因式分解分類(lèi)練習(xí)(經(jīng)典全面)

1、因式分解練習(xí)題（提取公因式）3、y 一(y z)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練一：確定下列各多項(xiàng)式的公因式。5、(yx)3 _(x y)36(xy)4一(x y)2_(y x)41、ay ax、3mx6my7、(ab)2n（b a）2n（n為自然數(shù)）3、2 一 ,4a 10ab、15a25a8、(ab)2n 1(b a)2n 1(n為自然數(shù)5、22x y xy、12xyz2 29x y9、x (2y)(1 x)(y 2)7、10、x (2y)(x 1)(y 2)9、3abc(m n)ab(mn)10、12x(ab)239m(b a)11、(ab)2(ba)3(a b)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練二:利用乘法分配律的逆運(yùn)算填空012、(

2、a2b) (ba)4(a b)61、(R r)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練四、把下列各式分解因式。2、1、 nx nya2 ab3、1 gt1 21一 gt2 222(t1t2 )4、8m2n2mn、25x232 2y 15x y4、15a225ab2 5a(22 27、3a y3ay6y2._ .a b 5ab 9b專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練三、在下列各式左邊的括號(hào)前填上“+”或使9、x2d、 xxy xz10_2 一 224x y 12xy1、x y _(x y)3211、 3ma 6ma12ma312、 56x yz4x3 6x2、12xyz 9x2y228y3 , 2 22 214x y z 21xy z3 222 313

3、、15x y 5x y 20x y14、 16x4 32x3 56 x2專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練五：把下列各式分解因式。1 x(a b) y(a b)2、5x(x y) 2y(x y)3、6q(p q) 4p(p q)4、(m n)(P q) (m n)(p q)25、a(a b) (a b)6、x(x y) y(x y)7、(2 a b)(2a 3b) 3a(2a b)28、x(x y)(x y) x(x y)9、p(x y) q(y x)10 m(a 3) 2(3 a)11 (a b)(a b) (b a)12 a(x a) b(a x) c(x a)13 3(x 1) y (1 x) z14 ab(a

4、b)2 a(b a)215 mx(a b) nx(b a)16、 (a 2b)(2a 3b) 5a(2b a)(3b 2a)17、(3a b)(3a b) (a b)(b 3a)18 a(x y) b( y x)ooo19 x(x y)2(y x)(y x)20 (x a) (x b) (a x) (b x)23421、(y x) x(x y) (y x)22、3(2a 3b)2n 1 (3b 2a)2n(a b)(n為自然數(shù))專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練六、利用因式分解計(jì)算。1、7.6 199.8 4.3 199.8 1.9 199.82、2.186 1.237 1.237 1.1863、( 3)21 ( 3)

5、20 6 3194、 1984 20032003 2003 19841984專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練七：利用因式分解證明下列各題。1、求證：當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，n2 n必能被2整除2、證明：一個(gè)三位數(shù)的百位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字交換位置, 則所得的三位數(shù)與原數(shù)之差能被 99整除。3、證明：32002 4 32001 10 3皿能被7整除。專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練八：利用因式分解解答列各題。1、已知 a+b=13, ab=40, 求 2a2b+2ab2的值2212、25 P 49q13、a2x4 b2y214、x4 115、16a4 b416 a4 16b4m48121 & O O 22、已知 a b ， ab ，求 a b+2a b

6、+ab 的值。 32因式分解習(xí)題（二）專(zhuān)題訓(xùn)練一：利用平方差公式分解因式題型（一）：把下列各式分解因式2221、x42、9y 3、1a題型（二）：才1各式分解因式1、（x p）2 （x q）22、（3 m2n)2 (m n)23、一2 一2.16(a b)2 9(a b)24、9(x22y) 4(x y)4、4x22y5_2、1 25b62 22、x y z7427、m0.01b2821 2、a x9、36 m2n29910、4x29y211、0.81a2 16b222一225、（a b c） （a b c） 6、4a （b c）題型（三）：把下列各式分解因式1、x5 x32、4ax2 ay2

7、3、2ab3 2ab3244、x 16x5、3ax 3ay26、x (2x 5) 4(5 2x)33 t 23 437、x 4xy 8、32x y 2x944、ma 16mb2、計(jì)算 7582 2582 4292 1712 3.52 9 2.52 411111。7)(1寸1劉(1 )(1字10、 8a(a 1)2 2a311、 ax4 16a12、16mx(a b)2 9mx(a b)2題型(四)：利用因式分解解答下列各題1、證明：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是 8的倍數(shù)專(zhuān)題訓(xùn)練二：利用完全平方公式分解因式 題型(一)：把下列各式分解因式1、x2 2x 12、4a2 4a 123、1 6y 9y2 m

8、24、1 m5、 x 2x 146、a2 8a 167、14t 4t28、m214m 4929、b2 22b 121110、y2 y 11、25m2 80m 644212、4a 36a 81213、4 p2 20 Pq 25q214、 xy y242215、4x y 4xy題型(二)：把下列各式分解因式21、(x y) 6(x y) 9222、a2a(b c) (b c)3、4 12(x y) 9(x y)2224、(m n) 4m(m n) 4m5、(x y) 4(x y 1)226、(a 1) 4a(a 1) 4a題型(三)：把下列各式分解因式222231、2xy x y 2、4xy 4x

9、 y y3、a 2a2 a3題型(四)：把下列各式分解因式1 221 x 2xy 2y 22、x4 25x2 y2 10x3 yQ2233、ax 2a x a2222 24、(x y ) 4x y222 25、 (a ab) (3ab 4b )6、(xy)418(xy)28122227、(a1)4a(a 1)4a42248、a 2a (b c) (b c)9、x4 8x2y2 16y410、(a b)2 8(a2 b2) 16(a b)2題型(五)：利用因式分解解答下列各題1、已知：x 12, y 8,求代數(shù)式工x2 xy , y2的值。 222、已知a b 2, ab 3,求代數(shù)式a3b+a

10、b3-2a 2b2的值。 23、已知a、b c為 ABC的三邊，且 a2 b2 c2 ab bc ac 0, 判斷三角形的形狀，并說(shuō)明理由。因式分解習(xí)題(三)十字相乘法分解因式(1) 對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為 1 的二次三項(xiàng)式2x (a b)x ab (x a)(x b)方法的特征是“拆常數(shù)項(xiàng)，湊一次項(xiàng)”當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)同號(hào)因數(shù)的積，因式的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同；當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)異號(hào)因數(shù)的積，其中絕對(duì)值較大 的因數(shù)的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同.(2)對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項(xiàng)的系數(shù)O2,2ax bx c a1a2x(a1c2 a2c1)

11、x c1c2 (a1x c1)(a2x c2)例1、分解因式：x2 7x 6練習(xí)1、分解因式 x2 14x 24 x2 4x 5(2) y2 2y 15它的特征是“拆兩頭，湊中間”當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí) ，先提出負(fù)號(hào)，使二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，然后再 看常數(shù)項(xiàng)；常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)，應(yīng)分解為兩同號(hào)因數(shù)，它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的 符號(hào)相同；常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)將它分解為兩異號(hào)因數(shù)，使十字連線上兩數(shù)之積 絕對(duì)值較大的一組與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同注意：用十字相乘法分解因式，還要注意避免以下兩種錯(cuò)誤出現(xiàn)：一 是沒(méi)有認(rèn)真地驗(yàn)證交叉相乘的兩個(gè)積的和是否等于一次項(xiàng)系數(shù)；二是 由十字相乘寫(xiě)出的因式漏寫(xiě)字母.二、典型例題例5、分

12、解因式：x2 5x 6分析：將6分成兩個(gè)數(shù)相乘，且這兩個(gè)數(shù)的和要等于5。由于6=2 X 3=(-2) X (-3)=1 X 6=(-1) X (-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有2X3的分解 適合，即2+3=5。12X解：x2 5x 6 = x2 (2 3)x 2 313= (x 2)(x 3)1 x 2+1 x 3=5解：原式=x2 ( 1) ( 6)x ( 1)( 6)1-1X =(x 1)(x 6)1-6 (-1 ) + (-6) = -7一 2 一 一(2) a 15a 36練習(xí)2、分解因式 x2 x 2 x2 10x 24用此方法進(jìn)行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)（二）二次項(xiàng)

13、系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式ax2 bx c（三）多字母的二次多項(xiàng)式例3、分解因式：a2 8ab 128b2條件：(1) a a1a2(2) c c1c2aiGXa2c2(3) ba2azGba2a2G分析：將b看成常數(shù)，把原多項(xiàng)式看成關(guān)于 字相乘法進(jìn)行分解。1 8b ;二1-16ba的二次三項(xiàng)式，利用T分解結(jié)果：ax2 bx c = (a1x c1)(a2x c2)8b+(-16b)= -8b例2、分解因式：3x2 11x 10分析：1 -23-5解：a2 8ab 128b2=a2 8b ( 16b)a 8b ( 16b)(a 8b)(a 16b)(-6) + (-5) = -11解：3x2 11

14、x 10 = (x 2)(3x 5)練習(xí)3、分解因式:練習(xí)4、分解因式2_2(1) x 3xy 2y a2 ab 6b222(2) m 6mn 8n(1) 5x2 7x 62(2) 3x2 7x 2例 4、2x2 7xy 6y22 2例 10、x y 3xy 2(3) 10x2 17x 32(4)6y2 11y 101-2y-12-3y把xy看作一個(gè)-2(-3y)+(-4y)=-7y(-1)+(-2)= -3解：原式二(x 2y)(2x 3y)練習(xí)5、分解因式：(1) 15x2 7xy 4y2綜合練習(xí)10、(1) 8x6 7x3 1(3)(x y)2 3(x y) 10解：原式=(xy 1)(

15、xy 2)2 2(2) a x 6ax 822(2) 12x 11xy 15y2(4) (a b)2 4a 4b 3(9) 4x2 4xy 6x 3y y2 102222(10) 12(x y) 11(x y ) 2(x y)思考：分解因式：abcx2 (a2b2 c2)x abc例 5 分解因式：(x2 2x 3)(x2 2x 24) 90 .求a值和這個(gè)例6、已知x4 6x2 x 12有一個(gè)因式是x2 ax 4, 多項(xiàng)式的其他因式.么 p等于.(a+ b)貝Ub 為222- 2(5) x y 5x y 6x(6) m2 4mn 4n2 3m 6n 2 x2 4xy 4y2 2x 4y 3

16、2222 5(a b) 23(a b ) 10(a b)課后練習(xí)一、選擇題21 . 如果 x px q (x a)(x b),那()A. ab B . a+b C . - ab D2 .如果 x2 (a b) x 5b x2 x 30,()A. 5 B .6 C .5 D .63 .多項(xiàng)式x2 3x a可分解為(x5)(x b),則a, b的值分別為()A. 10 和一2 B . 10 和 2 C . 10 和 2 D . - 10 和24 . 不能用十字相乘法分解的是()A. x2 x 2B. 3x2 10x2 3x C. 4x2 x 2D. 5x2 6xy 8y25 .分解結(jié)果等于(x +

17、 y 4)(2 x + 2y 5)的多項(xiàng)式是 ()A. 2(x y)2 13(x y) 20B. (2x 2y)2 13(x y) 20C. 2(x y)2 13(x y) 20D. 2(x y)2 9(x y) 206.將下述多項(xiàng)式分解后，有相同因式x- 1的多項(xiàng)式有 x2 7x 6 ； 3x2 2x 1 ；x2 5x 6； 4x2 5x 9； 15x2 23x 8 ；4. . 2 一x 11x12A. 2個(gè) B .3個(gè) C .4個(gè) D .5個(gè)二、填空題7. x23x 10.28. m5m 6(m+ a)(b). a =, b =.9. 2x2 5x 3 (x-3)().2- 210. x

18、2y(x-y)()11. a2 -a () ()2. m12. 當(dāng)k=時(shí)，多項(xiàng)式3x2 7x k有一個(gè)因式為（）13.若 x-y = 6, xy ,3632 23 則代數(shù)式x y 2x y xy的值為三、解答題14.把下列各式分解因式:42(2) x 5x 36 ;(1) X4 7x2 6 ；(4) a5 6 7a3b3 8b6 ;4a6 37a4b2 9a2b4.4x4 65x2y2 16y4 ; 6a4 5a3 4a2 ；(6)15.把下列各式分解因式：222(1) (x 3) 4x ；(2) x2(x 2)2 9；2922(3) (3x 2x 1)(2x3x 3)；(4) (x2 x)2

19、 17(x2 x) 60；16.已知 x+y=2, xy=a + 4, x3 y3 26,求 a 的值.十字相乘法分解因式（任璟編）題型（一）：把下列各式分解因式(Dx25x6x25x6(3)x25x6(4)x25x6a?7a10(6) b28b20a2b2 2ab 15 a4b2 3a2b 18題型（二）：把下列各式分解因式 a? 4ab 3b2(2) x2 3xy 10y2 a? 7ab 10b2 x? 2xy 15y2 x? 4xy 21 y2(4)x2 8xy 20y2(6) x2 5xy 6y2(8) x2 7xy 12y2題型(三)：把下列各式分解因式(1) (xy)24(xy)1

20、2(xy)25(xy)6(xy)28(xy)20(4)(xy)23(xy)28(xy)29(xy)14(xy)25(xy)4(xy)26(xy)16(xy)27(xy)30題型(四)：把下列各式分解因式(l)(x2 3x)2 2(x2 3x) 8(2)(x2 2x)(x2 2x 2) 3(3) 3x3 18x2y 48xy2(4)(x2 5x)2 2(x2 5x) 24(5)(x2 2x)( x2 2x 7) 8(6) x4 5x2222 4 x2y 3xy2 10y3 a2b2 7ab3 10b4因式分解習(xí)題(四)分組分解因式(任璟編)練習(xí)：把下列各式分解因式，并說(shuō)明運(yùn)用了分組分解法中的什么方 法.(1)a 2-ab+3b-3a;(2)x 2-6xy+9y2-1;解第(1)題分組后，兩組各提取公因式，兩組之間繼續(xù)提取公因式第(2)題把前三項(xiàng)分為一組，利用完全平方公式分解因式，再與第 四項(xiàng)運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解因式.第(