五年級奧數(shù)——分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)

1、講課人：潘 楠五年級下冊難點之五年級下冊難點之最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的推廣最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的推廣例例1 1、求求1818與與1212的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)短除法短除法（1818，1212）= = 18 18，12 =12 =23=62332=36如果把如果把1818與與1212的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)相乘的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)相乘 （18，12）18，12=（23）（2332）=（233）（232）=18121818與與1212的的最大公約數(shù)與最小公最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積，等于倍數(shù)的乘積，等于1818與與1212的乘的乘積積。當(dāng)把。當(dāng)把1818，1212

2、換成其它自然換成其它自然數(shù)時，依然有類似的結(jié)論。數(shù)時，依然有類似的結(jié)論。結(jié) 論兩個自然數(shù)的兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)最大公約數(shù)與與最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)的的乘積乘積，等于，等于這兩個自然數(shù)這兩個自然數(shù)的的乘積乘積。即，。即，（a a，b b）aa，b=ab=ab b。例例1 1、 兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)是兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)是7 7，最，最小公倍數(shù)是小公倍數(shù)是210210。這兩個自然數(shù)的和是。這兩個自然數(shù)的和是7777，求這兩個自然數(shù)。求這兩個自然數(shù)。例例2 2、有甲、乙、丙三種溶液，分別重、有甲、乙、丙三種溶液，分別重 ，現(xiàn)，現(xiàn)要將它們?nèi)獙⑺鼈內(nèi)糠謩e裝入小瓶中，每個小瓶裝入液體部分別裝入小瓶

3、中，每個小瓶裝入液體的重量相同。問：每瓶最多裝多少千克？的重量相同。問：每瓶最多裝多少千克？在例在例2 2中，出現(xiàn)了與整數(shù)的最大公約數(shù)類似的分?jǐn)?shù)問中，出現(xiàn)了與整數(shù)的最大公約數(shù)類似的分?jǐn)?shù)問題。為此，我們將最大公約數(shù)的概念推廣到分?jǐn)?shù)中。題。為此，我們將最大公約數(shù)的概念推廣到分?jǐn)?shù)中。如果若干個分?jǐn)?shù)（含整數(shù)）都是某個分?jǐn)?shù)的整數(shù)倍，那么稱這個分?jǐn)?shù)是這若干個分?jǐn)?shù)的公約數(shù)。在所有公約數(shù)中最大的一個公約數(shù)，稱為這若干個分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)。求下列分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)求下列分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)4365求一組分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)的方法：求一組分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)的方法：（1 1）先將各個分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)；）先將各個分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)；（2

4、 2）求出各個分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)）求出各個分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)a a；（3 3）求出各個分?jǐn)?shù)的分子的最大公約數(shù)）求出各個分?jǐn)?shù)的分子的最大公約數(shù)b b；（4 4） 即為所求即為所求 ab求下列分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)求下列分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)655852926類似地，我們也可以將最小公倍數(shù)的概念推廣到分?jǐn)?shù)中。如果如果某個分?jǐn)?shù)（或整數(shù)）同時是若干個分?jǐn)?shù)（含某個分?jǐn)?shù)（或整數(shù)）同時是若干個分?jǐn)?shù)（含整數(shù)）的整數(shù)倍，整數(shù)）的整數(shù)倍，那么稱那么稱這個分?jǐn)?shù)是這若干個分?jǐn)?shù)的這個分?jǐn)?shù)是這若干個分?jǐn)?shù)的公倍數(shù)公倍數(shù)。在所有公倍數(shù)中。在所有公倍數(shù)中最小的一個公倍數(shù)，最小的一個公倍數(shù)，稱為稱為這這若干個分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)。若干個

5、分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)。求一組分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)的方法：求一組分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)的方法：（1 1）先將各個分?jǐn)?shù)化為）先將各個分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)；（2 2）求出各個分?jǐn)?shù)的）求出各個分?jǐn)?shù)的分子的最小公倍數(shù)分子的最小公倍數(shù)a a；（3 3）求出各個分?jǐn)?shù)的）求出各個分?jǐn)?shù)的分母的最大公約數(shù)分母的最大公約數(shù)b b；（4 4） 即為所求即為所求 ba例例4 4、求下列各組分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)、求下列各組分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)：1. 1.將將7272和和120120的乘積寫成它們的最大公約的乘積寫成它們的最大公約數(shù)和最最小公倍數(shù)的乘積的形式。數(shù)和最最小公倍數(shù)的乘積的形式。2. 2.兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)是兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)

6、是1212，最小公，最小公倍數(shù)是倍數(shù)是7272。滿足條件的自然數(shù)有哪幾組？。滿足條件的自然數(shù)有哪幾組？3 3貍和黃鼠狼進行跳躍比賽貍和黃鼠狼進行跳躍比賽, ,狐貍每次跳狐貍每次跳56/956/9米米, ,黃鼠狼每次跳黃鼠狼每次跳63/1063/10米米, ,它們每秒它們每秒都只跳一次都只跳一次, ,比賽途中比賽途中, ,比起點開始比起點開始, ,每隔每隔7/27/2米設(shè)有一個陷阱米設(shè)有一個陷阱, ,它們之中誰先掉進陷它們之中誰先掉進陷阱阱? ?它掉陷阱時另一個跳了多遠它掉陷阱時另一個跳了多遠? ? 兩個自然數(shù)的兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)最大公約數(shù)與與最小公倍最小公倍數(shù)數(shù)的的乘積乘積，等于，等于這兩個自然數(shù)這兩個自然數(shù)的的乘積乘積。即，即，（a a，b b）aa，b=ab=ab b。 求一組分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)的方法：求一組分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)的方法：（1 1）先將各個分?jǐn)?shù)化為）先將各個分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)；（2 2）求出各個分?jǐn)?shù)的）求出各個分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)分母的最小公倍數(shù)a a；（3 3）求出各個分?jǐn)?shù)的）求出各個分?jǐn)?shù)的分子的最大公約數(shù)分子的最大公約數(shù)b b；（4 4） 即為所求即為所求 ab求一組分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)的方法：求一組分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)的方法：（1 1）先將各個分?jǐn)?shù)化為）先將各個分