202X年高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程2.3.2雙曲線的幾何性質(zhì)課件14新人教B版選修2_1

1、222bac | |MF1|-|MF2| | =2a 2a|F1F2|12222byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1M一、復習回憶一、復習回憶oYX標準方 程范 圍對稱性頂點焦 點對稱軸離心率準 線關(guān)于關(guān)于X,Y軸軸,原點對稱原點對稱(a,0),(0,b)(c,0)A1A2 ; B1B2ace |x| a,|y|b12222byaxF1F2A1A2B2B1橢圓的圖像與性質(zhì)橢圓的圖像與性質(zhì)范圍、對稱性、頂點、離心率范圍、對稱性、頂點、離心率. .漸近線漸近線類比橢圓類比橢圓, ,探討雙曲線探討雙曲線 的幾何性質(zhì)的幾何性質(zhì): :)0, 0( 12222babyaxx軸、軸、y軸

2、是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心，軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心，又叫做雙曲線的又叫做雙曲線的中心中心。 2、對稱性、對稱性 1、范圍、范圍122axxyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)3、頂點、頂點(與對稱軸的交點與對稱軸的交點)22ax 即axax或)0 ,()0 ,(21aAaA、1A2A二、雙曲線幾何性質(zhì)的探究二、雙曲線幾何性質(zhì)的探究3、頂點、頂點1雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的頂點xyo-b1B2Bb1A2A-aa)0 ,()0 ,(21aAaA、頂點是如圖，線段如圖，線段 叫做雙曲線叫做雙曲線的實軸，它的長為的實軸，它的長為2a,a叫做叫做實半軸長；

3、實半軸長；線段線段 叫做雙曲線的虛軸，叫做雙曲線的虛軸，它的長為它的長為2b,b叫做雙曲線的叫做雙曲線的虛半軸長虛半軸長2A1A2B1B2實軸與虛軸等長的雙曲線實軸與虛軸等長的雙曲線叫叫等軸雙曲線等軸雙曲線（3）)0(22mmyx我們把這兩條直線叫做我們把這兩條直線叫做條直線逐漸接近條直線逐漸接近 ,.雙曲線的漸近線雙曲線的漸近線雙曲線與它的雙曲線與它的也就是說也就是說,.,但永遠不相交但永遠不相交漸近線無限接近漸近線無限接近到由幾何畫板實驗可以看與這兩的各支向遠處延伸時雙曲線,12222byax4、漸近線、漸近線xaby1A2A1B2Bxyoab思考思考（1）雙曲線）雙曲線 的漸近線方程是？

4、的漸近線方程是？12222byaxbabk abk(a,b)求法求法:222222221100 xyabxyab令中的 改為 ，得到，再化簡所得的直線方程即為漸近線方程4、漸近線、漸近線1A2A1B2Bxyoab3利用漸近線可以較準確的畫出雙曲線的草圖2等軸雙曲線的漸近線等軸雙曲線的漸近線方程是什么？方程是什么？xybabk abk(a,b)畫矩形畫矩形畫漸進線畫漸進線畫雙曲線的草圖畫雙曲線的草圖離心率離心率5.,.,10 aceacac曲線的離心率曲線的離心率所以雙所以雙因為因為叫做叫做的比的比雙曲線的焦距與實軸長雙曲線的焦距與實軸長與橢圓類似與橢圓類似雙曲線的離心率雙曲線的離心率?,線的什

5、么幾何特征線的什么幾何特征曲線的離心率刻畫雙曲曲線的離心率刻畫雙曲雙雙扁平程度扁平程度離心率可以刻畫橢圓的離心率可以刻畫橢圓的思考思考5、離心率、離心率e是表示雙曲線開口大小的一個量,e越大開口越大222ace 222aba 221ab等軸雙曲線的離心率等軸雙曲線的離心率e= ?2的雙曲線是等軸雙曲線離心率2e橢圓橢圓雙曲線雙曲線標準方程標準方程圖形圖形、范圍范圍對稱性對稱性頂點頂點012222babyax0, 012222babyaxbyax,對稱軸：對稱軸：x軸、軸、y軸；軸；對稱中心：坐標原點對稱中心：坐標原點 ba,0,0,長軸長長軸長2a，短軸長，短軸長2b曲線曲線性質(zhì)性質(zhì)xyo離心

6、率離心率ace 0e1,e越大，橢圓越扁越大，橢圓越扁e越小，橢圓越圓越小，橢圓越圓1A2AO1F2F2B1BxyRyax,對稱軸：對稱軸：x軸、軸、y軸；軸；對稱中心：坐標原點對稱中心：坐標原點)0,(a實軸長實軸長2a，虛軸長，虛軸長2bace (1)e e e越大，開口越大越大，開口越大e e越小，開口越小越小，開口越小漸近線漸近線無無xaby0yxab令2 22 22222關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點對稱軸、原點對稱圖形方程范圍對稱性離心率1 (0,0)yxabab2 22 22222A1- a，0，A2a，0A10，-a，A20，a),b(abxay00 1 2 22 22 22 2

7、Rxayay， 或或關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點對稱軸、原點對稱) 1( eace漸進線xbay.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax， 或或) 1( eacexaby頂點0yxab令2 22 22222 0yxab令2 22 22222221169xy例如:雙曲線范圍：) 1 (Ryxx, 44或頂點坐標：)2()0 , 4(),0 , 4(21AA 焦點坐標：)3()0 , 5(),0 , 5(21FF 離心率：)4(45ace1F2F1AxyO2A(5)漸進線為：34yx 實軸長：8虛

8、軸長：6例例1.1.求雙曲線求雙曲線14416922xy的實半軸長的實半軸長, ,虛半軸長虛半軸長, ,頂點坐標，焦點坐標頂點坐標，焦點坐標, ,離心率離心率, ,漸近線方程。漸近線方程。雙曲線標準方程為雙曲線標準方程為: :221169yx實半軸長實半軸長: :53422c虛半軸長虛半軸長: :半焦距半焦距: :頂點坐標是頂點坐標是:(0,-4),(0,4):(0,-4),(0,4)離心率離心率: :45ace漸近線方程漸近線方程: :xy34解解: :a=4a=4b=3b=3三、雙曲線幾何性質(zhì)的應用三、雙曲線幾何性質(zhì)的應用焦點坐標是焦點坐標是:(0,-5),(0,5):(0,-5),(0,

9、5)標準方程標準方程 2a2b范圍范圍頂點頂點焦點焦點離心率離心率漸近線漸近線81922yx-422yx1254922yx86| 4y 0, 40,554e 43yx618|x|3(3,0)0 ,10310ey=3x44(0,2)22, 02exy1014(0,5)74, 0 574exy75|y|2|y|5221169yxv(一探討了什么問題？v雙曲線的簡單的幾何性質(zhì)。v漸近線是雙曲線特有的性質(zhì)，利用它作雙曲線很方便且準確。v二運用了那些方法與思想？v數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、等價轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想及類比遷移的學習方法。四、課堂小結(jié)四、課堂小結(jié)關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點對稱軸、原點對稱圖形方程范圍對稱性離心率)0( 1babyax2 22 22 22 2A1- a，0，A2a，0A10，-a，A20，a),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay， 或或關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點對稱軸、原點對稱) 1