概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)匯總1分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有n類不同的方案，在第一類方案中有m1種不同的方法，在第二類方案中有m2種不同的方法，在第n類方案中有mn種不同的方法，則完成這件事情，共有Nm1m2mn種不同的方法2分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事情需要分成n個(gè)不同的步驟，完成第一步有m1種不同的方法，完成第二步有m2種不同的方法，完成第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事情共有Nm1×m2××mn種不同的方法3兩個(gè)原理的區(qū)別分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，都涉及完成一件事情的不同方法的種數(shù)它們的區(qū)別在于：分類加法計(jì)數(shù)原理與分類有關(guān)，各種方法相互獨(dú)立，用其中的任一種

2、方法都可以完成這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理與分步有關(guān)，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了，這件事才算完成4排列與排列數(shù)公式(1)排列與排列數(shù)(2)排列數(shù)公式An(n1)(n2)(nm1) .(3)排列數(shù)的性質(zhì)An?。?0！1.5組合與組合數(shù)公式(1)組合與組合數(shù)(2)組合數(shù)公式C .(3)組合數(shù)的性質(zhì)C1； C； CCC.6排列與組合問題的識(shí)別方法識(shí)別方法排列若交換某兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，則是排列問題，即排列問題與選取元素順序有關(guān)組合若交換某兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果沒有影響，則是組合問題，即組合問題與選取元素順序無(wú)關(guān)7二項(xiàng)式定理(1)定理：(ab)nCanCan1bCankbkCbn(nN

3、*)(2)通項(xiàng)：第k1項(xiàng)為：Tk1Cankbk.(3)二項(xiàng)式系數(shù)：二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為：C(k0,1,2，n)8二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)9概率與頻率(1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)為事件A出現(xiàn)的頻率(2)對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，在相同條件下，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定，我們可以用這個(gè)常數(shù)來(lái)刻畫隨機(jī)事件A發(fā)生的可能性大小，并把這個(gè)常數(shù)稱為隨機(jī)事件A的概率，記作P(A)10事件的關(guān)系與運(yùn)算定義符號(hào)表示包含關(guān)系如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件

4、B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)BA(或AB)相等關(guān)系若BA且AB，那么稱事件A與事件B相等AB并事件(和事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)AB(或AB)互斥事件若AB為不可能事件，則稱事件A與事件B互斥AB對(duì)立事件若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件AB；P(AB)P(A)P(B)111理解事件中常見詞語(yǔ)的含義：(1)A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的事件為AB；(2)A，B都發(fā)生的事

5、件為AB；(3)A，B都不發(fā)生的事件為；(4)A，B恰有一個(gè)發(fā)生的事件為AB；(5)A，B至多一個(gè)發(fā)生的事件為AB.12概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0P(A)1.(2)必然事件的概率：P(E)1.(3)不可能事件的概率：P(F)0.(4)概率的加法公式：如果事件A與事件B互斥，則P(AB)P(A)P(B)(5)對(duì)立事件的概率若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則P(A)1P(B)13互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系互斥事件與對(duì)立事件都是兩個(gè)事件的關(guān)系，互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對(duì)立事件除要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個(gè)發(fā)生，因此，對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況

6、，而互斥事件未必是對(duì)立事件14基本事件的特點(diǎn)(1)任意兩個(gè)基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和15古典概型（1）定義：具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等（2）古典概型的概率公式：P(A).16幾何概型（1）定義：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱幾何概型（2）幾何概型的概率公式：P(A).17條件概率及其性質(zhì)(1)對(duì)于任何兩個(gè)事件A和B，在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做條件概率，用符號(hào)P(

7、B|A)來(lái)表示，其公式為P(B|A)(2)條件概率具有的性質(zhì)：0P(B|A)1；如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(BC|A)P(B|A)P(C|A)18相互獨(dú)立事件(1)對(duì)于事件A、B，若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響，則稱A、B是相互獨(dú)立事件(2)若A與B相互獨(dú)立，則P(B|A)P(B)，P(AB)P(B|A)P(A)P(A)P(B)(3)若A與B相互獨(dú)立，則A與，與B，與也都相互獨(dú)立(4)若P(AB)P(A)P(B)，則A與B相互獨(dú)立19離散型隨機(jī)變量隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量，常用字母X，Y，表示所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量20離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì)

8、(1)一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，X取每一個(gè)值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，則表Xx1x2xixnPp1p2pipn稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列(2)離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)：pi0(i1,2，n)； pi1.21常見離散型隨機(jī)變量的分布列(1)兩點(diǎn)分布：若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則其分布列為X01P1pp其中pP(X1)稱為成功概率(2)超幾何分布在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則事件Xk發(fā)生的概率為P(Xk)，k0,1,2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*，稱分布列為超幾何分布列.X01

9、mP（3）二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是指在相同條件下可重復(fù)進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)，在這種試驗(yàn)中每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即要么發(fā)生，要么不發(fā)生，且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，則P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)，此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記為XB(n，p)，并稱p為成功概率22離散型隨機(jī)變量的均值與方差若離散型隨機(jī)變量X的分布列為Xx1x2xixnPp1p2pipn<1>均值：稱E(X)x1p1x2p2xipixnpn為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機(jī)變量取值

10、的平均水平<2>方差：稱D(X) (xiE(X)2pi為隨機(jī)變量X的方差，它刻畫了隨機(jī)變量X與其均值E(X)的平均偏離程度，其算術(shù)平方根為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差<3>均值與方差的性質(zhì)(a，b為常數(shù))<4>兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差XX服從兩點(diǎn)分布XB(n，p)E(X)p(p為成功概率)npD(X)p(1p)np(1p)23.正態(tài)曲線的特點(diǎn)(1)曲線位于x軸上方，與x軸不相交；(2)曲線是單峰的，它關(guān)于直線x對(duì)稱；(3)曲線在x處達(dá)到峰值；(4)曲線與x軸之間的面積為1；(5)當(dāng)一定時(shí)，曲線隨著的變化而沿x軸平移；(6)當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定越小，曲線越“

11、瘦高”，表示總體的分布越集中；越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散(7)正態(tài)分布的三個(gè)常用數(shù)據(jù)(不需記憶) P(X)0.682 6； P(2X2)0.954 4； P(3X3)0.997 4.24簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)定義：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(nN)，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就稱這樣的抽樣方法為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(2)常用方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法25系統(tǒng)抽樣(1)步驟：先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；根據(jù)樣本容量n，當(dāng)是整數(shù)時(shí)，取分段間隔k；在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(lk)；按照一定的規(guī)則抽取樣本(2)適用范圍：適用于總體

12、中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)26分層抽樣(1)定義：在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣(2)適用范圍：適用于總體由差異比較明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)27三種抽樣方法的比較類別各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍共同點(diǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中逐個(gè)抽取最基本的抽樣方法總體中的個(gè)體數(shù)較少抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則分別在各部分中抽取在起始部分抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，按各層個(gè)體數(shù)之比抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差

13、異明顯的幾部分組成28作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)(2)決定組距與組數(shù)(3)將數(shù)據(jù)分組(4)列頻率分布表(5)畫頻率分布直方圖29頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖(2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線30莖葉圖統(tǒng)計(jì)中還有一種被用來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖，莖是指 的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)31樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，叫做這

14、組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(2)中位數(shù)：把n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(3)平均數(shù)：把稱為a1，a2，an這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)(4)標(biāo)準(zhǔn)差與方差：設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的平均數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差為s 方差為s2(x1)2(x2)2(xn)232變量間的相關(guān)關(guān)系(1)常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類：一類是函數(shù)關(guān)系，另一類是相關(guān)關(guān)系；與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系(2)從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)，點(diǎn)分布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)33兩個(gè)變量的線性相關(guān)(1)從散點(diǎn)圖上看，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過(guò)散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，稱兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫回歸直線(2)回歸方程為x，其中 ，.(3)通過(guò)求Q (yibxia)2的最小值而得出回歸直線的方法，即求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小，這一方法叫做最小二乘法(4)相關(guān)系數(shù)：當(dāng)r