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1、高二數(shù)學(xué)精講結(jié)知識(shí)梳理與題型歸類(lèi)-復(fù)數(shù) 一、重點(diǎn)、難點(diǎn): 1. 復(fù)數(shù)的概念及其表示形式: 通常復(fù)數(shù)z的實(shí)部記作Rez;復(fù)數(shù)z的虛部記作Imz. 兩個(gè)重要命題: (2)復(fù)數(shù)的幾何形式:復(fù)數(shù)集與平面上的點(diǎn)集之間能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,故可用平 這是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題時(shí)進(jìn)行虛實(shí)轉(zhuǎn)化的工具: 在復(fù)平面上,互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng): (6)共軛復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì): (7)復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算性質(zhì): 2. 復(fù)數(shù)的運(yùn)算: (1)四則運(yùn)算法則(可類(lèi)比多項(xiàng)式的運(yùn)算) 簡(jiǎn)記為“分母實(shí)數(shù)化”。 特例: 利用復(fù)數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化為解實(shí)方程組。 (3)復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義: 復(fù)數(shù)的加法即向量的加法,滿(mǎn)足平行四邊形法則。 復(fù)數(shù)
2、減法即向量的減法,滿(mǎn)足三角形法則。 z1-z2對(duì)應(yīng)的向量,是以z2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為起點(diǎn),指向z1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的向量,|z1-z2|表示復(fù)平面內(nèi)與z1,z2對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)的距離,如: |z-i|表示z與i的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離; 3. 復(fù)數(shù)與方程: (1)含z的復(fù)數(shù)方程:可設(shè)出z的代數(shù)形式,利用復(fù)數(shù)相等轉(zhuǎn)化為實(shí)方程組。 (2)實(shí)系數(shù)一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0) >0時(shí),方程有兩個(gè)不等實(shí)根;=0時(shí),方程有兩個(gè)相等實(shí)根; <0時(shí),方程有兩個(gè)互為共軛的虛根。 韋達(dá)定理以及求根公式仍然適用。 (3)復(fù)系數(shù)一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0) 根的判別式不再適用,如x2-ix-2=0,=7&g
3、t;0,但該方程并無(wú)實(shí)根。但韋達(dá)定理以及求根公式仍適用。注 1. 解決復(fù)數(shù)問(wèn)題,注意虛實(shí)轉(zhuǎn)化的方法。 2. 解決復(fù)數(shù)問(wèn)題,注意充分利用共軛,模的運(yùn)算性質(zhì)。二. 題型歸類(lèi):復(fù)數(shù)的定義 例1. 分析:欲求z,只需求出其實(shí)部、虛部,為此,設(shè)出其代數(shù)形式,利用已知條件,列出關(guān)于實(shí)部、虛部的方程組。 解: 例2. 分析與解:復(fù)數(shù)的運(yùn)算 例3. 分析與解: 例4. 請(qǐng)證明。 分析:可變形運(yùn)算的形式。 證明: 復(fù)數(shù)的幾何意義 例5. 分析: 則通常的代入消元難以奏效,故可由x2+y2=1的結(jié)構(gòu)聯(lián)想到三角換元(sin2+cos2=1);亦可考察已知等式與所求式子的幾何意義,進(jìn)行數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題求解。 解法一(代數(shù)法) 解法二(幾何法) 例6. 分析:為實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的軌跡問(wèn)題。 解法一: 解法二:(利用共軛的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)) 例7. 分析與解:因方程為復(fù)系數(shù)的一元二次方程,故由條件想到0是錯(cuò)誤的,可設(shè)出相等的條件,易得 例8. (1)求|z|的值以及z的實(shí)部的取值范圍; 分析: 解: 【模擬試題】(一)選擇題: 1. 下列命題中正確的有( )個(gè)。 A. 1B. 2C.3 D. 4 A. 0B. 1C. -1D. i A. 直線B. 圓C. 雙曲線D. 橢圓(二)填空題: (三)解答題 【試題答案】一. 選擇題 1.
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