八年級數(shù)學(xué)下冊直角三角形復(fù)習(xí)題湘教版

1、直角三角形復(fù)習(xí)6BOC勺大小為（)第1題圖選擇題（共8小題）1 .將一副直角三角尺如圖放置，若/ AOD=20 ,則/150°A. 140°B. 160° C. 170° D.2.設(shè)計一張折疊型方桌子如圖，若AO=BO=50cmCO=DO=30cm將桌子放平后，要使 AB距離地面的高為40cm,則兩條桌腿需要叉開的/ AOB應(yīng)為（）A. 60° B. 90° C. 120° D, 150°3.占八、E恰好為AB的中點，則/ B的度數(shù)是（）A.°60° B. 45° C. 30°

2、; D . 75第3題圖第4題圖第5題圖如圖，在 RtABC中，/ACB=90 , CD為AB邊上的高，若點 A關(guān)于CD所在直線的對稱4.如圖，在四邊形 ABDC中，/ BDC=90 , AB±BC, E、F分別是 AC BC的中點，BE、DF的大小關(guān)系是（）A. BE> DF B. BE=DF C. BEv DF D,無法確定5 .如圖，已知/ MON=6°0, OP是/ MON勺角平分線，點 A是OP上一點，過點 A作ON的平行線交OW點B, AB=4.則直線AB與ON間的距離是（）A.第 B. 2C. 2 由 D . 46 . 4ABC中/ A、/ B、/ C的

3、對邊分別是 a、b、c,下列命題中的假命題是（）A.如果/ C- / B=/A,則 ABC是直角三角形B.如果c2=b2- a2,則 ABC是直角三角形，且/ C=90C.如果（c+a） （c-a） =b2,則 ABC是直角三角形D.如果/ A: / B: / C=5: 2: 3,則 ABC是直角三角形7 .如圖，某公司舉行周年慶典，準(zhǔn)備在門口長 25米，高7米的臺階上鋪設(shè)紅地毯，已知臺階的寬為3米，則共需購買（）m的紅地毯.A. 21 B. 75 C. 93 D. 96第7題圖8 .如圖，有兩棵樹，一棵高 10米，另一棵樹高4米，兩樹相距8米.一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至

4、少飛行（）A. 8 米 B. 10 米 C. 12 米 D. 14 米.填空題（共 8小題）9 . RtABC中，/ C=90 , /A=35° 30',則/ B=10 .某市在舊城改造中， 計劃在市內(nèi)一塊如圖所示三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價 a元，則購買這種草皮至少需要 第10題圖11.如圖，BE、CF分別是 ABC的高,第12題圖第11題圖M為BC的中點，EF=4, BC=10則 EFM的周長12 .如圖，矩形 OABC勺邊OA£為2,邊AB長為1, 0斯數(shù)軸上，以原點 。為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交數(shù)軸上原點右邊于一點，則這

5、個點表示的實數(shù)是 13 .如圖，在2X2的正方形網(wǎng)格中有 9個格點，已經(jīng)取定點 A和B,在余下的7個點中任取一點C,使 ABC為直角三角形的點 C有 個.第15題圖第16題圖14 .如果三角形的三邊 a, b, c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,則三角形為 三角 形.15 .如圖是一個棱長為 4cm的正方體盒子，且螞蟻在正方體盒子的內(nèi)部DC的中點M處.它爬到BB的中點N的最短路線長是 .16 .如圖，在等腰 RtOAA中，/ OAA=90° , OA=1以O(shè)A為直角邊作等腰 RtOAAz,以O(shè)A為直角邊作等腰 RtAOAA3,，則OA的長度為三.解答題（共7小題）17

6、 .現(xiàn)要在三角地 ABC內(nèi)建一中心醫(yī)院，使醫(yī)院到 A B兩個居民小區(qū)的距離相等，并且到公路AB和AC的距離也相等，請確定這個中心醫(yī)院的位置.18 .如圖，AD平分/ BAG D吐AB于 E, DF，AC于 F,且 DB=DC 求證：EB=FC19 .觀察、思考與驗證(1)如圖1是一個重要公式的幾何解釋，請你寫出這個公式 ;(2)如圖2所示，/ B=Z D=90 ,且 B, C, D在同一直線上.試說明：/ ACE=90 ;(3)伽菲爾德(1881年任美國第20屆總統(tǒng))利用(1)中的公式和圖2證明了勾股定理(發(fā) 表在1876年4月1日的新英格蘭教育日志上)，請你寫出驗證過程.20 .觀察下列勾股

7、數(shù)：3、4、5,且 32=4+5;5、12、13,且 52=12+13;7、 24、 25,且 72=24+25;9, b, c,且 92=b+c；(1)請你根據(jù)上述規(guī)律，并結(jié)合相關(guān)知識求：b=, c=(2)猜想第n組勾股數(shù)，并證明你的猜想.21 . (1)如圖甲，在水塔。的東北方向32m處有一抽水站 A.在水塔的東南方向 24m處有建筑工地B,在AB間建一條直水管，求水管 AB的長.(2)如圖乙，在 ABC中，D是BC邊上的點.已知 AB=13, AD=12, AC=15, BD=5,求DC的長.東圖乙22.如圖， ABC的外角/ DAC的平分線交BC邊的垂直平分線于 P點,PD±

8、 AB于 D, PH AC(1)求證：BD=CE(2)若 AB=6cm AC=10cm 求 AD的長.23.如圖， ABC和 ADE都是等腰直角三角形，AB=AC AD=AE / BAC4 DAE=90 .(1)求證： AC9 ABQ(2)若 AC=2，EC=4 DC=2匹.求/ ACD的度數(shù)；(3)在(2)的條件下，直接寫出DE的長為.(只填結(jié)果，不用寫出計算過程)一 .選擇題（共8小題）1. B. 2 . C.3 . C.4 . A. 5二.填空題（共 8小題）9.54.5 ° , 10 .150a 元,1113.4 .14 , 直角 15.C. 6.B. 7.C. 8.B.2-

9、71Qcm . 16 . _V2n_./ E18.證明：AD平分/ BAC D已AB于E,DF± AC于 F,三.解答題（共7小題）DE=DFDE± AB于 E, DF±AC于 F.在 RtDBE和 RtDCF中fDB=DF況三DCRt DBE RtDCF (HL);EB=FC19. （1）解：這個公式是完全平方公式：（a+b） 2=a2+2ab+b2;理由如下: 大正方形的邊長為 a+b,，大正方形的面積=(a+b)；又大正方形的面積 =兩個小正方形的面積 +兩個矩形的面積=a2+b2+ab+ab=a2+2ab+b2,( a+b) 2=a2+2ab+b2;故答案

10、為：(a+b) 2=a2+2ab+b2;(2)證明：. AB黃 CDE ./ BAC=/ DCE / ACB+Z BAC=90 , / ACB+Z DCE=90 ,，/ACE=90 ;(3)證明：B=Z D=90 ,.B+/D=180 ,.AB/ DE,即四邊形 ABDE梯形，四邊形 ABDE的面積=工(a+b) (a+b) = 1 ab+1 c2+1 ab, 2222整理得：a2+b2=c2.20 .解：(1) .由勾股定理得：c2- b2=92,( c - b) (c+b) =81,b+c=81 ,''' c b=1,解得：b=40, c=41 .故答案為：40;

11、41;(2)猜想第 n 組勾股數(shù)為：2n+1, 2n2+2n, 2n2+2n+1,-.1 ( 2n+1) 2+ (2n2+2n) 2=4n4+8n3+8n2+4n+1,(2n2+2n+1) 2=4n4+8n3+8n2+4n+1,( 2n+1) 2+ (2n2+2n) 2= (2n2+2n+1) 2, n是整數(shù)，1. 2n+1 , 2n2+2n, 2n2+2n+1,是一組勾股數(shù).21.解：（1）由題意可得：/ AOB=90 ,在MAOB中,AB而而言仍再審=40 （城，答：水管AB的長為40m；(2) AB=1-3, AD=12, BD=5 AB2=132=169, BE2=52=25, DA=

12、122=144, . abbeJ+dA, / ADB4 ADC=90 ,在 RtMDC中，又 AC=15, 1-CD=. . ： - , ll > _ 一 9-22. (1)證明：連接BP、CP點P在BC的垂直平分線上，BP=CPAP是/ DAC的平分線，DP=EP(HP二Cp 在 RtABDffl RtCEP中， “一" lDP=EFRt BDfP RtACEP (HL.),BD=CE(2)解：在 Rt ADffl RtAEP中，研一財Idp=ep RtAADfP RtAAEF3 (HL.),AD=AEAB=6cnrj AC=10cm.-6+AD=10- AE,即 6+AD=10- AD,解得AD=2cm23 .解：(1)BACh DAE=90 ,.Z BAC- / DACW DAE- / DAC即/ EACW BAD在 AC訝口 ABD 中AE = AD ZEAC=ZDAB， 心AB. AC® ABD (SAS ;(2) ,.AC®ABD(SAS,DB=EC=4在 RtABC中，aB"+aC=bC,pBC2=22+22=8/ j在ADBC中，/ c