202X年高中數(shù)學(xué)第三章變化率與導(dǎo)數(shù)3.4.1導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則課件5北師大版選修1_1

1、3.4.1 導(dǎo)數(shù)的加法與減法法那么復(fù)習(xí)回憶復(fù)習(xí)回憶1、函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù))(xf)(xf xxfxfxf)()(lim)(0 x2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 如果一個函數(shù)在區(qū)間上每一點處都有導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)值記作 ，那么是關(guān)于 的函數(shù)，稱為 ，簡稱 。 函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù)，是曲線 在點 處的切線的斜率。)(xfy 0 x)(xfy )(,00 xfx導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)3、常見根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 函數(shù)導(dǎo)函數(shù) )( 為實數(shù)xy )( 是常數(shù)ccy 0 y1xy）（1, 0aaayxxxxeeaay)(ln ，特別地) 1, 0(logaaxyaxxaxy1)(ln,ln1特別地xysinxycos函數(shù)導(dǎo)函數(shù) xytanx

2、y2cos1xycotxy2sin1xycosxysin3cos)6(sin)5(10)4(log)3()2() 1 (212yxyyxyeyxyxx數(shù)的導(dǎo)數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式求下列函xy2) 1 (解：xey )2(21ln1)3(xy 10ln10)4(xy xycos)5(0)6( y探究1 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和、差公式 如何求兩個函數(shù)的和、差的導(dǎo)數(shù)呢？我們通過一個具體例子分析兩函數(shù)和的情況. 求函數(shù)y=f(x)=x+x2的導(dǎo)函數(shù). 提示： 計算導(dǎo)數(shù)的步驟求導(dǎo)的三個步驟： 求求y求求xy求求xyx0lim課堂探究課堂探究第一步：給定自變量x的一個改變量x，那么函數(shù)值y的改變量為第二步：相應(yīng)的平均變化

3、率為第三步：當(dāng)x趨于0時，得到導(dǎo)函數(shù) 2222xxxxxxxxxxxfxxfy2x2xxxyxx12xx. 22xxxx.可以看出xxxxyxfxx21)21(limlim)(00【抽象概括抽象概括】 兩個函數(shù)和差的導(dǎo)數(shù)等于這兩個函數(shù)導(dǎo)兩個函數(shù)和差的導(dǎo)數(shù)等于這兩個函數(shù)導(dǎo)數(shù)的和差，即數(shù)的和差，即)()()()(xgxfxgxf)()()()(xgxfxgxf，.求導(dǎo)和差公式的推廣：求導(dǎo)和差公式的推廣：)()()()()()(2121xfxfxfxfxfxfnn)()()()()()(2121xfxfxfxfxfxfnn例1 求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：xxy2) 1 (2的和與是函數(shù)解：函數(shù)xxxgxxf

4、xy2)()(2222ln2)(2)(xxgxxf：由導(dǎo)數(shù)公式表分別得出2ln22)()(22xxxxgxfxy可得利用函數(shù)和的求導(dǎo)法則xxyln)2(的差，與是函數(shù)解：函數(shù)xxgxxfxxyln)()(lnxxgxxf1)(21)(：由導(dǎo)數(shù)公式表分別得出xxxgxfxx121)()(ln可得利用函數(shù)和的求導(dǎo)法則歸納小結(jié)：歸納小結(jié)：對冪函數(shù)求導(dǎo)，要注意將根式、分式轉(zhuǎn)化為指數(shù)冪對冪函數(shù)求導(dǎo)，要注意將根式、分式轉(zhuǎn)化為指數(shù)冪的形式，再利用的形式，再利用 進(jìn)展求導(dǎo)，例進(jìn)展求導(dǎo)，例如如 ， 等。等。1)(aaaxx21xx 11 xxxxycossin)3(的和與是函數(shù)函數(shù)解：xxgxxfxxycos)

5、(sin)(cossinxxgxxfsin)(cos)(：由導(dǎo)數(shù)公式表分別得出xxxgxfxxsincos)()(cossin可得利用函數(shù)和的求導(dǎo)法則求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：變式練習(xí)133) 1 (xyxxxy231log)2(233ln3) 1 (xyx解：2ln131)2(32xxyxxxxy53)4(2531:xxxxxxy解的和，是函數(shù)函數(shù)22)()(1)(1xxuxxgxfxxyxxuxgxf2)(1)(0)(：由導(dǎo)數(shù)公式表分別得出xxxxxxx21)1 (253可得利用函數(shù)和的求導(dǎo)法則歸納小結(jié)：歸納小結(jié)： 對于比較復(fù)雜的函數(shù)，直接套用公式會使求解過對于比較復(fù)雜的函數(shù)，直接套用公式會使求解

6、過程繁瑣，可先對函數(shù)解析式進(jìn)展變形化簡，再求導(dǎo)程繁瑣，可先對函數(shù)解析式進(jìn)展變形化簡，再求導(dǎo)。求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：變式練習(xí)132111)3(xxxxy22cos2sin)4(xxy32211)3(xxy解：xycos)4(例2 求曲線 在點1,0處的切線方程.解：首先求出函數(shù) 在x=1處的導(dǎo)數(shù).xxy13xxy13函數(shù) 是函數(shù) 的差， 由導(dǎo)數(shù)公式表分別得出 xxxxf1g3與 221fx3x ,gx.x xxy13根據(jù)函數(shù)差的求導(dǎo)法那么可得 32222111(x)fxg x3x()3x.xxx 將x=1代入導(dǎo)函數(shù)得 31+1=4 . 即曲線 在點1,0處的切線斜率為4，從而其切線方程為xxy13)1(40 xy)1(4xy即歸納小結(jié)：歸納小結(jié)： 求曲線求曲線在在點點P處切線方程的方法處切線方程的方法.)(2),(xf 1000求切線方程利用點斜式）求導(dǎo)（xxkyyk變式訓(xùn)練2求曲線 在點1,2處的切線方程.解：將x=1代入導(dǎo)函數(shù)得 31=3,即曲線 在點1,2處的切線斜率為3，13 xy從而其切線方程為y-2=3(x-1)，即3x-y-1=013 xy2333)1()(1xxxy）（13 xy)2, 1 (思考：求曲線的切線方