新人民教育出版版高中數(shù)學(xué)必修三1、2變量之間的相關(guān)關(guān)系和兩個(gè)變量的線性相關(guān)同步測試

1、2-3-1變量之間的相關(guān)關(guān)系2-3-2 兩個(gè)變量的線性相關(guān)一、選擇題1對于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A都可以分析出兩個(gè)變量的關(guān)系B都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系C都可以作出散點(diǎn)圖D都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系答案C解析給出一組樣本數(shù)據(jù)，總可以作出相應(yīng)的散點(diǎn)圖，但不一定分析出兩個(gè)變量的關(guān)系，更不一定符合線性相關(guān)或有函數(shù)關(guān)系2下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系，哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系()A正方體的棱長和體積B圓半徑和圓的面積C正n邊形的邊數(shù)和內(nèi)角度數(shù)之和D人的年齡和身高答案D解析A、B、C都是函數(shù)關(guān)系，對于A，Va3；對于B，Sr2；對于C，g(n)(n2).而對于年齡確定的不同的人

2、可以有不同的身高，選D.3下列變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是()A一次函數(shù)yaxb，其中a，b是已知常數(shù)，取b為自變量，因變量是b24aB施肥量和小麥畝產(chǎn)量C降雨量和交通事故發(fā)生率D學(xué)習(xí)時(shí)間和學(xué)習(xí)成績答案A解析一般地說，在一定范圍內(nèi)，在其它條件相同的情況下，施肥量加大，小麥畝產(chǎn)量會(huì)增加，它們正相關(guān)，但不具有函數(shù)關(guān)系；同理C、D也沒函數(shù)關(guān)系，而A中，a，b為已知常數(shù)，當(dāng)b確定時(shí)，b24a也隨之確定且有唯一值與之對應(yīng)，A為函數(shù)關(guān)系4由一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到的回歸直線方程bxa，那么下面說法不正確的是()A直線bxa必經(jīng)過點(diǎn)(，)B直線bxa至少經(jīng)過點(diǎn)(x1，y

3、1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一個(gè)點(diǎn)C直線bxa的斜率為D直線bxa和各點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的偏差yi(bxia)2是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點(diǎn)的偏差中最小的直線答案B解析由ab 知b bx，必定過(，)點(diǎn)回歸直線方程對應(yīng)的直線是與樣本數(shù)據(jù)距離最小的，但不一定過原始數(shù)據(jù)點(diǎn)，只須和這些點(diǎn)很接近即可5設(shè)有一個(gè)回歸方程為21.5x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)()Ay平均增加1.5個(gè)單位By平均增加2個(gè)單位Cy平均減少1.5個(gè)單位Dy平均減少2個(gè)單位答案C解析2121.5(x1)21.5x1.5.6如圖是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖和回歸直線，去掉哪個(gè)點(diǎn)

4、后，剩下的5個(gè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)最大？()ADBECFDA答案C解析第F組數(shù)據(jù)距回歸直線最遠(yuǎn)，所以去掉第F組后剩下的相關(guān)系數(shù)最大7以下關(guān)于線性回歸的判斷，正確的有_個(gè)()若散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在一條直線附近，則這條直線為回歸直線散點(diǎn)圖中的絕大多數(shù)點(diǎn)都線性相關(guān)，個(gè)別特殊點(diǎn)不影響線性回歸，如圖中的A，B，C點(diǎn)已知回歸直線方程為0.50x0.81，則x25時(shí)，y的估計(jì)值為11.69回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)答案D解析能使所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都在它附近的直線不止一條，而據(jù)回歸直線的定義知，只有按最小二乘法求得回歸系數(shù)a，b得到的直線axb才是回歸直線，不對；正確；將x

5、25代入0.50x0.81，解得11.69，正確；正確，選D.8為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立地作10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2.已知在兩個(gè)人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t.那么下列說法正確的是()A直線l1和l2有交點(diǎn)(s，t)B直線l1和l2相交，但是交點(diǎn)未必是點(diǎn)(s，t)C直線l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D直線l1和l2必定重合答案A解析由題意，結(jié)合回歸直線易知只有選項(xiàng)A符合已知條件9下表是某同學(xué)記錄的某地方在3月1日3月12日的體檢中的發(fā)

6、燒人數(shù)，并給出了散點(diǎn)圖.日期3.13.23.33.43.53.6人數(shù)100109115118121131日期3.73.83.93.103.113.12人數(shù)141152158175186203下列說法：根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷日期與發(fā)燒人數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷日期與發(fā)燒人數(shù)具有一次函數(shù)關(guān)系其中正確的是()A BC D都不正確答案B解析由散點(diǎn)圖可以判斷日期與發(fā)燒人數(shù)具有正相關(guān)關(guān)系，但不是函數(shù)關(guān)系，更不是一次函數(shù)關(guān)系，因?yàn)樗悬c(diǎn)不在一條直線上，而是在一條直線附近10過(3,10)，(7,20)，(11,24)三點(diǎn)的回歸直線方程是()A.1.755.75x B.1.755.75xC.5

7、.751.75x D.5.751.75x答案C解析求過三點(diǎn)的回歸直線方程，目的在于訓(xùn)練求解回歸系數(shù)的方法，這樣既可以訓(xùn)練計(jì)算，又可以體會(huì)解題思路，關(guān)鍵是能套用公式代入系數(shù)公式得1.75，5.75.代入直線方程，求得5.751.75x.故選C.二、填空題11下列關(guān)系：(1)煉鋼時(shí)鋼水的含碳量與冶煉時(shí)間的關(guān)系；(2)曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；(3)柑橘的產(chǎn)量與氣溫之間的關(guān)系；(4)森林的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系其中具有相關(guān)關(guān)系的是_答案(1)(3)(4)解析(1)煉鋼的過程就是一個(gè)降低含碳量進(jìn)行氧化還原的過程，除了與冶煉時(shí)間有關(guān)外，還要受冶煉溫度等其他因素的影響，故具有相關(guān)

8、關(guān)系(2)曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是一一對應(yīng)的，即是一種確定性關(guān)系(3)柑橘的產(chǎn)量除了受氣溫影響以外，還要受肥量以及水分等因素的影響，故具有相關(guān)關(guān)系(4)森林的同一種樹木，其橫斷面直徑隨高度的增加而增加，但是還受樹木的疏松及光照等因素的影響，故具有相關(guān)關(guān)系12(2011·遼寧高考)調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：0.254x0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_萬元答案0.254解析由于0.254x0.321知，

9、當(dāng)x增加1萬元時(shí)，年飲食支出y增加0.254萬元14改革開放30年以來，我國高等教育事業(yè)迅速發(fā)展，對某省19902000年考大學(xué)升學(xué)百分比按城市、縣鎮(zhèn)、農(nóng)村進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將19902000年依次編號為010，回歸分析之后得到每年考入大學(xué)的百分比y與年份x的關(guān)系為：城市：2.84x9.50；縣鎮(zhèn)：2.32x6.67；農(nóng)村：0.42x1.80.根據(jù)以上回歸直線方程，城市、縣鎮(zhèn)、農(nóng)村三個(gè)組中，_的大學(xué)入學(xué)率增長最快按同樣的增長速度，可預(yù)測2010年，農(nóng)村考入大學(xué)的百分比為_%.答案城市10.2分析增長速度可根據(jù)回歸直線的斜率來判斷，斜率大的增長速度快，斜率小的增長速度慢解析通過題目中所提供的回歸方程可判

10、斷，城市的大學(xué)入學(xué)率增長最快；2010年農(nóng)村考入大學(xué)的百分比為0.42×201.8010.2.三、解答題15某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)(單位：百萬元)x24568y3040605070(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)從散點(diǎn)圖中判斷銷售金額與廣告費(fèi)支出成什么樣的關(guān)系？解析(1)以x對應(yīng)的數(shù)據(jù)為橫坐標(biāo)，以y對應(yīng)的數(shù)據(jù)為縱坐標(biāo)，所作的散點(diǎn)圖如下圖所示：(2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)廣告費(fèi)支出與銷售金額之間具有相關(guān)關(guān)系，并且當(dāng)廣告費(fèi)支出由小變大時(shí)，銷售金額也大多由小變大，圖中的數(shù)據(jù)大致分布在某條直線的附近，即x與y成正相關(guān)關(guān)系16某個(gè)服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y(元)，與該周每

11、天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系見表x3456789y66697381899091已知280，45209，iyi3487.(1)求，；(2)求回歸方程解析(1)×(3456789)6，×(66697381899091).(2)，×6，所求回歸方程為x.17某工廠對某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)量x(千件)2356成本y(萬元)78912(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)求成本y與產(chǎn)量x之間的線性回歸方程解析(1)散點(diǎn)圖如下：(2)設(shè)成本y與產(chǎn)量x的線性回歸方程為x，4，9.1.1，91.1×44.6.所以，回歸方程為1.1x4.6.18下面是世

12、界上10名男網(wǎng)球選手的身高(x)與體重(y)的情況.姓名身高(x)/cm體重(y)/kgCarlos Moya19082Richard Fromberg19688Marcelo Rios17563Pat Rafter18579Jason Stoltenberg18680Andre Agassi18075Todd Martin19896Karol Kucera18875Mark Philippoussis19492Greg Rusedski19386(1)將上表中的數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖；(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)身高與體重近似成什么關(guān)系嗎？(3)若近似成線性關(guān)系，請畫出一條直線來近似地表示這種線性關(guān)系；(4