新北師大數(shù)學(xué)八年級上冊知識點總結(jié)

1、北師大版數(shù)學(xué)（八年級上冊）知識點總結(jié)第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即2、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股數(shù)：滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。4、常用勾股數(shù)：3、4、5 6、8、10 9、12、15 15、 20、25 7、24、25 5、12、13 8、15、17 9、40、41 5、解立體圖形上兩點之間的最短距離問題（1）將立體圖形展成平面圖形（2）根據(jù)“兩點之間線段最短”確定最短路線（3）最后以上面的最短路線為邊構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決圓柱表面螞蟻吃面包： 勾股定理：圓柱高的平方+

2、地面周長一半的平方=最短距離的平方6、直角三角形斜邊上的高=兩直角邊乘積/斜邊7、折疊問題的常用方法：折疊前后的圖形全等。然后一邊是x另一邊是關(guān)于x的代數(shù)式第二章 實數(shù)1、實數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù) 負有理數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 負無理數(shù)2、無理數(shù)：（1）無限不循環(huán)小數(shù)； （2）開方開不盡的數(shù)，如等（3），或化簡后含有的數(shù)，如+8等；（4）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001（5）某些三角函數(shù)值，如sin60o等3、算數(shù)平方根 平方根 立方根 X=a X=a X=a(x一個值，取正) （ x兩個值，一正一負） (x一個值，可正可負)記做X=

3、 x= x= 平方根性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。立方根性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。4、二次根號下有意義的條件：根號下是非負數(shù)，即05、開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算叫開平方，求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方。a叫做被開方數(shù)。6、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值與有理數(shù)的意義是一致的 7、實數(shù)大小的比較 1、實數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右

4、邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)， （2）求商比較法設(shè)a、b是兩正實數(shù)，（4）絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則。（5）平方法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則。8、算術(shù)平方根有關(guān)計算（二次根式）1、含有二次根號“”；被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。2、性質(zhì)：（1） （）（2） （）9、最簡二次根式：運算結(jié)果若含有“”形式，必須滿足：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式10、非負數(shù)的情況：根號下，平方，絕對值。例如11、常用的平方與立方 11²=121，12²=144，13²=169,14²=196，15

5、²=225,16²=256,17²=289，18²=324,19²=361，20²=400，21²=441, 25²=625 2的立方8 3的立方27 4的立方64 5的立方125 6的立方21612、常用的開二次根式（自己填好）= = = = = = = = = =第三章 位置與坐標1、 在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。2、平面直角坐標系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐

6、標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。3、象限：為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點（坐標軸上的點），不屬于任何一個象限。4、點的坐標的概念對于平面內(nèi)任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數(shù)對（a，b）叫做點P的坐標。點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，當時，（a，b）和（b，a）是

7、兩個不同點的坐標。平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。5、各象限內(nèi)點的坐標的特征 點P(x,y)第一象限（+ +） 點P(x,y)第二象限（- +）點P(x,y)第三象限（- -） 點P(x,y)第四象限（+ -）6、坐標軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上（x軸上的點縱坐標為0）點P(x,y)在y軸上（y軸上的點橫坐標為0）點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）即原點7、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等（直線y=x）點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)（直線y=-x）8、和坐標軸平行

8、的直線上點的坐標的特征平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。9、關(guān)于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征關(guān)于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點為P（x，-y）關(guān)于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點為P（-x，y）總述，關(guān)于哪個軸對稱哪個坐標不變，另一個坐標互為相反數(shù)點P與點p關(guān)于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P（-x，-y）10、點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：（1）點P(x,y)到x軸的距離等于（2）點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于（3）點P(x

9、,y)到原點的距離等于11、坐標變化與圖形變化的規(guī)律：坐標（ x ， y ）的變化 圖形的變化 x × a或 y × a 被橫向或縱向拉長（壓縮）為原來的 a倍 x × a， y × a 放大（縮小）為原來的 a倍 x ×（ -1）或 y ×（ -1） 關(guān)于 y 軸或 x 軸對稱 x ×（ -1）， y ×（ -1） 關(guān)于原點成中心對稱 x +a或 y+ a 沿 x 軸或 y 軸平移 a個單位 x +a， y+ a 沿 x 軸平移 a個單位，再沿 y 軸平移 a個單第四章 一次函數(shù)1/函數(shù)：一般地，在某一變化過程中

10、有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。2、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負數(shù)）、實際意義幾方面考慮。3、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值（2）描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。4、正比例函數(shù)和一次函數(shù) (1)一次函數(shù)的形式（k，b為常數(shù)，k0），正比例函數(shù)的形式（k為常數(shù)，k0）正比例

11、函數(shù)是特殊的一次函數(shù)(2)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。5、一次函數(shù)的性質(zhì)和正比例函數(shù)的性質(zhì)（1）當k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當k<0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。k的決定直線的傾斜程度，k越大直線越陡，k越小直線越緩 b代表與y軸交點的縱坐標。當b>0 直線交y軸正半軸 b<0直線交y軸負半軸6、一次函數(shù)與y軸的交點坐標為（0，b）；一次函數(shù)與x軸的交點坐標，另y等于0，求出x的值.即（，0）7、一次函數(shù)與坐標軸圍成的三角形面積：

12、×與x軸的交點橫坐標×與y軸的交點縱坐標8、兩個一次函數(shù)k=k,b b兩直線平行 kk,b= b兩直線相交于y軸上的點（0，b） k×k=-1.兩直線垂直9、直線y=2x向上平移三個單位得到y(tǒng)=2x+3，向下平移三個單位得到y(tǒng)=2x-310、在實際問題的圖像常取在第一象限，讀圖時注意x軸y軸代表的信息，若圖中有兩條直線應(yīng)標注各個直線的名稱。11、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系： 由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當一次函數(shù)值為0時，求相應(yīng)x的值 從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點

13、的橫坐標值第五章 二元一次方程組1、二元一次方程（1-5都為理解內(nèi)容）含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。3、二元一次方程組含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。4二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。5、二元一次方程組的解法（1）代入（消元）法（2）加減（消元）法6、一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系：（1）一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：直線y=kx+b上任意一點的坐標都是它所對應(yīng)的二元一次方程kx

14、- y+b=0的解（2）一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：二元一次方程組的解可看作兩個一次函數(shù)的圖象的交點坐標。當函數(shù)圖象有交點時，說明相應(yīng)的二元一次方程組有解；當函數(shù)圖象（直線）平行即無交點時，說明相應(yīng)的二元一次方程組無解。7、個位數(shù)字為x十位數(shù)字為y的兩位數(shù)為10y+x 較大的兩位數(shù)為x較小的兩位數(shù)y，將較大的寫在左邊的四位數(shù)是100x+y第六章 數(shù)據(jù)的分析1、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均水平）的量：平均數(shù) 、眾數(shù)、中位數(shù) 2、平均數(shù)（1）平均數(shù)：=。（2）加權(quán)平均數(shù)：=(xf+xf+.+xf) 3、眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫眾數(shù)。注意：（1）眾數(shù)可能不止一個（2）眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多

15、的那個數(shù)據(jù)而不是次數(shù)4、中位數(shù)（1）先排列（2）中間一個數(shù)據(jù)或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)注意：奇數(shù)個數(shù)的中位數(shù)，可以把數(shù)字加1，再除以2.這個位置就是中位數(shù)。如101個數(shù)字，是101+1為102除以2.第51位的數(shù)字，就是偶數(shù)個，直接除以2的那位，和它后一位數(shù)字的平均數(shù)。如100個數(shù)字，就是100除以2為50，和51位上數(shù)字的平均數(shù)5、中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)如數(shù)據(jù)有單位那么要加單位。6、刻畫數(shù)據(jù)離散程度的量：極差，方差，標準差。他們越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。7、極差：一組數(shù)據(jù)最大值-最小值8、方差：各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)步驟：（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) （2）個數(shù)與平均數(shù)的差（3）差的平方 （4）再

16、求平均數(shù) 9、標準差：方差的算數(shù)平方根。第七章  平行線的證明1、. 定義與命題 （理解不用記憶）（1）. 定義一般地,能明確指出概念含義或特征的句子,稱為定義. 定義必須是嚴密的.一般避免使用含糊不清的術(shù)語,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定義中出現(xiàn). （2）. 命題可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題. 正確的命題稱為真命題,錯誤的命題稱為假命題. （3）. 公理數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的,并且把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù),這樣的真命題叫做公理.

17、 （4）. 定理有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā),用邏輯推理的方法判斷它們是正確的,并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù),這樣的真命題叫做定理. （5）. 證明根據(jù)題設(shè)、定義以及公理、定理等,經(jīng)過邏輯推理,來判斷一個命題是否正確,這樣的推理過程叫做證明.2. 為什么它們平行 1. 平行判定公理: 同位角相等,兩直線平行.(并由此得到平行的判定定理) 2. 平行判定定理: 同旁內(nèi)互補,兩直線平行. 3. 平行判定定理: 同錯角相等,兩直線平行.  3. 如果兩條直線平行 1. 兩條直線平行的性質(zhì)公理:  兩直線平行,同位角相等; 2.