學(xué)而思小學(xué)六年級奧數(shù)電子版教學(xué)材料

1、. WORD格式整理. .測試1·計算篇1 計算2 3 計算：2004×20032003×20022002×20012001×20002×1=4有一列數(shù)：第2008個數(shù)是_ .5看規(guī)律13 = 12，13 + 23 = 32，13 + 23 + 33 = 62 ，試求63 + 73 + + 143第1講 小升初專項訓(xùn)練·計算四五年級經(jīng)典難題回顧例1 求下列算式計算結(jié)果的各位數(shù)字之和：例2 求數(shù)的整數(shù)部分是幾？小升初重點題型精講例1 .例2 例3 .鞏固 計算： .例4 計算： .拓展 計算： .例5 12+23+34+45+

2、56+67+78+89+910= .鞏固：23+34+45+100101= .拓展 計算：123+234+345+91011= .例6 2007 （8.58.5-1.51.5）÷10÷160-0.3= .鞏固 計算：53×57 47×43 = .例7 計算：11×19 + 12×18 + 13×17 + 14×16 = .拓展 計算：1×99 + 2×98 + 3×97 + + 49×51 = .例8 計算：1×99 + 2×97 + 3×95

3、+ + 50×1 = .家庭作業(yè)1. .2. .3. .4. 計算： .5. 計算：11×29 + 12×28 + + 19×21 = .名校真題1. 如圖，AD = DB， AE = EF = FC，已知陰影部分面積為5平方厘米，ABC的面積是_平方厘米.2. 如圖,ABCD與AEFG均為正方形,三角形ABH的面積為6平方厘米,圖中陰影部分的面積為_.3. 如圖,長方形ABCD的面積是36,E是AD的三等分點,AE = 2ED,則陰影部分的面積是 .4. 如圖,邊長為1的正方形ABCD中,BE = 2EC,CF = FD,求三角形AEG的面積.5. 如

4、圖，3個邊長為3的正方形，甲的中心在乙的一個頂點上，乙的中心在丙的一個頂點上，甲與丙不重疊，求甲、乙、丙叫共覆蓋的面積是 。第2講 小升初專項訓(xùn)練·幾何一四五年級經(jīng)典難題回顧例1 如右圖所示，在長方形內(nèi)畫出一些直線，已知邊上有三塊面積分別是13，35，49，那么圖中陰影部分的面積是多少？例2 如圖，長方形ABCD中，BE：EC = 2：3，DF：FC = 1：2，三角形DFG的面積為2平方厘米，求長方形ABCD的面積。例3如圖，已知正方形ABCD的邊長為10厘米，E為AD中點，F(xiàn)為CE中點，G為BF中點，求三角形BDG的面積.小升初重點題型精講例1如圖，正方形的邊長為10，四邊形EF

5、GH的面積為5，那么陰影部分的面積是 .例2 E、M分別為直角梯形ABCD兩邊上的點，且DO、CP、AIE彼此平行，若AD = 5，BC=7，AE=5，EB = 3.求陰影部分的面積例3已知ABCD是平行四邊形，BC:CE=3:2，三角形ODE的面積為6平方厘米則陰影部分的面積是 平方厘米.鋪墊 右圖中ABCD是梯形，ABED是平行四邊形，已知三角形面積如圖所示（單位：平方厘米），陰影部分的面積是 平方厘米。例4如圖所示，BD、CF將長方形ABCD分成4塊，DEF的面積是4平方厘米，CED的面積是6平方厘米問：四邊形ABEF的面積是多少平方厘米？拓展 如圖，長方形ABCD被CE、DF分成四塊，

6、已知其中3塊的面積分別為2、5、8平方厘米，那么余下的四邊形OFBC的面積為 平方厘米例5如圖，三角形ABC的面積是16，D是AC的中點，E是BD的中點，那四邊形CDEF的面積是多少？拓展 如右圖，三角形ABC中，AF：FB=BD：DC= CE：AE=3:2，且三角形ABC的面積是l，則三角形ABE的面積為 ，三角形AGE的面積為 ，三角形GHI的面積為 例6如圖，邊長為10的正方形中有一等寬的十字，其面積（陰影部分）為36，則十字中央的小正方形面積為 例7如圖，陰影部分四邊形的外接圖形是邊長為10 cm的正方形，則陰影部分四邊形的面積是 cm2鞏固 如圖，如果長方形ABCD的面積是56平方厘

7、米，那么四邊形MNPQ的面積是多少平方厘米？例8三角形AEF的面積是17，DE、BF的長度分別為11、3求長方形ABCD的面積拓展 如圖，長方形ABCD中，AB= 67，BC = 30.E、F分別是AB、BC邊上的兩點，BE + BF = 49.那么，三角形DEF面積的最小值是 。家庭作業(yè)1.如圖，正方形的邊長為12，陰影部分的面積為60，那么四邊形EFGH的面積是 。2.如圖所示，BD、CF將長方形ABCD分成4塊，ADEF的面積是5平方厘米，ACED的面積是10平方厘米，問：四邊形ABEF的面積是多少平方厘米？3.在ABC中，BD：DC=3：2，AE：EC=3：1，求OB：0E=?4.三角

8、形ABC中，C是直角，已知AC=2，CD=2，CB=3，AM=BM，那么三角形AMN（陰影部分）的面積為多少？5.如圖，陰影部分四邊形的外接圖形是邊長為12 cm的正方形，則陰影部分四邊形的面積是多少？名校真題1. 已知三角形ABC是直角三角形，AC=4cm，BC=2cm，求陰影部分的面積2. 已知圖中正方形的面積是20平方厘米，則圖中里外兩個圓的面積之和是 （取3.14）3. 奧運會的會徽是五環(huán)圖，一個五環(huán)圖是由內(nèi)圓直徑為6厘米，外圓直徑為8厘米的五個環(huán)組成，其中兩兩相交的小曲邊四邊形（陰影部分）的面積都相等，已知五個圓環(huán)蓋住的面積是了7.1平方厘米，求每個小曲邊四邊形的面積（=3.14 ）

9、4. 如圖，有一個邊長是5的立方體，如果它的左上方截去一個邊分別是5，3，2的長方體，那么它的表面積減少了百分之 5. 選項中有4個立方體，其中是用左邊圖形折成的是（ ）第3講 小升初專項訓(xùn)練·幾何二四五年級經(jīng)典難題回顧例1 如右圖所示，直角三角形ABC的斜邊AB長為10厘米，ABC= 60°，此時BC長5厘米以點B為中心，將ABC順時針旋轉(zhuǎn)120°，點A、C分別到達(dá)點E、D的位置求AC邊掃過的圖形即圖中陰影部分的面積（取3）例2 如圖，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，對角線AC、BD相交O.E、F分別是AD與BC的中點，圖中的陰影部分以EF為軸旋轉(zhuǎn)

10、一周，則白色部分掃出的立體圖形的體積是多少立方厘米？（丌取j）拓展 如圖，ABCD是矩形，BC= 6cm，AB=10cm，對角線AC、BD相交O圖中的陰影部分以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分掃出的立體的體積是多少立方厘米？小升初重點題型精講例1如圖，等腰直角三角形ABC的腰為10厘米；以A為圓心，EF為圓弧，組成扇形AEF；陰影部分甲與乙的面積相等求扇形所在的圓的面積。鞏固 三角形ABC是直角三角形，陰影I的面積比陰影的面積小25cm2，AB=8cm，求BC的長度例2在一個邊長為2厘米的正方形內(nèi)，分別以它的三條邊為直徑向內(nèi)作三個半圓，則圖中陰影部分的面積為 平方厘米鞏固 如圖，正方形邊長為1，正

11、方形的4個頂點和4條邊分別為4個圓的圓心和半徑，求陰影部分面積（取3114）例3 如圖所示，在半徑，為4cm的圖中有兩條互相垂直的線段，陰影部分面積爿與其它部分面積B之差(大減小)是 cm2鞏固 如圖所示，長方形ABCD，長是8 cm，則陰影部分的面積是 (=3.14)例4如下圖所示，曲線PRSQ和ROS是兩個半圓，RS平行于PQ.如果大半圓的半徑是1米，那么陰影部分是多少平方米？（取3.14）鞏固 在右圖所示的正方形ABCD中，對角線AC長2厘米，扇形ADC是以D為圓心，以AD為半徑的圓的一部分求陰影部分的面積例5一個擰緊瓶蓋的瓶子里面裝著一些水（如圖），由圖中的數(shù)據(jù)可推知瓶子的容積是_立方

12、厘米（取3.14）鞏固 一個酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），如圖已知它的容積為26.4x立方厘米當(dāng)瓶子正放時，瓶內(nèi)的酒精的液面高為6厘米：瓶子倒放時，空余部分的高為2厘米問：瓶內(nèi)酒精的體積是多少立方厘米？合多少升？例6把一個高是8厘米的圓柱體，沿水平方向鋸去2厘米后，剩下的圓柱體的表面積比原來的圓柱體表面積減少12.56平方厘米原來的圓柱體的體積是多少立方厘米？鞏固 一個圓柱體底面周長和高相等如果高縮短4厘米，表面積就減少50.24平方厘米求這個圓柱體的表面積是多少？例7如圖，棱長分別為l厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四個正方體緊貼在一起，則所得到的多面體的表面積是_平方厘米鋪墊 如右

13、圖所示，由二個正方體木塊粘合而成的模型，它們的棱長分別為l米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方體的下面不涂油漆，則模型涂刷油漆的面積是多少平方米？例8 現(xiàn)有一個棱長為l厘米的正方體，一個長寬為l厘米高為2厘米的長方體，三個長寬為l厘米高為3厘米的長方體，下列圖形是把這五個圖形合并成某一立體圖形時，從上面、前面、側(cè)面所看到的圖形試?yán)孟旅嫒齻€圖形把合并成的立體圖形（如例）的樣子畫出來，并求出其表面積.家庭作業(yè)1.根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)求陰影部分面積2. 求圖中陰影部分的面積（單位：cm）3.如圖，已知扇形BAC的面積是半圓ADB面積的倍，則角CAB的度數(shù)是 4. 一個表面積為56 cm2的長

14、方體如圖切成27個小長方體，這27個小長方體表面積的和是 cm25.有一個圓柱體的零件，高10厘米，底面直徑是6厘米，零件的一端有一個圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是4厘米，孔深5厘米（見右圖）如果將這個零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？名校真題1一列火車通過396米的大橋需要26秒，通過252米的隧道需要18秒，這列火車車身長是多少米？2某船順?biāo)忻啃r20千米，逆水而行每小時15千米，已知該船在此航道的甲、乙兩港之間往返一次用時21小時甲、乙兩港之間相距多少千米？3一艘船往返于甲、乙兩港之間，已知船在靜水中的速度為每小時9千米，平時逆行與順行所用的時間比是2：1一天因下暴

15、雨，水流速度為原來的2倍，這艘船往返共用10小時，問：甲、乙兩港相距 千米4一個邊長為100米的正方形跑道，甲、乙二人分別在正方形相對的頂點逆時針同時起跑甲速為每秒7米，乙速為每秒5米他們在轉(zhuǎn)彎處都要耽誤5秒，當(dāng)甲第一次追上乙時，甲一共跑了多少米？5甲、乙、丙三人沿湖邊一固定點出發(fā)，甲按順時針方向走，乙與丙按逆時針方向走，甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再過3分45秒第二次遇到乙已知甲、乙的速度比是3：2，湖的周長是600米，求丙的速度第4講 小升初專項訓(xùn)練·行程一四五年級經(jīng)典難題回顧例1 甲、乙二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘，離甲后5分鐘又遇乙

16、，從乙身邊開過，只用了7秒鐘，問從乙與火車相遇開始再過幾分鐘甲、乙二人相遇？例2 某船從甲地順流而下，5天到達(dá)乙地；該船從乙地返回甲地用了7天問水從甲地流到乙地用了多少時間？例3一只小船從甲地到乙地往返一次共需要2小時，回來時順?biāo)热r每小時多行駛8千米，因此第2小時比第1小時多行駛6千米，求甲、乙兩地的距離小升初重點題型精講例1 某人沿著向上移動的自動扶梯從頂朝下走到底用了7分30秒，而他沿著向上移動的自動扶梯從底朝上走到頂只用了1分30秒如果這個人不走動，乘著扶梯從底到頂需要用_分鐘，如果停電，此人沿扶梯從底走到頂需要用 分鐘（假設(shè)此人上、下扶梯的行走速度相同）鞏固: 自動扶梯以均勻的速

17、度向上行駛，一男孩與一女孩同時從自動扶梯向上走，男孩速度是女孩速度的二倍已知男孩走了27級到達(dá)頂部，而女孩走了18級到達(dá)頂部，問：當(dāng)自動扶梯靜止時，自動扶梯能看到的部分有多少級？例2 甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時間兩地同時各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小張每隔5分鐘遇到迎面開來的一輛電車：小王每隔6分鐘遇到迎面開來的一輛電車已知電車行駛?cè)淌?6分鐘，那么小張與小王在途中相遇時他們已行走了 分鐘.鞏固: 某人沿著電車道旁的便道以每小時4.5千米的速度步行，每7.2分鐘有一輛電車迎面開過，每12分鐘有一輛電車從后面追過

18、，如果電車按相等的時間間隔以同一速度不停地往返運行，問：電車的速度是多少？電車之間的時間間隔是多少？例3 某學(xué)校學(xué)生計劃乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩，按照計劃，旅行社的大巴準(zhǔn)時從車站出發(fā)后能在約定時間到達(dá)學(xué)校，搭載滿學(xué)生在預(yù)定時間到達(dá)目的地，已知學(xué)校的位置在車站和目的地之間，大巴車空載的時候的速度為60千米小時，滿載的時候速度為40千米小時，由于某種原因大巴車晚出發(fā)了56分鐘，學(xué)生在約定時間沒有等到大巴車的情況下，步行前往目的地，在途中搭載上趕上來的大巴車，最后比預(yù)定時間晚了54分鐘到達(dá)目的地，求學(xué)生們的步行速度鞏固: 甲、乙兩班同學(xué)到42千米外的少年宮參加活動，但只有一輛汽車，且一次只能坐一

19、個班的同學(xué)，已知學(xué)生步行速度相同為5千米小時，汽車載人速度是45千米小時，空車速度是75千米/小時“如果要使兩班同學(xué)同時到達(dá)，且到達(dá)時間最短，那么這個最短時間是多少?例4 A、B兩人同時自甲地出發(fā)去乙地，A、B步行的速度分別為100米分、120米分，兩人騎車的速度都是200米分，A先騎車到途中某地下車把車放下，立即步行前進(jìn)；B走到車處，立即騎車前進(jìn)，當(dāng)超過A一段路程后，把車放下，立即步行前進(jìn)，兩人如此繼續(xù)交替用車，最后兩人同時到達(dá)乙地，那么A從甲地到乙地的平均速度是 米分。鞏固設(shè)有甲、乙、丙三人，他們步行的速度相同，騎車的速度也相同，騎車的速度是步行速度的3倍，現(xiàn)甲從A地去B地，乙、丙從B地去

20、A地，雙方同時出發(fā)出發(fā)時，甲、乙為步行，丙騎車途中，當(dāng)甲、丙相遇時，丙將車給甲騎，自己改為步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn)；當(dāng)甲、乙相遇時，甲將車給乙騎，自己重又步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn)問：三人之中誰最先達(dá)到自己的目的地？誰最后到達(dá)目的地？例5 A、B是一圈形道路的一條直徑的兩個端點，現(xiàn)有甲、乙兩人分別從A、B兩點同時沿相反方向繞道勻速跑步（甲、乙兩人的速度未必相同），假設(shè)當(dāng)乙跑完100米時，甲、乙兩人第一次相遇，當(dāng)甲差60米跑完一圈時，甲、乙兩人第二次相遇，那么當(dāng)甲、乙兩人第十二次相遇時，甲跑完幾圈又幾米？鋪墊甲和乙兩人分別從圓形場地的直徑兩端點同時開始以勻速按相反的方向繞此圓形

21、路線運動，當(dāng)乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇，求此圓形場地的周長鞏固甲、乙兩名同學(xué)在周長為300米圓形跑道上從同一地點同時背向練習(xí)跑步，甲每秒鐘跑3.5米，乙每秒鐘跑4米，問：他們第十次相遇時，甲還需跑多少米才能回到出發(fā)點？例6 甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去，相遇后甲比原來速度增加2米秒，乙比原來速度減少2米秒，結(jié)果都用24秒同時回到原地求甲原來的速度，例7 甲、乙兩名運動員在周長400米的環(huán)形跑道上進(jìn)行10000米長跑比賽，兩人從同一起跑線同時起跑，甲每分鐘跑400米，乙每分鐘跑360米，當(dāng)甲比乙領(lǐng)先整整一

22、圈時，兩人同時加速，乙的速度比原來快，甲每分鐘比原來多跑18米，并且都以這樣的速度保持到終點問：甲、乙兩人誰先到達(dá)終點？例8 甲、乙二人在同一條圓形跑道上作特殊訓(xùn)練：他們同時從同一地出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時，乙的速度是甲的速度的，甲跑第二圈的速度比第一圈提高了，乙跑第二圈的速度提高了，已知沿跑道看從甲、乙兩人第二次相遇點到第一次相遇點的最短路程是190米，問這條跑道長多少米？鞏固甲、乙兩車同時從同一點A出發(fā)，沿周長6千米的圓形跑道以相反的方向行駛甲車每小時行駛65千米，乙車每小時行駛55千米一旦兩車迎面相遇，則乙車立刻調(diào)頭；一旦甲車從后面追

23、上乙車，則甲車立刻調(diào)頭，那么兩車出發(fā)后第11次相遇的地點距離A點有多少米？（每一次甲車追上乙車也看作一次相遇）家庭作業(yè)1. 甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時間兩地同時各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行每輛電車都隔6分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小張每隔8分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小王每隔9分鐘遇到迎面開來的一輛電車已知電車行駛?cè)淌?5分鐘，那么小張與小王在途中相遇時他們已行走了 分鐘2. 甲、乙兩班學(xué)生到離校39千米的博物館參觀，但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個班的學(xué)生為了盡快到達(dá)博物館，兩個班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時出發(fā)，甲班學(xué)生在途中某地下車后步行

24、去博物館，汽車則從某地立即返回去接在途中步行的乙班學(xué)生如果甲、乙兩班學(xué)生步行速度相同，汽車速度是他們步行速度的10倍，那么汽車應(yīng)在距博物館多少千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班同時到達(dá)博物館？3. 在環(huán)形跑道上，兩人都按順時針方向跑時，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時針方向跑，每隔4分鐘相遇一次，問兩人跑一圈各需要幾分鐘？4. 在一圓形跑道上，甲從A點、乙從B點同時出發(fā)反向而行，6分后兩人相遇，再過4分甲到達(dá)B點，又過8分兩人再次相遇甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？5. 甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加4米/

25、秒，乙比原來速度減少4米/秒，結(jié)果都用25秒同時回到原地。求甲原來的速度。名校真題1. 甲、乙兩車往返于A、B兩地之間甲車去時的速度是每小時60千米，回來時速度是每小時80千米，乙車往返的速度都是每小時70千米，甲、乙往返一次所用時間的比是 。2. 甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，不停地往返行駛于A、B兩地之間已知甲車的速度比乙車快，并且兩車出發(fā)后第一次和第二次相遇都存涂中C地甲車的速度是乙車速度的 倍3. 甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時行80千米，乙每小時行全程的10%，當(dāng)乙行到全程的時，甲車再行全程的可到達(dá)B地求A、B兩地相距多少千米？4. 如圖，甲、乙分別從A、C兩地同時

26、出發(fā)，勻速相向而行，他們的速度之比為5:4，相遇于B地后，甲繼續(xù)以原來的速度向C地前進(jìn)，而乙則立即調(diào)頭返回，并且乙的速度比相遇前降低，這樣當(dāng)乙回到C地時，甲恰好到達(dá)離C地18千米的D處，那么A、C兩地之間的距離是多少千米？5. 張、王兩人都從東村到西村去，速度比為3：2當(dāng)張行了11千米時，王行了5.5千米；當(dāng)張到達(dá)西村時，王離西村還有三的路程，東、西兩村相距多少千米？第5講 小升初專項訓(xùn)練·行程二四五年級經(jīng)典難題回顧例1 甲、乙兩地之間有一條公路，李明從甲地出發(fā)步行到乙地去，同時張平從乙地出發(fā)騎摩托車到甲地去80分鐘后兩人在途中相遇，張平到達(dá)甲地后馬上折回乙地，在第一次相遇后20分鐘

27、時追上李明，張平到達(dá)乙地后又馬上折回甲地，這樣一直下去當(dāng)李明到達(dá)乙地時，張平和李明相遇的次數(shù)是多少？（只要在一起就算一次相遇）例2 B、C三輛汽車以相同的速度同時從甲市開往乙市，開車后1小時A車出了事故，B和C兩車照常前進(jìn)A車停了半小時后以原速度的繼續(xù)前進(jìn)B、C兩車行至距離甲市200千米處B車出了事故，C車照常前進(jìn)B車停了半小時后也以原速度的繼續(xù)前進(jìn)，結(jié)果到達(dá)乙市的時間C車比B車早1小時，B車比A車早1小時，甲、乙兩市的距離是多少千米？小升初重點題型精講例1 小紅和小強(qiáng)同時從家里出發(fā)相向而行小紅每分鐘走52米，小強(qiáng)每分鐘走70米，二人在途中的A處相遇若小紅提前4分鐘出發(fā)，且速度不變，小強(qiáng)每分鐘

28、走90米，則兩人仍在A處相遇小紅和小強(qiáng)兩人的家相距多少米？例2 A、B兩地間有一座橋（橋的長度忽略不計），甲、乙二人分別從兩地同時出發(fā)，3小時后在橋上相遇。如果甲加快速度，每小時多走2千米，而乙提前0.5小時出發(fā)，則仍能恰在橋上相遇。如果甲延遲0.5小時出發(fā)，乙每小時少走2千米，還會在橋上相遇。則A、B兩地相距多少千米？鞏固甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，在途中C點相遇。如甲的速度增加10%，乙每小時多走300米，還在C點相遇；如果甲早出發(fā)1小時，乙每小時多走1000米，則仍在C點相遇。那么兩人相遇時距B地多少千米？例3 某天早上8點甲從B地出發(fā)，同時乙從A地出發(fā)追甲，結(jié)果在距離

29、B地9千米的地方追上。如果乙把速度提高一倍而甲的速度不變，或者乙提前40分鐘出發(fā)，那么都將在距離B地2千米處追上。A、B兩地相距多少千米？乙的速度為每小時多少千米？例4 A，B兩地相距105千米，甲、乙兩人分別騎車從A，B兩地同時相向出發(fā)，甲的速度為每小時40千米，出發(fā)后1小時45分鐘相遇，然后甲、乙兩人繼續(xù)沿各自方向往前騎，在他們相遇3分鐘后，甲與迎面騎車而來的丙相遇，而丙在C地追上乙。若甲以每小時20千米的速度，乙以每小時比原速度快2千米的車速，兩人同時分別從A，B出發(fā)相向而行,則甲、乙二人在C點相遇，問丙的車速是多少？例5 甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，6小時后相遇在C點如

30、果甲車速度不變，乙車每小時多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距C點12千米：如果乙車速度不變，甲車速度每小時多行5千米，則相遇地點距C點16千米，甲車原來每小時行多少千米？拓展甲、乙二人分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，5小時后相遇在C點，如果甲速度不變，乙每小時多行4千米，且甲、乙還從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇點D距C點10千米；如果乙速度不變，甲每小時多行3千米，且甲、乙還從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇點E距C點5千米問：甲原來的速度是每小時多少千米？例6 甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，6小時相遇；如果甲早出發(fā)2小時，甲、乙相遇時，甲

31、已經(jīng)走過A、B的中點后還走了144千米；如果乙早出發(fā)2小時，甲、乙相遇時，甲還差48千米才到A、B的中點：求甲、乙兩人的速度差鞏固甲、乙兩車從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，5小時相遇；如果乙車提前1小時出發(fā)，則差13千米到中點時與甲車相遇，如果甲車提前1小時出發(fā)，則過中點37千米后與乙車相遇，那么甲車與乙車的速度差等于 千米小時，例7 從甲市到乙市有一條公路，它分成三段在第一段上，汽車速度是每小時40千米：在第二段上，汽車速度是每小時90千米：在第三段上，汽車速度是每小時50千米己知第一段公路的長恰好是第三段的2倍，現(xiàn)有兩汽車分別從甲、乙兩市同時出發(fā)，相向而行，1小時20分后，在第二段從甲到乙方

32、向的土處相遇那么，甲、乙兩市相距多少千米？拓展如圖，有4個村鎮(zhèn)A、B、C、D，在連接它們的3段等長的公路AB、BC、CD上，汽車行駛的最高時速限制分別是每小時60千米、20千米和30千米一輛客車從A鎮(zhèn)出發(fā)駛向D鎮(zhèn)，到達(dá)D鎮(zhèn)后立即返回：一輛貨車同時從D鎮(zhèn)出發(fā)，駛向B鎮(zhèn)兩車相遇在C鎮(zhèn)，而當(dāng)貨車到達(dá)B鎮(zhèn)時，客車又回到了C鎮(zhèn)，已知客車和貨車在各段公路上均以其所能達(dá)到且能被允許的速度盡量快地行駛，客車自身具有的最高時速大于每小時30千米，貨車在與客車相遇后自身所具有的最高時速比相遇前提高了二，求客車的最高時速例8 男、女兩名田徑運動員在長110米的斜坡上練習(xí)跑步（坡頂為A，坡底為B）兩人同時從A點出發(fā)，

33、在A，B之間不停地往返奔跑，已知男運動員上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女運動員上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米那么兩人第二次迎面相遇的地點離A點多少米？家庭作業(yè)1. 甲、乙兩列火車的速度比是5：4，乙車先出發(fā)，從B站開往A站，當(dāng)走到離B站72千米的地方時，甲車從A站出發(fā)開往B站。兩車相遇的地方離A、B兩站的距離比是3：4，那么，A、B兩站之間的距離是多少千米？2. A、B兩地相距7200米，甲、乙分別從A，B兩地同時出發(fā)，結(jié)果在距B地2400米處相遇。如果乙的速度提高到原來的3倍，那么兩人可提前10分鐘相遇，則甲的速度是每分鐘行 米。3. 甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)相向

34、而行，正常情況下7小時后相遇在C點；如果甲車速度不變，乙車每小時多行6千米，則相遇地點距C點18千米；如果乙車速度不變，甲車每小時多行6千米，則相遇地點距C點21千米；那么甲車和乙車原來的速度是多少？4. A、B兩地相距40千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相向出發(fā)，甲車每小時行36千米，出發(fā)40分后與乙相遇，又過6分鐘后，與迎面而來的丙車相遇，而丙在C地追上乙；如果甲的速度減少一半，乙每小時多行18千米，則兩車恰好在C地相遇，那么丙車每小時行 千米。5. 男、女兩名運動員在長350米的斜坡AB（A為坡頂、B為坡底）上跑步，二人同時從坡頂出發(fā)，在AB間往返奔跑已知男運動員上坡速度是每秒3米，

35、下坡速度是每秒5米，女運動員上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米那么兩人第一次與第二次迎面相遇的地點相距 米。名校真題1. 有12塊糖，小光要6天吃完，每天至少要吃一塊，問共有 種吃法。2. 由0，1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)中，百位不是2的奇數(shù)有 個。3. 一根101厘米長的木棒，從同一端開始，第一次每隔2厘米畫一個刻度，第二次每隔3厘米畫一個刻度，第三次每隔5厘米畫一個刻度，如果按刻度把木棒截斷，那么可以截出_段.4. 小紅和小明舉行象棋比賽,按比賽規(guī)定,誰先勝頭兩局誰贏,如果沒有勝頭兩局,誰先勝三局誰贏. 共有 種可能的情況.5. 新年聯(lián)歡會上,共有90人參加了跳舞、合

36、唱、演揍三種節(jié)目的演出。如果只參加跳舞的人數(shù)三倍于只參加合唱的人少7人；只參加演奏的比同時參加演奏、跳舞但沒有參加合唱的人多4人；50人沒有參加演奏；10人同時參加了跳舞和合唱但沒有參加演奏；40人參加了合唱；那么，同時參加了演奏、合唱但沒有參加跳舞的有 人。第6講 小升初專項訓(xùn)練·計數(shù)四五年級經(jīng)典難題回顧例1 將A、B、C、D、E、F、G七位同學(xué)在操場排成一列，其中學(xué)生B與C必須相鄰。請問共有多少種不同的排列方法？例2 由數(shù)字1，2，3組成五位數(shù)，要求這五位數(shù)中1，2，3至少各出現(xiàn)一次，那么這樣的五位數(shù)共有 個。小升初重點題型精講例1 如圖，某城市的街道由5條東西向馬路和7條南北向

37、馬路組成，現(xiàn)在要從西南角的A處沿最短的路線走到東北角B出，由于修路，十字路口C不能通過，那么共有 種不同走法。拓展小王在一年中去少年宮學(xué)習(xí)56次，如圖所示，小王家在P點，他去少年宮都是走最近的路，且每次去時所走的路線正好互不相同，那么少年宮在 點處。例2 10只無差別的橘子放到3個不同的盤子里，允許有的盤子空著。請問一共有多少種不同的放法？例3 如圖，正方形ACEG的邊界上共有7個點A、B、C、D、E、F、G，其中B、D、F分別在邊AC、CE、EG上，以這7個點中的4個點為頂點組成的不同的四邊形的個數(shù)是 個。拓展圖中正方形的四邊共有8個點，其中任意4點不在一條直線上，那么可組成多少個四邊形？拓

38、展如圖，有5×3個點，取不同的三個點就可以組合一個三角形，問總共可以組成_個三角形，例4若一個自然數(shù)中至少有兩個數(shù)字，且每個數(shù)字小于其右邊的所有數(shù)字，則稱這個數(shù)是“上升的”問一共有多少“上升的”自然數(shù)？例5 一個正方形的內(nèi)部有1996個點，以正方形的4個頂點和內(nèi)部的1996個點為頂點，將它剪成一些三角形，問：一共可以剪成多少個三角形？如果沿上述這些點中某兩點之間所連的線段剪開算作一刀，那么共需剪多少刀？拓展平面上10個兩兩相交的圓最多能將平面分割成多少個區(qū)域？拓展由紅點、黃點組成的19行19列的正方形點陣中有207個紅點，其中的29個點在邊界上，但不在四個角上，其余的點都是黃點，如果

39、過同一行或同一列的相鄰點是同色的，那么就用這種顏色的線段連接這兩點，如果是異色的，那么就用黑色的線段，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其中黑色線段有215條，那么黃色線段有多少條？例6 有多少個四位數(shù)，滿足個位上的數(shù)字比的數(shù)字比千位數(shù)字大，千位數(shù)字比百位大，百位數(shù)字比十位數(shù)字大？拓展數(shù)3可以用4種方法表示為一個或幾個正整數(shù)的和，如3，1+2，2+1，1+1+1。問：1999表示為一個或幾個正整數(shù)的和的方法有多少種？例7 游樂園的門票1元1張，每人限購1張?，F(xiàn)在有10個小朋友排隊購票，其中5個小朋友只有1元的鈔票，另外5個小朋友只有2元的鈔票，售票員沒有準(zhǔn)備零錢。問有多少種排隊方法，使售票員總能找得開零錢？例8 用10

40、個1×2的小長方形支覆蓋2×10的方格網(wǎng)，一共有 種不同的覆蓋方法。鞏固一樓梯共10級，規(guī)定每步只能跨上一級或兩級，要登上第10級，共有多少種不同走法？拓展4個人進(jìn)行籃球訓(xùn)練，互相傳球接球，要求每個人接球后馬上傳給別人，開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，第五次傳球后，球又回到甲手中，問有多少種傳球方法？家庭作業(yè)1如圖，某城市的街道由5條東西向馬路和6條南北向馬路組成，現(xiàn)在要從西南角的A處沿最短的路線走到東北角B處，由于修路，十字路口C不能通過，那么共有 種不同走法2把13拆成三個正整數(shù)的和，請問有幾種拆法？（相等的加數(shù)在不同的位置算作不同的方法）3 一個半圓周上共有12個點，

41、直徑上5個，圓周上7個，以這些點為頂點，可以畫出多少個三角形？4在三角形ABC內(nèi)有100個點，以三角形的頂點和這100點為頂點，可把三角形剖分成多少個小三角形？5上一段12級樓梯，規(guī)定每一步只能上一級或兩級，要登上第12級樓梯，不同的走法共有 種名校真題1. 甲、乙兩個工人上班，甲比乙多走的路程，而乙比甲的時間少，甲、乙的速度比是_。2. 幾個同學(xué)去割兩塊草地的草，甲地面積是乙地面積的4倍，開始他們一起在甲地割了半天，后來留下12人割甲地的草，其余人去割乙地的草，這樣又割了半天，甲、乙兩地的草同時割完了，問：共有多少名學(xué)生？3. 某水池可以用甲、乙兩個水管注水，單開甲管需12小時注滿，單開乙管

42、需24小時注滿，若要求10小時注滿水池，且甲、乙兩管同時打開的時間盡量少，那么甲、乙最少要同時開放 小時。4. 一些工人做工項工程，如果能調(diào)來16人，那么10天可以完成；如果只調(diào)來4人，就要20天才能完成，那么調(diào)走2人后，完成這項工程需要 天。5. 甲、乙、丙三人承包一項工程，發(fā)給他們工資共1800元，三人完成這項工程的具體情況是：甲、乙兩人合作6天完成了工程的，因為甲有事，由乙、丙合作2天完成余下工程的，以后三人合作5天完成了這項工程，按完成量的多少來付勞動報酬，甲、乙、丙名得多少元？第7講 小升初專項訓(xùn)練·工程問題和比例百分?jǐn)?shù)四五年級經(jīng)典難題回顧例1 王先生、李先生、趙先生、楊先

43、生四個人比年齡，王先生的年齡是另外三人年齡和的，李先生的年齡是另外三人年齡和的，趙先生的年齡是其他三人年齡和的，楊先生26歲，你知道王先生多少歲嗎？例2 有三塊草地，面積分別為5公頃、15公頃和24公頃。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天。問：第三塊草地可供多少頭牛吃80天？小升初重點題型精講例1 A、B、C、D、E五個人干一項工作，若A、B、C、D四人一起干需要6天完成；若B、C、D、E四人一起干需要8天完工；若A、E兩人一起干需要12天完工。那么，若E一人單獨干需要幾天完工？鞏固某工程如果由第一、二、三小隊合干需要12天才能完成

44、；如果由第一、三、五小隊合干需要7天完成；如果由第二、四、五小隊合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小隊合干需要42天才能完成，那么這五個小隊一起合作需要多少天才能完成這項工程？例2 甲、乙合作一件工程，由于配合得好，甲的工作效率比單獨做時提高，乙的工作效率比單獨做時提高。甲、乙兩人合作6小時，完成全部工作的，第二天乙又單獨做了6小時，還留下這件工作的尚未完成，如果這件工作始終由甲一人單獨來做，需要多少小時？拓展甲、乙兩個工程隊修路，最終按工作量分配8400元工資。按兩隊原計劃的工作效率，乙隊?wèi)?yīng)獲5040元。實際上從第5天開始，甲隊的工作效率提高了1倍，這樣甲隊最終可比原計劃多獲得960元

45、，那么兩隊原計劃完成修路任務(wù)要多少天？例3 甲、乙、兩三村準(zhǔn)備合作修筑一條公路，他們原計劃按9：8：3派工，后因丙村不出工，將他們承擔(dān)的任務(wù)由甲、乙兩村分擔(dān)，由丙村出工資360元，結(jié)果甲村共派出45人，乙村共派出35人，完成了修路任務(wù)，問甲、乙兩村各應(yīng)發(fā)得丙村所付工資的多少元？拓展一項工程，甲、乙兩隊合干需天，需支付工程款2208元；乙、丙兩隊合干需天，需支付工程款2400元；甲、丙兩隊合干需天，需支付工程款2400元，如果要求總工程款盡量少，應(yīng)選擇哪個工程隊？例4 蓄水池有一條進(jìn)水管和一條排水管，要灌滿一池水，單開進(jìn)水管需5小時，排光一池水，單開排水管需3小時，現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水，

46、排水，進(jìn)水，排水的順序輪流各開1小時，問：多長時間后水池的水剛好排完？（精確到分鐘）拓展一件工程甲單獨做50小時完成，乙單獨做30小時完成?，F(xiàn)在甲先做1小時，然后乙做2小時，再由做3小時，接著乙做4小時兩人如此交替工作，完成任務(wù)共需多少小時？例5 一項工程，乙單獨做要17天完成，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整天數(shù)完成；如果第一天乙做，第二甲做，這樣交替輪流做，那么比上次輪流的做法多用半天完工。問：甲單獨做需要幾天？拓展甲、乙、丙三人做一件工作，原計劃按甲、乙、丙的順序兩人一天輪流去做，恰好整數(shù)天做完，若按乙、丙、甲的順序輪流去做，則比計劃多用半天；若按丙、甲、乙的順序

47、輪流去做，則也比原計劃多用半天。已知甲單獨做完這件工作要10天，且三個人的工作效率各不相同，那么這項工作由甲、乙、丙三人一起做，要用多少天才能完成？例6 某次數(shù)學(xué)競賽設(shè)一、二、三等獎。已知：甲、乙兩校獲一等獎的人數(shù)相行；甲校獲一等獎的人數(shù)占該校獲獎總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)與乙校相應(yīng)的百分?jǐn)?shù)的比為5：6；甲、乙兩校獲二等獎的人數(shù)總和占兩校獲獎人數(shù)總和的20%；甲校獲三等獎的人數(shù)占該校獲獎人數(shù)的50%；甲校獲二那等獎的人數(shù)是乙校獲二等獎人數(shù)的4.5倍。那么，乙校獲一等獎的人數(shù)占該校獲獎總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)等于多少？拓展某校畢業(yè)生共有9個班，每班人數(shù)相等。已知一班的男生人數(shù)比二、三班兩個班的女生總數(shù)多1；四、五、六

48、班三個班的女生總數(shù)比七、八、九班三個班的男生總數(shù)多1。那么該校畢業(yè)生中男、女生人數(shù)比是多少？例7 某學(xué)校入學(xué)考試，參加的男生與女生人數(shù)之比是4：3。結(jié)果錄取91人，其中男生與女生人數(shù)之比是8：5。未被錄取的學(xué)生中，男生與女生人數(shù)之比是3：4。問報考的共有多少人？鞏固幼兒園大班和中班共有32名男生，18名女生。已知大班男生數(shù)與女生數(shù)的比為5：3，中班男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1，那么大班有女生多少名？例8 有若干個突擊隊參加某工地會戰(zhàn)，已知每人突擊隊人數(shù)相同，而且每個隊的女隊員的人數(shù)是該隊的男隊員的，以后上級從第一突擊隊調(diào)走了該隊的一半隊員，而且全是男隊員，于是工地上的全體女隊員的人數(shù)是剩下的全體

49、男隊員的，問開始共有多少支突擊隊參加會戰(zhàn)？鞏固一批工人到甲、乙兩個工地進(jìn)行清理工作，甲工作量是乙工地的工作量的倍，上午去甲工地的人數(shù)是去乙工地人數(shù)的3倍，下午這批工人中有的人去甲工地。其他工人到乙工地。到傍晚時，甲工地的工作已做完，乙工地的工作還需4名工人再做1天，那么這批工人有多少人？家庭作業(yè)1. 一件工程，甲隊獨做12天可以完成任務(wù)。如果甲隊做3天后乙隊做2天，則恰好完成工程的一半，現(xiàn)在甲、乙兩隊合做若干天后，由乙隊單獨完成，已知兩隊合做的時間與乙隊獨做的時間相等，完成任務(wù)共有 天。2. 一件工程，甲單獨做要6小時，乙單獨做要10小時，如果接甲、乙、甲、乙順序交替工作，每次1小時，那么需要

50、多長時間完成？3. 規(guī)定兩人輪流做一個工程，要求第一個人先做1個小時，第二個人接著做一個小時，然后再由第一個人做1個小時，然后又由第二個人做1個小時，如此反復(fù)，做完為止，如果甲、乙輪流做一個工程需要9.8小時，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要9.6小時，那乙單獨做這個工程需要多少小時？4. 在下降的電梯中稱重，顯示的重量比實際體重減少；在上升的電梯中稱重，顯示的重量比實際體重增加，小明在下降的電梯中與小剛在上升的電梯中稱得的體重相同，小明和小剛實際體重的比是 。5. 一堆圍棋子有黑白兩種顏色，拿走15枚白棋子后，黑子與白子的個數(shù)之比為2：1；再拿走45枚黑棋子后，黑子與白子的個數(shù)比為1：5，求開

51、始時黑棋子與白棋子各有多少枚？名校真題1. 某種商品按定價賣出可得利潤960元，若按定價80%出售，則虧損832元，問：商品的購入價是 元。2. 王老板以2元/個的成本買入菠蘿若干個，按照定價賣出了全部菠蘿的后，被迫降價為：5個菠蘿只賣2元，直至賣完剩下的菠蘿，最后一算，發(fā)現(xiàn)居然不虧也不賺，那么王老板一開始賣出菠蘿的定價為 元/個。3. 某書店購回甲、乙兩種定價相同的書，其中甲種書占，需按定價的78%付款給批發(fā)商，乙種書按定價的82%付款給批發(fā)商，請算算，書店按定價銷售完這兩種書后獲利的百分率是多少？4. 將含農(nóng)藥30%的藥液，加入一定量的水以后，藥液含藥24%，如果再加入同樣多的水，藥液含藥

52、的百分比是 。5. A種酒精濃度為40%，B種酒精濃度為36%，C種酒精濃度為35%，它們混合在一起得到了11千克濃度為38.5%的酒精溶液，其中B種酒精比C種酒精多3千克，則A種酒精有 千克。第8講小升初專項訓(xùn)練·利潤、濃度問題例1 李師傅以1元錢3個蘋果的價格買進(jìn)蘋果若干個，以1元錢2個蘋果的價格將這些蘋果賣出，賣出一半后，因為蘋果降價只能以2元錢7個蘋果的價格將剩下的蘋果賣出，不過最后他不僅賺了24元錢，還剩下了1個蘋果，那么他買了多少個蘋果？鞏固商店購進(jìn)1000個十二生肖玩具，運途中破損了一些，未破損的好玩具賣完后，利潤率為50%；破損的玩具降價出售，虧損了10%。最后結(jié)算，商店總的利潤率為39.2%。商店賣出的好玩具有多少個？例2 某店原來將一批蘋果按100%的利潤（即利潤是成本的100%）定價出售。由于定價過高，無人購買。后來不得不按38%的利潤重新定價，這樣出售了其中的40%。此時，因害怕剩余水果腐爛變質(zhì)，不得不再次降價，售出了剩余的全部水果，結(jié)果，實際獲得的總利潤是原定利潤的30.2%，那么第二次降價后的價格是原定價的百分之多少？鞏固某商店進(jìn)了一批筆記本，按30%的利潤定價。當(dāng)售出這批筆記本的80%后，為了盡早銷完，商店把這批筆記本按