《植樹問題》教學(xué)案例

1、植樹問題教學(xué)案例教學(xué)內(nèi)容：新課標(biāo)人教版數(shù)學(xué)（五年級上冊）第P106頁。教材地位：植樹問題它原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，新課程教材把它放在了“數(shù)學(xué)廣角”中讓所有的學(xué)生學(xué)習(xí)，說明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維含量和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引導(dǎo)，也需要學(xué)生的自主探究。 學(xué)情分析：從學(xué)生的思維特點(diǎn)來看，四年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類整理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。因此，在本課的設(shè)計(jì)中，解題不是主要的教學(xué)目的，主要的任務(wù)是以“植樹問題”為載體，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)探究的過程，尋找解決問題的策略，抽取數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)

2、數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的應(yīng)用。通過顯示生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。設(shè)計(jì)理念：有些數(shù)學(xué)知識難以理解，有些數(shù)學(xué)知識難以記憶。每個(gè)學(xué)生都有一雙手，這雙手既能操作學(xué)具，本身還能成為一種很好的學(xué)具。我借助“手”這一極為方便的“操作學(xué)具”，通過學(xué)生手、口、眼、腦等多種感官的并用，使較難的數(shù)學(xué)問題簡單化。本節(jié)課教學(xué)的最終目的是希望學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課之后，能明白解決類似植樹問題的題目時(shí)，較好的方法是先畫圖，然后根據(jù)圖來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而解決問題。即利用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問題。而并不在于讓學(xué)生對植樹問題的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行單

3、純地記憶，從而在解決問題時(shí)只會將公式與問題相對照。教學(xué)目標(biāo)：知識技能目標(biāo)：1利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動手操作的實(shí)踐活動，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系；2通過小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單的植樹問題。過程目標(biāo)：1使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識的過程，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律來解決問題的能力；2滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識；3培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。情感目標(biāo)：1通過實(shí)踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感；2感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中探索并總結(jié)出“棵樹=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。教

4、學(xué)難點(diǎn)：把現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題同化為“植樹問題”，并運(yùn)用植樹問題的思想方法解決這些實(shí)際問題。教具的準(zhǔn)備：多媒體設(shè)備、直尺教學(xué)準(zhǔn)備：課件教學(xué)過程：一、生活導(dǎo)入，認(rèn)識間隔1認(rèn)識間隔（1）師：每位同學(xué)都有一雙靈巧的手，它不但會寫字、畫畫、做手工，它里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識，同學(xué)們，你們想了解它嗎？請舉起你的左手。師：數(shù)一數(shù)，張開的五指中有幾個(gè)空隙？（4個(gè)）數(shù)學(xué)中我們把這個(gè)“空隙”叫“間隔”。（板書）你們發(fā)現(xiàn)5根手指中有幾個(gè)間隔，那么4根手指呢？3根呢？（2）師：在我們的生活中，“間隔”隨處可見。出示圖片（斑馬線、雷臺公園、趙州橋、多米諾骨牌）在這些圖上你能找到間隔嗎？  

5、0; （3）聽一聽：時(shí)鐘在下午5時(shí)敲響5下，中間有幾個(gè)間隔？    （4）師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個(gè)例子嗎？ 2揭示課題師：這節(jié)課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關(guān)的數(shù)學(xué)問題植樹問題（1）（板書課題）【設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的“手”引入間隔，并且開放課堂時(shí)空為學(xué)生展示一些生活中的間隔，這樣的導(dǎo)入親切自然，讓學(xué)生體驗(yàn)各種不同類型的間隔，感受到生活中處處洋溢著數(shù)學(xué)的氣息?！慷⑻骄恳?guī)律，構(gòu)建模型1用圖象語言描述“植樹棵數(shù)與間隔數(shù)”之間的關(guān)系。師：把5根手指看作5棵樹，它有4個(gè)間隔。那么，6棵樹、7棵樹之間有幾個(gè)間隔呢

6、？小組合作學(xué)習(xí)動手?jǐn)[一擺學(xué)具，并畫出線段圖來說明。（展示）2構(gòu)建植樹問題的數(shù)學(xué)模型(1) 通過畫圖，我們發(fā)現(xiàn)這條路的兩端都栽了樹，這就是我們今天研究的植樹問題的一種類型。（板書：兩端都栽） (2)在線段圖上，我們用點(diǎn)表示什么？幾個(gè)點(diǎn)就是？通過畫圖，我們知道6棵樹之間有5個(gè)間隔，7棵樹之間有6個(gè)間隔，那么你能想象一下10棵樹之間、50棵樹之間、100棵樹之間有幾個(gè)間隔嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？       植樹棵數(shù)間隔數(shù)546 57 650 49100 99 （

7、板書：棵數(shù)1=間隔數(shù)        間隔數(shù)+1=棵數(shù)）【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在活動中經(jīng)歷了動手操作、合作交流、分析思考、建立模型的全過程，為后面理解并應(yīng)用植樹問題的模型來解決相關(guān)實(shí)際問題打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。】3.應(yīng)用規(guī)律，解決問題（1）課件出示：同學(xué)們要在全長50米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？誰能大聲清楚地朗讀這個(gè)題目？從中你了解了哪些數(shù)學(xué)信息？兩端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪兩棵樹之間相隔5米？這題也可以用畫線段圖的方法來解答，你能試著畫線段圖嗎？【設(shè)計(jì)意圖：一個(gè)充滿教育智

8、慧的教師，不僅要教給學(xué)生知識，更要教給學(xué)生方法，讓學(xué)生學(xué)會思考。本環(huán)節(jié)旨在滲透“遇到復(fù)雜的先想簡單的”這一重要的數(shù)學(xué)思想方法?！空故緦W(xué)生線段圖，你能說說你是怎么畫的嗎？線段圖里其實(shí)就反映著題目的意思，你能看著線段圖用算式來解答嗎？學(xué)生獨(dú)立列算式。匯報(bào)：說說你的想法。a.出示學(xué)生各種答案，并板書。b.對于這幾種方法，你們有什么看法嗎？c.擦去錯(cuò)誤答案，剩下正確答案：50÷510（個(gè)） 10+111（棵）d.師追問：大家都認(rèn)為這種方法是正確的，那么誰能告訴我算式中的“50”表示什么嗎？“5”表示什么？“50÷510（個(gè)）”又表示什么？（板書：間隔數(shù)=全長÷間

9、隔長），為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“10+111（棵）”表示什么？（植樹棵樹）這其實(shí)就是運(yùn)用了“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”這個(gè)規(guī)律。e.誰能夠完整地說一說這個(gè)算式的意思？有誰聽明白了，也想來說一說的？既然大家都想來說，那么我們就同桌互相說一說?！驹O(shè)計(jì)意圖：小學(xué)生的思維以具體形象思維為主，他們對數(shù)學(xué)的理解是從動手操作開始的。教師創(chuàng)造性地使用教材，使每個(gè)學(xué)生動腦、動手，為理解植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，為構(gòu)建植樹問題的數(shù)學(xué)模型夯實(shí)了基礎(chǔ)?！?2)課件出示：“六一”兒童節(jié)快到了，學(xué)校決定在全長120米的跑道兩邊插上彩旗。每隔8米插一面旗（兩端都插），一共需要準(zhǔn)備多少面彩旗？生輕輕讀

10、題，說說從這個(gè)題目中你了解了些什么信息？和剛才這題比較，你想說什么？學(xué)生獨(dú)立列式并匯報(bào)。師：恭喜大家，順利通過檢查！你們還想接受新一輪的挑戰(zhàn)嗎？（3）課件出示：園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？學(xué)生獨(dú)立閱題，說說這個(gè)題目中又有哪些數(shù)學(xué)信息呢？這個(gè)題目和前面做的兩題有什么不同呢？（a.前面那道題告訴路的長度，而這題求路的長度。b.前面那題求植樹棵樹，而這題已經(jīng)告訴了植樹棵樹。）在做前面那題時(shí)，我們是先求什么的？（間隔數(shù)）那在這個(gè)題目中，我們應(yīng)該先算什么？學(xué)生獨(dú)立解答并匯報(bào)：板書學(xué)生的各種答案，你有什么看法？說說理由。生列式：36135（個(gè)）&

11、#160;     35×6210（米）擦去錯(cuò)誤答案，師追問：“36”表示什么意思？再“1”表示什么？這其實(shí)就是運(yùn)用了“棵數(shù)1=間隔數(shù)”這個(gè)規(guī)律。再“×6”又是什么意思？ 師：應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅能解決植樹的問題，在我們的生活中，還有很多類似的現(xiàn)象，也能用植樹問題的規(guī)律來解決。讓我們一起去看看吧！    三、回歸生活，實(shí)際運(yùn)用(小組合作，利用線段圖解決)    1. 一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分

12、鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?.（課件顯示）某路公共汽車路線全長10千米，每隔2千米設(shè)一個(gè)停靠站，一共設(shè)有多少個(gè)?？空荆?#160;   3.（課件顯示）廣場上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多長時(shí)間敲完？    4.（課件顯示劉翔跨欄畫面）：起點(diǎn)至第一欄的距離為14米，中間有10個(gè)欄，欄間距離為9米，最后一欄至終點(diǎn)的距離是15米，你們知道他從起點(diǎn)到終點(diǎn)跑了多少米嗎？    【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活。設(shè)汽車?？空?、鐘聲、跨欄等都是學(xué)生常遇見的生活情境。把這些生活中的問題數(shù)學(xué)化，既能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值?！克?、總結(jié)評價(jià)，拓展延伸1.選擇任意一種方式和大家交流一下好嗎？（1）我感觸最深的是；（2）我學(xué)會了；（3）我發(fā)現(xiàn)；【設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生指導(dǎo)和實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)等角度，讓學(xué)生回憶本