202X年高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線與方程3.2.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件9北師大版選修2_1

1、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程2 拋物線的幾何特點(diǎn)拋物線的幾何特點(diǎn)(對(duì)稱(chēng)性、對(duì)稱(chēng)性、切線、割線等切線、割線等).在動(dòng)力學(xué)、電學(xué)、在動(dòng)力學(xué)、電學(xué)、能量與動(dòng)量、光學(xué)等局部都有所能量與動(dòng)量、光學(xué)等局部都有所應(yīng)用應(yīng)用一、回憶一、回憶橢圓的作法、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程橢圓的作法、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程二、動(dòng)手實(shí)踐：二、動(dòng)手實(shí)踐： 1、 如圖，把一根尺子固定在畫(huà)板上面，把三角板的一條直角邊緊靠在直尺的邊緣，取一根細(xì)繩沒(méi)有彈性，它的長(zhǎng)度與另一直角邊相等，細(xì)繩的一端固定在定點(diǎn)A處，另一端固定畫(huà)板上的點(diǎn)F處。 用鉛筆尖扣緊繩子，靠住三角板，然后將三角板沿著直尺上下滑動(dòng)，筆尖在畫(huà)板上描出圖形就是拋物線。

2、思考思考2、當(dāng)把尺子與當(dāng)把尺子與F點(diǎn)的距點(diǎn)的距離變小時(shí)，你畫(huà)出的圖形離變小時(shí)，你畫(huà)出的圖形變變量量的是什么的是什么？不變的量不變的量的是的是什么什么？思考思考3、當(dāng)我們把尺子與、當(dāng)我們把尺子與F點(diǎn)的點(diǎn)的距離變?yōu)榫嚯x變?yōu)?時(shí)時(shí)F在尺子上，在尺子上，你還能畫(huà)出拋物線嗎？你還能畫(huà)出拋物線嗎？思考思考1、畫(huà)圖的過(guò)程中畫(huà)圖的過(guò)程中變量變量的是什么的是什么？不變的量不變的量的是什的是什么么？拋物線的定義：拋物線的定義：三、抽象概括：三、抽象概括：符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言： （F L)dPF 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定和一條定直線直線 （ 不過(guò)不過(guò)F）的距離相等的點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的集合叫拋物線。的

3、集合叫拋物線。l l這個(gè)定點(diǎn)這個(gè)定點(diǎn)F叫作拋物線的叫作拋物線的焦點(diǎn)焦點(diǎn)，這條定直線這條定直線 叫作拋物線的叫作拋物線的準(zhǔn)準(zhǔn)線線，拋物線對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的，拋物線對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn)交點(diǎn)A叫作拋物線的叫作拋物線的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離到準(zhǔn)線的距離 叫作叫作焦準(zhǔn)距焦準(zhǔn)距記為記為pFKl注：當(dāng)注：當(dāng)F在在 上上時(shí)，時(shí)，l 點(diǎn)點(diǎn)P是過(guò)是過(guò)F點(diǎn)點(diǎn) 且垂直于且垂直于 的的一條直線一條直線ld探究探究1 1、建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，推、建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，推導(dǎo)開(kāi)口導(dǎo)開(kāi)口向右向右拋物線的方程拋物線的方程22(0)ypx p 這就是所求的軌跡方程這就是所求的軌跡方程. .兩邊平方整理，得：（可得：

4、由拋物線定義得：直線）（，則的距離記為到直線點(diǎn)），（設(shè)建立平面直角坐標(biāo)系為坐標(biāo)原點(diǎn)的中點(diǎn)、，以軸，垂足為的直線為且垂直于解：以過(guò)2)220 ,2,22pxypxdPFpxpFdLMpFKyxPxoyOAKFKxlF)0 ,2(P2:PxlO探究探究2、你能否類(lèi)比出開(kāi)口、你能否類(lèi)比出開(kāi)口向左、向上、向向左、向上、向下下的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？yxoyxoyxoyxo(, 0)2p2px 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 圖圖 形形 焦焦 點(diǎn)點(diǎn) 準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程y2= - -2px(p0)x2=2py(p0)x2= - -2py(p0)y2=2px(p0)2px

5、(,0)2p 0 ,2p 2py 0,2p 2py 10問(wèn)題問(wèn)題1:根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程如何快速區(qū)分根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程如何快速區(qū)分拋物線的開(kāi)口方向？拋物線的開(kāi)口方向？問(wèn)題問(wèn)題2:根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程如何快速區(qū)分根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程如何快速區(qū)分拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)在哪個(gè)軸上？拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)在哪個(gè)軸上？yxoyxoyxoyxo(, 0)2p2px 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 圖圖 形形 焦焦 點(diǎn)點(diǎn) 準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程y2= - -2px(p0)x2=2py(p0)x2= - -2py(p0)y2=2px(p0)2px (,0)2p 0 ,2p 2py 0,2p 2py 11變量定軸一次變量定軸一次符號(hào)定向一次符

6、號(hào)定向一次四、概念辨析四、概念辨析 判定下面點(diǎn)判定下面點(diǎn)Px,y的軌跡是否是拋物線，假設(shè)是，能否寫(xiě)成標(biāo)的軌跡是否是拋物線，假設(shè)是，能否寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式的拋物線方程并說(shuō)明焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程？說(shuō)明理由！準(zhǔn)形式的拋物線方程并說(shuō)明焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程？說(shuō)明理由！(1)點(diǎn)點(diǎn)P到定點(diǎn)到定點(diǎn)F與到定直線與到定直線LL不過(guò)不過(guò)F距離相等的點(diǎn)的軌跡距離相等的點(diǎn)的軌跡 (2) (3)點(diǎn)點(diǎn)P到到F3，-2的距離與的距離與M到直線到直線L：x+y-1=0距離相等的點(diǎn)的軌跡距離相等的點(diǎn)的軌跡 (4) 點(diǎn)點(diǎn)P到到F4,0的距離比它到直線的距離比它到直線L：x+6=0的距離小的距離小2 (5) (6) 1) 122xyx（ayx 25543) 1() 122yxyx（小結(jié)：小結(jié)：一、一、拋拋物物線線的的定定義：義：二、二、4種種形形式式的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程及及它它們們焦焦點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)與與準(zhǔn)準(zhǔn)線線方方程程三、三、實(shí)實(shí)際際應(yīng)應(yīng)用用平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線和一條定直線LL不過(guò)不過(guò)F的距離相等的點(diǎn)的的距離相等的點(diǎn)的集合叫拋物線。集合叫拋物線。符號(hào)定向一次符號(hào)定向一次 變量定軸一次變量定軸一次 作業(yè)布置作業(yè)布置1、一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處。接收天線的口徑