202X年高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程2.1.1曲線與方程的概念課件6新人教B版選修2_1

1、 一、提出問題一、提出問題21202.xyxy 問題判斷直線與曲線有無公共點有位同學是這樣解的：222222222220,02.|002|22202202.xyxyxyORdxyxyxyxy 解解法法1 1：整整理理方方程程得得方方程程是是以以原原點點 （）為為圓圓心心，半半徑徑的的圓圓且且圓圓心心到到直直線線的的距距離離為為直直線線與與圓圓相相切切. .直直線線與與曲曲線線只只有有一一個個公公共共點點解：解：yxO2 2 22 02.x yxy 判斷直線與曲線有無公共點 通過方程研究曲線問題，往往簡通過方程研究曲線問題，往往簡捷、準確捷、準確.但是，通過對問題但是，通過對問題1的剖析，的剖析

2、，使我們認識到使我們認識到,如果方程與曲線不對應！如果方程與曲線不對應！就產生錯解。就產生錯解。 那么，方程與曲線具有怎樣的關那么，方程與曲線具有怎樣的關系？二者才能對應呢？系？二者才能對應呢？ 點的橫坐標與縱坐標相等點的橫坐標與縱坐標相等x=y（或x- y=0）第一、三象限角平分線第一、三象限角平分線l含有關系含有關系：lx-y=0 xy0（1）l上點的坐標都是方程上點的坐標都是方程x-y=0的解的解（2）以方程以方程x-y=0的解為坐標的點都的解為坐標的點都在在 上上l曲線曲線條件條件方程方程坐標系中坐標系中,平分第一、三象限的直線方程是平分第一、三象限的直線方程是x-y=0二、探究解決二

3、、探究解決圖形圖形0)1( yx0)2(22 yx用以下方程表示第一、三象限的角平分線，對嗎？為什么？ YXOYXOYXO三、形成概念三、形成概念 定義：在直角坐標系中，如果某曲定義：在直角坐標系中，如果某曲線線C上的點與一個二元方程上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實的實數(shù)解建立了如下關系：數(shù)解建立了如下關系： (1)曲線上的點的坐標都是這個方程曲線上的點的坐標都是這個方程的解；的解； (2)以這個方程的解為坐標的點都是以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點曲線上的點 那么，這個方程叫做那么，這個方程叫做曲線的方程曲線的方程；這條曲線叫做這條曲線叫做方程的曲線方程的曲線. 定義中的關系1

4、說明曲線上任何點的坐標都滿足方程，即曲線上所有的點都符合這個條件而無例外，這是表達軌跡的“純粹性； 定義中的關系2說明符合條件的所有點都在曲線上而無遺漏，這是表達軌跡的“完備性。四、剖析概念四、剖析概念 曲線可以看作是由點組成的集合，記作A；一個二元方程的解可以作為點的坐標，因此二元方程的解集也描述了一個點集，記作B。請大家思考：如何用集合A和B間的關系來表述“曲線的方程和“方程的曲線定義中的兩個關系？進而重新認識“曲線的方程和“方程的曲線定義。曲線的點集與方程的解集之間的關系曲線的點集與方程的解集之間的關系BA ABBA)2()1(點點M曲線曲線C 按某種運動規(guī)律按某種運動規(guī)律 幾何意義幾何

5、意義坐標坐標(x,y)方程方程f(x,y)=0 x,y的制約關系的制約關系代數(shù)意義代數(shù)意義數(shù)數(shù)形形 點點M與有序實數(shù)對與有序實數(shù)對x,y，曲線，曲線C與方程與方程f(x,y)=0之間建立一一對應的關系。之間建立一一對應的關系。解析幾何與坐標法：解析幾何與坐標法： 學過曲線的方程學過曲線的方程, ,方程的曲線的概念之后方程的曲線的概念之后, ,我我們可以借助坐標系們可以借助坐標系, ,用用坐標坐標表示表示點點, ,把曲線看把曲線看成是滿足某種條件的點的集合或軌跡成是滿足某種條件的點的集合或軌跡, ,用曲用曲線上的點的坐標線上的點的坐標(x,y)(x,y)所滿足的所滿足的方程方程f(x,y)=0f

6、(x,y)=0表示表示曲線曲線，通過研究，通過研究方程的性質方程的性質間接研究間接研究曲曲線的性質線的性質，我們把借助于坐標系研究幾何圖，我們把借助于坐標系研究幾何圖形的方法叫做形的方法叫做坐標法坐標法. . 在數(shù)學中，用坐標法在數(shù)學中，用坐標法研究幾何圖形的知識形成了一門叫研究幾何圖形的知識形成了一門叫解析幾何解析幾何的學科的學科. .因此，解析幾何是用代數(shù)方法研究因此，解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問題的一門數(shù)學學科幾何問題的一門數(shù)學學科. .的解。是方程即所以軸的距離為與軸的距離為與因為點是軌跡上的任意一點，如圖，設證明：kxyyxkyxxyyxMyxM),(,),() 1 (000000

7、00M四、應用舉例四、應用舉例 例例1.證明與兩條坐標軸的距離的積是常數(shù)證明與兩條坐標軸的距離的積是常數(shù)k(k0)的點的點的軌跡方程是的軌跡方程是xy=k.kyxkyxkxyyxM1111111,),()2(即即的解，是方程的坐標設點是曲線上的點。點是常數(shù)到兩條直線的距離的積因此點到縱軸、橫軸的距離，正是點而11111,MkMMyx的點的軌跡方程。的積為常數(shù)是與兩條坐標軸的距離可知，由)0()2(),1 (kkkxy 變式訓練變式訓練1：判斷以下命題是否正確：判斷以下命題是否正確(1)過點過點A3，0且垂直于且垂直于x軸的直線的方軸的直線的方程為程為x=3(2)到到x軸距離等于軸距離等于1的點

8、組成的直線方程為的點組成的直線方程為 y=1(3)到兩坐標軸的距離之積等于到兩坐標軸的距離之積等于1的點的軌跡的點的軌跡方程方程 為為xy=1 (4) ABC的頂點的頂點A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D為為BC中點，那么中線中點，那么中線AD的方程的方程x=0五、應用舉例五、應用舉例 你還有別的方法你還有別的方法把它改成一個真把它改成一個真命題嗎？命題嗎？四條直線四條直線四個點四個點兩個點兩個點兩條直線兩條直線表示的圖形是表示的圖形是方程方程）（.)(04)4(.2222DCBAyx (1)方程方程|x|y|1表示的曲線是表示的曲線是 例例2.選擇題選擇題五、應用舉例五、應用舉

9、例 )()(.),(),(,)()(表示的曲線形狀是表示的曲線形狀是方程方程）（在此方程表示的曲線上在此方程表示的曲線上是否是否判斷點判斷點已知方程已知方程0142322110112222 yxyxQPyx變式訓練變式訓練2：六、歸納小結六、歸納小結 1.“曲線的方程與“方程的曲線的定義 在理解概念時，要抓住定義中關系(1)、(2)規(guī)定的必要性，結合具體實例去理解“曲線的方程和“方程的曲線的含義.兩者缺一不可兩者均滿足了，“曲線的方程和“方程的曲線才互具充分性 2.點在曲線上的充要條件. 如果曲線C的方程是f(x,y)=0 ，那么點P(x0，y0) 在曲線C上的充要條件是f (x0，y0)=0. 3.數(shù)形結合思想數(shù)形結合思想. 只有同時符合條件只