202X年高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線與方程3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件9北師大版選修2_1

1、“嫦娥二號于2021年10月1日18時59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空 太太 陽陽 系系從從19世紀(jì)開場，數(shù)學(xué)家們就把橢圓曲線的算術(shù)世紀(jì)開場，數(shù)學(xué)家們就把橢圓曲線的算術(shù)性質(zhì)作為代數(shù)、幾何、數(shù)論的一個研究目標(biāo)進(jìn)性質(zhì)作為代數(shù)、幾何、數(shù)論的一個研究目標(biāo)進(jìn)展深入研究，至今橢圓曲線的理論不僅應(yīng)用在展深入研究，至今橢圓曲線的理論不僅應(yīng)用在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，還被廣泛應(yīng)用在計算科學(xué)、信息技數(shù)學(xué)領(lǐng)域，還被廣泛應(yīng)用在計算科學(xué)、信息技術(shù)領(lǐng)域。如橢圓加密算法、橢圓曲線在密碼中術(shù)領(lǐng)域。如橢圓加密算法、橢圓曲線在密碼中的應(yīng)用的應(yīng)用橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程第一課時第一課時思考思考1：自然界處處存在著橢圓：自然

2、界處處存在著橢圓,在平面上我在平面上我們?nèi)绾萎嫵鰳?biāo)準(zhǔn)的橢圓呢們?nèi)绾萎嫵鰳?biāo)準(zhǔn)的橢圓呢?圓的定義：圓的定義：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長平面上到定點(diǎn)的距離等于定長 的的點(diǎn)的集合叫圓點(diǎn)的集合叫圓.思考思考2：類比圓的定義，如何給出：類比圓的定義，如何給出橢圓橢圓的定義的定義?一、橢圓的定義：一、橢圓的定義：12(3)2PFPFa 思考思考3： 改變兩圖釘之間的距離，使其改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？思考思考4：繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？ 1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相

3、等，畫出的圖形還是橢圓嗎？繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？ OxyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy原那么：盡可能使方程的形式簡單、運(yùn)算簡單；原那么：盡可能使方程的形式簡單、運(yùn)算簡單； ( (一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸直線作為坐標(biāo)軸.).)(對稱、對稱、“簡潔簡潔)二、橢圓的方程：二、橢圓的方程：OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0 , c)0(12222babyax)0(12222babxay

4、 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：)0(12222babyax)0(12222babxay 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：1橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是12橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個參數(shù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個參數(shù)a、b、c滿足滿足a2=b2+c2。3由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個參數(shù)由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。反的值。反之求出之求出a.b.c的值可寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。的值可寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。11625)2(22yx11)3(2222mymx11616)1(22yx0225259)4(22yx123)5(22

5、yx三、理解與應(yīng)用：三、理解與應(yīng)用：例例1：以下方程哪些表示橢圓？：以下方程哪些表示橢圓？注意：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，注意：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與與y2的分母哪一個大，的分母哪一個大，那么焦點(diǎn)就在哪一個軸上。并且哪個大哪個就是那么焦點(diǎn)就在哪一個軸上。并且哪個大哪個就是a2例例2：求適合以下條件的橢圓方程：求適合以下條件的橢圓方程1.a a4 4，b b3 3，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在x x軸上；軸上；2.b=1， ，焦點(diǎn)在y軸上15c3、假設(shè)橢圓滿足: a5 , c3 , 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。2. 求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法3. 求美意識，求美意識， 求簡意識，前瞻意識求簡意識，前瞻意識 12222byax0 12222babxay1. 知識目標(biāo)：橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程知識目標(biāo)：橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程22221.153xy ，那么a ，b ；22222.146xy ，那么a ，b ；5346三、理解與應(yīng)用：三、理解與應(yīng)用：那么a ，b ；那么a ，b 37 169. 322yx6 147. 422yx2例例2.求以