第九章界面現(xiàn)象

1、第九章 界面現(xiàn)象一、本章小結(jié)1. 表面張力、表面功及表面吉布斯函數(shù)表面張力：引起液體或固體表面收縮的單位長度上的力，單位為N·m-1。表面功：，使系統(tǒng)增加單位表面所需的可逆功，單位為J·m-2。表面吉布斯函數(shù)：，恒溫恒壓下系統(tǒng)增加單位表面時所增加的吉布斯函數(shù)，單位為J·m-2。表面吉布斯函數(shù)的廣義定義：表面張力是從力的角度描述系統(tǒng)表面的某強度性質(zhì)，而表面功及表面吉布斯函數(shù)則是從能量角度和熱力學(xué)角度描述系統(tǒng)表面的某一性質(zhì)。三者雖為不同的物理量，但它們的數(shù)值及量綱等同的，均可化為N·m-1。在一定溫度、壓力下，若系統(tǒng)有多個界面，其總界面吉布斯函數(shù)：2. 彎曲

2、液面的附加壓力、拉普拉斯方程附加壓力：p=p內(nèi)-p外拉普拉斯方程：規(guī)定彎曲液面凹面一側(cè)壓力位p內(nèi)，凸面一側(cè)壓力位p外；為表面張力；r為彎曲液面的曲率半徑，p一律取正值；附加壓力方向總指向凹面曲率半徑中心。3. 毛細現(xiàn)象毛細管內(nèi)液體上升或下降的高度式中：為表面張力；為液體密度；g為重力加速度；為接觸角；r為毛細管半徑。當(dāng)液體不能潤濕管壁，>90°即時，h為負值，表示管內(nèi)凸液體下降的深度。4. 微小液滴的飽和蒸汽壓開爾文公式r為彎曲液面的曲率半徑，無論凸凹液面，均取正值；pr為氣泡的飽和蒸汽壓；p為平液面的飽和蒸汽壓；為液體密度，M為液體的摩爾質(zhì)量，為液體的表面張力。在一定溫度下，

3、液滴越小，飽和蒸氣壓越大；凹液面的曲率半徑越小，飽和蒸氣壓越小。5. 弗羅因德利希等溫吸附經(jīng)驗式； k和n是兩個經(jīng)驗常數(shù)，是溫度的函數(shù)。6. 朗繆爾吸附等溫式； 為覆蓋率；b為吸附作用的平衡常數(shù)，又稱吸附系數(shù)；p為吸附平衡時的氣液平衡壓力。實際計算時，朗格繆爾吸附等溫式還可以寫成式中表示吸附達飽和時的吸附量； 則表示覆蓋率為時的平衡吸附量。朗格繆爾吸附等溫式只適用于單分子層吸附。7. 吸附焓adsH的計算公式中，p1與p2分別為溫度T1與T2下，達到相同的平衡吸附量時對應(yīng)的平衡壓力。8. 楊氏方程 公式中，分別表示在一定溫度下的固-氣。固-液，氣-液之間的表（界）面張力；為接觸角。9. 沾濕功

4、、浸濕功和鋪展功沾濕 = 或180° 為自發(fā)過程浸濕 = 或90° 為自發(fā)過程鋪展 =0°或不存在 過程可自動進行 S為鋪展系數(shù)，若則不能鋪展。習(xí)慣上90°稱為潤濕，90°稱為不潤濕，=0°或不存在時稱為完全潤濕，=180°時稱為完全不潤濕。10. 吉布斯吸附等溫式公式中為濃度c時隨c的變化率，此公式適用于稀溶液中溶質(zhì)在溶液表面層中吸附量（也稱表面過剩）的計算。在一定溫度下，當(dāng)時，在溶液表面發(fā)生正吸附，該溶質(zhì)稱為表面活性物質(zhì)。二、本章要求1. 理解表面張力和表面吉布斯函數(shù)的概念及其與潤濕角、潤濕鋪展的關(guān)系；2. 了解彎曲液面

5、對熱力學(xué)性質(zhì)的影響，了解拉普拉斯方程及開爾文公式的應(yīng)用；3. 了解物理吸附和化學(xué)吸附的含義及區(qū)別，理解郎格繆爾單分子層吸附理論及吸附等溫式；4. 了解溶液界面的吸附現(xiàn)象及表面活性物質(zhì)的作用，了解吉布斯吸附公式的含義和應(yīng)用。三、思考題1. 比表面吉布斯函數(shù)和表面張力的物理意義，單位？答：比表面吉布斯函數(shù)為恒溫恒壓及恒定組成下，可逆的增大單位表面時，系統(tǒng)增加的吉布斯函數(shù)，單位J· m-2。表面張力為沿液體表面，垂直作用于單位長度上的緊縮力，單位N·m-1 = J· m-2。2. 純液體、溶液和固體各采用什么方法來降低表面吉布斯函數(shù)以達到穩(wěn)定狀態(tài)？答：液體盡可能縮小表面

6、積，液滴、氣泡都是球型；溶液除收縮表面積外，還調(diào)節(jié)表面濃度(表面吸附)以降低表面吉布斯函數(shù)；固體主要靠吸附來降低表面吉布斯函數(shù)。3. 請根據(jù)物理化學(xué)原理簡要說明鋤地保墑的科學(xué)道理。答：土壤有很多毛細管，土層中的水可沿毛細管上升到地表被蒸發(fā)掉，鋤地時，可破壞大量毛細管，防止水分大量蒸發(fā)，因而能保墑。4. 什么叫接觸角？答：在氣、液、固三相會合點，液-固界面的水平線和氣-液界面切線之間通過液體內(nèi)部的夾角，稱為接觸角，當(dāng)>90°時，固體不被液體所浸濕。5. 兩塊平板玻璃在干燥時，疊放在一起很容易分開，若在其間放些水，再疊放在一起，使之分開就很費勁，為什么？答：因水能潤濕玻璃，在兩塊玻

7、璃之間的水層呈凹液面，凹液面產(chǎn)生指向空氣的附加壓力，將兩塊玻璃之間的空氣趕出，使兩塊玻璃內(nèi)外兩側(cè)受力不等，與水接觸的內(nèi)側(cè)受力較小，與空氣接觸的外側(cè)受力較大，故水層周圍凹液面處的附加壓力使兩塊玻璃難以分開。6. 人工降雨的原理是什么？為什么會發(fā)生毛細凝聚現(xiàn)象？為什么有機物蒸餾時要加沸石？定量分析中的“陳化”過程的目的是什么？答：都可以用開爾文公式解釋。因小液滴的蒸氣壓比大液滴的蒸氣壓大；凹液面上的蒸氣壓比平液面上的蒸氣壓??；小顆粒的溶解度比大顆粒的大。定量分析中的“陳化”過程的目的是使其在新條件下真正達到平衡，因為平衡是需要時間的。7. 用不同大小的CaCO3(s)顆粒做熱分解實驗，在相同溫度下

8、，哪些顆粒的分解壓大，為什么？答：小晶粒的分解壓大，因，所以，熱力學(xué)數(shù)據(jù)表上的一般指大顆粒而言，極微小的顆粒有較大的表面吉布斯函數(shù)，因而使變小，變大，故也變大。8. 根據(jù)定義式G = H-TS說明氣體在固體上的恒溫恒壓吸附過程為放熱過程。答：一定量氣體在固體表面的恒溫恒壓吸附為自發(fā)過程，且W = 0，所以T, pG (表)0。因氣體分子為三維平動子，吸附在固體表面后至少要失去一個平動自由度，是混亂度降低的過程，故過程的熵變ST，p0，故Qp =H =GT ,p(表) + TST，p 0，即必為放熱過程。9. 什么是表面活性劑，具有哪些基本性質(zhì)？答：溶入少量就能顯著降低溶液表面張力的物質(zhì)稱為表面

9、活性劑?；拘再|(zhì)：(1)表面活性劑都由親水性的極性基與憎水的非極性基構(gòu)成；(2)表面活性劑分子定向排列在任意兩相的界面層中，使界面張力降低；(3)表面活性劑的濃度極稀時，稍增大其濃度就可使溶液的表面張力急劇降低，當(dāng)濃度超過臨界膠束濃度CMC后，溶液表面張力幾乎不隨濃度的增加而降低。10. 物理吸附和化學(xué)吸附具有那些基本特點?答：固體表面的吸附分為物理吸附和化學(xué)吸附，物理吸附的作用力是范德華力，吸附熱類似氣體液化熱，吸附無選擇性且不穩(wěn)定，吸附可能是單分子層又可能是多分子層，吸附速度較快，低溫下就可完成。而化學(xué)吸附的作用力接近化學(xué)鍵力，吸附熱接近反應(yīng)熱，有選擇性，是單分子層吸附，隨溫度的升高吸附速

10、度加快，但物理吸附和化學(xué)吸附無明顯的界面。11. 什么叫表面過剩?答：在單位面積的表面層中，所含溶質(zhì)的物質(zhì)的量與同量溶劑在本體溶液中所含溶質(zhì)物質(zhì)的量的差值，稱為表面過剩或表面吸附量。凡增加溶質(zhì)濃度，能使溶液表面張力降低的物質(zhì)，在溶液表面層必然發(fā)生正吸附，溶液表面層溶質(zhì)濃度大于溶液本體內(nèi)溶質(zhì)濃度，即。說明此時無吸附作用。12. 朗繆爾單分子吸附理論的基本假設(shè)是哪些？答：(1) 單分子層吸附；(2) 固體表面是均勻的, 吸附熱是常數(shù)；(3) 被吸附在固體表面上的分子相互之間無作用力；(4) 吸附平衡是動態(tài)平衡。四. 部分習(xí)題解答T1. -3m的汞滴分散成半徑為1×10-9m的小汞滴，試求

11、此過程系統(tǒng)的表面吉布斯自由能（G-1。解：設(shè)大汞滴和小汞滴的半徑分別為R和r，1個半徑為R的大汞滴可以分散為n個半徑為r的小汞滴。只要求出汞滴的半徑從 R=1×10-3m變化到r=1×10-9m時，其表面積的變化值，便可求出該過程的表面吉布斯函數(shù)變G。汞滴分散前后的體積不變，即VR=nVr，所以， 分散前后表面積的變化 系統(tǒng)表面吉布斯函數(shù)變： T2. -3N·m-1。水中存在一個半徑為0.1m的小氣泡；空氣中存在一個半徑為0.1m的小液滴；空氣中存在一個半徑為0.1m的小氣泡。解： 兩種情況只存在一個氣-液界面其附加壓力相同。根據(jù)拉普拉斯公式，有p=2/r=2&#

12、215;58.91×10-3 N·m-1/(0.1×10-6m)Pa=1.178×103kPa對于空氣中存在的氣泡，其液膜有內(nèi)外兩個表面，故其承受的附加壓力為p=4/r =4×58.91×10-3 N·m-1/(0.1×10-6m)Pa=2.356×103kPaT3. 在293.15K時，將直徑為0.1mm的玻璃毛細管插入乙醇中。問需要在管內(nèi)加多大的壓力才能阻止液面上升？若不加任何壓力，平衡后毛細管內(nèi)液面的高度為多少？已知該溫度下乙醇的表面張力為22.3×10-3 N.m-1，密度為789.4

13、kg.m-3,重力加速度為9.8 m.s-2。設(shè)乙醇能很好的潤濕玻璃。解：為防止毛細管內(nèi)液面上升，需抵抗掉壓力p的作用，故需加的壓力大小等于附加壓力p=2/r =（2×22.3×10-3）/（0.05×10-3）Pa=892 Pa乙醇能很好的潤濕玻璃，即0°，因此T4. 水蒸氣迅速冷卻至298.15K時可達到過飽和狀態(tài)。已知該溫度下水的表面張力為71.97×10-3N·m-1，密度為997 kg·m-3。當(dāng)過飽和蒸汽壓力為平液面水的飽和蒸汽壓的4倍時，計算： 開始形成水滴的直徑； 每個水滴中所含水分子的個數(shù)。解： 過飽和蒸汽

14、開始形成水滴時 pr/p=4。由開爾文公式 RTln(pr/p)=2M/r得 r=2M/RTln(pr/p)r=2×71.97×10-3×0.018015/（997×8.314×298.15ln4）m=7.569×10-10 m 每個水滴的體積每個水分子的體積 于是，每滴水含水分子的個數(shù) N=V水滴/V水分子=T5. 已知CaCO3（S）在773.15 K時的密度為3900 kg·m-3表面張力為1210×10-3 N·m-1，分解壓力為101.325 Pa。若將CaCO3（S）研磨成半徑為30nm（1n

15、m=1×10-9m）的粉末，求其在773.15 K時的分解壓力。解：一定溫度下CaCO3的分解壓力是指CaCO3分解產(chǎn)物CO2的平衡壓力，此分解壓力與反應(yīng)物CaCO3的分散度即顆粒半徑之間的關(guān)系可用開爾文公式表示：ln（pr/p）=2M/(rRT) =2×1210×10-3×100.09×10-3/(3900×30×10-9×8.314×773.15)=0.322Pr=101.325Pa×exp(0.322)=139.8T6. 在一定溫度下，容器中加入適量的、完全不互溶的某油類和水，將一支半徑為

16、r的毛細管垂直地固定在油-水界面之間，如下圖(a)所示，已知水能潤濕毛細管壁，油則不能，在與毛細管同樣性質(zhì)的玻璃板上，滴上一小滴水，再在水上覆蓋上油，這時水對玻璃的潤濕角為，如下圖(b)所示。油和水的密度分別用o和w表示，AA為油-水界面，油層的深度為h。請導(dǎo)出水在毛細管中上升的高度h與油-水界面張力ow之間的定量關(guān)系。解: 根據(jù)題給圖（b）所示 ，潤濕角為油-水 界面張力（1）與玻璃-水界面張力（2）之間的夾角。當(dāng)水面上是空氣（即無油）時，毛細管內(nèi)水面上升的高度基本是由彎曲液面下的附加壓力引起的。但當(dāng)空氣被油置換后，如圖（a），計算毛細管內(nèi)液面的高度h，除了考慮附加壓力的影響外，還要考慮毛細

17、管外油層的影響，兩者共同作用使管內(nèi)液面上升。將圖（a）中毛細管局部放大如圖（c）所示。設(shè)毛細管內(nèi)液面的曲率半徑為R，則r=Rcos，此毛細管上升過程(a)可由熱力學(xué)基本方程來描述，在溫度不變、組成不變的情況下有2ow/R+ogh=wgh即 2owcos/r =(w-o)gh所以 T7. 在351.45K時，用焦灰吸附NH3氣測得如下數(shù)據(jù)，設(shè)Va-p關(guān)系符合Va=kpn方程。p/kPa0.72241.3071.7232.8983.9317.52810.102Va/（dm3·kg-1）10.214.717.323.728.441.950.1試求方程式Va=kpn中的k及n的數(shù)值。解：對方

18、程Va=kpn求對數(shù)，得 （1）處理數(shù)據(jù)如下表：ln（p/kPa）-0.3250.2670.5441.06401.36892.01862.3127lnVa/（dm3·kg-1）2.32242.68782.85073.16553.34643.73533.9140擬合數(shù)據(jù)，得到直線lnVa/（dm3·kg-1）=0.602ln（p/kPa）+2.523 (2)對比式（1）和式（2），得 n = 0.602，k=exp2.523 dm3·kg-1=12.5 dm3·kg-1。T8. 已知在273.15K時，用活性炭吸附CHCl3，其飽和吸附量為93.8dm3&

19、#183;kg-1，若CHCl3的分壓力為13.375kPa，其平衡吸附量為82.5 dm3·kg-1。試求：(1)朗繆爾吸附等溫式中的b值；(2) CHCl3的分壓力為6.6672kPa時，平衡吸附量為多少？ 解：(1) 根據(jù)朗格繆爾吸附等溫式 得(2) T9. 在298.15K的恒溫條件下，用骨炭從醋酸的水溶液中吸附醋酸，在不同的平衡濃度下，每千克骨炭吸附醋酸的物質(zhì)的量如下：C/（10-3mol·dm-3）2.022.463.054.105.8112.8100200500na/mol0.2020.2440.2990.3940.5411.053.384.034.57將上述

20、數(shù)據(jù)關(guān)系用朗格繆爾吸附等溫式表示，并求出式中的常數(shù)及b。解：朗格繆爾吸附等溫式亦能用于固體對溶液中溶質(zhì)的吸附過程。根據(jù)題給的一系列數(shù)據(jù)分析，應(yīng)該用線性回歸進行數(shù)據(jù)擬合，或者作圖法求及b。將朗格繆爾吸附等溫式改寫為 （1）將題給數(shù)據(jù)處理如下：C-1/（10-3mol·dm-3）495.0406.5327.9243.9172.178.1310.005.002.00（na）-1/mol-14.9504.0983.3442.5381.8480.9520.2960.2480.219將上述數(shù)據(jù)進行線性回歸，得到擬合方程如下： （2）式（2）與式（1）對比得 所以 b=20.83 dm3mol-1

21、T10. 在1373.15K時向某固體表面涂銀。已知該溫度下固體材料的表面張力s=965mN·m-1，Ag的表面張力l=878.5mN·m-1，固體材料與Ag（l）之間的界面張力sl=1364mN·m-1。計算接觸角，并判斷液態(tài)銀能否潤濕材料表面。解：應(yīng)用楊氏方程 ， =130°90°所以Ag（l）不能潤濕該固體材料表面。T11. 293.15K時，水的表面張力為72.75mN·m-1，汞的表面張力為486.5mN·m-1,汞和水之間的界面張力為375mN·m-1,試判斷： 水能否在汞的表面上鋪展開？ 汞能否在水的

22、表面上鋪展開？解：判斷液體B在另一液體A上能否鋪展，要計算鋪展系數(shù)SB/A=A-B-AB,若SB/A0，則能夠發(fā)生鋪展。 =(486.5-72.75-375) mN·m-1=38.75 mN·m-10所以水在汞的表面上能發(fā)生鋪展。 =（72.75-486.5-375）mN·m-1= -788.75 mN·m-10所以汞在水的表面上不能鋪展。T12. 在292.15K時，丁酸水溶液的表面張力可以表示為 = 0-aln(1+bc)。式中0是純水的表面張力，a和b皆為常數(shù)。(1)試求該溶液中丁酸的表面吸附量和濃度c的關(guān)系。(2)若已知a=13.1mN·

23、;m-1。b=19.62 dm3·mol-1，試計算當(dāng)c=0.200mol·dm-3時的為多少？(3)當(dāng)丁酸的濃度足夠大，達到bc >>1時，飽和吸附量m為若干？設(shè)此時表面上丁酸成單分子層吸附，試計算在液面上每個丁酸分子所占的截面積為若干？解：此題屬于溶液表面吸附問題，需利用吉布斯吸附等溫式求解。（1）以表面張力表達式對c求導(dǎo)：把上式代入吉布斯吸附等溫式，得：（2）當(dāng)時，表面過剩量為：（3）當(dāng)bc1時，表面吸附量此時的表面吸附量等于飽和吸附時的表面吸附量m即每個丁酸分子在液面上所占的截面積為：N1. 在293K時，把半徑為1mm的水滴分散成半徑為1m的小水滴，問

24、比表面增加了多少倍？表面吉布斯自由能增加了多少？完成該變化時，環(huán)境至少需做功若干？已知293K時水的表面張力為0.07288N·m-1。解 設(shè)半徑為1mm水滴的表面積為A1，體積為V1，半徑為R1；半徑為1m小水滴的表面積為A2，體積為V2，半徑為R2。大水滴分散成小水滴后，設(shè)分散成小水滴后的數(shù)目為N，則V1=N V2，所以 ， 。N2. 已知汞溶膠中粒子（設(shè)為球形）的直徑為22nm，每dm3溶膠中含Hg為8×10-5kg，試問每1cm3的溶膠中粒子數(shù)為多少？其總表面積為若干？把8×10-5kg的汞滴分散成上述溶膠時表面吉布斯自由能增加多少？已知汞的密度為13.6

25、kg·dm-3，汞-水界面張力為0.375N·m-1。解 直徑為22nm的汞的粒子的體積為 每1cm3的溶膠中粒子數(shù)N(為每1cm3的溶膠中含汞的體積再除以直徑為22nm的汞的粒子的體積) 8×10-5kg的汞滴的半徑R0： N3. 試證明：(1) (2) 證明 (1)對單組分有界面效應(yīng)的系統(tǒng)有： 恒溫恒壓對As求偏導(dǎo)：由吉布斯函數(shù)變化 恒溫時 ，寫出其麥克斯韋關(guān)系式綜合得到 恒壓時 ，寫出其麥克斯韋關(guān)系式綜合得到 將綜合結(jié)果代入到前面的偏導(dǎo)式，得 (2) 對單組分有界面效應(yīng)的系統(tǒng)有： 恒溫恒壓對As求偏導(dǎo)：將前一證明的第二綜合式代入即得N4. 在298K、101

26、.325kPa下，將直徑為1m的毛細管插入水中，問需在管內(nèi)加多大壓力才能防止水面上升？若不加額外的壓力，讓水面上升，達平衡后管內(nèi)液面上升多高？已知該溫度下水的表面張力為0.072N·m-1，水的密度為1000kg·m-3，設(shè)接觸角為0°，重力加速度為g=9.8m·s-2。解 cos=cos0°=1，R=R防止水面上升所加的壓力 管內(nèi)液面上升高度 N5. 在298K時，平面水面上水的飽和蒸氣壓為3168Pa，求在相同溫度下，半徑為3nm的小水滴上水的飽和蒸氣壓。已知此時水的表面張力為0.072N·m-1，水的密度設(shè)為1000kg

27、3;m-3。解 p/p0=1.4172， p=1.4172×3168Pa=4489.8PaN6. 373K時，水的表面張力為0.0589N·m-1，水的密度為958.4kg·m-3。問直徑為1×10-7m的氣泡內(nèi)（即球形凹面上），373K時的水蒸氣壓力為多少？在101.325kPa外壓下，能否從373K時的水中蒸發(fā)出直徑為1×10-7m的蒸氣泡？解 p/p0=0.9858， p=0.9858×101.325kPa=99.89kPa氣泡內(nèi)水的蒸氣壓小于外壓，所以這麼小的氣泡蒸不出來。N7. 如果某氣體的大粒子（半徑為R1）在水中形成飽和

28、溶液的濃度為c1，微小粒子（半徑為R2）在水中形成飽和溶液的濃度為c2，固液界面張力為 ，試證明飽和溶液濃度與曲率半徑的關(guān)系為： 式中M為該固體的摩爾質(zhì)量，為其密度。證明：不同半徑液滴的蒸氣壓符合開爾文公式： 對不同半徑的固體粒子的蒸氣壓符合的開爾文公式為：當(dāng)粒子浸入到水中，達到溶解平衡后，其蒸氣與溶液呈平衡，蒸氣壓與溶液濃度近似符合亨利定律，浸濕功（自發(fā)，= 平衡），本題最后結(jié)果是達平衡，所以有，代入上式，得證。N8. 在293K時，酪酸水溶液的表面張力與濃度的關(guān)系為：g=g=g0-12.94×10-3ln(1+19.64c/c$)(1)導(dǎo)出溶液的表面超額G與濃度c的關(guān)系式；(2)

29、求c=0.01mol·dm-3時，溶液的表面超額值；(3)求G¥的值；(4)求酪酸分子的截面積。解 (1)(2) c=0.01mol·dm-3時，溶液的表面超額值G=8.72×10-7mol·m-2(3)當(dāng)酪酸濃度很大時19.64c >> 1，吸附等溫式分母中的1可忽略不計 此時吸附量與濃度無關(guān)，達到飽和狀態(tài)，即(4)每個酪酸分子在液面上所占的截面積為：N9. 在298K時有一月桂酸的水溶液，當(dāng)表面壓p=1.0×10-4N·m-1時，每個月桂酸分子的截面積為41nm2，假定月桂酸能在水面上形成理想的二維表面膜，使

30、計算該二度空間的摩爾氣體常數(shù)。解 月桂酸表面膜的摩爾表面積Am=6.022×1023×41×10-18m2·mol-1=2.47×107 m2·mol-1R=p Am/T=(1.0×10-4×2.47×107/298)J·K-1·mol-1=8.29 J·K-1·mol-1N10. 298K時，將含1mg蛋白質(zhì)的水溶液鋪在質(zhì)量分數(shù)為0.05的(NH4)2SO4溶液表面，當(dāng)溶液表面積為0.1m2時，測得其表面壓p=6.0×10-4N·m-1。試計算

31、該蛋白質(zhì)的摩爾質(zhì)量。解 p A=nRT=mRT/M，M= mRT/(pA)M=0.001×8.314×298/(6.0×10-4×0.1)g·mol-1=4.1293×104 g·mol-1N11. 在298K時，根據(jù)下列表面張力的數(shù)據(jù)，界面苯水 苯氣 水氣 汞氣 汞水 汞苯×103/(N·m-1) 35 28.9 72.7 483 375 357試計算下列情況的鋪展系數(shù)及判斷能否鋪展。(1) 苯在水面上（未互溶前）。(2) 水在汞面上。(3) 苯在汞面上。解 (1) (水氣) (苯氣) + (苯水) =

32、72.7-(28.9+35)×10-3N·m-1 =8.8×10-3N·m-10所以在苯與水未溶前，苯可在水面上鋪展。 (2) (汞氣) (水氣) +(汞水) =483-(72.7+375)×10-3N·m-1 =35.3×10-3N·m-10水在汞面上能鋪展。 (3)(汞氣) (苯氣) +(汞苯)=483-(28.9+357)×10-3N·m-1 =97.1×10-3N·m-10苯在汞面上能鋪展。N12. 氧化鋁瓷件上需要涂銀，當(dāng)加熱至1273K時，試用計算接觸角的方法判斷

33、液態(tài)銀能否潤濕氧化鋁瓷件表面？已知該溫度下固體Al2O3的表面張力s-g=1.0N·m-1，液態(tài)銀表面張力l-g=0.88 N·m-1，液態(tài)銀與固體的界面張力s-l=1.77 N·m-1。解 ， =151°所以液態(tài)銀不能潤濕氧化鋁瓷件表面。N13. 已知水-石墨體系的下述數(shù)據(jù)：在298 K時，水的表面張力=0.072 N·m-1，水與石墨的接觸角測得為90°，求水與石墨的粘附功、浸濕功和鋪展系數(shù)。解 粘附功: Wa=l-g(1+cos)= 0.072 N·m-1(1+cos90°)= 0.072 J·m-

34、2浸濕功: Wi=l-g cos=0鋪展系數(shù): S=l-g (cos-1)= - 0.072 J·m-2 N14. 設(shè)CHCl3(g)在活性炭上的吸附服從蘭繆爾吸附等溫式。在298K時，當(dāng)CHCl33·kg-1和0.0826 m3·kg-1 (已換算成標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài))，求：(1) CHCl3(g)在活性炭上的吸附系數(shù)a；(2) 活性炭的飽和吸附量Vm；(3)若CHCl3(g)分子的截面積為0.32nm2，求活性炭的比表面積。解 (1) 由蘭繆爾公式 得 ，由壓力與平衡吸附量兩組數(shù)據(jù)得，整理，代入數(shù)據(jù)(2) (3) A0=(0.094×103/22.4)

35、5;6.022×1023×0.32×10-18m2·kg-1=8.08×105 m2·kg-1N15. 已知在某活性炭樣品上吸附8.95×10-4dm3的氮氣（在標(biāo)準(zhǔn)狀況下），吸附的平衡壓力與溫度之間的關(guān)系為T/K194 225 273p/Pa466.1 1165.2 3586.9計算上述條件下，氮在活性炭上的吸附熱。解 由克勞修斯克拉貝龍方程 作不定積分 以lnp對作圖得一直線，斜率為-1.320×103KQ=8.314J·K-1·mol-1×1.320×103K =10.

36、97kJ·mol-1。五、自測題(一)概念題1. 高分散系統(tǒng)的內(nèi)能U=f(S ,V ,As ,n1 ,n2 ,)，故dU =_。2. 表面張力與物質(zhì)的本性有關(guān)，不同的物質(zhì)，分子間作用力越大，表面張力也越_，當(dāng)溫度升高時，大多數(shù)物質(zhì)的表面張力都是逐漸_；固體物質(zhì)一般要比液體物質(zhì)更_的表面張力；臨界溫度下，液體的表面張力為_。3. 比較表面張力的大小 相同溫度下，_ _。 相同溫度下， 。4. 將毛細管分別插入25和5的水中，測得毛細管內(nèi)液體上升的高度分別為h1和h2，若不考慮毛細管半徑的變化，則h1_h2。5. 液滴愈小其飽和蒸氣壓愈_，液體中的氣泡愈小，氣泡內(nèi)的飽和蒸氣壓愈_。6.

37、空氣中肥皂泡的附加壓力p=_。7. 接觸角是指_，當(dāng)>90°時，固體_被液體潤濕(填 能，不能)。8. 水能完全潤濕潔凈的玻璃，而Hg不能，現(xiàn)將一根毛細管插入水中，管內(nèi)液面將_，若在管液面處加熱，則液面將_；當(dāng)毛細管插入Hg中，管內(nèi)液面將_，在管液面處加熱，則液面將_ (填 上升，下降，不變)。9.物理吸附化學(xué)吸附吸附作用力吸附選擇性過程焓變吸附形式吸附平衡程度10. 朗繆爾吸附等溫式是_，其理論基本假設(shè)_，_，_， 。11. 加入表面活性劑使液體表面張力_，溶質(zhì)在表面層中的濃度_液體內(nèi)部的濃度，稱為_ 吸附。12. 在一定溫度下，向表面張力為的純水(A)中溶入肥皂(B)。 試

38、在右圖中表示出表面張力隨溶液濃度cB的變化情況； 以方程的形式表示在稀溶液范圍內(nèi)表面張力與濃度的關(guān)系_。13. 產(chǎn)生過冷、過熱和過飽和等亞穩(wěn)定態(tài)現(xiàn)象的原因是_。14. 液體表面層中的分子總受到一個指向_的力，而表面張力則_方向上的力。15. 將潔凈玻璃毛細管（能被水潤濕）垂直插入水中時，水柱將在毛細管中_，管中水的飽和蒸汽壓比相同溫度下水的飽和蒸汽壓值更_。16. 液滴自動成球的原因是_。17. 分散在大氣中的小液滴和小氣泡，以及毛細管中的凸液面和凹液面，所產(chǎn)生的附加壓力的方向均指向_。18. 如右圖所示，設(shè)液體能完全潤濕毛細管壁，當(dāng)加熱管中水柱的左端時，則水柱將_。 19. 常見的四種亞穩(wěn)態(tài)

39、是_其產(chǎn)生的原因皆與_有關(guān)。可通過_方法來避免產(chǎn)生不利的亞穩(wěn)態(tài)。20. 固體對氣體的吸附分為物理吸附和化學(xué)吸附，這兩種吸附最本質(zhì)的差別是_。21. 朗格繆爾吸附等溫式為，的物理意義是_影響b的因素有_。22. 在一定的T，p下，向純水中加入少量表面活性劑。表面活性劑在溶液表面層中將_其在溶液本體的濃度，此時溶液的表面張力_純水的表面張力。23. 20下，水-汞、乙醚-汞、乙醚-水三種界面的界面張力分別為375mN·m-1，379 mN·m-1和10.7 mN·m-1，則水滴在乙醚-汞界面上的鋪展系數(shù)S=_N·m-1。(二)單選題1.彎曲液面上的附加壓力

40、( )。(a) 一定等于零； (b) 一定大于零； (c) 一定小于零； (d) 不確定。2. 在一定的T，p下，將一個大水滴分散為很多小水滴，基本不變的性質(zhì)為( )。(a) 表面吉布斯函數(shù)； (b) 飽和蒸汽壓； ( c) 彎曲液面下的附加壓力； (d )表面張力。3. 一個能被水潤濕的玻璃毛細管垂直插入25和75的水中，則不同溫度的水中，毛細管內(nèi)液面上升的高度 ( ) 。(a) 相同 (b) 25 水中較高 (c) 75 水中較高 (d) 無法確定4. 一定溫度下，分散在氣體中的小液滴，半徑越小則飽和蒸汽壓（ ）。(a) 越大 (b) 越小 (c) 越接近100kPa (d) 不變化5.

41、一定溫度下，液體形成不同的分散體系時將具有不同的飽和蒸汽壓。分別以p 平，p凹.p凸表示形成平液面、凹液面、和凸液面時對應(yīng)的飽和蒸汽壓，則( ) (a) p平> p凹>p凸 (b) p凹> p平> p凸 (c) p凸 > p平> p凹 （d）p凸 > p凹> p平6. 朗格繆爾提出的吸附理論及推導(dǎo)的吸附等溫式 ( )。(a) 只能用于物理吸附； (b) 只能用于化學(xué)吸附； (c) 適用于單分子層吸附； （d）適用于任何物理和化學(xué)吸附。7. 一定溫度壓強下，氣體在固體表面發(fā)生吸附，過程的熵變S（ ）0，焓變H ( )0。(a) 大于 (b) 等于

42、(c) 小于 (d) 無法判斷8. 親水性固體表面與水接觸時，不同界面張力的關(guān)系為 ( )。(a) sl<s; (b) s<sl; (c) s=sl; (d) s<sl 9. 固體表面不能被液體潤濕時，其相應(yīng)的接觸角 ( ) 。(a) =0° (b) >90° (c) <90° (d)可為任意角10. 某物質(zhì)B在溶液表面吸附達平衡，則B在表面的化學(xué)勢與其在溶液內(nèi)部的化學(xué)勢相比，有 ( )。(a) B（表）>B（內(nèi)） (b)B（表）<B（內(nèi)） (c) B（表）=B（內(nèi)） (d) 難以確定11. 向液體加入表面活性物質(zhì)后（ ）

43、。(a) d/dc<0，正吸附 (b) d/dc>0，負吸附 (c) d/dc>0，正吸附 (d) d/dc<0，負吸附12. 下列物質(zhì)在水中發(fā)生正吸附的是（ ）。(a) 氫氧化鈉 (b) 蔗糖 (c) 食鹽 （d）油酸鈉（十八烯酸納）(三)多選題1. 液體比表面吉布斯函數(shù)定義是恒溫恒壓恒定組成條件下 ( )。(a) 單位表面積的表面層分子具有的吉布斯函數(shù)；(b) 增加單位表面積，表面層分子具有的吉布斯函數(shù)；(c) 增加單位表面積，系統(tǒng)所增加的吉布斯函數(shù)；(d) 比表面積的表面層分子具有的吉布斯函數(shù)。2. 直徑0.01的球型肥皂泡所受的附加壓力為 ( )，已知其表面張力

44、為0.025 N·m-1。(a) 5 Pa (b) 10 Pa ( c) 15 Pa (d ) 20 Pa3. 在相同的溫度及壓力下，把一定體積的水分散成許多小水滴，性質(zhì)不變的是 ( ) 。(a) 總表面吉布斯函數(shù) (b) 比表面 (c) 液面下附加壓力 (d) 表面張力4. 一定溫度下，凹液面的飽和蒸氣壓 ( ) 水平液面的飽和蒸氣壓。(a) 等于 (b) 高于 (c) 低于 (d) 高于或低于5. 如右圖所示，已知水能潤濕毛細管，油則不能，若增加油層的量 (深度h )，則水在毛細管中上升的高度h ( ) (a) 愈小 (b) 愈大 (c) 不變6. 溫度一定時，彎曲液面的飽和蒸氣

45、壓與水平液面的飽和蒸氣壓關(guān)系是 ( )。(a) p凸 > p平> p凹 (b) p凸<p平<p凹 (c) p凸 = p平 = p凹7. 水平放置的毛細管中裝有非潤濕性的液體，在毛細管左端加熱，管中液體將 ( )。(a) 不移動 (b) 向右移動 (c) 向左移動 (d) 來回移動8. 液體在毛細管中上升的高度反比于 ( )。(a) 溫度 (b) 空氣壓力 (c) 表面張力 (d) 液體粘度 (e) 毛細管半徑9. 玻璃彎管兩端有兩個大小不同的肥皂泡，如右圖所示，若開啟玻璃管中間的活塞，使兩端肥皂泡相通，則 ( ) 。(a) 大氣泡變大, 小氣泡變小 (b) 大氣泡變小,

46、 小氣泡變大 (c) 無變化10. 封閉在鐘罩內(nèi)的大小液滴的變化趨勢是 ( )。(a) 小的變大, 大的變小 (b) 小的變小, 大的變大 (c) 大小液滴變?yōu)榘霃较嗟葹橹?(d) 不發(fā)生變化11. 已知20時水的表面張力72.8 mN·m-1， 汞的表面張力483 mN·m-1，而汞和水的表面張力376 mN·m-1，則水 ( ) 在汞的表面鋪展開。(a) 能 (b) 不能 (c) 不確定12. 各潤濕過程的判據(jù) (1) 鋪展 ( ), (2) 沾濕 ( ), (3) 浸濕 ( )。(a) = 0° (b) < 90° (c) <

47、 180°13. 純水的表面張力為1，某溶質(zhì)的表面張力為2，且2>1，形成溶液后，溶質(zhì)的表面濃度為cS，本體濃度c0，則 ( ) (a) cS> c 0 (b) cS< c0 (c) cS=c0 (d) cS =014. 往固體表面加一滴液體，形成氣、固、液三相間的接觸，表面張力分別為g-l，g-s，s-l，若液體與固體表面不潤濕，則 ( )。(a) g-s > s-l (b) g-s < s-l (c) g-s = s-l (d) g-l = s-l15. 298K時，苯蒸汽在石墨上的吸附服從朗繆爾吸附等溫式， 在苯蒸汽壓力為40 Pa時，覆蓋度 =

48、0.05，當(dāng) = 0.5時，苯蒸氣的平衡壓力為 ( ) Pa 。 (a) 400 (b) 760 (c) 1000 (d) 20016. 已知水溶液表面張力與溶質(zhì)活度a關(guān)系為 = 0-Aln(1+Ba)， 0為純水的表面張力， A與B為常數(shù)，則溶液表面過剩= ( )。(a) (b) (c) (d) 17. 吸附過程一般是 ( ) 過程，可分為 ( ) 二種方式。(a) 可逆 (b) 不可逆 (c) 吸熱 (d) 放熱 (e) 吸熱或放熱 (f) 可逆或不可逆18. 溶液表面層對溶質(zhì)發(fā)生吸附，當(dāng)cB (表面濃度) > cB,0 (本體濃度)，則 ( )。(a) 稱為正吸附，溶液表面張力降低

49、 (b) 稱為正吸附，溶液表面張力不變 (c) 稱為負吸附，溶液表面張力增加 ( d) 稱為負吸附，溶液表面張力降低 (四)計算題1. 已知水-空氣的表面張力在293 K與303 K時分別為72.75 mN·m-1與71.18 mN·m-1， 試求298K時系統(tǒng)的及。2. 半徑為1×10-3 m的毛細管插入苯-水二溶液之中，如圖所示，毛細管中水柱上升了4 cm，其接觸角 = 40°，水與苯的密度分別為103 kg·m-3和0.88×103 kg·m-3。 試導(dǎo)出水在毛細管中上升的高度和水-苯界面張力之間的關(guān)系式； 求水-苯界

50、面張力； 水在毛細管中上升的高度與苯層的深淺有何關(guān)系? 3. 20時一個直徑為1cm的肥皂泡在空氣中保持不破裂，其泡內(nèi)氣體壓力應(yīng)多大? 已知20時純水的表面張力為72.75 mN·m-1，肥皂的溶入而使水的表面張力下降80%，大氣壓力按101.325 kPa計算。 4. 已知298 K時，水的表面張力g-e=0.072 N·m-1，水與石墨的接觸角測得為90°，求水與石墨的沾濕功，浸濕功和鋪展系數(shù)。5. 40時，若水以半徑為10-3 m的小液滴存在，試計算其飽和蒸氣壓比正常值增加的百分率。已知附加壓力p =1.39×107 N·m-2，摩爾體積

51、Vm =1.84×10-5 m3·mol-1。6. 100時水的表面張力58.9 mN·m-1，密度為0.9584 g·cm-3，問直徑為10-5 cm的球型凹液面上，100時的蒸氣壓為多少? 在1atm外壓下能否從100的水中蒸發(fā)出直徑為10-5 cm的水蒸氣泡?7. 25時水的蒸氣壓為3.168kPa，求該溫度下比表面積為106m2·kg-1的球型水滴的蒸氣壓。已知水在25時的表面張力為71.97×10-3N·m-1。8. 20時把半徑為1mm的水滴分散成半徑為1m的水滴，問表面積增加多少? 半徑為1m的水滴的飽和蒸氣壓

52、與水平液面飽和蒸氣壓的比值為多少?已知20時水的表面張力為72.75×10-3 N·m-1，飽和蒸氣壓為2.337 kPa, 密度為998.3 kg·m-3。3及4.2 dm3，設(shè)該吸附作用服從朗繆爾吸附等溫式，計算覆蓋度為50% 時的平衡壓力。10. 乙醇溶液的表面張力符合= 72 - 0.5c + 0.2c2 mN/m ( 乙醇濃度單位mol·dm-3 )，求25時0.5 mol·dm-3乙醇溶液的表面過剩。11. 假設(shè)稀油酸鈉水溶液的表面張力0與濃度c成線形關(guān)系： = 0 bc，其中0為純水的表面張力，b為常數(shù), 已知25時純水的表面張力

53、為72 mN·m-1，測得該溶液表面吸附油酸鈉的吸附量為4.33×10-10 mol/cm2，計算該溶液的表面張力。12. 298.1K時, 用刀片切下稀肥皂溶液的極薄的表面層0.03 m2得到2 cm3的溶液，發(fā)現(xiàn)其中含肥皂4.013×10-5 mol，而同體積的本體溶液中含肥皂4.00×10-5 -1，設(shè)溶液的表面張力與肥皂活度呈直線關(guān)系 = 0 bc，活度系數(shù)為1。(五)證明題試證明球型固體微粒的熔點T與其半徑r的關(guān)系為 ，其中T0為大塊固體的熔點，為固體摩爾體積，Hfus為摩爾熔化熱，為固-液界面張力。六、自測題答案 (一)填空1. 2. 大；減

54、??；大；為零。3. (1) (2) 4. h1 < h2 5. 大；小. 6. 7. 在氣、液、固三相會合點，液-固界面的水平線和氣-液界面切線之間通過液體內(nèi)部的夾角，稱為接觸角；不能8. 上升；下降；下降；上升 。物理吸附化學(xué)吸附吸附作用力分子間范德華力化學(xué)鍵力吸附選擇性無選擇性有明顯的選擇性過程焓變約為氣體凝聚焓數(shù)量級類似表面化學(xué)焓變范圍吸附形式多分子層或單分子層單分子層吸附平衡程度速度快,易達平衡速度慢,不易達平衡9. 10. ； 單分子層吸附； 固體表面均勻，各處吸附能力相同，吸附熱是常數(shù)，不隨覆蓋度改變； 被吸附在固體表面的分子之間無相互作用力； 吸附平衡是動態(tài)平衡。11降低；大于；正。12(a) 見右圖(b) = A*- bcB (b為常數(shù))13新相種子難以生成。14. 液體