機械能守恒定律

1、第四節(jié)機械能守恒定律學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)知 識 脈 絡(luò)1.能夠分析動能和勢能之間的相互轉(zhuǎn)化問題2能夠推導(dǎo)機械能守恒定律3會根據(jù)機械能守恒的條件判斷機械能是否守恒(重點)4能運用機械能守恒定律解決有關(guān)問題，并領(lǐng)會運用機械能守恒定律解決問題的優(yōu)越性(重點、難點) 動 能、勢 能 的 相 互 轉(zhuǎn) 化1動能與重力勢能間的轉(zhuǎn)化只有重力做功時，若重力做正功，則重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，若重力做負(fù)功，則動能轉(zhuǎn)化為重力勢能，轉(zhuǎn)化過程中，動能與重力勢能之和保持不變2動能與彈性勢能間的轉(zhuǎn)化被壓縮的彈簧把物體彈出去，射箭時繃緊的弦把箭彈出去，這些過程都是彈力做正功，彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能3機械能動能、勢能(包括重力勢能和彈性勢能)

2、統(tǒng)稱為機械能，在重力或彈力做功時，不同形式的機械能可以發(fā)生相互轉(zhuǎn)化1物體自由下落時，重力做正功，物體的動能和重力勢能都增加(×)2射箭時將彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能()3通過重力或彈力做功，機械能可以轉(zhuǎn)化為非機械能(×)圖4­4­1毛澤東的詩詞中曾寫到“一代天驕，成吉思汗，只識彎弓射大雕”試分析成吉思汗在彎弓射雕過程中，涉及機械能中哪些能量之間的轉(zhuǎn)化？【提示】箭被射出過程中，彈性勢能轉(zhuǎn)化為箭的動能；箭上升過程中，動能向重力勢能轉(zhuǎn)化；下落過程中，重力勢能又向動能轉(zhuǎn)化如圖4­4­2所示，過山車由高處在關(guān)閉發(fā)動機的情況下飛奔而下(忽略軌道的阻力和其

3、他阻力)圖4­4­2探討1：過山車受哪些力作用？各做什么功？【提示】忽略阻力，過山車受重力和軌道支持力作用重力做正功，支持力不做功探討2：過山車下滑時，動能和勢能怎么變化？兩種能的和不變嗎？【提示】過山車下滑時，動能增加，重力勢能減少忽略阻力時，兩種能的和保持不變1重力勢能、彈性勢能、動能統(tǒng)稱為機械能通過重力或彈力做功，機械能可以從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式2重力做功只能引起重力勢能和動能之間的轉(zhuǎn)化，例如重力做負(fù)功，重力勢能增加，動能減少3彈力做功只能引起彈性勢能和動能之間的轉(zhuǎn)化，例如彈力做正功，彈性勢能減少，動能增加1(多選)一物體在做自由落體運動過程中，重力做了2 J的功

4、，則()A該物體重力勢能減少2 JB該物體重力勢能增加2 JC該物體動能減少2 JD該物體動能增加2 J【解析】在自由下落過程中，重力做了2 J的功，重力勢能減少2 J通過重力做功，重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，則物體動能增加了2 J，故A、D正確，B、C錯誤【答案】AD2(多選)如圖4­4­3所示，一固定斜面傾角為30°，一質(zhì)量為m的小物塊自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做勻減速運動，加速度的大小等于重力加速度的大小g.若物塊上升的最大高度為H，則此過程中，物塊的()圖4­4­3A動能損失了2mgHB動能損失了mgHC機械能損失了mgHD機械能損失

5、了mgH【解析】小物塊向上做勻減速直線運動，合外力沿斜面向下，由牛頓第二定律得F合mamg，根據(jù)動能定理，損失的動能等于F合s2mgH，A對，B錯；小物塊在向上運動過程中，重力勢能增加了mgH，而動能減少了2mgH，故機械能損失了mgH，C對，D錯【答案】AC3如圖4­4­4所示，靜止的物體沿不同的光滑軌道由同一位置滑到水平桌面上，軌道高度為H，桌面距地面高為h，物體質(zhì)量為m，重力加速度為g，則以下說法正確的是()圖4­4­4A物體沿豎直軌道下滑到桌面上，重力勢能減少最少B物體沿曲線軌道下滑到桌面上，重力勢能減少最多C以桌面為參考平面，物體重力勢能減少m

6、gHD以地面為參考平面，物體重力勢能減少mg(Hh)【解析】重力做功與路徑無關(guān)，物體滑到桌面上，重力做功為mgH，物體的重力勢能減少mgH，A、B、D錯誤，C正確【答案】C對機械能的理解1機械能包括重力勢能、彈性勢能和動能2不同能量之間的轉(zhuǎn)化對應(yīng)不同的力做功，例如重力做功只引起重力勢能和動能之間的轉(zhuǎn)化機 械 能 守 恒 定 律機械能守恒定律(1)內(nèi)容在只有重力做功的情形下，物體的動能和重力勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，而機械能的總量保持不變可以證明，在彈性勢能和動能的相互轉(zhuǎn)化中，如果只有彈力做功，機械能的總量也保持不變(2)表達(dá)式Ek1Ep1Ek2Ep2.Ek2Ek1Ep1Ep2即Ek增Ep減E2E1.(

7、3)守恒條件只有重力(或彈力)做功1物體自由下落過程中經(jīng)過A、B兩位置，如圖4­4­5甲所示，此過程中物體的機械能一定守恒()2物塊沿斜面勻速下滑，如圖4­4­5乙所示，此過程中物塊機械能守恒(×)3光滑水平面上，被壓縮的彈簧能將小球向右彈出，如圖4­4­5丙所示，在彈簧恢復(fù)原狀的過程中，小球的機械能守恒(×)圖4­4­5圖4­4­6如圖4­4­6所示，大型的過山車在軌道上翻轉(zhuǎn)而過過山車從最低點到達(dá)最高點時，動能和勢能怎樣變化？忽略軌道和空氣阻力，機械能是

8、否守恒？【提示】動能減少，重力勢能增加，忽略軌道和空氣阻力，過山車機械能守恒運動員拋出的鉛球所受空氣的阻力遠(yuǎn)小于其重力，請思考以下問題：圖4­4­7探討1：鉛球在空中運動過程中，能否視為機械能守恒？【提示】由于阻力遠(yuǎn)小于重力，可以認(rèn)為鉛球在空中運動過程中，只有重力做功，機械能守恒探討2：若鉛球被拋出時速度大小一定，鉛球落地時的速度大小與運動員將鉛球拋出的方向有關(guān)嗎？【提示】根據(jù)機械能守恒定律，落地時速度的大小與運動員將鉛球拋出的方向無關(guān)探討3：在求解鉛球落地的速度大小時，可以考慮應(yīng)用什么規(guī)律？【提示】可以應(yīng)用機械能守恒定律1研究對象(1)當(dāng)只有重力做功時，可取一個物體(其實

9、是物體與地球構(gòu)成的系統(tǒng))作為研究對象；(2)當(dāng)物體之間的彈力做功時，必須將這幾個物體構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對象(使這些彈力成為系統(tǒng)內(nèi)力)2適用條件(1)從能量轉(zhuǎn)化的角度看，只有系統(tǒng)內(nèi)動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，沒有與其他形式能量(如內(nèi)能)之間的轉(zhuǎn)化(2)從系統(tǒng)的內(nèi)、外力做功的角度看，只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，具體表現(xiàn)為三種情況：只受重力(或彈簧彈力)如：所有做拋體運動的物體(不計空氣阻力)還受其他力，但其他力不做功如：物體沿光滑的固定曲面下滑，盡管受到支持力，但支持力不做功其他力做功，但做功的代數(shù)和為零如圖4­4­8所示，A、B構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略繩的質(zhì)量和繩與滑輪間的摩擦，在A向下、B

10、向上的運動過程中，F(xiàn)A和FB都做功，但WAWB0.圖4­4­83機械能守恒定律的三種表達(dá)形式和用法(1)E2E1或Ek1Ep1Ek2Ep2，表示系統(tǒng)在初狀態(tài)的機械能等于其末狀態(tài)的機械能一般來說，當(dāng)始、末狀態(tài)的機械能的總和相等，運用這種形式表達(dá)時，應(yīng)選好零勢能面，且初、末狀態(tài)的高度已知，系統(tǒng)除地球外，只有一個物體時，用這種表達(dá)形式較方便(2)EpEk，表示系統(tǒng)(或物體)機械能守恒時，系統(tǒng)減少(或增加)的勢能等于增加(或減少)的動能應(yīng)用時，關(guān)鍵在于分清重力勢能的增加量和減少量，可不選零勢能面而直接計算初、末狀態(tài)的勢能差這種表達(dá)方式一般用于始末狀態(tài)的高度未知，但高度變化已知的情況

11、(3)EA增EB減，表示若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，則A部分物體機械能的增加量與B部分物體機械能的減少量相等以上三種表達(dá)方式中，(1)是最基本的表達(dá)方式，易于理解和掌握，但始末狀態(tài)的動能和勢能要分析全，防止遺漏某種形式的機械能應(yīng)用(2)(3)方式列出的方程簡捷，但在分析勢能的變化時易出錯，要引起注意 4應(yīng)用機械能守恒定律解題的一般步驟(1)分析題意，明確研究對象；(2)分析研究對象在運動過程中的受力情況，弄清楚物體所受各力做功的情況，判斷機械能是否守恒；(3)確定研究對象在始末狀態(tài)時的機械能(或動能、勢能的變化量)；(4)根據(jù)機械能守恒定律選取合適的表達(dá)式列出方程進(jìn)行求解，并對結(jié)果進(jìn)行必要的討論

12、和說明4(多選)如圖，物體m機械能守恒的是(均不計空氣阻力)()【解析】物塊沿固定斜面勻速下滑，在斜面上物塊受力平衡，重力沿斜面向下的分力與摩擦力平衡，摩擦力做負(fù)功，機械能減少；物塊在力F作用下沿固定光滑斜面上滑時，力F做正功，機械能增加；小球沿光滑半圓形固定軌道下滑，只有重力做功，小球機械能守恒；用細(xì)線拴住小球繞O點來回擺動，只有重力做功，小球機械能守恒，選項C、D正確【答案】CD5一個質(zhì)量為m的滑塊，以初速度v0沿光滑斜面向上滑行，當(dāng)滑塊從斜面底端滑到高為h的地方時，以斜面底端為參考平面，滑塊的機械能是()A.mvBmghC.mvmghD.mvmgh【解析】在整個過程中，只有重力做功，機械

13、能守恒，總量都是mv，因在高度h處，速度可能不為零，所以B項錯誤；C、D也錯誤【答案】A6如圖4­4­9所示是上?！懊髦榫€”某輕軌車站的設(shè)計方案，與站臺連接的軌道有一個小坡度，電車進(jìn)站時要上坡，出站時要下坡，如果坡高2 m，電車到a點的速度是25.2 km/h，此后便切斷電動機的電源如果不考慮電車所受的摩擦力，則： 【導(dǎo)學(xué)號：35390070】圖4­4­9(1)電車到a點電源切斷后，能不能沖上站臺？(2)如果能沖上，它到達(dá)b點時的速度是多大？(g取10 m/s2)【解析】(1)取a所在水平面為重力勢能的參考面，電車在a點的機械能為E1mv式中v125.2 km/h7 m/s.將這些動能全部轉(zhuǎn)化為勢能，據(jù)機械能守恒定律有mghmv所以h m2.45 m.因為h>h，所以電車能夠沖上站臺(2)設(shè)電車到達(dá)b點時的速度為v2，根據(jù)機械能守恒定律有mvmghmv所以v2 m/s3