202X年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件8新人教B版選修1_1

1、1、理解橢圓的定義并掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方、理解橢圓的定義并掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程程2、能夠根據(jù)給定條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、能夠根據(jù)給定條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓形的尖嘴瓶橢圓形的餐桌橢圓形的精品“嫦娥二號(hào)于2021年10月1日18時(shí)59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空 太太 陽(yáng)陽(yáng) 系系 試一試：取一條一定長(zhǎng)的細(xì)繩，試一試：取一條一定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫圖板上的把它的兩端固定在畫圖板上的F1和和F2兩點(diǎn)，當(dāng)繩長(zhǎng)大于兩點(diǎn)，當(dāng)繩長(zhǎng)大于F1和和F2的距離時(shí)，的距離時(shí)，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在圖板用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)上慢慢移動(dòng)F1F2M如何畫一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的橢圓？如何畫一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的橢圓？

2、 橢橢 圓圓 的的 定定 義義 ：文字表述文字表述 平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和距離的和2a2a等于等于常數(shù)大于常數(shù)大于|F1F2|F1F2|的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。 定點(diǎn)定點(diǎn)F1F1、F2F2叫做橢圓叫做橢圓的焦點(diǎn)。的焦點(diǎn)。 兩焦點(diǎn)之間的距離叫兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距做焦距2c2c。符號(hào)表述符號(hào)表述12122MFMFaFF當(dāng)2a=2c時(shí)，即距離之和等于焦距時(shí)線段線段當(dāng)2a2c則：則：2222+-+= 2xcyx cya2222+= 2 -+xcyax cy2222222+= 4-4-+-+xcyaax cyx cy 222-c =-+axax cy22222222

3、-+=-acxa yaac設(shè)設(shè)222-= 0acbb得得即：即：2222+=1 0 xyababOb2x2+a2y2=a2b2橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo))0(12222babyax)0(12222babxay焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸上軸上焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y y軸上軸上橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上222=+abc平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)大于于常數(shù)大于F1F2的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc

4、標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程不不 同同 點(diǎn)點(diǎn)相相 同同 點(diǎn)點(diǎn)圖圖 形形焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)定定 義義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷焦點(diǎn)位置的判斷xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO一、根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷并求橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)一、根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷并求橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律總結(jié)：規(guī)律總結(jié)：分母那個(gè)大，分母那個(gè)大，就在那個(gè)軸上。就在那個(gè)軸上。1、 已知橢圓的方程為：已知橢圓的方程為： ，請(qǐng)，請(qǐng)?zhí)羁眨禾羁眨?1) a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為_，焦距等于，焦距等于_.(2)若若C為橢圓上一點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)， 并且并且CF

5、1=2,則則CF2=_. 2 2、已知方程、已知方程 表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在x x軸上的橢圓，則軸上的橢圓，則m的取的取值范圍是值范圍是 . . 1162522yx543(-3,0)、(3,0)681422myx(0,4) 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1：二、求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程二、求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 1、直接法：、直接法：先定位(焦點(diǎn))再定量(a,b,c) 2 2、待定系數(shù)法、待定系數(shù)法:先定位，再設(shè)方程先定位，再設(shè)方程；最后求解最后求解a a，b b的值，寫出橢圓的標(biāo)的值，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)方程規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2：假設(shè)一橢圓兩焦點(diǎn)分別是橢圓：假設(shè)一橢圓兩焦點(diǎn)分別是橢圓 9x2+4y2=3

6、6的兩焦點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的兩焦點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)，求該橢圓方程求該橢圓方程.解解橢圓橢圓9x2+4y2=36的兩焦點(diǎn)的兩焦點(diǎn).11510)(210)3,2(15)5,0(2222yxmmmymx故所求橢圓方程為：舍去或得：代入方程，把為：，故可設(shè)所求橢圓方程為當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)1、橢圓的方程為：、橢圓的方程為： ，那，那么么a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：焦點(diǎn)坐標(biāo)為：_焦距等于焦距等于_;2、橢圓上一點(diǎn)、橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為的距離為5，那么，那么P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為為 3、兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是、兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是 0 ，-2和和 0 ，2，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P -1.5 ，的橢圓的，的橢圓的方程？方程？1422 yx192522yx21A141022xy30 , 3,0 , 32 3橢圓的定義橢圓的定義一個(gè)定義：一個(gè)定義：二個(gè)方程二個(gè)方程: 12222byax0 12222babxay2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上222=+abc平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)大于于常數(shù)大于F1F2的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡12- , 0 , 0，