202X年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.4.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程課件7新人教B版選修2_1

1、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解拋物線的定義，掌握拋物線標(biāo)準(zhǔn)方理解拋物線的定義，掌握拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程；程的推導(dǎo)過(guò)程；2.能根據(jù)條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；能根據(jù)條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；3.加深數(shù)形結(jié)合思想的理解，體驗(yàn)研究解加深數(shù)形結(jié)合思想的理解，體驗(yàn)研究解析幾何的根本思想析幾何的根本思想.趙州橋：距今趙州橋：距今1400多年，經(jīng)歷七次多年，經(jīng)歷七次水災(zāi)，水災(zāi)，8次戰(zhàn)亂和屢次地震次戰(zhàn)亂和屢次地震.夜色下美麗的噴泉夜色下美麗的噴泉雨過(guò)天晴后美麗的彩虹橢圓和雙曲線具有共同的幾何特點(diǎn)：可以橢圓和雙曲線具有共同的幾何特點(diǎn)：可以看成是，在平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一看

2、成是，在平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條不過(guò)該點(diǎn)的定直線的距離的比是常數(shù)條不過(guò)該點(diǎn)的定直線的距離的比是常數(shù)通常記為通常記為e的點(diǎn)的軌跡。的點(diǎn)的軌跡。 10 e時(shí)，軌跡是橢圓 （1）當(dāng)1e時(shí)，軌跡是雙曲線 （2）當(dāng)1e時(shí)，軌跡是什么？ （3）當(dāng)問(wèn)題情境問(wèn)題情境演示演示拋物線的定義拋物線的定義lFKMH 平面內(nèi)與一個(gè)定平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)點(diǎn)F F和一條定直線和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線軌跡叫做拋物線. . 點(diǎn)點(diǎn)F F叫做拋物線的叫做拋物線的焦點(diǎn)焦點(diǎn)，直線，直線l叫做叫做拋物線的拋物線的準(zhǔn)線準(zhǔn)線. .注意注意: :定點(diǎn)定點(diǎn)F F不在直線不在直線l上上. .()Fl溫馨提示溫馨

3、提示: 此時(shí)退化為過(guò)此時(shí)退化為過(guò)F點(diǎn)且與直線點(diǎn)且與直線l垂直的垂直的一條直線一條直線. .lF想一想？想一想？建建設(shè)設(shè)限限代代化化(現(xiàn)現(xiàn))2、求曲線、求曲線( 橢圓、雙曲線橢圓、雙曲線)方程的根本步方程的根本步驟是怎樣的？驟是怎樣的？1、如何確定拋物線的方程呢？、如何確定拋物線的方程呢？想一想想一想？lFKMH設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為常數(shù)離為常數(shù) . .如何建立平面直角如何建立平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系, ,求出拋物求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？(0)p p 化化 限、代限、代設(shè)設(shè) 建建 解：以過(guò)解：以過(guò)F F且垂直于直線且垂直于直線 l 的直的直線為線為x軸軸, ,垂足為垂足為

4、K. .以以FK的中點(diǎn)的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.兩邊平方兩邊平方, ,整理得整理得xKyOF .PM MFd Mlx,yHd由拋物線的定義知由拋物線的定義知,拋物線就是點(diǎn)的集合拋物線就是點(diǎn)的集合220(ypx p ）設(shè)設(shè)M(x，y)是拋物線上任意一點(diǎn)，是拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)M到到l的距離為的距離為d,(0),FKp p.22ppFx則焦點(diǎn) 的坐標(biāo)為( ,0),準(zhǔn)線方程為22022()()ppxyx 所以所以 方程方程 叫做拋叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. . 它表示的拋物線焦點(diǎn)在它表示的拋物線焦點(diǎn)在x x軸軸的正半軸上的正半軸上, ,焦點(diǎn)坐標(biāo)是焦點(diǎn)坐標(biāo)是 , ,

5、它的準(zhǔn)線方程是它的準(zhǔn)線方程是 其中其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是為正常數(shù)，它的幾何意義是: : 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，簡(jiǎn)稱為焦準(zhǔn)距焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，簡(jiǎn)稱為焦準(zhǔn)距. .( ,0)2p.2px拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程)0(22ppxylFKMHyxOpxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0 ,2p2px0 ,2p2px 2, 0p2py2, 0p2py 如何確定拋物線焦如何確定拋物線焦點(diǎn)位置及開(kāi)口方向點(diǎn)位置及開(kāi)口方向?一次變量一次變量定定焦點(diǎn)焦點(diǎn)開(kāi)口方向開(kāi)口方向看看正負(fù)正負(fù)xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl求標(biāo)準(zhǔn)方程和方程的應(yīng)用求標(biāo)準(zhǔn)方程和方程的應(yīng)用1拋

6、物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ，求它的，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；2拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 F0，-2，求，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程它的標(biāo)準(zhǔn)方程.26yx解：解：1因?yàn)橐驗(yàn)?,所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是準(zhǔn)線方程是 2因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)在因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，且軸的負(fù)半軸上，且所以，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是所以，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是3p3( ,0)232x 2,4,2pp28xy溫馨提示：溫馨提示：求焦點(diǎn)和準(zhǔn)線求焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程一定要先方程一定要先把拋物線化為把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式求標(biāo)準(zhǔn)方程和方程的的應(yīng)用求標(biāo)準(zhǔn)方程和方程

7、的的應(yīng)用(1)拋物線為拋物線為 ，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；方程；(2)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.24yx解：解：1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為因?yàn)橐驗(yàn)?所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是是 ，準(zhǔn)線方程是，準(zhǔn)線方程是 .(2)因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限，所以可設(shè)拋物線的在第一象限，所以可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為標(biāo)準(zhǔn)方程為 或或 ，將點(diǎn)，將點(diǎn)P的坐標(biāo)帶入，解得的坐標(biāo)帶入，解得 或或 ，所以，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 或或24xy 121 6p1(,0 )1 6116x 22xpy22ypx14p 2p 12

8、2xy24yx標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖，衛(wèi)星波一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖，衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚焦到交點(diǎn)處，接收天線的收天線，經(jīng)反射聚焦到交點(diǎn)處，接收天線的口徑直徑為，深度為口徑直徑為，深度為0.5cm.試建立適當(dāng)試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)的坐標(biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo).即即解：如圖，在接收天線的軸截面所在平面內(nèi)解：如圖，在接收天線的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使接收天線的頂點(diǎn)即拋建立直角坐標(biāo)系，使接收天線的頂點(diǎn)即拋物線的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合。物線的頂點(diǎn)

9、與原點(diǎn)重合。設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是22.420.5p所以，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是所以，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 焦點(diǎn)坐標(biāo)是（焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2.882.88，0 0）. .211.52yx例例2、一種衛(wèi)星承受天線的軸截面如下圖。衛(wèi)星波束呈近似平行狀、一種衛(wèi)星承受天線的軸截面如下圖。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的承受天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處，接收態(tài)射入軸截面為拋物線的承受天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處，接收天線的口徑直徑為，深度為。試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物天線的口徑直徑為，深度為。試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)xyO由條件可得，點(diǎn)由條件可得，點(diǎn)A A的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，. .代入方程代入方程得得22(0)ypx pABF1焦點(diǎn)坐標(biāo)為焦點(diǎn)坐標(biāo)為-2，0的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是 A B C D 2拋物線拋物線 的準(zhǔn)線方程的準(zhǔn)線方程 A B C D 3拋物線拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 4假設(shè)拋物線假設(shè)拋物線 上有一點(diǎn)上有一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)，其橫坐標(biāo)為為-9，它到焦點(diǎn)的距離為，它到焦點(diǎn)的距離為10，求拋物線方程和點(diǎn)，求拋物線方程和點(diǎn)M的的坐標(biāo)坐標(biāo) 24yx28yx24yx 28yx 2270yx22(0)ypx p 1y 2y 1x 2x 214yxDA1(0,)14( 9,6)M ( 9, 6)M 或方法歸納