碰撞與動量守恒

1、碰撞與動量守恒碰撞與動量守恒( (多選多選) )關(guān)于物體的動量關(guān)于物體的動量, ,下列說法中正確的是下列說法中正確的是( () )A.A.物體的動量越大物體的動量越大, ,其慣性也越大其慣性也越大B.B.同一物體的動量越大同一物體的動量越大, ,其速度一定越大其速度一定越大C.C.物體的加速度不變物體的加速度不變, ,其動量一定不變其動量一定不變D.D.運(yùn)動物體在任一時(shí)刻的動量方向一定是該時(shí)刻的速運(yùn)動物體在任一時(shí)刻的動量方向一定是該時(shí)刻的速度方向度方向【解析【解析】選選B B、D D。物體的動量越大。物體的動量越大, ,即質(zhì)量與速度的乘即質(zhì)量與速度的乘積越大積越大, ,不一定慣性不一定慣性(

2、(質(zhì)量質(zhì)量) )越大越大,A,A錯(cuò)錯(cuò); ;同一物體同一物體, ,質(zhì)量一質(zhì)量一定定, ,動量越大動量越大, ,速度一定越大速度一定越大,B,B對對; ;物體的加速度不變物體的加速度不變, ,速度一定變化速度一定變化, ,其動量一定變化其動量一定變化,C,C錯(cuò)錯(cuò); ;動量是矢量動量是矢量, ,動量動量的方向與速度的方向相同的方向與速度的方向相同,D,D對。對。知識點(diǎn)一知識點(diǎn)一 動量動量1.1.定義：運(yùn)動物體的質(zhì)量定義：運(yùn)動物體的質(zhì)量m m和它的速度和它的速度v v的乘積的乘積mvmv叫做物體叫做物體的動量的動量. .動量通常用符號動量通常用符號p p來表示，即來表示，即_._.p pmvmv2.2

3、.單位：在國際單位制中，動量的單位是千克米每秒，單位：在國際單位制中，動量的單位是千克米每秒，符號為符號為_._.3.3.矢量性：動量是矢量性：動量是_，方向與，方向與_的方向相同，的方向相同，遵循矢量運(yùn)算法則遵循矢量運(yùn)算法則. . kgm/skgm/s矢量矢量速度速度知識點(diǎn)二知識點(diǎn)二 動量的變化動量的變化1.1.因?yàn)橐驗(yàn)閜 pmvmv是矢量，只要是矢量，只要m m的大小、的大小、v v的大小和的大小和v v的方向的方向三者中任何一個(gè)發(fā)生了變化，動量三者中任何一個(gè)發(fā)生了變化，動量p p就發(fā)生變化就發(fā)生變化. .2.2.動量的變化量動量的變化量p p也是矢量也是矢量, ,其方向與速度改變量其方向

4、與速度改變量v v的方向相同的方向相同. .3.3.動量的變化量動量的變化量p p的大小的大小, ,一般用末動量一般用末動量p p減去初動減去初動量量p p進(jìn)行計(jì)算，也稱為動量的增量進(jìn)行計(jì)算，也稱為動量的增量. .即即_ _ _此式為矢量式，要用平行四邊形定則此式為矢量式，要用平行四邊形定則( (或矢量三角形定或矢量三角形定則則) )求矢量差求矢量差; ; p pp pp pmvmvmvmv進(jìn)行運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算. .p pp pp p知識點(diǎn)三知識點(diǎn)三 動量定理動量定理1.1.物體所受合外力的沖量等于物體物體所受合外力的沖量等于物體_，即即F F合合t tp p. .定義中的定義中的“等于等于”不僅

5、表明合外力的沖量與動量變化量不僅表明合外力的沖量與動量變化量大小相等大小相等, ,同時(shí)表明兩者方向同時(shí)表明兩者方向_._.2.2.動量定理還表示了合外力的沖量與動量變化間的因果動量定理還表示了合外力的沖量與動量變化間的因果關(guān)系關(guān)系. .沖量是物體動量變化的原因，動量發(fā)生改變是物沖量是物體動量變化的原因，動量發(fā)生改變是物體合外力的沖量不為零的結(jié)果體合外力的沖量不為零的結(jié)果. .動量的變化量動量的變化量相同相同起跳摸高是學(xué)生常進(jìn)行的一項(xiàng)活動。某中學(xué)生身高起跳摸高是學(xué)生常進(jìn)行的一項(xiàng)活動。某中學(xué)生身高1.80 1.80 m,m,質(zhì)量質(zhì)量80 kg80 kg。他站立舉臂。他站立舉臂, ,手指摸到的高度為

6、手指摸到的高度為2.10 m2.10 m。在一次摸高測試中在一次摸高測試中, ,如果他先下蹲如果他先下蹲, ,再用力蹬地向上跳起再用力蹬地向上跳起, ,同時(shí)舉臂同時(shí)舉臂, ,離地后手指摸到的高度為離地后手指摸到的高度為2.55 m2.55 m。設(shè)他從蹬地。設(shè)他從蹬地到離開地面所用的時(shí)間為到離開地面所用的時(shí)間為0.2 s0.2 s。不計(jì)空氣阻力。不計(jì)空氣阻力(g(g取取10 10 m/sm/s2 2) )。求：。求：(1)(1)他跳起剛離地時(shí)的速度大小。他跳起剛離地時(shí)的速度大小。(2)(2)上跳過程中他對地面平均壓力的大小。上跳過程中他對地面平均壓力的大小?！窘馕觥窘馕觥?1)(1)跳起后重心升

7、高跳起后重心升高h(yuǎn)=2.55 m-2.10 m=0.45 mh=2.55 m-2.10 m=0.45 m根據(jù)機(jī)械能守恒定律根據(jù)機(jī)械能守恒定律 mvmv2 2=mgh=mgh解得解得v= =3m/sv= =3m/s(2)(2)對人由動量定理對人由動量定理(F-mg)t(F-mg)t=mv-0=mv-0即即F= +mgF= +mg解得解得F=2.0F=2.010103 3N N2gh12mvt【解析【解析】(1)(1)跳起后重心升高跳起后重心升高h(yuǎn)=2.55 m-2.10 m=0.45 mh=2.55 m-2.10 m=0.45 m根據(jù)機(jī)械能守恒定律根據(jù)機(jī)械能守恒定律 mvmv2 2=mgh=mg

8、h解得解得v= =3m/sv= =3m/s(2)(2)對人由動量定理對人由動量定理(F-mg)t(F-mg)t=mv-0=mv-0即即F= +mgF= +mg解得解得F=2.0F=2.010103 3N N根據(jù)牛頓第三定律可知：根據(jù)牛頓第三定律可知：人對地面的平均壓力人對地面的平均壓力F=2.0F=2.010103 3N N答案：答案：(1)3 m/s(1)3 m/s(2)2.0(2)2.010103 3N N( (多選多選) )下列四幅圖所反映的物理過程中下列四幅圖所反映的物理過程中, ,系統(tǒng)動量守恒的是系統(tǒng)動量守恒的是( () )A、C【解析】選【解析】選A A、C C。A A中子彈和木塊

9、組成的系統(tǒng)在水平方中子彈和木塊組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力向不受外力, ,豎直方向所受合力為零豎直方向所受合力為零, ,系統(tǒng)動量守恒系統(tǒng)動量守恒;B;B中在彈簧恢復(fù)原長過程中中在彈簧恢復(fù)原長過程中, ,系統(tǒng)在水平方向始終受墻的系統(tǒng)在水平方向始終受墻的作用力作用力, ,系統(tǒng)動量不守恒系統(tǒng)動量不守恒;C;C中木球與鐵球的系統(tǒng)所受合中木球與鐵球的系統(tǒng)所受合力為零力為零, ,系統(tǒng)動量守恒系統(tǒng)動量守恒;D;D中木塊下滑過程中中木塊下滑過程中, ,斜面始終斜面始終受擋板作用力受擋板作用力, ,系統(tǒng)動量不守恒系統(tǒng)動量不守恒, ,選項(xiàng)選項(xiàng)A A、C C正確。正確。知識點(diǎn)四知識點(diǎn)四 動量守恒定律動量守恒定律1.

10、1.內(nèi)容：如果一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)容：如果一個(gè)系統(tǒng)_或者或者_(dá)，那么這個(gè)系統(tǒng)的總動量保持不變，那么這個(gè)系統(tǒng)的總動量保持不變. .2.2.數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式(1)(1)p pp p即系統(tǒng)相互作用前的總動量即系統(tǒng)相互作用前的總動量p p和相互作用后的總動量和相互作用后的總動量p p大大小相等，方向相同，系統(tǒng)總動量的求法遵循矢量運(yùn)算法則小相等，方向相同，系統(tǒng)總動量的求法遵循矢量運(yùn)算法則(2)(2)p pp pp p0 0即系統(tǒng)總動量的增量為零即系統(tǒng)總動量的增量為零. .(3)(3)p p1 1p p2 2即對兩部分物體組成的系統(tǒng)，在相互作用前、后各部分的即對兩部分物體組成的系統(tǒng)，在相互作用前、后各部分的動量

11、變化等值反向動量變化等值反向. .不受外力不受外力所受外力的矢量為零所受外力的矢量為零3.3.動量守恒定律的適用條件動量守恒定律的適用條件(1)(1)理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，則系統(tǒng)動量守恒則系統(tǒng)動量守恒. .(2)(2)近似守恒：系統(tǒng)受到的合力不為零，但當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大近似守恒：系統(tǒng)受到的合力不為零，但當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，系統(tǒng)的動量可近似看成守恒于外力時(shí)，系統(tǒng)的動量可近似看成守恒. .(3)(3)分方向守恒：系統(tǒng)在某個(gè)方向上所受合力為零時(shí)，分方向守恒：系統(tǒng)在某個(gè)方向上所受合力為零時(shí)，系統(tǒng)在該方向上動量守恒系統(tǒng)在該方向上動量守恒. .【易

12、錯(cuò)防范易錯(cuò)防范】(1)(1)兩物體動能相等，動量一定相等兩物體動能相等，動量一定相等.(.() )(2)(2)系統(tǒng)的動量守恒時(shí)，機(jī)械能也一定守恒系統(tǒng)的動量守恒時(shí)，機(jī)械能也一定守恒.(.() )(3)(3)動量守恒定律表達(dá)式動量守恒定律表達(dá)式m m1 1v v1 1m m2 2v v2 2m m1 1v v1 1m m2 2v v2 2一定一定是矢量式，且其中的速度必須相對同一個(gè)參考系是矢量式，且其中的速度必須相對同一個(gè)參考系.(.() ) 如圖所示如圖所示, ,物體物體A A靜止在光滑的水平面上靜止在光滑的水平面上,A,A的左邊固定的左邊固定有輕質(zhì)彈簧有輕質(zhì)彈簧, ,物體物體B B以速度以速度

13、v v向向A A運(yùn)動并與彈簧發(fā)生碰運(yùn)動并與彈簧發(fā)生碰撞撞,A,A、B B始終沿同一直線運(yùn)動始終沿同一直線運(yùn)動,m,mA A=2m=2mB B。當(dāng)彈簧壓縮到。當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)最短時(shí),A,A物體的速度為物體的速度為( () )A.0A.0B. vB. vC. vC. vD.vD.v【解析【解析】選選B B。由動量守恒定律知。由動量守恒定律知m mB Bv=(mv=(mA A+m+mB B)v)v共共, ,而而m mA A=2m=2mB B, ,得得v v共共= ,B= ,B正確。正確。1323v3知識點(diǎn)五知識點(diǎn)五 碰撞問題碰撞問題1.1.碰撞的種類及特點(diǎn)碰撞的種類及特點(diǎn) 分類標(biāo)準(zhǔn)分類標(biāo)準(zhǔn)種類種類

14、特點(diǎn)特點(diǎn)能量是否能量是否守恒守恒彈性碰撞彈性碰撞動量動量_，機(jī)械能，機(jī)械能_非完全彈性碰撞非完全彈性碰撞動量動量_，機(jī)械能有，機(jī)械能有_完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞動量動量_，機(jī)械能損失，機(jī)械能損失_守恒守恒守恒守恒守恒守恒損失損失守恒守恒最大最大 (2)當(dāng)質(zhì)量大的球碰質(zhì)量小的球時(shí)，碰撞后兩球都向前運(yùn)動當(dāng)質(zhì)量大的球碰質(zhì)量小的球時(shí)，碰撞后兩球都向前運(yùn)動. (3)當(dāng)質(zhì)量小的球碰質(zhì)量大的球時(shí)，碰撞后質(zhì)量小的球被當(dāng)質(zhì)量小的球碰質(zhì)量大的球時(shí)，碰撞后質(zhì)量小的球被 反彈回來反彈回來.3.3.完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞碰撞后兩物體碰撞后兩物體“合合”為一體，具有為一體，具有_，這種碰撞動能損失這種碰撞動能損

15、失_. _. 共同的速度共同的速度最大最大 如圖所示，光滑水平軌道上放置長板如圖所示，光滑水平軌道上放置長板A(A(上表面粗糙上表面粗糙) )和滑和滑塊塊C C，滑塊，滑塊B B置于置于A A的左端，三者質(zhì)量分別為的左端，三者質(zhì)量分別為m mA A2 kg2 kg、m mB B1 kg1 kg、m mC C2 kg.2 kg.開始時(shí)開始時(shí)C C靜止，靜止，A A、B B一起以一起以v v0 05 m/s5 m/s的速度勻速向右運(yùn)動，的速度勻速向右運(yùn)動，A A與與C C發(fā)生碰撞發(fā)生碰撞( (時(shí)間極短時(shí)間極短) )后后C C向右向右運(yùn)動，經(jīng)過一段時(shí)間，運(yùn)動，經(jīng)過一段時(shí)間，A A、B B再次達(dá)到共同

16、速度一起向右運(yùn)再次達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動，且恰好不再與動，且恰好不再與C C碰撞碰撞. .求求A A與與C C發(fā)生碰撞后瞬間發(fā)生碰撞后瞬間A A的速度的速度大小大小. .解析因碰撞時(shí)間極短，解析因碰撞時(shí)間極短，A A與與C C碰撞過程動量守恒，設(shè)碰碰撞過程動量守恒，設(shè)碰后瞬間后瞬間A A的速度為的速度為v vA A，C C的速度為的速度為v vC C，以向右為正方向，由，以向右為正方向，由動量守恒定律得動量守恒定律得m mA Av v0 0m mA Av vA Am mC Cv vC CA A與與B B在摩擦力作用下達(dá)到共同速度，設(shè)共同速度為在摩擦力作用下達(dá)到共同速度，設(shè)共同速度為v vAB

17、AB，由動量守恒定律得由動量守恒定律得m mA Av vA Am mB Bv v0 0( (m mA Am mB B) )v vABABA A與與B B達(dá)到共同速度后恰好不再與達(dá)到共同速度后恰好不再與C C碰撞，應(yīng)滿足碰撞，應(yīng)滿足v vABABv vC C聯(lián)立聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得式，代入數(shù)據(jù)得v vA A2 m/s2 m/s. .答案答案2 m/s2 m/s(2015(2015河北石家莊質(zhì)檢河北石家莊質(zhì)檢) )如圖所示，長為如圖所示，長為l l、質(zhì)量為、質(zhì)量為M M的的小船停在靜水中，一個(gè)質(zhì)量為小船停在靜水中，一個(gè)質(zhì)量為m m的人站在船頭，若不計(jì)水的人站在船頭，若不計(jì)水的阻力，當(dāng)人從船頭走到船尾

18、的過程中，船和人對地面的的阻力，當(dāng)人從船頭走到船尾的過程中，船和人對地面的位移分別是多少？位移分別是多少？如圖，光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為如圖，光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為m m的物塊的物塊A A、B B、C C. .B B的左側(cè)固定一輕彈簧的左側(cè)固定一輕彈簧( (彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì)彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì)).).設(shè)設(shè)A A以速度以速度v v0 0朝朝B B運(yùn)動，壓縮彈簧；當(dāng)運(yùn)動，壓縮彈簧；當(dāng)A A、B B速度相等時(shí)，速度相等時(shí)，B B與與C C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動. .假設(shè)假設(shè)B B和和C C碰碰撞過程時(shí)間極短撞過程時(shí)間極短. .求從求

19、從A A開始壓縮彈簧直至與彈簧分離的開始壓縮彈簧直至與彈簧分離的過程中，過程中，(1)(1)整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能；整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能；(2)(2)彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢能彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢能. .如圖，小球如圖，小球a a、b b用等長細(xì)線懸掛于同一固定點(diǎn)用等長細(xì)線懸掛于同一固定點(diǎn)O O. .讓球讓球a a靜靜止下垂，將球止下垂，將球b b向右拉起，使細(xì)線水平向右拉起，使細(xì)線水平. .從靜止釋放球從靜止釋放球b b，兩球碰后粘在一起向左擺動，此后細(xì)線與豎直方向之間兩球碰后粘在一起向左擺動，此后細(xì)線與豎直方向之間的最大偏角為的最大偏角為6060. .忽略空氣阻力，求：忽略空氣阻力，

20、求：(1)(1)兩球兩球a a、b b的質(zhì)量之比；的質(zhì)量之比；(2)(2)兩球在碰撞過程中損失的機(jī)械能與球兩球在碰撞過程中損失的機(jī)械能與球b b在碰前的在碰前的最大動能之比最大動能之比. .(2015(2015杭州模擬杭州模擬) )如圖所示如圖所示, ,在光滑的水平面上有一長在光滑的水平面上有一長為為L L的木板的木板B,B,上表面粗糙上表面粗糙, ,在其左端有一光滑的在其左端有一光滑的 圓弧槽圓弧槽C,C,與長木板接觸但不相連與長木板接觸但不相連, ,圓弧槽的下端與木板上表面相圓弧槽的下端與木板上表面相平平,B,B、C C靜止在水平面上?，F(xiàn)有滑塊靜止在水平面上?，F(xiàn)有滑塊A A以初速度以初速度v v0 0從右端從右端滑上滑上B,B,并以并以 v v0