已打印高一數(shù)學上期中試卷與答案

1、高一數(shù)學上學期期中試卷第卷一、選擇題1設全集U=1, 2, 3, 4, 5，集合A=1, 2, B=2, 3，則ACUB=（ ）A4，5B2，3C1D22已知集合A=x|ax2-ax+1<0，若A=，則實數(shù)a的集合為（ ）Aa|0<a<4Ba|0a<4Ca|0<a4Da|0a43下列對應法則f中，構成從集合P到S的映射的是（ ）AP=R，S=(-, 0), xP, yS, f：xy=|x|BP=N(N是自然數(shù)集)，S=N*, xP, yS, f: y=x2CP=有理數(shù)，S=數(shù)軸上的點，xP, f: x數(shù)軸上表示x的點DP=R，S=y|y>0, xP, yS,

2、 f: xy=4已知命題p：若m>0，則關于x的方程x2+x-m=0有實根q是p的逆命題，下面結論正確的是（ ）Ap真q真Bp假q假Cp真q假Dp假q真5如果命題“非p或非q”是假命題，對于下列各結論（ ）（1）命題“p且q”是真命題（2）命題“p且q”是個假命題（3）命題“p或q”是真命題（4）命題“p或q”是假命題其中正確的是（ ）A（1）（3）B（2）（4）C（2）（3）D（1）（4）6如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對任意實數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t)，那么（ ）Af(2)<f(1)<f(4)Bf(1)<f(2)<f(4)Cf(2)<f(4)&

3、lt;f(1)Df(4)<f(2)<f(1)7關于x的不等式ax-b>0的解集為(1, +)，則關于x的不等式的解集為（ ）A(-1, 2)B(-, -1)(2, +)C(1, 2)D(-, -2)(1, +)8函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）A, +)B, +)C(-, 0D(-, -9已知函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)且f(3)=0，則函數(shù)f-1(x+1)的圖象必過點（ ）A(2, 0)B(0, 2)C(3, -1)D(-1, 3)10設A、B是非空集合，定義A×B=x|xAB，且xAB，已知A=x|y=, B=y|y=(x>0)，則A×B等于（ ）A

4、0, 1(2, +)B0, 1(2, +)C0, 1D0, 2第卷二、填空題（每小題5分，共計25分，把答案填在題中橫線上）11命題“a, b是實數(shù)，若|a-1|+|b-1|=0，則a=b=1”，用反證法證明時，應先假設_12=_13已知集合A=1，2，集合B=x|x2-ax+a-1=0, AB=A，則實數(shù)a的值是_14若0x2，則函數(shù)y=()x-1-4·()x+2的值域是_15設定義域為R的函數(shù)f(x)=，若關于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有3個不同的實數(shù)解x1, x2, x3，則(x1+x2+x3)2=_三、解答題（本大題共6小題，共計75分解答應寫出文字說明、證明過程

5、或演算步驟）16（12分）已知命題p：指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a-6)x在R上單調(diào)遞減，命題q：關于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的兩個實根均大于3若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍17（12分）設全集U=1, 2, 集合A=x|x2+px+q=0, CUA=1，（1）求p、q；（2）試求函數(shù)y=px2+qx+15在，2上的反函數(shù)18（12分）中華人民共和國個人所得稅法規(guī)定：公民全月工資，薪金所得不超過1600元的部分不必納稅，超過1600元的部分應納稅，此項稅款按下表分段累進計算：全月應納稅所得額稅率不超過500元的部分5%超過500元至2000元的部分10%超過2000元至5

6、000元的部分15%超過5000元至20000元的部分20%（1）上表中“全月應納稅所得額”是從月工資、薪金收入中減去1600元后的余額寫出月工資，薪金的個人所得稅y關于工資，薪金收入x(0<x5000)的函數(shù)表達式；（2）某人在一月份繳納的個人所得稅是85元，求他這個月的工資，薪金稅后收入19（12分）已知p：x2-8x-20>0, q：x2-2x+1-a2>0，若p是q的充分而不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍20（13分）已知f(x)=，且f(1)=3，（1）試求a的值，并證明f(x)在, +上單調(diào)遞增（2）設關于x的方程f(x)=x+b的兩根為x1, x2，試問是否存在實

7、數(shù)m，使得不等式m2+tm+1|x1-x2|對任意的b2, 及t-1, 1恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在說明理由21（14分）對于區(qū)間a, b，若函數(shù)y=f(x)同時滿足下列兩個條件：函數(shù)y=f(x)在a, b上是單調(diào)函數(shù)；函數(shù)y=f(x)，xa, b的值域是a, b，則稱區(qū)間a, b為函數(shù)y=f(x)的“保值”區(qū)間（1）寫出函數(shù)y=x2的“保值”區(qū)間；（2）函數(shù)y=x2+m(m0)是否存在“保值”區(qū)間？若存在，求出相應的實數(shù)m的取值范圍；若不存在，試說明理由 參考答案一、選擇題題號12345678910答案CDCCAABBDA二、填空題11a, b不都等于1121132或3141

8、，2159三、解答題16解：若p真，則y=(2a-6)x在R上單調(diào)遞減，0<2a-6<1, 3<a<；若q真，令f(x)=x2-3ax+2a2+1，則應滿足，故a>，又由題意應有p真q假或p假q真i. 若p真q假，則，a無解ii. 若p假q真，則，<a3或a若a的取值范圍的集合是a|<a3或a17解：（1）U=1, 2，而CUA=1，A=2，即方程x2+px+q=0的兩根均為2，由韋達定理知：，（2）y=-4x2+4x+15=-4(x-)2+16，而x2, 7y16，4(x-)2=16-y, x-=, x=+，故原函數(shù)的反函數(shù)是y=+(7x16)18解

9、；（1）由題設條件，得，化簡得：（2）由（1）知，當0<x1600時，y=0；當1600<x2100時，0<y25；當2100<x3600時，25<y175，所以由題設，0.1x-185=85，解得x=2700，故此人這個月的工資，薪金稅后收入是2700-85=2615（元）19解：x2-8x-20>0, (x-10)(x+2)>0, x>10或x<-2，滿足p的x構成的集合記為A，則A=x|x>10或x<-2，又x2-2x+1-a2>0，x-(1-a)x-(1+a)>0滿足q的x記為集合Bi. 若1-a>1+

10、a即a<0，則B=x|x>1-a或x<1+a，A B，則，a-3，故-3a<0ii. 若1-a=1+a即a=0，則B=x|xR且x0，則此時A B，a=0iii. 若1-a<1+a即a>0，則B=x|x>1+a或x<1-a，a3，0<a3故綜上所述，a的取值范圍是-3a3法2由題意，a2<x2-2x+1=(x-1)2, 又x2-8x-20>0即x>10或x<-2，即當x>10或x<-2時，a2<(x-1)2恒成立，a29，故-3a320解：（1）f(1)=3, a=1, f(x)=，設x1<x

11、2, f(x2)-f(x1)=2x2+-(2x1+)=2(x2-x1)+=(x2-x1)(2-), x2>x1, x1x2x, 0<<2，2->0又x2-x1>0，f(x2)-f(x1)>0, f(x2)>f(x1), f(x)在, +)上單調(diào)遞增（2）f(x)=x+b, x2-bx+1=0, |x1-x2|=又2b，0|x1-x2|3，故只須當t-1, 1，使m2+mt+13恒成立，記g(t)=tm+m2-2，只須：，m2或m-2，故m的取值集合是m|m2或m-221解：（1）y=x2, y0又y=x2在a, b上的值域是a, b，故a, b0，+，a0，故y=x2在a, b上單調(diào)遞增，故有，又a<b，y=x2的保值區(qū)間是0，1（2）若y=x2+m存在“保值”區(qū)間，則應有：i. 若a<b0，此時y=x2+m在a, b上單調(diào)遞減，a-b2=b-a2，(a-b)+(a2-b2)=0, (a-b)(a+b+1)=0, a=b(舍去)或a+b+1=0，a=-b-1，又，-<b0，又m=b-a2=b-(-b-1)2=b-b2-2b