平面直角坐標(biāo)系經(jīng)典講義

1、七年級數(shù)學(xué)學(xué)案平面直角坐標(biāo)系知識點(diǎn)概述1、定義：平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系2、已知點(diǎn)的坐標(biāo)找出該點(diǎn)的方法：分別以點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)為垂足，作x軸y軸的的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為要找的點(diǎn)。3、已知點(diǎn)求出其坐標(biāo)的方法：由該點(diǎn)分別向x軸y軸作垂線，垂足在x軸上的坐標(biāo)是改點(diǎn)的橫坐標(biāo)，垂足在y軸上的坐標(biāo)是該點(diǎn)的縱坐標(biāo)。4、各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特征:第一象限：（+，+） 點(diǎn)P（x,y），則x0,y0；第二象限：（-，+） 點(diǎn)P（x,y），則x0,y0；第三象限：（-， -） 點(diǎn)P（x,y），則x0,y0；第四象限：（+，-） 點(diǎn)P（x,y），則x0,y

2、0； 5、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征： x軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為零；原點(diǎn)的坐標(biāo)為（0 , 0）。兩坐標(biāo)軸的點(diǎn)不屬于任何象限。6、點(diǎn)的對稱特征：已知點(diǎn)P(m,n),關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是(m,-n), 橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)反號關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是(-m,n) 縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)反號關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是(-m,-n) 橫，縱坐標(biāo)都反號7、平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：平行于x軸的直線上的任意兩點(diǎn)：縱坐標(biāo)相等；平行于y軸的直線上的任意兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相等。8、各象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等。點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線的對

3、稱點(diǎn)坐標(biāo)是(b, a)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是(-b,-a)9、點(diǎn)P（x,y）的幾何意義：點(diǎn)P（x,y）到x軸的距離為 |y|，點(diǎn)P（x,y）到y(tǒng)軸的距離為 |x|。10、點(diǎn)的平移特征： 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x,y）向右平移a個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（ x-a，y）；將點(diǎn)（x,y）向左平移a個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（x+a ，y）；將點(diǎn)（x,y）向上平移b個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（x，yb）；將點(diǎn)（x,y）向下平移b個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（x，yb）。注意：對一個(gè)圖形進(jìn)行平移，這個(gè)圖形上所有點(diǎn)的坐

4、標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的加減變化，我們也可以看出對這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移。例題精講例1、象限內(nèi)的點(diǎn)的特征 1、原點(diǎn)O的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)M（a，0）在 軸上。2、已知，則點(diǎn)（，）在 。3、若點(diǎn)B(a，b)在第三象限，則點(diǎn)C(a+1，3b5) 在第 象限。4、如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a2+1，1b2），那么點(diǎn)A在第幾象限？為什么?例2、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離1、點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 。2、點(diǎn)A在x軸上，位于原點(diǎn)左側(cè)，距離坐標(biāo)原點(diǎn)7個(gè)單位長度，則此點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；3、若x軸上的點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ） A（3，0） B（3，0）或（3，0）

5、 C（0，3） D（0，3）或（0，3）例3、平行于坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征1、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，有一條直線PQ平行于y軸，已知直線PQ上有兩個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（a，2）和（3，6），則 。2、已知ABx軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），并且AB5，則B的坐標(biāo)為 。3、A（ 3， 2）、B（2， 2）、C（ 2，1）、D（3，1）是坐標(biāo)平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)，則線段AB與CD的關(guān)系是 。4、在坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（2，2）和點(diǎn)Q（2，4）之間的距離等于 個(gè)單位長度。線段PQ的中點(diǎn)的坐標(biāo)是 。例4、關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的特征1、點(diǎn)A（1，2）關(guān)于軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是 ；點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)

6、是 。2、已知點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于軸對稱，則。3、已知點(diǎn)P（a+1，2a-1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限，求a的取值范圍.例5、圖形的平移與點(diǎn)的坐標(biāo)的變化1、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把點(diǎn)P（5，2）先向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是 。2、如圖，將ABC向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到對應(yīng)的A1B1C1，在圖中畫出并寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo).例6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是第一、三象限的角平分線.實(shí)驗(yàn)與探究：1、 由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），請?jiān)趫D中分別標(biāo)明B(5,3) 、C(-2,5) 關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)、的

7、位置，并寫出他們的坐標(biāo): 、 ；歸納與發(fā)現(xiàn)：2、 結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 （不必證明）；運(yùn)用與拓廣：3、 已知兩點(diǎn)D(1,-3)、E(-1,-4)，試在直線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出Q點(diǎn)坐標(biāo)鞏固練習(xí)一. 選擇題1. 如果點(diǎn)M（a-1，a+1）在x軸上，則a的值為（ ） A.a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a的值不能確定2. 點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-3，且到x軸的距離為5，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C

8、. （-3，5） D. （-3，-5）3. 若點(diǎn)P（a，b）在第四象限，則點(diǎn)M（b-a，a-b）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4. 已知正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，1），B（5，1），D(2，4)，現(xiàn)將該正方形向下平移3個(gè)單位長度，再向左平移4個(gè)單位長度，得到正方形A'B'C'D'，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A. （5，4） B. （5，1） C. （1，1） D. （-1，-1）5. 點(diǎn)M（a，a-1）不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 到x軸的距離等于2的點(diǎn)組成的

9、圖形是（ ）A. 過點(diǎn)（0，2）且與x軸平行的直線 B. 過點(diǎn)（2，0）且與y軸平行的直線C. 過點(diǎn)（0，-2且與x軸平行的直線 D. 分別過（0，2）和（0，-2）且與x軸平行的兩條直線二. 填空題7. 直線a平行于x軸，且過點(diǎn)（-2，3）和（5，y），則y= 8. 若點(diǎn)M（a-2，2a+3）是x軸上的點(diǎn)，則a的值是 9. 已知點(diǎn)P的坐標(biāo)（2-a，3a+6），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 10. 若P（x，y）是第四象限內(nèi)的點(diǎn)，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 三. 解答題11. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)（1-2a，a-2）在第三象限的角平分線上，求a的值及點(diǎn)的坐標(biāo)？12如圖為風(fēng)箏的圖案（1）若原點(diǎn)用字母O表示，寫出圖中點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)（2）試求（1）中風(fēng)箏所覆蓋的平面的面積13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD(1)求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及