高中數(shù)學(xué)：導(dǎo)數(shù)與不等式的證明及函數(shù)零點(diǎn)、方程根的問(wèn)題

1、 第第5講講 導(dǎo)數(shù)與不等式的證明及函數(shù)零點(diǎn)、方程根的問(wèn)題導(dǎo)數(shù)與不等式的證明及函數(shù)零點(diǎn)、方程根的問(wèn)題 高考定位以解答題的形式考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式或利用導(dǎo)數(shù)解決有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)、方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，難度較大 考點(diǎn)整合 1利用導(dǎo)數(shù)證明不等式用導(dǎo)數(shù)證明不等式的基本思路是構(gòu)造函數(shù)就是根據(jù)題目特征，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入分析，找出已知與所求之間的聯(lián)系紐帶，善于變換思維，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，化歸的方法將數(shù)學(xué)命題由一種形式向另一種形式轉(zhuǎn)換，構(gòu)造出恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)安全文明網(wǎng) http:/ 2016安全文明駕駛常識(shí)模擬考試 安全文明駕駛常識(shí)2016年安全文明駕駛常識(shí)模擬 2016文明駕駛 2016文明駕駛考題安全文明網(wǎng) http:/

2、科四安全文明駕駛考試安全文明網(wǎng) http:/ c1安全文明駕駛考試安全文明網(wǎng) http:/ b2安全文明駕駛考試安全文明網(wǎng) http:/ a1安全文明駕駛考試科目4考試 http:/ a2安全文明駕駛考試科目四考試 http:/ 安全文明駕駛常識(shí)考試 2求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(即方程根)的方法研究函數(shù)圖象的交點(diǎn)、方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路，因此使用的知識(shí)還是函數(shù)的單調(diào)性和極值的知識(shí). (2)證明由(1)可知，當(dāng)x(1，x2)時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減，x(x2，)時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增 故yg(x)在(1，)內(nèi)

3、的最小值為g(x2)， 即t(1，)時(shí)，g(t)g(x2) 又當(dāng)x(0，x1)時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增，x(x1,1)時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減 故yg(x)在(0,1)的最大值為g(x1)， 即對(duì)任意s(0,1)，g(s)g(x1) 規(guī)律方法利用導(dǎo)數(shù)證明不等式關(guān)鍵是把不等式變形后構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性或求出最值，達(dá)到證明不等式的目的 (2)證明當(dāng)a1時(shí)，f(x)ln xx3， 所以f(1)2， 由(1)知f(x)ln xx3在(1，)上單調(diào)遞增， 所以當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)f(1) 即f(x)2，所以f(x)20. 探究提高研究方程的根的情況，可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)

4、研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢(shì)等，并借助函數(shù)的大致圖象判斷方程根的情況，這是導(dǎo)數(shù)這一工具在研究方程中的重要應(yīng)用 規(guī)律方法對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的相關(guān)問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來(lái)求解這類問(wèn)題求解的通法是：(1)構(gòu)造函數(shù)，這是解決此類題的關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)，并求其定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)，得單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)；(3)畫出函數(shù)草圖；(4)數(shù)形結(jié)合，挖掘隱含條件，確定函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況進(jìn)而求解 1證明不等式時(shí)，根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征準(zhǔn)確構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)的最值或函數(shù)值的大小問(wèn)題處理 2我們借助于導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)的零點(diǎn)，不同的問(wèn)題，比如方程的解、直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)、 兩函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題 3導(dǎo)數(shù)在綜合應(yīng)用中轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型(1)