高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試復(fù)習(xí)

1、高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試復(fù)習(xí)（常考題型）學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_一、選擇題（題型注釋）1、圓C：與圓：位置關(guān)系是（ ）A內(nèi)含      B,  內(nèi)切       C .相交     D.外切2、函數(shù)的圖象是（ ）3、拋物線上點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是4，則其焦點(diǎn)F到點(diǎn)P的距離為(     )A3B4C5D64、若函數(shù)的圖象過第一二三象限，則有（   &#

2、160;）AB,C,D5、已知奇函數(shù)f (x)滿足f(x+3)f (x), 當(dāng)x1，2時，f (x)1則的值為A3B3 CD6、設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為（   ）ABCD17、數(shù)列an的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為（  ）A120B99C110D1218、若，則=（  ）ABCD9、有5名同學(xué)被安排在周一至周五值日，已知同學(xué)甲只能在周一值日，那么5名同學(xué)值日順序的編排方案共有A12種B24種C48種D120種10、為不重合的直線，為不重合的平面，則下列說法正確的是（）A，則B，則C，則D，則11、已知函

3、數(shù)，當(dāng)時，方程的根的個數(shù)是（   ）A8B6C4D212、拋物線的準(zhǔn)線方程是（        ）             ABCD13、已知對任意恒成立，則a的最大值為（ ）A0B1C2D3二、填空題（題型注釋）14、已知函數(shù)，若時恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是       

4、0;   15、已知直線與曲線相切于點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_16、展開式中的常數(shù)項(xiàng)是   17、若函數(shù)有三個零點(diǎn)，則正數(shù)的范圍是          .三、解答題（題型注釋）18、 （本小題滿分12分，（）小問6分，（）小問6分）已知向量，且.（）若，求的值；（）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且，求函數(shù)的值域.19、 （本小題滿分14分）如圖，已知四棱錐的底面是矩形，、分別是、的中點(diǎn)，底面，（1）求證：平面（2）求二面角的余弦值20、 如圖，已知平面四

5、邊形中，為的中點(diǎn)，且將此平面四邊形沿折成直二面角，連接，設(shè)中點(diǎn)為（1）證明：平面平面；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，請確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由（3）求直線與平面所成角的正弦值21、經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類會引起汞中毒，其中羅非魚體內(nèi)汞含量比其它魚偏高現(xiàn)從一批數(shù)量很大的羅非魚中隨機(jī)地抽出條作樣本，經(jīng)檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字為葉）如下：羅非魚的汞含量（ppm） 中華人民共和國環(huán)境保護(hù)法規(guī)定食品的汞含量不得超過ppm（1）檢查人員從這條魚中，隨機(jī)抽出條，求條中恰有條汞含量超標(biāo)的概率；（2）若從這批數(shù)量

6、很大的魚中任選條魚，記表示抽到的汞含量超標(biāo)的魚的條數(shù)以此條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批數(shù)量很大的魚的總體數(shù)據(jù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望22、 已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切（1）求橢圓的方程；（2）若過點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng) 時，求實(shí)數(shù)取值范圍23、 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線過點(diǎn)，傾斜角，再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線分別交于、兩點(diǎn)，求的值24、 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已

7、知圓的極坐標(biāo)方程為以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，取相同單位長度（其中，）（1）直線過原點(diǎn)，且它的傾斜角，求與圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)（點(diǎn)不是坐標(biāo)原點(diǎn)）；（2）直線過線段中點(diǎn)，且直線交圓于，兩點(diǎn)，求的最大值25、 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：，不等式恒成立26、 已知函數(shù)在x=1處的切線與直線平行。（）求a的值并討論函數(shù)y=f(x)在上的單調(diào)性。（）若函數(shù) (為常數(shù))有兩個零點(diǎn)，(1)求m的取值范圍；(2)求證：。27、 已知函數(shù).()若存在使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；()求證：當(dāng)時,在(1)的條件下,成立28、 在中，角所對的邊分別是 .（1）求

8、角；（2）若的中線的長為，求的面積的最大值.29、 已知中，內(nèi)角，所對的邊分別為，其中，（）若，求的值；（）若邊上的中線長為，求的面積30、 已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和,且滿足.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和,證明：.31、已知數(shù)列中，（I）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和為32 / 32參考答案1、A2、B3、C4、B5、     A6、A7、A8、A9、B10、D11、B12、D13、A14、.15、316、17、18、（）；（）.19、（1）以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸的空間直角坐標(biāo)系，如圖所示則依題意可知相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)

9、分別是：，如下圖所示（2分）所以點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3分）所以，. （4分）因?yàn)?，所? （6分）又因?yàn)?，所? （7分）所以平面. （8分）（2）設(shè)平面的法向量，則，. （9分）所以即. （10分）所以令，則顯然，就是平面的法向量. （11分）所以. （12分）由圖形知，二面角是鈍角二面角. （13分）所以二面角的余弦值為. （14分）解：（1）取的中點(diǎn)，連接，則，又，所以四點(diǎn)共面.因?yàn)?，? （2分）所以.又因?yàn)?，所以平? （4分）所以所以平面. （6分）易證所以平面. （8分）（2）連接，則所以. （9分）同（1）可證明平面.所以，且平面平面.明顯，所以. （10分）過作，垂足為，則平面.

10、連接，則. （11分）因?yàn)?，所以平面，為二面角平面角的補(bǔ)角. . （12分）在中，所以.在中，所以. （13分）所以二面角的余弦值為. （14分）20、（1）詳見解析；（2）點(diǎn)存在，且為線段上靠近點(diǎn)的一個四等分點(diǎn)；（3）.21、（1），（2）012322、（1） ；( ).23、（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為=3，曲線C的直角坐標(biāo)方程x2+y2=9（2）424、（1）；（2）25、（）時，在上單調(diào)遞增，時，當(dāng)時，在單調(diào)遞減在單調(diào)遞增；（）證明見解析26、（），函數(shù)y=f(x)在上單調(diào)遞減; （）（1）；（2）見解析.27、() ； ()見解析28、（1）；（2）.29、（I）；（II）.30、()

11、 ；()見解析31、（I）詳見解析；（II）.【解析】1、試題分析：圓C：的圓心為半徑為3，圓：的圓心為，半徑為1，兩個圓心的距離為所以兩個圓內(nèi)含.考點(diǎn)：本小題主要考查兩個圓的位置關(guān)系的判斷.點(diǎn)評：判斷兩個圓的位置關(guān)系，只需要將兩個圓的圓心距和兩個圓的半徑的和與差的關(guān)系即可.2、試題分析：因?yàn)?故答案為考點(diǎn)：分段函數(shù)的圖像3、試題分析：依題意可知拋物線化為拋，拋物線的準(zhǔn)線方程為y=-1，點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為4+1=5，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P與拋物線焦點(diǎn)的距離就是點(diǎn)P與拋物線準(zhǔn)線的距離，點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為5考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)4、試題分析：函數(shù)的圖象過第一二三象限，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象，可

12、以得知，.考點(diǎn)：本小題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和圖象的平移，考查學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.點(diǎn)評：函數(shù)圖象的平移遵循“左加右減，上加下減”的原則.5、略6、試題分析：根據(jù)題意，由于設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則，因此可知,故選A.考點(diǎn)：等比數(shù)列點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用等比數(shù)列的性質(zhì)來得到整體之間的關(guān)系，進(jìn)而得到結(jié)論，運(yùn)用公比表示，屬于基礎(chǔ)題。 7、試題分析：由題意知，所以，解得，故選A考點(diǎn)：1、數(shù)列求和；2、裂項(xiàng)相消法【方法點(diǎn)晴】本題主要考查數(shù)列求和的方法，屬于中檔題由于數(shù)列通項(xiàng)是分式且含有根號，因此采用分母有理化的策略，然后相加相消的方法求前項(xiàng)和，注意裂項(xiàng)相消時，消去項(xiàng)及保留項(xiàng)，從而求解8、

13、試題分析：,故選A考點(diǎn)：1、二倍角的余弦公式；2、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用9、分析：由題意知，先安排甲有1種安排方法，由于其余四人沒有限制，故是一個全排列，由乘法原理求出結(jié)果解答：解：由題設(shè)知本題是一個分步計數(shù)問題，先安排甲，有1種安排方法，由于其余四人沒有限制，故是一個全排列n=A44=24，故選B10、試題分析：時可平行，可相交，可異面；時可平行，可相交；時可平行，可相交，可異面；時，所以選D.考點(diǎn)：線面關(guān)系11、試題分析：由題意得，函數(shù)在上是奇函數(shù)且是反比例函數(shù)，在上是奇函數(shù)，則，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，所以作出函數(shù)與在上的圖像，如圖所示，結(jié)合圖像可知，共有6個交點(diǎn).故選

14、B.考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)的判斷；函數(shù)的圖像.12、試題分析：拋物線方程變形為，準(zhǔn)線為考點(diǎn)：拋物線方程及性質(zhì)13、試題分析：令 ，則，在上，在上，因此，在x=1處取極小值，也是最小值，即，故選：A考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值14、試題解析：依題由且即且，可得，故應(yīng)填入.考點(diǎn)：1.不等式恒成立問題；2.轉(zhuǎn)化與化歸思想應(yīng)用.15、試題分析：因?yàn)?，由?dǎo)數(shù)幾何意義知，又考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意義16、試題分析：展開式的通項(xiàng)為，令，得，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)是考點(diǎn)：二項(xiàng)展開式17、試題分析：，于是函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，函數(shù)有三個零點(diǎn)，等價于函數(shù)與軸有三個交點(diǎn)，于是，又，綜上：

15、正數(shù)的取值范圍是：.考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)；2.函數(shù)的零點(diǎn).18、試題分析：（）由得：，而將其化為關(guān)于的表達(dá)式，然后可求值；（）首先根據(jù)正弦定理，結(jié)合條件得： .從而有另一方面，于是可利用，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域.試題解析：解：（）若，得， 因?yàn)?，所以?所以        6分（）中，又得：，因?yàn)椋?#160;.則.又.所以因?yàn)?，所以，所以，所以，即函?shù)的值域?yàn)?           &

16、#160;       12分考點(diǎn)：1、平面向量及其數(shù)量積；2、三角函數(shù)的性質(zhì)及恒等變換.19、略20、試題分析：（1）分別證明，即可；（2）方法一：先以為原點(diǎn)，分別為軸，建立直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，為中點(diǎn)，故，設(shè)點(diǎn)，利用平面得，據(jù)此可解出；方法二：作交于，注意到，故與相似，因此，于是得；（3）方法一：由于，即為平面的法向量，要求直線與平面所成角的正弦值，記直線與平面所成角為，根據(jù)直線與面的夾角正弦正好等于直線與面的法向量的夾角余弦的絕對值，則知，故只需計算即可，利用余弦公式有，故；方法二：由于，所以可以轉(zhuǎn)而考慮與平面所成角，為此需

17、要找到在平面內(nèi)的投影，此投影與所成角即為線面夾角，然后求與平面所成角的正弦，于是在中作，而平面平面，由此平面，即為在平面內(nèi)的投影，就等于直線與平面所成角， ，在中，故.試題解析：（1）直二面角的平面角為，又，則平面，所以又在平面四邊形中，由已知數(shù)據(jù)易得，而，故平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?#160;（4分）（2）解法一：由（1）的分析易知，則以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示結(jié)合已知數(shù)據(jù)可得，則中點(diǎn).平面，故可設(shè)，則，平面，又，由此解得，即，易知這樣的點(diǎn)存在，且為線段上靠近點(diǎn)的一個四等分點(diǎn)；   （8分）解法二：（略解）如圖所示，在中作，交于，因?yàn)槠矫嫫矫?，則有平

18、面在中，結(jié)合已知數(shù)據(jù)，利用三角形相似等知識可以求得，故知所求點(diǎn)存在，且為線段上靠近點(diǎn)的一個四等分點(diǎn)；  .（8分）（3）解法一：由（2）是平面的一個法向量，又，則得，所以，記直線與平面所成角為，則知，故所求角的正弦值為.   .（12分）解法二：（略解）如上圖中，因?yàn)?，所以直線與平面所成角等于直線與平面所成角，由此，在中作于，易證平面，連接，則為直線與平面所成角，結(jié)合題目數(shù)據(jù)可求得，故所求角的正弦值為.   .（12分）考點(diǎn)：1、線面垂直、面面垂直的證法；2、線面角的求法；3、空間向量的應(yīng)用.21、試題分析：（1）古典概型求概率問題，需正確計數(shù)

19、.從這條魚中，隨機(jī)抽出條，共有種基本事件; 條中恰有條汞含量超標(biāo)事件就是從5條汞含量超標(biāo)中選出1條，且從10條汞含量不超標(biāo)中選出2條，即包含種基本事件,因此所求概率為.（2）從這批數(shù)量很大的魚中任選條魚，可以看作3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次選出汞含量超標(biāo)的概率按以此條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計，即為，因此試題解析：解：（1）記“條魚中任選條恰好有條魚汞含量超標(biāo)”為事件，則，條魚中任選條恰好有條魚汞含量超標(biāo)的概率為.   4分（2）依題意可知，這批羅非魚中汞含量超標(biāo)的魚的概率， 5分可能取，         6

20、分則，10分其分布列如下：012312分所以.               13分考點(diǎn)：古典概型求概率，概率分布，數(shù)學(xué)期望22、試題分析：（1）由題意知，所以由此能求出橢圓C的方程（2）由題意知直線AB的斜率存在設(shè)AB：y=k（x-2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0再由根的判別式和嘏達(dá)定理進(jìn)行求解解：（1）由題意知， 所以即    2分又因?yàn)?，所?/p>

21、，故橢圓的方程為  4分（2）由題意知直線的斜率存在.設(shè)：，由得.，.   6分，.，.點(diǎn)在橢圓上，. 8分，. 10分，或，實(shí)數(shù)t取值范圍為（12分）考點(diǎn)：1. 橢圓的方程；2.直線與橢圓的方程.23、試題分析：（）由題意可得直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為=3，利用即可得出曲線C的直角坐標(biāo)方程（）將直線的參數(shù)方程代入，得，利用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義可得|PM|PN|=|即可得出試題解析：（4-2極坐標(biāo)）（1）直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），   3分曲線C的極坐標(biāo)方程為=3，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程x2+y2=9&#

22、160;  5分（2）將直線的參數(shù)方程代入x2+y2=9，得，   7分設(shè)上述方程的兩根為t1，t2，則t1t2=4   8分由直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義可得|PM|PN|=|t1t2|=4    10分考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程24、試題分析：（1）首先根據(jù)條件求得直線上的點(diǎn)的極角，然后代入圓的極坐標(biāo)方程即可求得點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）首先求得的直角坐標(biāo)和圓的直角坐標(biāo)方程，然后將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程中，從而利用參數(shù)的幾何意義求解試題解析：（1）直線的傾斜角，直線上的點(diǎn)的極角或，代

23、入圓的極坐標(biāo)方程為得或（舍去），直線與圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為：（2）由（1）知線段的中點(diǎn)的極坐標(biāo)為，的直角坐標(biāo)為，又圓的極坐標(biāo)方程為，圓的直角坐標(biāo)方程設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入得，設(shè)，點(diǎn)的參數(shù)分別為，則，此時直線的傾斜角考點(diǎn)：1、直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化；2、直線的參數(shù)方程25、試題分析：（）要討論單調(diào)性，首先求得導(dǎo)數(shù)，接著研究的正負(fù)，為此按的正負(fù)分類；（）要證的不等式，可等價轉(zhuǎn)化為，這樣我們可設(shè)，進(jìn)而去求的最小值，由于，由（）的證明知，（在（）中當(dāng)時的情形），從而得單調(diào)性，完成證明試題解析：（）的定義域?yàn)椋?，在上單調(diào)遞增若，當(dāng)時，在單調(diào)遞減當(dāng)時，在單調(diào)遞增（）等價于令，則由（）知，當(dāng)時，

24、即.所以，則在上單調(diào)遞增，所以即考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值及分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想【名師點(diǎn)睛】用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：1確定定義域，求出導(dǎo)數(shù)，解不等式確定增區(qū)間，解不等式確定減區(qū)間；2確定定義域，求出導(dǎo)數(shù)，解方程，此方程的解把定義域分段，然后列表表示的符號與的單調(diào)性26、試題分析：（）求導(dǎo)數(shù)，由在x=1處的切線知，即可求a的值，根據(jù)導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性即可；（）由函數(shù)有兩個零點(diǎn)結(jié)合（）可知，由，構(gòu)造，求導(dǎo)證明.試題解析：（） ，令，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時，即時，所以函數(shù)y=f(x)在上單調(diào)遞減。（） (1)由條件可知， 在,，要使函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則2m<0,即 (2)由 ()可知，令，所以即又在上單調(diào)遞減，所以即.27、試題分析: (1)構(gòu)造函數(shù) ,求出 在 的最小值,從而得到實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè) ，求出 的單調(diào)性，得出結(jié)論. ()原題即為存在,使得,令