高二數(shù)學(xué)精講結(jié)知識(shí)梳理與題型歸類(lèi)----復(fù)數(shù)

1、高二數(shù)學(xué)精講結(jié)知識(shí)梳理與題型歸類(lèi)-復(fù)數(shù) 一、重點(diǎn)、難點(diǎn)： 1. 復(fù)數(shù)的概念及其表示形式： 通常復(fù)數(shù)z的實(shí)部記作Rez；復(fù)數(shù)z的虛部記作Imz. 兩個(gè)重要命題： （2）復(fù)數(shù)的幾何形式：復(fù)數(shù)集與平面上的點(diǎn)集之間能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，故可用平 這是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題時(shí)進(jìn)行虛實(shí)轉(zhuǎn)化的工具： 在復(fù)平面上，互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)： （6）共軛復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)： （7）復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算性質(zhì)： 2. 復(fù)數(shù)的運(yùn)算： （1）四則運(yùn)算法則（可類(lèi)比多項(xiàng)式的運(yùn)算） 簡(jiǎn)記為“分母實(shí)數(shù)化”。 特例： 利用復(fù)數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化為解實(shí)方程組。 （3）復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義： 復(fù)數(shù)的加法即向量的加法，滿(mǎn)足平行四邊形法則。 復(fù)數(shù)

2、減法即向量的減法，滿(mǎn)足三角形法則。 z1-z2對(duì)應(yīng)的向量，是以z2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為起點(diǎn)，指向z1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的向量，|z1-z2|表示復(fù)平面內(nèi)與z1，z2對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)的距離，如： |z-i|表示z與i的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離； 3. 復(fù)數(shù)與方程： （1）含z的復(fù)數(shù)方程：可設(shè)出z的代數(shù)形式，利用復(fù)數(shù)相等轉(zhuǎn)化為實(shí)方程組。 （2）實(shí)系數(shù)一元二次方程：ax2+bx+c=0（a0） >0時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)根；=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)根； <0時(shí)，方程有兩個(gè)互為共軛的虛根。 韋達(dá)定理以及求根公式仍然適用。 （3）復(fù)系數(shù)一元二次方程：ax2+bx+c=0（a0） 根的判別式不再適用，如x2-ix-2=0，=7&g

3、t;0，但該方程并無(wú)實(shí)根。但韋達(dá)定理以及求根公式仍適用。注 1. 解決復(fù)數(shù)問(wèn)題，注意虛實(shí)轉(zhuǎn)化的方法。 2. 解決復(fù)數(shù)問(wèn)題，注意充分利用共軛，模的運(yùn)算性質(zhì)。二. 題型歸類(lèi)：復(fù)數(shù)的定義 例1. 分析：欲求z，只需求出其實(shí)部、虛部，為此，設(shè)出其代數(shù)形式，利用已知條件，列出關(guān)于實(shí)部、虛部的方程組。 解： 例2. 分析與解：復(fù)數(shù)的運(yùn)算 例3. 分析與解： 例4. 請(qǐng)證明。 分析：可變形運(yùn)算的形式。 證明： 復(fù)數(shù)的幾何意義 例5. 分析： 則通常的代入消元難以奏效，故可由x2+y2=1的結(jié)構(gòu)聯(lián)想到三角換元（sin2+cos2=1）；亦可考察已知等式與所求式子的幾何意義，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題求解。 解法一（代數(shù)法） 解法二（幾何法） 例6. 分析：為實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的軌跡問(wèn)題。 解法一： 解法二：（利用共軛的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)） 例7. 分析與解：因方程為復(fù)系數(shù)的一元二次方程，故由條件想到0是錯(cuò)誤的，可設(shè)出相等的條件，易得 例8. （1）求|z|的值以及z的實(shí)部的取值范圍； 分析： 解： 【模擬試題】（一）選擇題： 1. 下列命題中正確的有（ ）個(gè)。 A. 1B. 2C.3 D. 4 A. 0B. 1C. -1D. i A. 直線B. 圓C. 雙曲線D. 橢圓（二）填空題： （三）解答題 【試題答案】一. 選擇題 1.