數(shù)學(xué)必修2人教A431空間直角坐標(biāo)系

1、4. 3.1空間直角坐標(biāo)系（教案） 【教學(xué)目標(biāo)】1. 讓學(xué)生經(jīng)歷用類比的數(shù)學(xué)思想方法探索空間直角坐標(biāo)系的建立方法，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)概念、方法產(chǎn)生和發(fā)展的過程，學(xué)會科學(xué)的思維方法2. 理解空間直角坐標(biāo)系與點的坐標(biāo)的意義，掌握由空間直角坐標(biāo)系內(nèi)的點確定其坐標(biāo)或由坐標(biāo)確定其在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)的點，認(rèn)識空間直角坐標(biāo)系中的點與坐標(biāo)的關(guān)系3. 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力與確定性思維能力【教學(xué)重難點】 重點：求一個幾何圖形的空間直角坐標(biāo)。 難點：空間直角坐標(biāo)系的理解。【教學(xué)過程】1、 情景導(dǎo)入1. 確定一個點在一條直線上的位置的方法2. 確定一個點在一個平面內(nèi)的位置的方法3. 如何確定一個點在三維空間內(nèi)的位

2、置？例：如圖26-2，在房間（立體空間）內(nèi)如何確定電燈位置？在學(xué)生思考討論的基礎(chǔ)上，教師明確：確定點在直線上，通過數(shù)軸需要一個數(shù)；確定點在平面內(nèi)，通過平面直角坐標(biāo)系需要兩個數(shù)那么，要確定點在空間內(nèi)，應(yīng)該需要幾個數(shù)呢？通過類比聯(lián)想，容易知道需要三個數(shù)要確定電燈的位置，知道電燈到地面的距離、到相鄰的兩個墻面的距離即可（此時學(xué)生只是意識到需要三個數(shù)，還不能從坐標(biāo)的角度去思考，因此，教師在這兒要重點引導(dǎo)）教師：在地面上建立直角坐標(biāo)系xOy，則地面上任一點的位置只須利用x，y就可確定為了確定不在地面內(nèi)的電燈的位置，須要用第三個數(shù)表示物體離地面的高度，即需第三個坐標(biāo)z因此，只要知道電燈到地面的距離、到相鄰

3、的兩個墻面的距離即可例如，若這個電燈在平面xOy上的射影的兩個坐標(biāo)分別為4和5，到地面的距離為3，則可以用有序數(shù)組（4，5，3）確定這個電燈的位置（如圖26-3）這樣，仿照初中平面直角坐標(biāo)系，就建立了空間直角坐標(biāo)系Oxyz，從而確定了空間點的位置二、合作探究、精講點撥1. 在前面研究的基礎(chǔ)上，先由學(xué)生對空間直角坐標(biāo)系予以抽象概括，然后由教師給出準(zhǔn)確的定義從空間某一個定點O引三條互相垂直且有相同單位長度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標(biāo)系Oxyz，點O叫作坐標(biāo)原點，x軸、y軸、z軸叫作坐標(biāo)軸，這三條坐標(biāo)軸中每兩條確定一個坐標(biāo)平面，分別稱為xO平面，yO平面，zOx平面教師進(jìn)一步明確：（1）在空間直

4、角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向則稱這個坐標(biāo)系為右手坐標(biāo)系，課本中建立的坐標(biāo)系都是右手坐標(biāo)系（2）將空間直角坐標(biāo)系Oxyz畫在紙上時，x軸與y軸、x軸與z軸成135，而y軸垂直于z軸，y軸和z軸的單位長度相等，但x軸上的單位長度等于y軸和z軸上的單位長度的，這樣，三條軸上的單位長度直觀上大致相等2. 空間直角坐標(biāo)系Oxyz中點的坐標(biāo)思考1：在空間直角坐標(biāo)系中，空間任意一點與有序數(shù)組（x，y，z）有什么樣的對應(yīng)關(guān)系？在學(xué)生充分討論思考之后，教師明確：（1）過點A作三個平面分別垂直于x軸，y軸，z軸，它們與x軸、y軸、z軸分別交于點P，Q，R，點

5、P，Q，R在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次為x，y，z，這樣，對空間任意點A，就定義了一個有序數(shù)組（x，y，z）（2）反之，對任意一個有序數(shù)組（x，y，z），按照剛才作圖的相反順序，在坐標(biāo)軸上分別作出點P，Q，R，使它們在x軸、y軸、z軸上的坐標(biāo)分別是x，y，z，再分別過這些點作垂直于各自所在的坐標(biāo)軸的平面，這三個平面的交點就是所求的點A這樣，在空間直角坐標(biāo)系中，空間任意一點A與有序數(shù)組（x，y，z）之間就建立了一種一一對應(yīng)關(guān)系：A（x，y，z）教師進(jìn)一步指出：空間直角坐標(biāo)系Oxyz中任意點A的坐標(biāo)的概念對于空間任意點A，作點A在三條坐標(biāo)軸上的射影，即經(jīng)過點A作三個平面分別垂直于x軸、y軸和z軸，它們與

6、x軸、y軸、z軸分別交于點P，Q，R，點P，Q，R在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次為x，y，z，我們把有序數(shù)組（x，y，z）叫作點A的坐標(biāo)，記為A（x，y，z）（如圖26-4）思考2： （1）在空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)平面xOy，xOz，yOz上點的坐標(biāo)有什么特點？（2）在空間直角坐標(biāo)系中，x軸、y軸、z軸上點的坐標(biāo)有什么特點？解：（1）xOy平面、xOz平面、yOz平面內(nèi)的點的坐標(biāo)分別形如（x，y，0），（x，0，z），（0，y，z）（2）x軸、y軸、z軸上點的坐標(biāo)分別形如（x，0，0），（0，y，0），（0，0，z）三、典型例題例1、在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，作出點P（5，4，6）注意：在分析中緊扣

7、坐標(biāo)定義，強(qiáng)調(diào)三個步驟，第一步從原點出發(fā)沿x軸正方向移動5個單位，第二步沿與軸平行的方向向右移動4個單位，第三步沿與z軸平行的方向向上移動6個單位（如圖26-5）變式練習(xí)： 已知長方體ABCDABCD的邊長AB12，AD8，AA5，以這個長方體的頂點A為坐標(biāo)原點，射線AB，AD，AA分別為x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求這個長方體各個頂點的坐標(biāo)注意：此題可以由學(xué)生口答，教師點評解：A（0，0，0），B（12，0，0），D（0，8，0），A（0，0，5），C（12，8，0），B（12，0，5），D（0，8，5），C（12，8，5）討論：若以C點為原點，以射線CB，CD，CC方向分

8、別為x，y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，那么各頂點的坐標(biāo)又是怎樣的呢？得出結(jié)論：建立不同的坐標(biāo)系，所得的同一點的坐標(biāo)也不同例2、結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為的小正方體堆積成的正方體），其中色點代表鈉原子，黑點代表氯原子，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo)。解：把圖中的鈉原子分成下、中、上三層來寫它們所在位置的坐標(biāo)。下層原子全在xOy平面，它們所在位置的豎坐標(biāo)全是0，所以下層的五個鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別為：（0,0,0），（1,0,0），（1,1,0），（0,1,0），（,0），中層的四個鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別為：

9、（,0,），（1,），（,1, ），（0, ）上層的五個鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別為：（0,0,1），（1,0,1），（1,1,1），（0,1,1），（,1）。變式練習(xí)：在長方體OABCDABC中，OA3，OC4，OD2，寫出D 、C、 A 、B四點關(guān)于平面xOy對稱的坐標(biāo)。注意：此題可以由學(xué)生口答，教師點評解：因為D在z軸上，且OD2，它的豎坐標(biāo)為2，它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是零，所以D點的坐標(biāo)是（0,0，2），點C在y軸上，且OC4,所以點C的坐標(biāo)為（0,4，0），點A的坐標(biāo)為（3,0，2），B的坐標(biāo)為（3,4，2）。所以D點對稱點的坐標(biāo)是（0,0，-2），點C對稱點的坐標(biāo)為（0,4，0），點A

10、對稱點的坐標(biāo)為（3,0，-2），B的對稱點坐標(biāo)為（3,4，-2）。 四、反思總結(jié)：五、當(dāng)堂檢測: 1. 在空間直角坐標(biāo)系中，畫出下列各點：A（0，0，3），B（1，2，3），C（2，0，4），D（1，2，2）2. 已知：長方體ABCDABCD的邊長AB12，AD8，AA7，以這個長方體的頂點B為坐標(biāo)原點，射線AB，BC，BB分別為x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求這個長方體各個頂點的坐標(biāo)3. 寫出坐標(biāo)平面yOz上yOz平分線上的點的坐標(biāo)滿足的條件【板書設(shè)計】一、空間直角坐標(biāo)系二、例題例1變式1例2變式2 【作業(yè)布置】作業(yè)：P1382 空間直角坐標(biāo)系（導(dǎo)學(xué)案）課前預(yù)習(xí)學(xué)案1、 預(yù)習(xí)

11、目標(biāo)1. 用類比的數(shù)學(xué)思想方法探索空間直角坐標(biāo)系的建立方法2. 理解空間直角坐標(biāo)系與點的坐標(biāo)的意義，掌握由空間直角坐標(biāo)系內(nèi)的點確定其坐標(biāo)或由坐標(biāo)確定其在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)的點，認(rèn)識空間直角坐標(biāo)系中的點與坐標(biāo)的關(guān)系2、 預(yù)習(xí)內(nèi)容1. 如何確定一個點在一條直線上的位置？ 。2. 如何確定一個點在一個平面內(nèi)的位置？ 。3.從空間某一個定點O引三條互相垂直且有相同單位長度的數(shù)軸：x軸,y軸,z軸.這樣就建立了 ，點O叫作 ，x軸、y軸、z軸叫作 ，這三條坐標(biāo)軸中每兩條確定一個坐標(biāo)平面，分別稱為 , , .4.在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向則稱

12、這個坐標(biāo)系為 。5.空間任意點A的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）來表示，有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）叫做點A在此 ，記作 。其中x 叫做點A的 ，y叫做點A的 ，z叫做點A的 。 6.空間兩點間的距離公式 。三、提出疑惑1、 ；2、 ；3、 。課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 讓學(xué)生用類比的數(shù)學(xué)思想方法探索空間直角坐標(biāo)系的建立方法，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)概念、方法產(chǎn)生和發(fā)展的過程2. 理解空間直角坐標(biāo)系與點的坐標(biāo)的意義，掌握由空間直角坐標(biāo)系內(nèi)的點確定其坐標(biāo)或由坐標(biāo)確定其在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)的點，認(rèn)識空間直角坐標(biāo)系中的點與坐標(biāo)的關(guān)系學(xué)習(xí)重點：求一個幾何圖形的空間直角坐標(biāo)。學(xué)習(xí)難點：空間直角坐標(biāo)系的理解。二、學(xué)

13、習(xí)過程思考1： 如何確定一個點在三維空間內(nèi)的位置？例：如圖26-2，在房間（立體空間）內(nèi)如何確定電燈位置？思考2：在空間直角坐標(biāo)系中，空間任意一點與有序數(shù)組（x，y，z）有什么樣的對應(yīng)關(guān)系？ 思考3： （1）在空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)平面xOy，xOz，yOz上點的坐標(biāo)有什么特點？ （2） 在空間直角坐標(biāo)系中，x軸、y軸、z軸上點的坐標(biāo)有什么特點？ 典型例題例1、 在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，作出點P（5，4，6） 注意：在分析中緊扣坐標(biāo)定義，第一步從原點出發(fā)沿x軸正方向移動5個單位，第二步沿與軸平行的方向向右移動4個單位，第三步沿與z軸平行的方向向上移動6個單位（如圖26-5）變式練習(xí)： 已知

14、長方體ABCDABCD的邊長AB12，AD8，AA5，以這個長方體的頂點A為坐標(biāo)原點，射線AB，AD，AA分別為x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求這個長方體各個頂點的坐標(biāo)討論：若以C點為原點，以射線CB，CD，CC方向分別為x，y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，那么各頂點的坐標(biāo)又是怎樣的呢？例2、結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為的小正方體堆積成的正方體），其中色點代表鈉原子，黑點代表氯原子，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo)。變式練習(xí)：在長方體OABCDABC中，OA3，OC4，OD2，寫出D 、C、 A 、B四點關(guān)于平面xOy對稱的坐標(biāo)。反思總結(jié)： 當(dāng)堂檢測:1. 在空間直角坐標(biāo)系中，畫出下列各點：A（0，0，3），B（1，2，3），C（2，0，4），D（1，2，2）2. 已知：長方體ABCDABCD的邊長AB12，AD8，AA7，以這個長方體的頂點B為坐標(biāo)原點，射線AB，BC，BB分別為x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系