學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)西關(guān)外國語學(xué)校七年級下期中數(shù)學(xué)試卷

1、2016-2017學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)西關(guān)外國語學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共10小題，每小題2分，共20分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1. （2分）下面四個圖形中，/ 1與/ 2是鄰補(bǔ)角的是（）2. （2分）下列說法正確的是（）A. -5是25的平方根B. 25的平方根是-5C. - 5是（-5） 2的算術(shù)平方根D. ± 5是（-5） 2的算術(shù)平方根3. （2分）64的立方根是（）A. ±4 B. 4 C. - 4 D. 164. （2分）若點P （x, 5）在第二象限內(nèi)，則x應(yīng)是（）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù) C.非負(fù)數(shù)D.有理數(shù)

2、5. （2分）對于eM來說（）A.有平方根 B.只有算術(shù)平方根C.沒有平方根D.不能確定6. （2分）若y軸上的點P到x軸的距離為3,則點P的坐標(biāo)是（A.7.(2分)次方程組4 滸 3y=6,2工總二4的解是（）A.x=-3y=2B.y=-lD.(3, 0)B.(0,3)C.(3,0)或(3,0)D.(0,3)或(0,3)8.（2分）在-1.732,距,陽2+（3, 3.212212221（按照規(guī)彳t,兩個1之間增加一個2）這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（A. 5B. 2C. 3 D. 49. （2分）已知一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是 a,則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是（ ）A. a+1 B.

3、Va+1C. a2+1 D. J凡泊10. （2分）如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點，且各邊與x軸或y軸平行.從內(nèi)到外， 它們的邊長依次為2, 4, 6, 8,，頂點依次用A1，A2, A3, A4, 表示，則頂點A55的坐 標(biāo)是（）A. （13, 13）B. （13, 13） C. （14, 14） D. （14, 14）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）11. （3分）如果電影院中“排7號”記作（5, 7）,那么（3, 4）表示的意義是.12. （3分）已知是方程ax+5y=15的一個解，貝U a=.13. （3分）¥石的絕對值是.14. （3分）在平面直角坐

4、標(biāo)系中，若點 M （1, 3）與點N （x, 3）之間的距離是5,則x 的值是.15. （3 分）如圖，化簡號Ta+b|+mp|+|b+c|=.16. （3分）如圖，把長方形 ABCD沿EF對折，若/ 1=50°,則/AEF的度數(shù)等于. 三、解答題（本大題共9題，共62分.解答須寫出文字說明、推理過程和步驟）17. （6分）計算下列各式的值（D際+J（T）2（2） | 行V2|+| V3-2|+/（_2）2|.18. （6分）求x的值(1) 4x2- 1=0;(2) (2x-1) 3=-8.19. (8分)解方程組：(1)卜小1L2x+y=5+4y=10(2)，廠3 20. (7分)

5、推理填空題(一)如圖(1) /1 = /2=/3,完成說理過程并注明理由；(1)因為/ 1 = /2所以/(2)因為/ 1 = /3所以/ ()(二)已知：如圖(2), /1 = /2.求證：/ 3+/ 4=180°證明：1=/ 2all b=180° ()又,一/ 4=/ 5 . / 3+/ 4=180°.21. (6分)如圖，直線CD與直線AB相交于C,根據(jù)下列語句畫圖(1)過點P作PQ/ CD,交AB于點Q;(2)過點P作PR± CD,垂足為R;(3)若/ DCB=120,猜想/ PQC是多少度？并說明理由.22. (5分)已知一個正數(shù)的兩個平方根

6、分別是 3a+2和a+14,求這個數(shù)的立方根.23. (7分)如圖中， ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中 C點坐標(biāo)為(1, 2).(1)將4ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到 A B',CB出 A' B'貝。個頂點坐標(biāo)分別是： A' (, ), B' (, ), C' (, ).(2)求 ABC的面積.24. (7分)如圖，在三角形 ABC中，點D、F在邊BC上，點E在邊AB上，點G在邊AC上，AD/ EF, /1 + AFEA=180.求證：/ CDG=/ B.25. （10分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0）、B

7、（b,0）、C （ - 1, 2）,且'小行+（2b-6） 2=0.（1）填空 a=, b=.（2）在x軸上存在一點M,使4COM的面積是 ABC的面積的一半，求出點 M的坐標(biāo).（3）如圖2,過點C作CD,y軸，垂足為D,當(dāng)P為線段CD延長線上一動點，連接 OP,OE平分/AOP, OE! OF,當(dāng)點P運(yùn)動時,翦的值是否會改變？若不變，求其值，若改變，說明理由.2016-2017學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)西關(guān)外國語學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題：（本大題共10小題，每小題2分，共20分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1. （2分）下面四個圖形

8、中，/ 1與/ 2是鄰補(bǔ)角的是（）【考點】J2:對頂角、鄰補(bǔ)角.【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，相鄰且互補(bǔ)的兩個角互為鄰補(bǔ)角進(jìn)行判斷.【解答】解：A、B選項，/ 1與/2沒有公共頂點且不相鄰，不是鄰補(bǔ)角;C選項/ 1與/ 2不互補(bǔ)，不是鄰補(bǔ)角；D選項互補(bǔ)且相鄰，是鄰補(bǔ)角.故選：D.【點評】本題考查鄰補(bǔ)角的定義，是一個需要熟記的內(nèi)容.2. （2分）下列說法正確的是（）A. -5是25的平方根 B. 25的平方根是-5C. - 5是（-5） 2的算術(shù)乎方根D. ± 5是（-5） 2的算術(shù)平方根【考點】22:算術(shù)平方根；21:平方根.【分析】根據(jù)正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0

9、;負(fù)數(shù)沒有平方根， 數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根進(jìn)行分析即可.【解答】解：A、-5是25的平方根，說法正確；B、25的平方根是-5,說法錯誤；C、- 5是（-5） 2的算術(shù)平方根，說法錯誤；D、±5是（-5） 2的算術(shù)平方根，說法錯誤；故選：A.【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根和平方根，關(guān)鍵是掌握平方根的性質(zhì).3. （2分）64的立方根是（）A. ± 4 B. 4 C. - 4 D. 16【考點】24:立方根.【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可.【解答】解：43=64,.64的立方根是4.故選：B.【點評】此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的

10、這個數(shù)是 哪一個數(shù)的立方.由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根.注意一 個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同.4. （2分）若點P （x, 5）在第二象限內(nèi)，則x應(yīng)是（）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C,非負(fù)數(shù) D.有理數(shù)【考點】D1:點的坐標(biāo).【分析】在第二象限時，橫坐標(biāo)< 0,縱坐標(biāo)>0,因而就可得到x<0,即可得解.【解答】解：二.點P （x, 5）在第二象限，x<0,即x為負(fù)數(shù).故選：B.【點評】解決本題解決的關(guān)鍵是熟記在各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號，第一象限點的坐標(biāo)符號為（+, +）,第二象限點的坐標(biāo)符號為（-，+）,第三象限點的坐標(biāo)符號為（-，-），第 四象限點的

11、坐標(biāo)符號為（+,-）.5. （2分）對于來說（）A.有平方根 B.只有算術(shù)平方根C.沒有平方根D.不能確定【考點】27:實數(shù).【分析】根據(jù)也傷，可得63<0,從而可判斷出答案.【解答】解：由題意得：V23<0,故可得卡）沒有平方根.故選：C.【點評】此題考查了實數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是判斷出 我二行<0,另外要掌握住負(fù)數(shù) 沒有平方根.6. （2分）若y軸上的點P到x軸的距離為3,則點P的坐標(biāo)是（）A. （3, 0） B. （0, 3） C. （3, 0）或（3, 0） D. （0, 3）或（0, 3）【考點】D1:點的坐標(biāo).【分析】由點在y軸上首先確定點P的橫坐標(biāo)為0,再根

12、據(jù)點P到x軸的距離為3,確定P 點的縱坐標(biāo)，要注意考慮兩種情況，可能在原點的上方，也可能在原點的下方.【解答】解：:y軸上的點P,.P點的橫坐標(biāo)為0,又丁點P到x軸的距離為3,.P點的縱坐標(biāo)為± 3,所以點P的坐標(biāo)為（0, 3）或（0, -3）.故選：D.【點評】止匕題考查了由點到坐標(biāo)軸的距離確定點的坐標(biāo)，特別對于點在坐標(biāo)軸上的特殊情況，點到坐標(biāo)軸的距離要分兩種情況考慮點的坐標(biāo).7. （2 分）元一次方程組4+3y=6、2x+y=4的解是（A.1&3【考點】98:解二元一次方程組.【分析】采用加減消元法可先求出y的值，再把y的值代入可求x.【解答】-X 2,得 y= - 2，

13、把y=-2代入，得2x -2=4,解彳x= x=3,原方程組的解是故選：C.【點評】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握消元思想.8. （2分）在-1.732,&，陽2恪,3.212212221（按照規(guī)彳t,兩個1之間增加一個2）這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A. 5 B. 2 C. 3 D. 4【考點】26:無理數(shù).【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可.【解答】解：6,陽2+73, 3.212212221（按照規(guī)律，兩個1之間增加一個2）是無理 數(shù)，故選：D.【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如 陽瓜,0.80800800

14、08（每兩個8之間依次多1個0）等形式.9. （2分）已知一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是 a,則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是（ ）A. a+1 B. Va+1C. a2+1 D.才晨4【考點】27:實數(shù).【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可得答案.【解答】解：一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是 a,這個數(shù)是a2,則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是 1而，故選：D.【點評】本題考查了實數(shù)，利用算術(shù)平方根是解題關(guān)鍵.10. （2分）如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點，且各邊與x軸或y軸平行.從內(nèi)到外， 它們的邊長依次為2, 4, 6, 8,，頂點依次用A1, A2, A3, A4, 表示，則頂點A55的坐

15、 標(biāo)是（）A. （13, 13） B. （13, 13） C. （14, 14） D. （14, 14）【考點】D2:規(guī)律型：點的坐標(biāo).【分析】觀察圖象，每四個點一圈進(jìn)行循環(huán)，每一圈第一個點在第三象限，根據(jù)點的腳標(biāo) 與坐標(biāo)尋找規(guī)律.【解答】解：.55=4X13+3,.Ass與A3在同一象限，即都在第一象限，根據(jù)題中圖形中的規(guī)律可得：3=4X 0+3, A3 的坐標(biāo)為（0+1, 0+1）,即 A3（1, 1）,7=4X 1+3, A7的坐標(biāo)為（1+1, 1+1）, A7 （2, 2）,11=4X2+3, A11 的坐標(biāo)為（2+1, 2+1）, A11 （3, 3）;55=4X13+3, A55

16、（14, 14）, A55的坐標(biāo)為（13+1, 13+1）;故選：C.【點評】本題是一個閱讀理解，猜想規(guī)律的題目，解答此題的關(guān)鍵是首先確定點所在的大 致位置及所在的正方形，然后就可以進(jìn)一步推得點的坐標(biāo).二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）11. （3分）如果電影院中“排7號”記作（5, 7）,那么（3, 4）表示的意義是 3排4號.【考點】D3:坐標(biāo)確定位置.【分析】由“腓7號”記作（5, 7）可知，有序數(shù)對與排號對應(yīng)，（3, 4）的意義為第3排 4號.【解答】解：根據(jù)題意知：前一個數(shù)表示排數(shù)，后一個數(shù)表示號數(shù)，（3, 4）的意義為第3排4號.故答案為3排4號.【點評】本題主要

17、考查了類比點的坐標(biāo)解決實際問題的能力和閱讀理解能力，比較簡單.12. （3分）已知是方程ax+5y=15的一個解，貝U a= 10 .【考點】92:二元一次方程的解.【分析】知道了方程的解，可以把這個解代入方程，得到一個含有未知數(shù)a的一元一次方程，從而可以求出a的值.【解答】解：把I2代入方程ax+5y=15,lv=-l得 2a- 5=15,解彳a a=10.故答案為10.【點評】本題考查了二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn) 化為以系數(shù)a為未知數(shù)的方程.13. (3分)郎石的絕對值是 2 .【考點】28:實數(shù)的性質(zhì).【分析】根據(jù)立方根的定義求出 燈石的值，再根據(jù)負(fù)數(shù)的

18、絕對值等于它的相反數(shù)解答.【解答】解：/石二2,#豆的絕對值是2.故答案為：2.【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，主要利用了絕對值的性質(zhì)和立方根的定義，熟記概念與 性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14. (3分)在平面直角坐標(biāo)系中，若點 M (1, 3)與點N (x, 3)之間的距離是5,則x 的值是 -4或6 .【考點】D5:坐標(biāo)與圖形性質(zhì).【分析】點M、N的縱坐標(biāo)相等，則直線MN在平行于x軸的直線上，根據(jù)兩點間的距離， 可列出等式|x-1| =5,從而解得x的值.【解答】解：;點M (1, 3)與點N (x, 3)之間的距離是5, | x- 1| =5,解彳# x=- 4或6.故答案為：-4或6.【點評】本

19、題是基礎(chǔ)題，考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，當(dāng)兩點的縱坐標(biāo)相等時，則這兩點在 平行于x軸的直線上.15. (3分)如圖，化簡號 Ta+b|+優(yōu)赤+|b+c|= a .【考點】73:二次根式的性質(zhì)與化簡；15:絕對值.【分析】先利用二次根式的性質(zhì)得原式二| a| - | a+b|+| c-a|+| b+c| ,然后利用數(shù)軸表示數(shù) 的方法得到a、b、c的大小和符合，然后去絕對值后合并即可.【解答】解：原式二| a| | a+b|+| c- a|+| b+c|=-a+a+b+c- a- (b+c) =a+a+b+c a b - c=-a.故答案為-a.【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡：熟練掌握二次根式

20、的性質(zhì).16. (3分)如圖，把長方形 ABCD沿EF對折，若/ 1=50°,則/AEF的度數(shù)等于 115° .【考點】PB:翻折變換(折疊問題).【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得/ BFE工(180 -Z 1),再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得/ AEF 2的度數(shù).【解答】解：根據(jù)長方形ABCD沿EF對折，若/ 1=50°,得/ BFE= (180° - / 1) =65°. AD/ BC,./AEF=115.【點評】此題綜合運(yùn)用了折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì).三、解答題(本大題共9題，共62分.解答須寫出文字說明、推理過程和步驟)17. (6分)計算下列各

21、式的值(1)血面一煙+小)2(2) | V3-五|+| 心-2|+J(_£)2.【考點】2C:實數(shù)的運(yùn)算.【分析】各項利用平方根、立方根性質(zhì)計算即可得到結(jié)果.【解答】解：(1)原式=0.5+3+7=10.5;(2)原式 4/5-揚(yáng)2-6+2=4-【點評】此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，平方根、立方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.18. (6分)求x的值(1) 4x2- 1=0;(2) (2x- 1) 3=-8.【考點】24:立方根；21:平方根.【分析】(1)先變形為x2=i-,然后根據(jù)平方根的定義求解；(2)先根據(jù)立方根的定義得到2x-1 = - 2,然后解一次方程.【解答】解：(1)

22、 4x2=1,2 x=r ,- x=± ； 2（2） - 2x- 1 = -2,x=-.2【點評】本題考查了立方根：若一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫a的立方根，記作狗.也 考查了平方根.19. （8分）解方程組：（1）行fs+4y=10（2）（ k -3 yT 【考點】98:解二元一次方程組.【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.【解答】解：（1）嗎,2x+y-5把代入得：2y+2+y=5,解得：y=1,把y=1代入得：x=2,則方程組的解為1點2;（2）方程組整理得：尸】嗎，13工-4尸-2+©得：4x=8,解得：x

23、=2,把x=2代入得：y=2,則方程組的解為X=2 .I v=2【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.20. （7分）推理填空題（一）如圖（1） /1 = /2=/3,完成說理過程并注明理由；（1）因為/ 1 = /2所以 EF / BD（2）因為/ 1 = /3所以 AB / CD （ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（二）已知：如圖（2）, /1 = /2.求證：/ 3+/ 4=180°證明：1=/2a / bZ3+Z5 =180。（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又,一/ 4=/ 5. / 3+/4=180°.【考點】JB:平

24、行線的判定與性質(zhì).【分析】（一）根據(jù)同位角相等，兩直線平行，即可得出結(jié)論；根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可得出結(jié)論；（二）根據(jù)同位角相等，兩直線平行，即可得到a/b,再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)， 以及對頂角相等，即可得到結(jié)論.【解答】解：（一）（1）因為/ 1=/2所以EF/ BD（2）因為/ 1 = /3所以AB/ CD （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（二）證明：:/ 1=/ 2a / b；/3+/ 5=180° （兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又,一/ 4=/ 5. / 3+/4=180°.故答案為：EF,BD,AB,CD,兩直線平行，內(nèi)錯角相等；/3+/5,兩直線平行，同

25、旁內(nèi)角互補(bǔ).【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及判定， 解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等; 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).21. （6分）如圖，直線CD與直線AB相交于C,根據(jù)下列語句畫圖（1）過點P作PQ/ CD,交AB于點Q;(2)過點P作PR± CD,垂足為R;(3)若/ DCB=120,猜想/ PQC是多少度？并說明理由.【考點】N2:作圖一基本作圖.【分析】(1)過點P作PQ/ CD,交AB于點Q;(2)過點P作PR± CD,垂足為R;(3)利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解決問題.【解答】解：(1)如圖所示：PQ即為所求；(2)如圖所示：PR即為所求；(3) /

26、 PQC=60理由：v PQ/ CD, ./ DCBf/PQC=180,/ DCB=120, ./ PQC=180- 120 =60°.【點評】本題主要考查了基本作圖，熟練掌握基本作圖，并能利用平行線的性質(zhì)來解決問 題是解題關(guān)鍵.22. (5分)已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是 3a+2和a+14,求這個數(shù)的立方根.【考點】24:立方根；21:平方根.【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)求出a的值，進(jìn)而確定出這個數(shù)，求出這個數(shù)的立方根即可.【解答】解：根據(jù)題意得：3a+2+a+14=0,解得：a= 4,這個正數(shù)是100, 則這個數(shù)的立方根是 況麗.【點評】此題考查了立方根，

27、熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵.23. (7分)如圖中， ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中 C點坐標(biāo)為(1, 2).(1)將4ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到 A B',CB出 A' B'貝。個頂點坐標(biāo)分別是：A ( 0 , 0 ), B' ( 2 , 4 ), C' ( - 1 , 3).(2)求 ABC的面積.【考點】Q4:作圖-平移變換.【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點 A B、C平移后的對應(yīng)點A'、B'、C'的位置，然后順次 連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點的坐標(biāo)；(2)利用三角形所在的矩

28、形的面積減去四周三個小直角三角形的面積列式計算即可得解.【解答】解：(1)匕A B'MS所示，A' (0, 0), B' (2, 4), C'(T, 3);(2) MBC的面積=3X4-廣1 X3-= X2X4->1X3,=12- 1.5-4-1.5,=12- 7,=5.故答案為：(0, 0), (2, 4), ( - 1, 3).【點評】本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.24. (7分)如圖，在三角形 ABC中，點D、F在邊BC上，點E在邊AB上，點G在邊AC 上，AD/ EF, /1 + AFEA=180.求證：/ CDG=/ B.【考點】JB:平行線的判定與性質(zhì).【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出/ 2=/ 3,然后求出/ 1=/ 3,再根據(jù)內(nèi)錯角相 等，兩直線平行DG/ AB,然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可.【解答】證明：; AD/ EF,(已知)，；/2=/ 3,(兩直線平行,同位角相等), /1+/ FEA=180, /2+/FEA=180,./1=/ 2 (同角的補(bǔ)角相等)，/ 1=/ 3 (等量代換)， . DG/ AB (內(nèi)錯角相等，兩直線平行)， /CDG玄B.(兩直線平行，同位角相等).【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，是基礎(chǔ)題，熟記平行