202X年高中數(shù)學(xué)第二章變化率與導(dǎo)數(shù)2.2.1導(dǎo)數(shù)的概念課件2北師大版選修2_2

1、2.2 導(dǎo)數(shù)的概念xxfxxfxxxfxfxy)()()()(000101 函數(shù)函數(shù) 中中 關(guān)于關(guān)于 的平均變化率為：的平均變化率為：yx)(xfy 當(dāng)當(dāng) 即即 時，若平均變化率趨于一時，若平均變化率趨于一個固定值個固定值 ，則稱這個值為函數(shù)，則稱這個值為函數(shù) 在在 點(diǎn)的點(diǎn)的瞬瞬時變化率。時變化率。01xx 0 x)(xfy 0 x復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入xxfxxfxxxfxfxfxxx)()(lim)()(lim)(0000101001 數(shù)學(xué)上稱這個瞬時變化率為數(shù)學(xué)上稱這個瞬時變化率為 在在 點(diǎn)的點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)，用，用 表示，記作表示，記作)(0 xf 0 x)(xfy 解析：解析：自變量從自變量從

2、 變到變到 時，函數(shù)值從時，函數(shù)值從 變變到到 ，當(dāng)，當(dāng) 時，平均變化率時，平均變化率2x26)2(3x0 x336)2(3xxxxxy3所以，所以，)/(3)2(3smf 它表示當(dāng)它表示當(dāng) x = 2時水流的瞬時速度，即若水以時水流的瞬時速度，即若水以x =2s時的瞬時速度流動，每過時的瞬時速度流動，每過1s，水管流過的水量為，水管流過的水量為 。33m 例例1 一條水管中流過的水量一條水管中流過的水量 是時間是時間 x (s)的函的函數(shù)數(shù) ，求函數(shù)，求函數(shù) 在在 x = 2 處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù) ，并解釋它的實際意義。，并解釋它的實際意義。)(3myxxfy3)()(xfy )2(f 解析：解

3、析： 表示工作表示工作1h時，其生產(chǎn)速度是時，其生產(chǎn)速度是4kg/h，即若保持此速度，他每小時可生產(chǎn)即若保持此速度，他每小時可生產(chǎn)4kg食品；食品；4 )1(f 表示工作表示工作3h時，其生產(chǎn)速度是時，其生產(chǎn)速度是3.5kg/h，即若保持此速度，他每小時可生產(chǎn)即若保持此速度，他每小時可生產(chǎn)3.5kg食品。食品。3.53 )(f導(dǎo)數(shù)是瞬時變化率，此題中指生產(chǎn)效率。導(dǎo)數(shù)是瞬時變化率，此題中指生產(chǎn)效率。 例例2 一名食品加工廠的工人上班后開始連續(xù)工作，一名食品加工廠的工人上班后開始連續(xù)工作，生產(chǎn)的食品數(shù)量生產(chǎn)的食品數(shù)量 y (kg)是時間是時間 x (h)的函數(shù)的函數(shù) y = f (x)。設(shè)函數(shù)在設(shè)

4、函數(shù)在 x =1和和 x = 3 處的導(dǎo)數(shù)分別是處的導(dǎo)數(shù)分別是 和和 ，試解釋其實際意義。，試解釋其實際意義。4 )1(f3.53 )(f 例例3. 服藥后，人體血液中的藥濃度服藥后，人體血液中的藥濃度y (ug/ml)是時間是時間t (min)的函數(shù)的函數(shù) y = f (t)，假設(shè)，假設(shè) y = f(t)在在t = 10和和t = 100處處的導(dǎo)數(shù)分別為的導(dǎo)數(shù)分別為 和和 ，試解釋其，試解釋其實際意義。實際意義。5 .)0(11 f6 . 0)00( 1f分析：分析： 表示服藥后表示服藥后10min時，藥濃度上升速時，藥濃度上升速度為度為1.5ug/(mlmin)，若保持此速度，每經(jīng)過，若保

5、持此速度，每經(jīng)過1min藥藥濃度將上升濃度將上升1.5 ug/ml；5 .)0(11 f 表示服藥后表示服藥后100min時，藥濃度下降速時，藥濃度下降速度為度為0.6ug/(mlmin)，若保持此速度，每經(jīng)過，若保持此速度，每經(jīng)過1min藥藥濃度將下降濃度將下降0.6 ug/ml。6 . 0)00( 1fxxfxxfxxxfxfxfxxx)()(lim)()(lim)(0000101001 導(dǎo)數(shù)的定義：導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)函數(shù) 在在 處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù) ：)(0 xf )(xfy 0 x 導(dǎo)數(shù)的意義：導(dǎo)數(shù)的意義： 瞬時變化率，具體意義要根據(jù)題目分析。當(dāng)導(dǎo)數(shù)瞬時變化率，具體意義要根據(jù)題目分析。當(dāng)導(dǎo)數(shù)

6、是正數(shù)時，說明函數(shù)值是增加上升的；導(dǎo)數(shù)是負(fù)是正數(shù)時，說明函數(shù)值是增加上升的；導(dǎo)數(shù)是負(fù)數(shù)時，函數(shù)值是減小下降的。數(shù)時，函數(shù)值是減小下降的。2.2.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 導(dǎo)數(shù)的定義：導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)函數(shù) 在在 處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù) ：)(0 xf )(xfy 0 x即瞬時變化率即瞬時變化率 在在 上，上， 的平均變化率：的平均變化率：xxx00,)(xfy 容易看出，它是過容易看出，它是過 P、Q 兩兩點(diǎn)的直線斜率。點(diǎn)的直線斜率。xxfxxfxxyyxy)()(000101割割線線PQoxyy = f (x)切線切線T 觀察當(dāng)觀察當(dāng) 時，時，Q點(diǎn)及割線點(diǎn)及割線PQ的變化情況。的變化情況。0 x 概括概括

7、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)的幾何意義： 函數(shù)函數(shù) 在在 處的處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)，即是曲線，即是曲線 在點(diǎn)在點(diǎn) 處的處的切線斜率切線斜率。)(xfy )(xfy 0 x)(,(00 xfx當(dāng)當(dāng) 時，時，0 xPQ PTPQ切線導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù) 即過點(diǎn)即過點(diǎn) P 的切線的切線 PT 的斜率。的斜率。)(0 xf PTxkxytanlim0 1要求平均變化率，只需將區(qū)間端點(diǎn)求出，要求平均變化率，只需將區(qū)間端點(diǎn)求出，并代入公式即可：并代入公式即可：分析：分析： 2畫或者求切線，需要求切線的斜率，即函畫或者求切線，需要求切線的斜率，即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。數(shù)的導(dǎo)數(shù)。xxfxxfxy)()(00 例例1 已知函數(shù)已知函數(shù) ， ，（1）

8、分別對）分別對 ，1，0.5 求求 在在 的平均變化率，并畫出過點(diǎn)的平均變化率，并畫出過點(diǎn) 的相應(yīng)割線；的相應(yīng)割線；（2）求）求 在在 處的導(dǎo)數(shù)，畫出曲線處的導(dǎo)數(shù)，畫出曲線在點(diǎn)在點(diǎn) 處的切線。處的切線。 2x2xy 2xy xxx00,)(,(00 xfx)4 , 2(2xy 20 x20 x2xy 解：解：222022022)()()(ff312112122)()()()(ff同理，當(dāng)同理，當(dāng) 時，平均變化率分別是：時，平均變化率分別是：501.,x2x時，區(qū)間為時，區(qū)間為 -2，0 ，平均變化率為：，平均變化率為：（1）3.50.521.50.521.522)()()()(ff由題知，由題

9、知，2x時割線過點(diǎn)時割線過點(diǎn) 和和 ；)4 , 2(),( 00圖略。圖略。（2）)( 2 f4)(2fk又切線過點(diǎn)又切線過點(diǎn))4 , 2(切線方程為：切線方程為：44 xy圖略。圖略。時割線過點(diǎn)時割線過點(diǎn) 和和 ；1x時割線過點(diǎn)時割線過點(diǎn) 和和 ，0.5x 要求切線斜率，即導(dǎo)數(shù)要求切線斜率，即導(dǎo)數(shù) 。)1(f )1(6)2(xy分析：分析：切線方程為：切線方程為：6)1( fk切線4 xy6即即解：解： 例例2 求函數(shù)求函數(shù) 在在 處的切線方程。處的切線方程。32)(xxfy1x利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程：利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程：2利用點(diǎn)斜式求得切線方程為：利用點(diǎn)斜式求得切線方程為：（1）求出）求出 在在 處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù) ；)(xfy 0 x)(0 xf 總結(jié)概括總結(jié)概括 1. 求曲線求曲線 在點(diǎn)在點(diǎn) 處的處的切線方程。切線方程。1323xxy)1, 1( 2. 曲線曲線 的某一切線與直線的某一切線與直線 平行，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線方程。平行，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線方程。 32xxy43 xy 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)的幾何意義： 函數(shù)函數(shù) 在在