高中數(shù)學(xué)《排列組合》教案

1、排列與組合一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)傳授目標(biāo)：正確理解和掌握加法原理和乘法原理2、能力培養(yǎng)目標(biāo)：能準(zhǔn)確地應(yīng)用它們分析和解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題3、思想教育目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力二、教材分析1.重點(diǎn)：加法原理，乘法原理。 解決方法：利用簡(jiǎn)單的舉例得到一般的結(jié)論2.難點(diǎn)：加法原理，乘法原理的區(qū)分。解決方法：運(yùn)用對(duì)比的方法比較它們的異同三、活動(dòng)設(shè)計(jì)1.活動(dòng)：思考，討論，對(duì)比，練習(xí)2.教具：多媒體課件四、教學(xué)過(guò)程正1新課導(dǎo)入隨著社會(huì)發(fā)展，先進(jìn)技術(shù)，使得各種問(wèn)題解決方法多樣化，高標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)要求，使得商品生產(chǎn)工序復(fù)雜化，解決一件事常常有多種方法完成，或幾個(gè)過(guò)程才能完成。 排列組合這一章

2、都是討論簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題，而排列、組合的基礎(chǔ)就是基本原理，用好基本原理是排列組合的關(guān)鍵2新課我們先看下面兩個(gè)問(wèn)題(l)從甲地到乙地，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē)，還可以乘輪船一天中，火車(chē)有4班，汽車(chē)有 2班，輪船有 3班，問(wèn)一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？因?yàn)橐惶熘谐嘶疖?chē)有4種走法，乘汽車(chē)有2種走法，乘輪船有3種走法，每一種走法都可以從甲地到達(dá)乙地，因此，一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有 4十2十3=9種不同的走法 一般地，有如下原理： 加法原理：做一件事，完成它可以有n類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有m1種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有m2種不同的方法，在第n類(lèi)辦法中有mn種不

3、同的方法那么完成這件事共有Nm1十m2十十mn種不同的方法(2) 我們?cè)倏聪旅娴膯?wèn)題：由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法？這里，從A村到B村有3種不同的走法，按這3種走法中的每一種走法到達(dá)B村后，再?gòu)腂村到C村又有2種不同的走法因此，從A村經(jīng)B村去C村共有 3X2=6種不同的走法 一般地，有如下原理：乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法那么完成這件事共有Nm1 m2mn種不同的方法 例1 書(shū)架上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，下層放有5本不同的語(yǔ)文書(shū) 1）從

4、中任取一本，有多少種不同的取法？ 2）從中任取數(shù)學(xué)書(shū)與語(yǔ)文書(shū)各一本，有多少的取法？解：（1）從書(shū)架上任取一本書(shū)，有兩類(lèi)辦法：第一類(lèi)辦法是從上層取數(shù)學(xué)書(shū)，可以從6本書(shū)中任取一本，有6種方法；第二類(lèi)辦法是從下層取語(yǔ)文書(shū)，可以從5本書(shū)中任取一本，有5種方法根據(jù)加法原理，得到不同的取法的種數(shù)是6十5=11答：從書(shū)架L任取一本書(shū)，有11種不同的取法（2）從書(shū)架上任取數(shù)學(xué)書(shū)與語(yǔ)文書(shū)各一本，可以分成兩個(gè)步驟完成：第一步取一本數(shù)學(xué)書(shū)，有6種方法；第二步取一本語(yǔ)文書(shū)，有5種方法根據(jù)乘法原理，得到不同的取法的種數(shù)是 N6X530答：從書(shū)架上取數(shù)學(xué)書(shū)與語(yǔ)文書(shū)各一本，有30種不同的方法練習(xí)： 一同學(xué)有4枚明朝不同古幣

5、和6枚清朝不同古幣1）從中任取一枚，有多少種不同取法？ 2）從中任取明清古幣各一枚，有多少種不同取法？例2：(1)由數(shù)字l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)數(shù)字允許重復(fù)三位數(shù)？(2)由數(shù)字l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)數(shù)字不允許重復(fù)三位數(shù)？(3)由數(shù)字0，l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)數(shù)字不允許重復(fù)三位數(shù)？ 解：要組成一個(gè)三位數(shù)可以分成三個(gè)步驟完成：第一步確定百位上的數(shù)字，從5個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字，共有5種選法；第二步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許重復(fù)，這仍有5種選法，第三步確定個(gè)位上的數(shù)字，同理，它也有5種選法根據(jù)乘法原理，得到可以組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是N=5X5X5=125 答：可以組成12

6、5個(gè)三位數(shù) 練習(xí)：1、從甲地到乙地有2條陸路可走，從乙地到丙地有3條陸路可走，又從甲地不經(jīng)過(guò)乙地到丙地有2條水路可走（1）從甲地經(jīng)乙地到丙地有多少種不同的走法？（2）從甲地到丙地共有多少種不同的走法？2一名兒童做加法游戲在一個(gè)紅口袋中裝著2O張分別標(biāo)有數(shù)1、2、19、20的紅卡片，從中任抽一張，把上面的數(shù)作為被加數(shù)；在另一個(gè)黃口袋中裝著10張分別標(biāo)有數(shù)1、2、9、1O的黃卡片，從中任抽一張，把上面的數(shù)作為加數(shù)這名兒童一共可以列出多少個(gè)加法式子？3題2的變形4由09這10個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？小結(jié)：要解決某個(gè)此類(lèi)問(wèn)題，首先要判斷是分類(lèi)，還是分步？分類(lèi)時(shí)用加法，分步時(shí)用乘法 其

7、次要注意怎樣分類(lèi)和分步，以后會(huì)進(jìn)一步學(xué)習(xí) 練習(xí)1（口答）一件工作可以用兩種方法完成有 5人會(huì)用第一種方法完成，另有4人會(huì)用第二種方法完成選出一個(gè)人來(lái)完成這件工作，共有多少種選法？2在讀書(shū)活動(dòng)中，一個(gè)學(xué)生要從 2本科技書(shū)、 2本政治書(shū)、 3本文藝書(shū)里任選一本，共有多少種不同的選法？3乘積（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展開(kāi)后共有多少項(xiàng)？4從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通；從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通從甲地到丙地共有多少種不同的走法？5一個(gè)口袋內(nèi)裝有5個(gè)小球，另一個(gè)口袋內(nèi)裝有4個(gè)小球，所有這些小球的顏色互不相同

8、（1）從兩個(gè)口袋內(nèi)任取一個(gè)小球，有多少種不同的取法？ （2）從兩個(gè)口袋內(nèi)各取一個(gè)小球，有多少種不同的取法？ 作業(yè)：排列【復(fù)習(xí)基本原理】1.加法原理 做一件事，完成它可以有n類(lèi)辦法，第一類(lèi)辦法中有m1種不同的方法，第二辦法中有m2種不同的方法，第n辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+m3+mn 種不同的方法.2.乘法原理 做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一 步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，.那么完成這件事共有 N=m1´m2´m3´´mn 種不同的方法.3.兩個(gè)原理的區(qū)別：【練習(xí)1

9、】1.北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線(xiàn)，需要準(zhǔn)備多少種不同的機(jī)票？2.由數(shù)字1、2、3可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的二位數(shù)？請(qǐng)一一列出.【基本概念】1. 什么叫排列？從n個(gè)不同元素中，任取m()個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列 2. 什么叫不同的排列？元素和順序至少有一個(gè)不同.3. 什么叫相同的排列？元素和順序都相同的排列.4. 什么叫一個(gè)排列？【例題與練習(xí)】1. 由數(shù)字1、2、3、4可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？2.已知a、b、c、d四個(gè)元素，寫(xiě)出每次取出3個(gè)元素的所有排列；寫(xiě)出每次取出4個(gè)元素的所有排列.【排列數(shù)】1

10、. 定義：從n個(gè)不同元素中，任取m()個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)元素中取出m元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示.用符號(hào)表示上述各題中的排列數(shù).2. 排列數(shù)公式：=n(n-1)(n-2)(n-m+1) ； ； ； ； 計(jì)算：= ； = ；= ；【課后檢測(cè)】1. 寫(xiě)出： 從五個(gè)元素a、b、c、d、e中任意取出兩個(gè)、三個(gè)元素的所有排列； 由1、2、3、4組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的所有3位數(shù). 由0、1、2、3組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的所有3位數(shù).2. 計(jì)算： 排 列課題：排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用(1)目的：進(jìn)一步掌握排列、排列數(shù)的概念以及排列數(shù)的兩個(gè)計(jì)算公式，會(huì)用排列數(shù)公式計(jì)算和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 過(guò)程：一、復(fù)習(xí)：（引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上

11、節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)整理） 1排列的定義，理解排列定義需要注意的幾點(diǎn)問(wèn)題；2排列數(shù)的定義，排列數(shù)的計(jì)算公式 或 （其中mn m,nÎZ） 3全排列、階乘的意義；規(guī)定 0!=1 4“分類(lèi)”、“分步”思想在排列問(wèn)題中的應(yīng)用二、新授：例1： 7位同學(xué)站成一排，共有多少種不同的排法？ 解：?jiǎn)栴}可以看作：7個(gè)元素的全排列5040 7位同學(xué)站成兩排（前3后4），共有多少種不同的排法？ 解：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：7×6×5×4×3×2×17！5040 7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？ 解：?jiǎn)栴}可以看作：余下的6個(gè)

12、元素的全排列=720 7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？ 解：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：第一步 甲、乙站在兩端有種；第二步 余下的5名同學(xué)進(jìn)行全排列有種 則共有=240種排列方法 7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？ 解法一（直接法）：第一步 從（除去甲、乙）其余的5位同學(xué)中選2位同學(xué)站在排頭和排尾有種方法；第二步 從余下的5位同學(xué)中選5位進(jìn)行排列（全排列）有種方法 所以一共有2400種排列方法解法二：（排除法）若甲站在排頭有種方法；若乙站在排尾有種方法；若甲站在排頭且乙站在排尾則有種方法所以甲不能站在排頭，乙不能排在排尾的排法共有=2400種 小結(jié)一：對(duì)于

13、“在”與“不在”的問(wèn)題，常常使用“直接法”或“排除法”，對(duì)某些特殊元素可以?xún)?yōu)先考慮例2 ： 7位同學(xué)站成一排 甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？解：先將甲、乙兩位同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素與其余的5個(gè)元素（同學(xué)）一起進(jìn)行全排列有種方法；再將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有種方法所以這樣的排法一共有1440甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？ 解：方法同上，一共有720種甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？ 解法一：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的5個(gè)元素中選取2個(gè)元素放在排頭和排尾，

14、有種方法；將剩下的4個(gè)元素進(jìn)行全排列有種方法；最后將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有種方法所以這樣的排法一共有960種方法解法二：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，若丙站在排頭或排尾有2種方法，所以丙不能站在排頭和排尾的排法有種方法解法三：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的四個(gè)位置選擇共有種方法，再將其余的5個(gè)元素進(jìn)行全排列共有種方法，最后將甲、乙兩同學(xué)“松綁”，所以這樣的排法一共有960種方法小結(jié)二：對(duì)于相鄰問(wèn)題，常用“捆綁法”（先捆后松）例3： 7位同學(xué)站成一排甲、乙兩同學(xué)不能相鄰的排法共有多

15、少種？解法一：（排除法）解法二：（插空法）先將其余五個(gè)同學(xué)排好有種方法，此時(shí)他們留下六個(gè)位置（就稱(chēng)為“空”吧），再將甲、乙同學(xué)分別插入這六個(gè)位置（空）有種方法，所以一共有種方法甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？ 解：先將其余四個(gè)同學(xué)排好有種方法，此時(shí)他們留下五個(gè)“空”，再將甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)分別插入這五個(gè)“空”有種方法，所以一共有1440種小結(jié)三：對(duì)于不相鄰問(wèn)題，常用“插空法”（特殊元素后考慮） 三、小結(jié)：1對(duì)有約束條件的排列問(wèn)題，應(yīng)注意如下類(lèi)型： 某些元素不能在或必須排列在某一位置；某些元素要求連排（即必須相鄰）；某些元素要求分離（即不能相鄰）；2基本的解題方法： 有特殊元素或特

16、殊位置的排列問(wèn)題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱(chēng)為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)限法）； 某些元素要求必須相鄰時(shí)，可以先將這些元素看作一個(gè)元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方法稱(chēng)為“捆綁法”； 某些元素不相鄰排列時(shí)，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱(chēng)為“插空法”； 在處理排列問(wèn)題時(shí)，一般可采用直接和間接兩種思維形式，從而尋求有效的解題途徑，這是學(xué)好排列問(wèn)題的根基四、作業(yè)：課課練之“排列 課時(shí)13”課題：排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用(2)目的：使學(xué)生切實(shí)學(xué)會(huì)用排列數(shù)公式計(jì)算和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)一題多解過(guò)程：一、復(fù)習(xí)

17、： 1排列、排列數(shù)的定義，排列數(shù)的兩個(gè)計(jì)算公式；2常見(jiàn)的排隊(duì)的三種題型：某些元素不能在或必須排列在某一位置優(yōu)限法；某些元素要求連排（即必須相鄰）捆綁法；某些元素要求分離（即不能相鄰）插空法3分類(lèi)、分布思想的應(yīng)用二、新授：示例一：從10個(gè)不同的文藝節(jié)目中選6個(gè)編成一個(gè)節(jié)目單，如果某女演員的獨(dú)唱節(jié)目一定不能排在第二個(gè)節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？ 解法一：（從特殊位置考慮） 解法二：（從特殊元素考慮）若選： 若不選： 則共有 136080解法三：（間接法）136080示例二： 八個(gè)人排成前后兩排，每排四人，其中甲、乙要排在前排，丙要排在后排，則共有多少種不同的排法？略解：甲、乙排在前排；丙

18、排在后排；其余進(jìn)行全排列所以一共有5760種方法 不同的五種商品在貨架上排成一排，其中a, b兩種商品必須排在一起，而c, d兩種商品不排在一起, 則不同的排法共有多少種？ 略解：（“捆綁法”和“插空法”的綜合應(yīng)用）a, b捆在一起與e進(jìn)行排列有； 此時(shí)留下三個(gè)空，將c, d兩種商品排進(jìn)去一共有；最后將a, b“松綁”有所以一共有24種方法 6張同排連號(hào)的電影票，分給3名教師與3名學(xué)生，若要求師生相間而坐，則不同的坐法有多少種？略解：（分類(lèi)）若第一個(gè)為老師則有；若第一個(gè)為學(xué)生則有 所以一共有272種方法示例三： 由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？略解： 由數(shù)字1，2，

19、3，4，5可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比13 000大的正整數(shù)？解法一：分成兩類(lèi)，一類(lèi)是首位為1時(shí)，十位必須大于等于3有種方法；另一類(lèi)是首位不為1，有種方法所以一共有個(gè)數(shù)比13 000大解法二：（排除法）比13 000小的正整數(shù)有個(gè)，所以比13 000大的正整數(shù)有114個(gè)示例四： 用1，3，6，7，8，9組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，由小到大排列 第114個(gè)數(shù)是多少？ 3 796是第幾個(gè)數(shù)？解： 因?yàn)榍粩?shù)是1的四位數(shù)一共有個(gè)，所以第114個(gè)數(shù)的千位數(shù)應(yīng)該是“3”，十位數(shù)字是“1”即“31”開(kāi)頭的四位數(shù)有個(gè)；同理，以“36”、“37”、“38”開(kāi)頭的數(shù)也分別有12個(gè)，所以第114個(gè)數(shù)的前兩位數(shù)必

20、然是“39”,而“3 968”排在第6個(gè)位置上，所以“3 968” 是第114個(gè)數(shù) 由上可知“37”開(kāi)頭的數(shù)的前面有60121284個(gè)，而3 796在“37”開(kāi)頭的四位數(shù)中排在第11個(gè)（倒數(shù)第二個(gè)），故3 796是第95個(gè)數(shù)示例五： 用0，1，2，3，4，5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中 能被25整除的數(shù)有多少個(gè)？ 十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大的有多少個(gè)？ 解： 能被25整除的四位數(shù)的末兩位只能為25，50兩種，末尾為50的四位數(shù)有個(gè)，末尾為25的有個(gè)，所以一共有21個(gè) 注： 能被25整除的四位數(shù)的末兩位只能為25，50，75，00四種情況 用0，1，2，3，4，5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，一共有個(gè)因?yàn)樵?/p>

21、這300個(gè)數(shù)中，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的大小關(guān)系是“等可能的”，所以十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大的有個(gè)三、小結(jié)：能夠根據(jù)題意選擇適當(dāng)?shù)呐帕蟹椒?，同時(shí)注意考慮問(wèn)題的全面性，此外能夠借助一題多解檢驗(yàn)答案的正確性四、作業(yè)：“3X”之 排列 練習(xí)組 合 課題：組合、組合數(shù)的概念目的：理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式過(guò)程：一、復(fù)習(xí)、引入： 1復(fù)習(xí)排列的有關(guān)內(nèi)容：定 義特 點(diǎn)相同排列公 式排 列 以上由學(xué)生口答2提出問(wèn)題： 示例1： 從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？示例2： 從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，有

22、多少種不同的選法？引導(dǎo)觀(guān)察：示例1中不但要求選出2名同學(xué)，而且還要按照一定的順序“排列”，而示例2只要求選出2名同學(xué)，是與順序無(wú)關(guān)的引出課題：組合問(wèn)題二、新授：1組合的概念：一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合 注：1不同元素 2“只取不排”無(wú)序性 3相同組合：元素相同 判斷下列問(wèn)題哪個(gè)是排列問(wèn)題哪個(gè)是組合問(wèn)題： 從A、B、C、D四個(gè)景點(diǎn)選出2個(gè)進(jìn)行游覽；（組合） 從甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)生中選出2個(gè)人擔(dān)任班長(zhǎng)和團(tuán)支部書(shū)記（排列）2組合數(shù)的概念：從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合

23、數(shù)用符號(hào)表示 例如：示例2中從3個(gè)同學(xué)選出2名同學(xué)的組合可以為：甲乙，甲丙，乙丙即有種組合 又如：從A、B、C、D四個(gè)景點(diǎn)選出2個(gè)進(jìn)行游覽的組合：AB，AC，AD，BC，BD，CD一共6種組合，即： 在講解時(shí)一定要讓學(xué)生去分析：要解決的問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題，關(guān)鍵是看是否與順序有關(guān)那么又如何計(jì)算呢？3組合數(shù)公式的推導(dǎo)提問(wèn)：從4個(gè)不同元素a，b，c，d中取出3個(gè)元素的組合數(shù)是多少呢？啟發(fā)： 由于排列是先組合再排列，而從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù) 可以求得，故我們可以考察一下和的關(guān)系，如下： 組 合 排列 由此可知：每一個(gè)組合都對(duì)應(yīng)著6個(gè)不同的排列，因此，求從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素

24、的排列數(shù)，可以分如下兩步： 考慮從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的組合，共有個(gè)； 對(duì)每一個(gè)組合的3個(gè)不同元素進(jìn)行全排列，各有種方法由分步計(jì)數(shù)原理得：，所以： 推廣： 一般地，求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，可以分如下兩步： 先求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)； 求每一個(gè)組合中m個(gè)元素全排列數(shù)，根據(jù)分布計(jì)數(shù)原理得： 組合數(shù)的公式： 或 鞏固練習(xí)：1計(jì)算： 2求證：3設(shè) 求的值 解：由題意可得： 即：2x4 x=2或3或4 當(dāng)x=2時(shí)原式值為7；當(dāng)x=3時(shí)原式值為7；當(dāng)x=2時(shí)原式值為11 所求值為4或7或11 4例題講評(píng)例1 6本不同的書(shū)分給甲、乙、丙3同學(xué)，每人各得2本，有多少種不同

25、的分法？ 略解：例24名男生和6名女生組成至少有1個(gè)男生參加的三人實(shí)踐活動(dòng)小組，問(wèn)組成方法共有多少種？ 解法一：（直接法）小組構(gòu)成有三種情形：3男，2男1女，1男2女，分別有，所以一共有+100種方法解法二：（間接法） 5學(xué)生練習(xí)：（課本99練習(xí)）三、小結(jié)： 定 義特 點(diǎn)相同組合公 式排 列組 合 此外，解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)首先要看是否與順序有關(guān)，從而確定是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題，必要時(shí)要利用分類(lèi)和分步計(jì)數(shù)原理四、作業(yè)：課堂作業(yè)：教學(xué)與測(cè)試75課課外作業(yè)：課課練 課時(shí)7和8 組 合 課題：組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用及組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)目的：深刻理解排列與組合的區(qū)別和聯(lián)系，熟練掌握組合數(shù)的計(jì)算公式；掌握組合數(shù)的兩個(gè)性

26、質(zhì)，并且能夠運(yùn)用它解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題過(guò)程：一、復(fù)習(xí)回顧： 1復(fù)習(xí)排列和組合的有關(guān)內(nèi)容： 強(qiáng)調(diào)：排列次序性；組合無(wú)序性 2練習(xí)一： 練習(xí)1：求證： （本式也可變形為：）練習(xí)2：計(jì)算： 和； 與； 答案： 120，120 20，20 792 （此練習(xí)的目的為下面學(xué)習(xí)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)打好基礎(chǔ)）3練習(xí)二： 平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段共有多少條？ 平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線(xiàn)段共有多少條？ 答案： （組合問(wèn)題） （排列問(wèn)題）二、新授：1組合數(shù)的 性質(zhì)1：理解： 一般地，從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素后，剩下n - m個(gè)元素因?yàn)閺膎個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的每一個(gè)組合

27、，與剩下的n - m個(gè)元素的每一個(gè)組合一一對(duì)應(yīng)，所以從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，等于從這n個(gè)元素中取出n - m個(gè)元素的組合數(shù)，即：在這里，我們主要體現(xiàn)：“取法”與“剩法”是“一一對(duì)應(yīng)”的思想證明： 又 注：1° 我們規(guī)定 2° 等式特點(diǎn)：等式兩邊下標(biāo)同，上標(biāo)之和等于下標(biāo)3° 此性質(zhì)作用：當(dāng)時(shí)，計(jì)算可變?yōu)橛?jì)算，能夠使運(yùn)算簡(jiǎn)化例如：=2002 4° 或2示例一：（課本101例4）一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的7個(gè)白球和1個(gè)黑球 從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，共有多少種取法？ 從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中含有1個(gè)黑球，有多少種取法？ 從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中不含黑

28、球，有多少種取法？解： 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：為什么呢？ 我們可以這樣解釋?zhuān)簭目诖鼉?nèi)的8個(gè)球中所取出的3個(gè)球，可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)含有1個(gè)黑球，一類(lèi)不含有黑球因此根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，上述等式成立 一般地，從這n+1個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)是，這些組合可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)含有元素，一類(lèi)不含有含有的組合是從這n個(gè)元素中取出m -1個(gè)元素與組成的，共有個(gè)；不含有的組合是從這n個(gè)元素中取出m個(gè)元素組成的，共有個(gè)根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，可以得到組合數(shù)的另一個(gè)性質(zhì)在這里，我們主要體現(xiàn)從特殊到一般的歸納思想，“含與不含其元素”的分類(lèi)思想3組合數(shù)的 性質(zhì)2：+ 證明： + 注：1° 公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1

29、的兩個(gè)組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與高的相同的一個(gè)組合數(shù) 2° 此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡(jiǎn)化運(yùn)算在今后學(xué)習(xí)“二項(xiàng)式定理”時(shí)，我們會(huì)看到它的主要應(yīng)用4示例二： 計(jì)算： 求證：+ 解方程： 解方程： 計(jì)算：和 推廣： 5組合數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用： 證明下列等式成立： （講解） （練習(xí)） 6處理教學(xué)與測(cè)試76課例題三、小結(jié)：1組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)； 2從特殊到一般的歸納思想四、作業(yè)： 課堂作業(yè)：教學(xué)與測(cè)試76課 課外作業(yè)：課本習(xí)題10.3；課課練課時(shí)9組 合 課題：組合、組合數(shù)的綜合應(yīng)用目的：進(jìn)一步鞏固組合、組合數(shù)的概念及其性質(zhì)，能夠解決一些較為復(fù)雜的組合應(yīng)用問(wèn)題，提高合理選用知識(shí)的能力

30、過(guò)程：一、知識(shí)復(fù)習(xí)： 1復(fù)習(xí)排列和組合的有關(guān)內(nèi)容： 依然強(qiáng)調(diào)：排列次序性；組合無(wú)序性2排列數(shù)、組合數(shù)的公式及有關(guān)性質(zhì) 性質(zhì)1： 性質(zhì)2：+ 常用的等式： 3練習(xí)：處理教學(xué)與測(cè)試76課例題二、例題評(píng)講：例1100件產(chǎn)品中有合格品90件，次品10件，現(xiàn)從中抽取4件檢查 都不是次品的取法有多少種？ 至少有1件次品的取法有多少種？ 不都是次品的取法有多少種？ 解： ； ； 例2從編號(hào)為1，2，3，10，11的共11個(gè)球中，取出5個(gè)球，使得這5個(gè)球的編號(hào)之和為奇數(shù)，則一共有多少種不同的取法？ 解：分為三類(lèi)：1奇4偶有 ；3奇2偶有；5奇1偶有 所以一共有+例3現(xiàn)有8名青年，其中有5名能勝任英語(yǔ)翻譯工作；

31、有4名青年能勝任德語(yǔ)翻譯工作（其中有1名青年兩項(xiàng)工作都能勝任），現(xiàn)在要從中挑選5名青年承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù)，其中3名從事英語(yǔ)翻譯工作，2名從事德語(yǔ)翻譯工作，則有多少種不同的選法？解：我們可以分為三類(lèi)： 讓兩項(xiàng)工作都能擔(dān)任的青年從事英語(yǔ)翻譯工作，有； 讓兩項(xiàng)工作都能擔(dān)任的青年從事德語(yǔ)翻譯工作，有； 讓兩項(xiàng)工作都能擔(dān)任的青年不從事任何工作，有 所以一共有+42種方法例4甲、乙、丙三人值周，從周一至周六，每人值兩天，但甲不值周一，乙不值周六，問(wèn)可以排出多少種不同的值周表 ？ 解法一：（排除法） 解法二：分為兩類(lèi)：一類(lèi)為甲不值周一，也不值周六，有；另一類(lèi)為甲不值周一，但值周六，有所以一共有+42種方法例56本不同的書(shū)全部送給5人，每人至少1本，有多少種不同的送書(shū)方法？ 解：第一步從6本不同的書(shū)中任取2本“捆綁”在一起看成一個(gè)元素有種方法；第二步將5個(gè)“不同元素（書(shū)）”分給5個(gè)人有種方法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，一共有1800種方法 變題1：6本不同的書(shū)全部送給5人，有多少種不同的送書(shū)方法？變題2： 5本不同的書(shū)全部送給6人，每人至多1本，有多少種不同的送書(shū)方法？變題3： 5本相同的書(shū)全部送給6人，每人至多1本，有多少種不同的送書(shū)方法？ 答案：1； 2； 3三、小結(jié)：1組合的定義，組合數(shù)的公式及其兩個(gè)性質(zhì)； 2組合的應(yīng)用：分清是否要排序四、作業(yè)：3+X