數(shù)學(xué)模型課程設(shè)計(jì)三答案

1、課程設(shè)計(jì)目的：1. 了解線(xiàn)性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、0-1規(guī)劃、非線(xiàn)性規(guī)劃的基本內(nèi)容；2. 掌握MATLAB優(yōu)化工具箱求解各類(lèi)規(guī)劃問(wèn)題；3. 掌握用LINDO軟件求解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題；4. 掌握用LINGO軟件求解線(xiàn)性規(guī)劃和非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。課程設(shè)計(jì)準(zhǔn)備：1. 在開(kāi)始本實(shí)驗(yàn)之前，請(qǐng)回顧相關(guān)內(nèi)容；2. 需要一臺(tái)準(zhǔn)備安裝Windows XP Professional操作系統(tǒng)和裝有數(shù)學(xué)軟件的計(jì)算機(jī)。課程設(shè)計(jì)內(nèi)容及要求要求：設(shè)計(jì)過(guò)程必須包括問(wèn)題的簡(jiǎn)要敘述、問(wèn)題分析、實(shí)驗(yàn)程序及注釋、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)果分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)論幾個(gè)主要部分。1. 任務(wù)分配問(wèn)題：某車(chē)間有甲、乙兩臺(tái)機(jī)床，可用于加工三種工件，假定這兩臺(tái)車(chē)床的可用臺(tái)數(shù)分別為

2、800和900，三種工件的數(shù)量分別為400、600和500，且已知用三種不同車(chē)床加工單位數(shù)量不同工件所需的臺(tái)數(shù)和加工費(fèi)用如下表。問(wèn)怎么樣分配車(chē)床的加工任務(wù)，才能既滿(mǎn)足加工工件的要求，又使加工費(fèi)用最低？要求用MATLAB和LINDO軟件進(jìn)行求解，并比較其結(jié)果。車(chē)床類(lèi)型單位工件所需加工臺(tái)數(shù)單位工件的加工費(fèi)用可用臺(tái)數(shù)工件1工件2工件3工件1工件2工件3甲0.41.11.013910800乙0.51.21.311128900一、 問(wèn)題分析：本題要使加工費(fèi)用最低，需要考慮的約束條件有，車(chē)床的可用臺(tái)數(shù)限制和工件必須達(dá)到的 數(shù)量要求，由此建立以下數(shù)學(xué)模型。二、 模型建立：設(shè)機(jī)床甲、乙加工工件1,2,3的數(shù)量

3、為， 三、 模型求解：用MATLAB軟件求解：f=13 9 10 11 12 8; %目標(biāo)函數(shù)A=0.4 1.1 1 0 0 0;0 0 0 0.5 1.2 1.3; %不等式約束B(niǎo)=800;900;Aeq=1 0 0 1 0 0;0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1; %等式約束beq=400;600;500;vlb = zeros(6,1); %待定參數(shù)的上下確界vub=;x,fval = linprog(f,A,B,Aeq,beq,vlb,vub) %返回最優(yōu)解及處的目標(biāo)函數(shù)值fval得到結(jié)果：在甲機(jī)床上加工600個(gè)工件2，在乙機(jī)床上加工400個(gè)工件1和500個(gè)工件3，最少費(fèi)用

4、13800元用LINDO軟件求解：min 13x11+9x12+10x13+11x21+12x22+8x23 ！需要求解的目標(biāo)函數(shù)st 0.4x11+1.1x12+x13<=800 ！約束條件 0.5x21+1.2x22+1.3x23<=900 x11+x21=400 x12+x22=600 x13+x23=500 end gin 6 ！定義參數(shù)為整數(shù)得到結(jié)果與MATLAB中相同，由此說(shuō)明該結(jié)果為最優(yōu)解。2. 某廠(chǎng)每日8小時(shí)的產(chǎn)量不低于1800件，為了進(jìn)行質(zhì)量控制，計(jì)劃聘請(qǐng)兩種不同水平的檢驗(yàn)員，且每種檢驗(yàn)員的日產(chǎn)量不高于1800件。一級(jí)檢驗(yàn)員的標(biāo)準(zhǔn)為：速度25件/小時(shí)，正確率98%

5、，計(jì)時(shí)工資4元/小時(shí)；二級(jí)檢驗(yàn)員的標(biāo)準(zhǔn)為：速度15件/小時(shí)，正確率95%，計(jì)時(shí)工資3元/小時(shí).檢驗(yàn)員每錯(cuò)檢一次，工廠(chǎng)要損失2元，為使總檢驗(yàn)費(fèi)用最省，該工廠(chǎng)應(yīng)聘一級(jí)、二級(jí)檢驗(yàn)員各幾名？要求用MATLAB和LINDO軟件進(jìn)行求解，并比較其結(jié)果。一、 問(wèn)題分析：本題要達(dá)到的目標(biāo)是使招聘費(fèi)和損失費(fèi)的和最低，由題中給出的約束條件可建立數(shù)學(xué)模型如下。二、 模型建立：設(shè)聘請(qǐng)一級(jí)、二級(jí)檢驗(yàn)員人數(shù)為x1，x2人，則：應(yīng)給檢驗(yàn)員的工資為：因錯(cuò)誤造成的損失為： 即 三、 模型求解：用MATLAB軟件求解： f=40 36; %目標(biāo)函數(shù)A=-5 -3; %不等式約束B(niǎo)=-45;Aeq=;beq=; %該模型沒(méi)有等式約

6、束vlb = zeros(2,1); %參數(shù)的上下確界vub=9,15;x,fval = linprog(f,A,B,Aeq,beq,vlb,vub) %返回最優(yōu)解及處的目標(biāo)函數(shù)值fval得到結(jié)果只需聘請(qǐng)一級(jí)檢驗(yàn)員9名，所需最少檢驗(yàn)費(fèi)用為360元。用LINDO軟件求解：min 40x1+36x2st 5x1+3x2>=45 x1<=9 x2<=15 end gin 2得到結(jié)果與MATLAB中相同，從結(jié)果看來(lái)這樣的聘用方案是合理的、最優(yōu)的。3. 某儲(chǔ)蓄所每天的營(yíng)業(yè)時(shí)間為上午9:00到下午17:00，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每天不同時(shí)間段所需要服務(wù)員的數(shù)量為：時(shí)間段91010111112121

7、31314141515161617服務(wù)員數(shù)量43465688儲(chǔ)蓄所可以雇傭全時(shí)和半時(shí)兩類(lèi)服務(wù)員，全時(shí)服務(wù)員每天報(bào)酬100元，從上午9:00到下午17:00工作，但中午12:00到下午14:00之間必須安排1小時(shí)的午餐時(shí)間，；儲(chǔ)蓄所每天可以雇用不超過(guò)3名的半時(shí)服務(wù)員，每個(gè)半時(shí)服務(wù)員必須連續(xù)工作4小時(shí)，報(bào)酬為40元。問(wèn)：（1）該儲(chǔ)蓄所應(yīng)該如何雇用全時(shí)和半時(shí)兩類(lèi)服務(wù)員？（2）如果不能雇用半時(shí)服務(wù)員，每天至少增加多少經(jīng)費(fèi)？（3）如果雇用半時(shí)服務(wù)員的數(shù)量沒(méi)有限制，每天可以減少多少經(jīng)費(fèi)？要求用LINDO和LINGO軟件分別求解，并比較其結(jié)果。1) 雇傭全時(shí)和半時(shí)兩類(lèi)服務(wù)員一、 問(wèn)題分析：該儲(chǔ)蓄所雇傭全時(shí)和

8、半時(shí)服務(wù)員，由題知中午有兩個(gè)小時(shí)為全時(shí)服務(wù)員的午餐時(shí)間，所以 在這期間必須有半時(shí)服務(wù)員接替，由各時(shí)段服務(wù)員的數(shù)量需求我們可以建立以下模型。二、 模型建立：設(shè)每天雇傭的全時(shí)服務(wù)員以12:0013:00為午餐時(shí)間的有x1名，以13:0014:00為午餐時(shí)間的有x2名；半時(shí)服務(wù)員從9:00,10:00,11:00,12:00,13:00開(kāi)始工作的人數(shù)分別為y1,y2,y3,y4,y5名。 則：儲(chǔ)蓄所雇傭服務(wù)員的總費(fèi)用 每個(gè)時(shí)段的服務(wù)員數(shù)不少于需求量，且每天半時(shí)服務(wù)員不超過(guò)三名，以此建立模型： 三、 模型求解：用LINDO軟件求解：min 100x1+100x2+40y1+40y2+40y3+40y4

9、+40y5 ！目標(biāo)函數(shù)st x1+x2+y1>=4 ！各時(shí)段服務(wù)員數(shù)量要求 x1+x2+y1+y2>=3 x1+x2+y1+y2+y3>=4 x2+y1+y2+y3+y4>=6 x1+y2+y3+y4+y5>=5 x1+x2+y3+y4+y5>=6 x1+x2+y4+y5>=8 x1+x2+y5>=8 y1+y2+y3+y4+y5<=3 ！半時(shí)服務(wù)員不超過(guò)三名 end gin 7 ！所有參數(shù)為整數(shù)得到結(jié)果，最小費(fèi)用為820元。用LINGO軟件求解：Model:min=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4

10、+40*y5; x1+x2+y1>=4; x1+x2+y1+y2>=3; x1+x2+y1+y2+y3>=4; x2+y1+y2+y3+y4>=6; x1+y2+y3+y4+y5>=5; x1+x2+y3+y4+y5>=6; x1+x2+y4+y5>=8; x1+x2+y5>=8; y1+y2+y3+y4+y5<=3; gin(x1);gin(x2);gin(y1);gin(y2);gin(y3);gin(y4);gin(y5); end得到結(jié)果，最小費(fèi)用為820元。由結(jié)果可以看出，用LINDO和LINGO求解得到的雇傭方案有所不同，但兩種

11、方案所花費(fèi)的費(fèi)用相同，因此該儲(chǔ)蓄所任意采用其中一種方案雇傭服務(wù)員都可以使費(fèi)用最低。2) 當(dāng)不能雇傭半時(shí)服務(wù)員時(shí)，令y1=y2=y3=y4=y5=0，LINDO和LINGO結(jié)果相同，求得最優(yōu)解為x1=5,x2=6,總費(fèi)用為1100元，比雇傭半時(shí)服務(wù)員時(shí)每天增加了280元。3) 如果雇傭半時(shí)服務(wù)員的數(shù)量沒(méi)有限制，即取消的約束，在LINDO中求得：x1=x2=y2=y3=0,y1=4,y4=2,y5=8;在LINGO中求得x1=x2=y2=y3=y4=0，y1=6，y5=8。總費(fèi)用都為560元，每天可以減少費(fèi)用260元。4. 投資問(wèn)題：假設(shè)某公司在下一個(gè)計(jì)劃期內(nèi)可用于投資的總資本為b萬(wàn)元，可供選擇的投資項(xiàng)目共有n個(gè)，分別記為，已知對(duì)第j個(gè)項(xiàng)目的投資總額為萬(wàn)元，而收益總額為萬(wàn)元。請(qǐng)問(wèn)如何進(jìn)行投資，才能使利潤(rùn)率（即單位投資可獲得的收益）最高？在建立模型以后，請(qǐng)自己賦予題中變量于數(shù)據(jù)用LINGO軟件進(jìn)行求解。一、 問(wèn)題分析：本題要求單位投資的收益最高，約束條件僅有一個(gè)，即為總投資額不能超過(guò)b萬(wàn)元。二、 模型建立：設(shè)第j個(gè)項(xiàng)目的投資額為xj萬(wàn)元，則：三、 模型求解：針對(duì)本題，假設(shè)b等于2000萬(wàn)元，共有4個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目的利潤(rùn)率cj/aj分別為23萬(wàn)元、24萬(wàn)元、32萬(wàn)元、36萬(wàn)元。則，用LINGO軟件求解：Model:max=(23*x1+24*x2+3