安徽省示范高中培優(yōu)聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期冬季聯(lián)賽 數(shù)學(xué) Word版含解析

1、絕密啟用前安徽省示范高中培優(yōu)聯(lián)盟2021年冬季聯(lián)賽(高一)數(shù)學(xué)本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，第I卷第1至第2頁(yè)，第II卷第3至第4頁(yè)。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?？忌⒁馐马?xiàng)：1.答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號(hào)，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號(hào)與本人姓名、座位號(hào)是否一致。2.答第I卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.答第II卷時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰。作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置

2、繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效。4.考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交。第I卷(選擇題 共60分)一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1.如圖，陰影部分所表示的集合為A.A(UB) B.B(U A) C.A(U B) D.B(U A)2.設(shè)命題p：所有正方形都是平行四邊形。則p為A.所有正方形都不是平行四邊形 B.有的平行四邊形不是正方形C.有的正方形不是平行四邊形 D.不是正方形的四邊形不是平行四邊形3.已知集合Ax|

3、x22x30，Bx|xa|0，q0)，若f(1)f(3)，則f(2)的最大值為A.1 B.2 C.3 D.46.存在函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意xR都有A.f(x2)x1 B.f(x22x)x1 C.f(x21)|x1| D.f(x22x)|x1|7.已知函數(shù)f(x)，則方程f(f(x)50的解的個(gè)數(shù)為A.3 B.4 C.5 D.68.如果函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f(kx0)f(k)f(x0)(k為常數(shù))成立，則稱函數(shù)f(x)為“對(duì)k的可拆分函數(shù)”。若f(x)為“對(duì)2的可拆分函數(shù)”，則非零實(shí)數(shù)a的最大值是A.(1) B.(1) C.(1) D.(1)二、選擇題(本題共4小題，每小

4、題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。)9.關(guān)于函數(shù)f(x)，x(，)。下列說法正確的有A.f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱 B.f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，在(0，)上單調(diào)遞減C.f(x)的值域?yàn)?0，1 D.不等式f(x)e2的解集為(，2)(2，)10.已知2x3，3y4，則A.xy D.xy211.對(duì)數(shù)函數(shù)ylog4x與ylog2x的圖像如圖所示，過原點(diǎn)O的直線交ylog4x的圖像于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作y軸的平行線交ylog2x于C，D兩點(diǎn)，交x軸于M，N兩點(diǎn)。則A.DN2CM B.2C.O，C，D三點(diǎn)共線

5、D.當(dāng)BC/x軸時(shí)，點(diǎn)A坐標(biāo)為(2，)12.有一支隊(duì)伍長(zhǎng)Lm，以速度v勻速前進(jìn)。排尾的傳令兵因傳達(dá)命令趕赴排頭，到達(dá)排頭后立即返回，往返速度分別為v1和v2。則A.傳令兵從排尾到排頭所需時(shí)間為，從排頭到排尾所需時(shí)間為B.若v1v22v，則傳令兵回到排尾時(shí)所走的路程為L(zhǎng)C.若v1v，v2v，則傳令兵回到排尾時(shí)所走的路程為L(zhǎng)D.若v1v2，當(dāng)傳令兵回到排尾時(shí)，全隊(duì)正好前進(jìn)了Lm，則傳令兵回到排尾時(shí)所走的路程為(2)L第II卷(非選擇題 共90分)考生注意事項(xiàng)：請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分。)13.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列

6、性質(zhì)的函數(shù)f(x) 。f(x1x2)f(x1)f(x2)；f(x)在x(0，)單調(diào)遞增；f(x)是偶函數(shù)。14.設(shè)f(x)，xN*，則f(x)取得最大值時(shí)的x值為 。15.已知函數(shù)f(x)2xk2x，若f(x)在(，1)上單調(diào)遞減且在(2，)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 。16.已知函數(shù)f(x)(x2x)(x2axb)滿足f(x1)f(3x)，則ab ，f(x)的最小值為 。(本題第一空2分，第二空3分)四、解答題(本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17.(10分)(1)設(shè)ab0，m0，證明：。(2)設(shè)ab1，m0，證明：logablog(am)(bm

7、)。18.(12分)已知函數(shù)f(x)x1。(1)設(shè)g(x)log2f(x)1，判定函數(shù)g(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若f(a)f(b)2，求ab的值。19.(12分)在兩個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中。設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈(0，)，且對(duì)任意xD，均有f(x)。設(shè)函數(shù)f(x)xk的定義域?yàn)镈(0，)，值域?yàn)镸。集合N2，0，MN只有一個(gè)元素。問題：設(shè)函數(shù)f(x)滿足 。(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)點(diǎn)P是函數(shù)f(x)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)P向y軸及直線yx4作垂線PA，PB，垂足為A，B，點(diǎn)C(0，4)，求四邊形PACB面積的最小值。20.(12分)甲、乙兩個(gè)糧食經(jīng)銷商同時(shí)在某一個(gè)糧食生產(chǎn)基地按同一批發(fā)價(jià)購(gòu)進(jìn)糧食，他們每年都要購(gòu)糧3次，由于季節(jié)因素，每次購(gòu)糧的批發(fā)價(jià)均不相同。為了規(guī)避價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，甲每次購(gòu)糧10000千克，乙每次購(gòu)糧款為10000元。(1)從平均價(jià)格角度比較甲乙兩經(jīng)銷店哪種購(gòu)糧方式更經(jīng)濟(jì)合算；(2)請(qǐng)你把所得結(jié)論做一些推廣。(直接寫出推廣結(jié)論即可)21.(12分)已知a，b為非零實(shí)數(shù)，f(x)3ax22(b3a)x2a3b。(1)若f(t)11a3b，求實(shí)數(shù)t的值；(2)求證：f(x)在(1，2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)。22.(12分)已知函數(shù)f(x)x|x2a|，a為常數(shù)。(1)若函數(shù)f(x)在0，