排隊(duì)論運(yùn)籌學(xué)論文

1、排隊(duì)論 摘要：醫(yī)院就醫(yī)排隊(duì)是一種經(jīng)常遇見的非常熟悉的現(xiàn)象.它每天以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前. 例如,患者到醫(yī)院就醫(yī),患者到藥房配藥、患者到輸液室輸液等,往往需要排隊(duì)等待接受某種服務(wù).這里,護(hù)士臺(tái)、收費(fèi)窗口、輸液護(hù)士臺(tái)及其服務(wù)人員都是服務(wù)機(jī)構(gòu)或服務(wù)設(shè)備.而患者與商店的患者一樣, 統(tǒng)稱為患者.以上排隊(duì)都是有形的,還有些排隊(duì)是無形的.由于患者到達(dá)的隨機(jī)性,所以排隊(duì)現(xiàn)象是不可避免的.如果醫(yī)院增添服務(wù)人員和設(shè)備,就要增加投資或發(fā)生空閑浪費(fèi);如果減少服務(wù)設(shè)備,排隊(duì)等待時(shí)間太長(zhǎng),對(duì)患者和社會(huì)都會(huì)帶來不良影響. 因此,醫(yī)院管理人員要考慮如何在這兩者之間取得平衡,以便提高服務(wù)質(zhì)量,降低服務(wù)費(fèi)用.所謂排隊(duì)系

2、統(tǒng)模擬建模,就是利用計(jì)算機(jī)對(duì)一個(gè)客觀復(fù)雜的排隊(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬,以獲得反映其系統(tǒng)本質(zhì)特征的數(shù)量指標(biāo)結(jié)果,進(jìn)而預(yù)測(cè)、分析或評(píng)價(jià)該系統(tǒng)的行為效果,為決策者提供決策依據(jù).關(guān)鍵字： 隨機(jī)性，排隊(duì)系統(tǒng)，動(dòng)態(tài)模擬正文 ：排隊(duì)系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)由四個(gè)部分構(gòu)成：來到過程（輸入）、服務(wù)時(shí)間、服務(wù)窗口和排隊(duì)規(guī)則.簡(jiǎn)單的排隊(duì)系統(tǒng)的服務(wù)時(shí)間往往服從負(fù)指數(shù)分布, 即每位患者接受服務(wù)的時(shí)間是獨(dú)立同分布的，本文用泊松輸入，建立模型。泊松輸入即滿足以下4個(gè)條件的輸入： (1)、來到過程（輸入）是指不同類型的患者按照各種規(guī)律來到醫(yī)院. (2)、服務(wù)時(shí)間是指患者接收服務(wù)的時(shí)間規(guī)律. (3)、服務(wù)窗口則表明可開放多少服務(wù)窗

3、口來接納患者. (4)、排隊(duì)規(guī)則確定到達(dá)的患者按照某種一定的次序接受服務(wù). 患者的總體可以是無限的也可以是有限的；患者到來方式可以是單個(gè)的，也可以是成批的；相繼到達(dá)的間隔時(shí)間可以是確定的，也可是隨機(jī)的；患者的到達(dá)可以是相互獨(dú)立的，也可以是關(guān)聯(lián)；到來的過程可以是平穩(wěn)的，也可是非平穩(wěn)的；患者接受服務(wù)的時(shí)間規(guī)律往往也是通過概率分布描述的. 常見的服務(wù)時(shí)間分布有定長(zhǎng)分布、負(fù)指數(shù)分布和埃爾朗分布. 一般來說, 簡(jiǎn)單的排隊(duì)系統(tǒng)的服務(wù)時(shí)間往往服從負(fù)指數(shù)分布, 即每位患者接受服務(wù)的時(shí)間是獨(dú)立同分布的, 其分布函數(shù)為B ( t ) = 1- e - m t (t 0).其中m0為一常數(shù), 代表單位時(shí)間的平均服務(wù)

4、率. 而1/m 則是平均服務(wù)時(shí)間. 服務(wù)窗口的主要屬性是服務(wù)臺(tái)的個(gè)數(shù). 其類型有：?jiǎn)畏?wù)臺(tái)、多服務(wù)臺(tái).多服務(wù)臺(tái)又分并聯(lián)、串聯(lián)和混合型三種. 最基本的類型為多服務(wù)臺(tái)并聯(lián). 分為三類：損失制、等待制、混合制. 損失制：患者到達(dá)時(shí),如果所有服務(wù)臺(tái)都沒有空閑,該患者不愿等待，就隨即從系統(tǒng)消失. 等待制：患者到達(dá)時(shí),如果所有服務(wù)臺(tái)都沒有空閑,他們就排隊(duì)等待. 等待服務(wù)的次序又有各種不同的規(guī)則： 先到先服務(wù),如就診、排隊(duì)取藥等； 后到先服務(wù),如醫(yī)院處理急癥病人； 隨機(jī)服務(wù), 服務(wù)臺(tái)空閑時(shí),隨機(jī)挑選等待的患者進(jìn)行服務(wù)； 優(yōu)先權(quán)服務(wù),如照顧號(hào). 混合制：既有等待又有損失的情況,如患者等待時(shí)考慮排隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)、等待

5、時(shí)間的長(zhǎng)短等因素而決定去留.隊(duì)列的數(shù)目可是單列，也可是多列的； 容量可能是有限的，也可能是無限的排隊(duì)系統(tǒng)模型主要可以由輸入過程(患者到達(dá)時(shí)間間隔分布)、服務(wù)時(shí)間分布、服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)特征來描述. 根據(jù)這些特征,可用符號(hào)進(jìn)行分類, 用以表示不同的模型. 例如,利用一定的符號(hào)規(guī)則將上述特征按順序用符號(hào)列出,并用豎線隔開,即輸入過程 | 服務(wù)分布 | 服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù) 例如, M|M|S表示輸入過程為泊松輸入、服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布、S個(gè)服務(wù)臺(tái)的排隊(duì)系統(tǒng)模型; M|G|1則表示泊松輸入、一般服務(wù)分布、單個(gè)服務(wù)臺(tái)的排隊(duì)系統(tǒng). 評(píng)價(jià)和優(yōu)化排隊(duì)系統(tǒng),需要通過一定的數(shù)量指標(biāo)來反映.排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo) ： 建立排隊(duì)系

6、統(tǒng)模型的主要數(shù)量指標(biāo)有三個(gè)：等待時(shí)間、忙期與隊(duì)長(zhǎng). 等待時(shí)間 指患者從到達(dá)系統(tǒng)時(shí)起到開始接受服務(wù)時(shí)止這一段時(shí)間. 顯然患者希望等待時(shí)間越短越好. 用Wq 表示患者在系統(tǒng)中的平均等待時(shí)間.若考慮到服務(wù)時(shí)間,則用Ws 表示患者在系統(tǒng)中的平均逗留時(shí)間(包括等待時(shí)間和服務(wù)時(shí)間).該指標(biāo)反映服務(wù)臺(tái)的工作強(qiáng)度和利用程度.用B表示忙期的平均長(zhǎng)度.與忙期相應(yīng)的是閑期,閑期是指服務(wù)臺(tái)一直空閑的時(shí)間長(zhǎng)度.用I 表示閑期的平均長(zhǎng)度. 隊(duì)長(zhǎng) 指系統(tǒng)中的患者數(shù)(包括排隊(duì)等候的和正在接受服務(wù)的所有患者). 用Ls表示平均隊(duì)長(zhǎng).若不考慮接受服務(wù)的患者, 則將系統(tǒng)中排隊(duì)等候的患者數(shù)稱為隊(duì)列長(zhǎng).用Lq表示平均隊(duì)列長(zhǎng). 此外,

7、用r 表示服務(wù)強(qiáng)度,其值為有效的平均到達(dá)率l與平均服務(wù)率m 之比, 即r =l/m .M | M | 1 模型 M|M|1模型是輸入過程為泊松輸入,服務(wù)時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布并具有單服務(wù)臺(tái)的等待制排隊(duì)系統(tǒng)模型,這是最簡(jiǎn)單的排隊(duì)系統(tǒng)模型. 假定系統(tǒng)的患者源和容量都是無限的,患者單隊(duì)排列,排隊(duì)規(guī)則是先到先服務(wù). 設(shè)在任意時(shí)刻t系統(tǒng)中有n個(gè)患者的概率Pn(t). 當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后,Pn(t)趨于平衡Pn且與t無關(guān). 此時(shí),稱系統(tǒng)處于統(tǒng)計(jì)平衡狀態(tài),并稱Pn為統(tǒng)計(jì)平衡狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)概率.Pn=(1- r )r n, n = 0, 1, 2, .其中r =l/m 表示有效的平均到達(dá)率l與平均服務(wù)率m 之比(0

8、r 1). M | M | 1 模型的幾個(gè)主要指標(biāo) 在系統(tǒng)中的平均患者數(shù)(平均隊(duì)長(zhǎng))Ls 在隊(duì)列中等待的平均患者數(shù)(平均隊(duì)列長(zhǎng))Lq 患者在系統(tǒng)中平均逗留時(shí)間Ws 患者在隊(duì)列中平均等待時(shí)間Wq 閑期的平均長(zhǎng)度I 忙期的平均長(zhǎng)度B通過上述分析，各公式如下：,，從其中的計(jì)算可知，等待時(shí)間，逗留時(shí)間，閑期的平均長(zhǎng)度，忙期的平均長(zhǎng)度等。不同的服務(wù)規(guī)則，（先到先服務(wù)，后到先服務(wù)，隨即服務(wù)），他們的不同點(diǎn)主要反映在等待時(shí)間的分布函數(shù)的不同，而一些期望是相同的。上面討論的這些指標(biāo)，因?yàn)槎际瞧谕?，所以這些指標(biāo)的計(jì)算公式對(duì)這三種服務(wù)規(guī)則都試用。但對(duì)有優(yōu)先權(quán)的規(guī)則不適用。排隊(duì)論有幾個(gè)性能指標(biāo): 系統(tǒng)中的平均排隊(duì)

9、長(zhǎng)度 Lq ;顧客在系統(tǒng)中的平均等待時(shí)間 Wq ; 顧客在系統(tǒng)中的平均逗留時(shí)間 WS ; 系統(tǒng)中的平均顧客數(shù) LS。幾個(gè)常用的數(shù)量指標(biāo) : 平均到達(dá)率; 平均服務(wù)率; 系統(tǒng)中并聯(lián)服務(wù)臺(tái)的數(shù)目 S ; 服務(wù)臺(tái)強(qiáng)度 , 即每個(gè)服務(wù)臺(tái)單位時(shí)間間隔內(nèi)的平均服務(wù)時(shí)間; 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率 P0 和繁忙概率 P。排隊(duì)論中的排隊(duì)模型有四種模型 ,銀行營(yíng)業(yè)網(wǎng)點(diǎn)適合于模型一的特征 ,也就是說:排隊(duì)結(jié)構(gòu)是單通道的 ,服務(wù)階段單一 ,顧客總體是無限的 ,顧客到達(dá)的分布符合泊松分布 ,排隊(duì)的規(guī)則符合先來的先服務(wù) ,服務(wù)時(shí)間分布符合指數(shù)分布 ,隊(duì)列的長(zhǎng)度是無限的。在一般情況下 , 銀行要提高服務(wù)水平會(huì)降低顧客的等待成本 ,

10、 但這樣通常會(huì)增加銀行的成本。我們的目標(biāo)就是使二者的費(fèi)用之和最小 ,從而達(dá)到最優(yōu)化服務(wù)水平。一般情形 ,銀行服務(wù)費(fèi)用是可以確切計(jì)算或估計(jì)的。顧客的等待成本也是可以得到的。比如 ,前面提到的三類服務(wù)系統(tǒng)可以幫助我們統(tǒng)計(jì)并解決這個(gè)問題 ;服務(wù)水平 ,一般用平均服務(wù)率來表示。排隊(duì)論的經(jīng)濟(jì)實(shí)質(zhì) :服務(wù)成本 =等待成本 ,即 Min (服務(wù)總成本) 2 各種成本費(fèi)用函數(shù)曲線的實(shí)質(zhì)含義就是服務(wù)成本等于等待成本時(shí) ,服務(wù)的總成本費(fèi)用最小 ,同時(shí)也達(dá)到了最佳的服務(wù)能力。運(yùn)用排隊(duì)論的相關(guān)知識(shí) ,對(duì)于排隊(duì)問題 ,我們有如下一些建議:確定一個(gè)可為顧客接受的等待時(shí)間 ; 在顧客等待過程中盡量分散其注意力 ;及時(shí)告訴顧

11、客其期望了解的情況 ; 、決不能讓顧客看到雇員并未工作;對(duì)顧客進(jìn)行識(shí)別分類;對(duì)服務(wù)員進(jìn)行應(yīng)對(duì)排隊(duì)問題的培訓(xùn);鼓勵(lì)顧客在非高峰期到達(dá);制定消除排隊(duì)的長(zhǎng)期計(jì)劃。根據(jù)以上的知識(shí)和建議 ,下面我們尋找中國(guó)各大銀行排隊(duì)問題的根源以及相應(yīng)的解決措施。 銀行排隊(duì)問題的根源國(guó)內(nèi)金融服務(wù)供給總體不足 ,且呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)性矛盾 ,銀行客戶排隊(duì)現(xiàn)象由來已久。究其原因 ,一是由于銀行網(wǎng)點(diǎn)及自助設(shè)備不足 ,民眾辦理業(yè)務(wù)往往只能求助柜臺(tái)服務(wù) ;二是銀行效率不高 ,民眾使用自助服務(wù)系統(tǒng)的習(xí)慣亦未養(yǎng)成。具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面 :(一) 銀行承擔(dān)大量代收代繳職能近年銀行普遍承擔(dān)了大量各類公共事業(yè)費(fèi)用代收代繳職能 ,各類代收代繳業(yè)務(wù)品

12、種及數(shù)量暴增 ,而各公共事業(yè)單位的系統(tǒng)接口、數(shù)據(jù)要求、發(fā)票格式等千差萬別 ,造成銀行電子渠道系統(tǒng)開發(fā)改造困難 ,業(yè)務(wù)無法大規(guī)模遷移至電子渠道進(jìn)行 ,客戶柜臺(tái)擁擠嚴(yán)重。(二) 居民理財(cái)需求迅速增長(zhǎng)近年來 ,銀行的個(gè)人金融產(chǎn)品和金融衍生產(chǎn)品不斷推出 ,客戶量激增?？蛻舸罅吭黾?,而銀行網(wǎng)點(diǎn)受營(yíng)運(yùn)成本等因素制約 ,總量上基本保持不變 ,不同程度上造成了銀行網(wǎng)點(diǎn)排長(zhǎng)隊(duì)的現(xiàn)象。自去年以來股市不斷升溫 ,由此產(chǎn)生柜面受理基金開戶、銀證轉(zhuǎn)賬開戶成倍增加。以前辦理一筆業(yè)務(wù)可能只需要 2 分鐘 ,但現(xiàn)在僅客戶向銀行柜員進(jìn)行新產(chǎn)品咨詢和溝通的時(shí)間可能就會(huì)達(dá)到 10 分鐘。(三) 網(wǎng)點(diǎn)布局不夠合理銀行業(yè)協(xié)會(huì)在調(diào)研中

13、發(fā)現(xiàn) ,業(yè)務(wù)量較大的地區(qū)主要集中在經(jīng)濟(jì)發(fā)展熱點(diǎn)地區(qū)、繁華商業(yè)區(qū)、大型居民社區(qū)、大型批發(fā)市場(chǎng)周邊以及新建的、配套設(shè)施不完善的地區(qū) ,這些地區(qū)由于銀行網(wǎng)點(diǎn)相對(duì)偏少 ,服務(wù)半徑過大 ,不能充分滿足金融服務(wù)需求。同時(shí) ,部分銀行柜面開工率較低。比如有的網(wǎng)點(diǎn)共有 14 個(gè)窗口 ,但僅開放 6 個(gè) ,開工率僅為 42. 86 % 。(四) 自助渠道利用率不高近年來 ,各銀行不斷加大自助設(shè)備投入 ,ATM、電話銀行、網(wǎng)上銀行的種類和數(shù)量日益豐富。由于客戶辦理業(yè)務(wù)傳統(tǒng)習(xí)慣和銀行自身宣傳力度不夠 ,客戶不了解、不信任或不習(xí)慣電子化服務(wù) ,仍選擇傳統(tǒng)的柜臺(tái)服務(wù) ,致使自助設(shè)備、電子銀行渠道使用率不高 ,難以緩解柜

14、面壓力。(五) 業(yè)務(wù)辦理環(huán)節(jié)增加由于近年銀行案件頻發(fā) ,為防范各類風(fēng)險(xiǎn) ,銀行和監(jiān)管部門對(duì)特殊業(yè)務(wù)的處理增加了許多風(fēng)險(xiǎn)控制環(huán)節(jié) ,業(yè)務(wù)處理流程有些繁瑣和復(fù)雜 ,致使每筆業(yè)務(wù)的平均處理時(shí)間過長(zhǎng) ,因此客戶的等候時(shí)間也必然會(huì)更長(zhǎng)。(六) 大堂經(jīng)理未能充分發(fā)揮作用調(diào)研中發(fā)現(xiàn)部分銀行大堂經(jīng)理配備不足。如某銀行北京分行儲(chǔ)蓄所均未配備專職大堂經(jīng)理 ,因而在高峰時(shí)段根本無法對(duì)客戶進(jìn)行分流。此外 ,大堂經(jīng)理職責(zé)定位不準(zhǔn)。目前 ,部分銀行推行全員營(yíng)銷策略 ,大堂經(jīng)理承擔(dān)了諸如基金等業(yè)務(wù)的營(yíng)銷任務(wù) ,影響了疏導(dǎo)客流功能的發(fā)揮。(七) 客戶金融知識(shí)有待加強(qiáng)調(diào)研發(fā)現(xiàn) ,大多數(shù)儲(chǔ)戶存款時(shí)寧愿多花一些時(shí)間去儲(chǔ)蓄網(wǎng)點(diǎn)柜臺(tái)排長(zhǎng)隊(duì) ,將現(xiàn)金親自