帶觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)

1、6.15 帶觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)帶觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)（A.B.CA.B.C）狀態(tài)觀測器狀態(tài)觀測器K K帶觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)帶觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)（一）系統(tǒng)的結構（一）系統(tǒng)的結構 帶狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)由3部分組成，即原受控系統(tǒng)、狀態(tài)反饋和觀測器。圖1 帶有全維狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)LxA xB uyC xuKxv 狀態(tài)反饋為： 由于受控系統(tǒng)既要實現觀測器又要實現狀態(tài)反饋，因此原受控系統(tǒng)是能控且能觀的，其狀態(tài)空間表達式為全維觀測器為：()xAxL yyBuyCx()xALC xLyBuyCx化簡系統(tǒng)的結構系統(tǒng)的結構CxyBvxBKLCALCxxBvxBKAxx)(xxCyvBBxxBK

2、LCALCBKAxx0)(1KB將三部分聯(lián)立得閉環(huán)系統(tǒng)：寫成分塊矩陣形式這是一個2n維的閉環(huán)控制系統(tǒng)KB系統(tǒng)的結構系統(tǒng)的結構 為了方便求（1）式的特征多項式，特意做一下線性非奇異變化，方便我們后面的分析。系統(tǒng)的結構系統(tǒng)的結構xxxxxxxxIIIxxp,0即 由設狀態(tài)估計誤差為：xxxxxxCyrBxxxLCABKBKAxxx000)(2非奇異變換上式是按能控性分解的標準形式，B對應的狀態(tài)x能控。)()()(0)(000|LCAIBKAILCAIBKBKAILCABKBKAIIAIf）（ 上式表明，由觀測器構成的狀態(tài)反饋系統(tǒng)，其特征多項式等于矩陣（A-BK)與矩陣（A-LC）的特征多項式的乘積

3、，也即閉環(huán)系統(tǒng)的的極點等于直接狀態(tài)反饋的極點與狀態(tài)觀測器的極點之總和，而且兩者相互獨立。帶觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征多項式：基于觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特性基于觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特性二、閉環(huán)系統(tǒng)的基本特性二、閉環(huán)系統(tǒng)的基本特性1、閉環(huán)極點設計的分離性 由狀態(tài)空間可知：（1）式經非奇異線性變換得到（2）式，非奇異變換不改變系統(tǒng)的特征值。 因此，（2）式的特征多項式就是（1）式的特征多項式，即閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式：即，實現閉環(huán)系統(tǒng)性能。系統(tǒng)特征值配置閉環(huán)能控，可通過任意選擇）只要（iKAB,1無關，與LBKAI0)(無關，與KLCAI0)(2)0iAC只要能觀，可任意選擇觀測器的L，配置觀測器的

4、特征值 ，使觀測器的初始擾動盡快，即立進行。觀測器的設計可分別獨反饋系統(tǒng)的極點配置和態(tài)觀測器的狀態(tài)系統(tǒng)能控能觀，則帶狀（只要0),CBA分離性定理：分離性定理：得出結論：基于觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特性基于觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特性2、傳遞函數陣的不變性 考慮到傳遞函數矩陣在線性非奇異變化下保持不變，可由(2)式求出(1)式的w(S)，即帶觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的傳遞函數。11( )()()00()0w SC SIABSIABKBKBCSIALC1111100TSTRRTSR根據分塊求逆公式0)(0)()()(0)(1111BLCASILCASIBKBKASIBKASICSG1()sC SIABK

5、B求得w（ ）()(kws直 接 狀 態(tài) 反 饋 控 制 系 統(tǒng) 傳 遞 函 數 ）基于觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特性基于觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特性結論結論1：帶觀測器狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數等于直接狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數，或者說w(S)與是否采用觀測器無關，觀測器的引入不改變直接狀態(tài)反饋的傳遞函數矩陣。 實際上，由于觀測器的極點已全部被閉環(huán)系統(tǒng)的零點相消了，因此這類系統(tǒng)是不完全能控的。但由于不能控的狀態(tài)是估計誤差 ，所以這種不完全能控并不影響系統(tǒng)正常工作。x 結論結論2：觀測器的引入使狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)不再保持完全能控，即 為不完全能控，且 分解后的能控部分為A-Bk,B,C。KBKB基于觀

6、測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特性基于觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特性比較帶觀測器狀態(tài)反饋與直接狀態(tài)反饋：(1) ( )iw s相同， 特征值 相同。則系統(tǒng)穩(wěn)定性相同。，衰減快，不影響大局計好對動態(tài)響應有影響，設間短。的，當衰減快則作用時是由初值引起的，暫時測器狀態(tài)反饋的偏差量）直接狀態(tài)反饋沒有觀（Lxxxx,2基于觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特性基于觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特性三、設計三、設計可按要求分別設計狀態(tài)反饋陣K和觀測器反饋陣L，方法與單獨設計相同。）。設其極點為的全維觀測器，并設計實現這個反饋極點配置要求狀態(tài)反饋（函數為例：設受控系統(tǒng)的傳遞，10,10(64,)6(1)210jSSsGxyuxx01106010:解綜合舉例綜合舉例觀測器的綜合性原則：觀測器的綜合性原則：把觀測器的特征值負實部取為A-BK特征值的負實部的23倍，即Rei(L)=(23)Re i(A-BK)均滿秩。判能控能觀,) 1 (ACCNAbbM2 ,52, 2,52528)64)(64()()6(61)()()2(212*1222121kkkjjfkkkkbKAIfkkKK比較得，期望閉環(huán)選取設計狀態(tài)反饋綜合舉例綜合舉例21)3(llLL選取設計全維觀測器211221216)6(61)()(10,10lll