202X年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.3.1推出與充分條件、必要條件課件7新人教B版選修1_1

1、1.3 充分條件、必要條件與命題的四種形式推出與充分條件、必要條件(一) 早在戰(zhàn)國時(shí)期，早在戰(zhàn)國時(shí)期，?墨經(jīng)墨經(jīng)?中有這樣兩句中有這樣兩句話，話，“有之那么必然，無之那么未必不有之那么必然，無之那么未必不然，是為大故，然，是為大故，“有之那么未必然，有之那么未必然，無之那么必不然，是為小故。無之那么必不然，是為小故。解釋：解釋：“大故指引起事物產(chǎn)生和開展的大故指引起事物產(chǎn)生和開展的“充分條件；充分條件；“小故指的是小故指的是“必要條件。必要條件。探要點(diǎn)究所然思考1判斷以下兩個(gè)命題的真假，并思考命題(1)中條件和結(jié)論之間的關(guān)系：(1)假設(shè)xa2b2，那么x2ab；(2)假設(shè)|x|1，那么x1.探

2、究點(diǎn)一充分條件、必要條件真命題真命題假命題假命題假設(shè)假設(shè)xa2b2，那么，那么x2ab. 真命題真命題qp“pq可稱p是q的 條件，q是p的 條件.充分必要 數(shù)學(xué)中的例子：數(shù)學(xué)中的例子：推出與充分條件、必要條件定義：一般地，“假設(shè)p，那么q為真命題，是指由p通過推理可以得出q.這時(shí)，我們就說，由p可推出q，記作pq，并且說p是q的充分條件，q是p的必要條件.小結(jié)：例例 11“假設(shè)假設(shè)x0，那么，那么x20是一個(gè)真命題，是一個(gè)真命題， 2“假設(shè)兩三角形全等，那么兩三角形的面積相等是一個(gè)真命題, 可寫成：可寫成：“x0是“x20的_，“x20是“x0的_“兩三角形全等是兩三角形全等是“兩三角形面積

3、相等的兩三角形面積相等的_ “兩三角形面積相等是“兩三角形全等的_充分條件充分條件必要條件必要條件充分條件充分條件必要條件必要條件. .可寫成：可寫成：x20；x0 兩三角形面積相等兩三角形面積相等. 兩三角形全等兩三角形全等思考1p：整數(shù)a是2的倍數(shù)；q：整數(shù)a是偶數(shù).“假設(shè)p，那么q為真命題嗎？“假設(shè)q，那么p為真命題嗎？請(qǐng)判斷：p是q的什么條件嗎？答p是q的充分條件，p是q的必要條件.探究點(diǎn)二充要條件的定義及充分條件、必要條件的判斷 充要條件的定義：pq，故p是q的充分條件；又qp，故p是q的必要條件.此時(shí)，我們說，p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱p是q的充要條件.小結(jié)：思考2 應(yīng)用定義判斷條

4、件p與結(jié)論q的關(guān)系？探究點(diǎn)二充要條件的定義及充分條件、必要條件的判斷答 條件p與結(jié)論q的四種關(guān)系：p是是q的充分不必要條件的充分不必要條件p是是q的必要不充分條件的必要不充分條件p是是q的充要條件的充要條件p是是q的既不充分也不必要條件的既不充分也不必要條件backppqqp pqpqq即pqpqpqq q例2以下“假設(shè)p，那么q形式的命題中，p是q的什么條件？(充分不必要條件，必要不充分條件，既是充分條件也是必要條件，既不充分也不必要條件)(1)假設(shè)x1，那么x24x30； 因?yàn)槊}“假設(shè)x1，那么x2 4x30是真命題， 而命題“假設(shè)x2 4x30，那么x1是假命題， 所以p是q的充分條件

5、，但不是必要條件， 即p是q的充分不必要條件.解: 請(qǐng)同學(xué)們小組請(qǐng)同學(xué)們小組討論。討論。解pq，而q p，p是q的充要條件.(2)假設(shè)ab，那么acbc；(3)假設(shè)x為無理數(shù)，那么x2為無理數(shù).解p q，而qp，p是q的必要不充分條件.(4)假設(shè)xy，那么x2y2；解pq，而q p，p是q的充分不必要條件.(5)假設(shè)兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等；解pq，而q p，p是q的充分不必要條件.(6)假設(shè)b0，那么函數(shù)f(x)ax2bxc是偶函數(shù)；解pq，而q p，p是q的充要條件.討論：討論：q是是p的的什么條件？什么條件？跟蹤訓(xùn)練：指出以下命題中，p是q的什么條件？(1)p：x22x

6、1，q：xp是q的必要不充分條件.(2)p：x1或x2，q：x1解pq，而q p，p是q的充要條件.(3)p：sin sin ，q：.解pq,且qp，p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件.思考1請(qǐng)判斷“x1是“ |x|1的充分條件嗎？并請(qǐng)你從集合的角度來解釋. “x1是“|x|1的充分條件， 將“x1對(duì)應(yīng)集合記作A，“|x|1對(duì)應(yīng)集合記作B. 顯然AB.探究點(diǎn)三充分條件、必要條件與集合的關(guān)系答:思考2設(shè)集合Px|x滿足條件p，集合Qx|x滿足條件q，假設(shè)PQ，那么p是q的什么條件？假設(shè)P Q，那么p是q的什么條件？假設(shè)P Q，那么p是q的什么條件？探究點(diǎn)三充分條件、必要條件與集合的關(guān)系從集

7、合角度看從集合角度看 若若p q,相當(dāng)于相當(dāng)于P=Q , 假設(shè)假設(shè)P Q,那么那么p是是q的充分不必要條件的充分不必要條件 假設(shè)假設(shè)P Q ,p是是q的必要不充分條的必要不充分條件件 back即即:互為互為充要條件充要條件的兩個(gè)事物表示的是的兩個(gè)事物表示的是同一事物同一事物(4)(4)假設(shè)集合假設(shè)集合P PQ Q且且Q QP P，那么，那么p p是是q q的既不充分也不必要條件的既不充分也不必要條件Q例3是否存在實(shí)數(shù)p，使“4xp0的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；否那么，說明理由.解由x2x20，解得x2或x2或x1，由4xp0，得Ax|x .由題意得AB，即 1，即p4，此時(shí)x0，當(dāng)p4時(shí)，“4xp0的充分條件.跟蹤訓(xùn)練：p：3xm0，假設(shè)p是q的一個(gè)充分不必要條件，求m的取值范圍.A B,當(dāng)堂測(cè)當(dāng)堂測(cè)