《數(shù)學(xué)廣角》教學(xué)分析

1、數(shù)學(xué)廣角教學(xué)分析教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出簡單事物的排列數(shù)和組合數(shù)。2培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析及推理能力以及有順序地、全面地思考問題的意識。3使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的問題。4使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣，并初步學(xué)會表達解決問題的大致過程和結(jié)果。教材說明在二年級上冊教材中，學(xué)生已經(jīng)接觸了一點排列與組合知識，學(xué)生通過觀察、猜測以及實驗的方法可以找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。如用兩個數(shù)字卡片組成兩位數(shù)的排列數(shù)，三個小朋友兩兩握手的組合數(shù)等。標(biāo)準(zhǔn)中指出：“重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想宜逐步深入?！北咎捉滩淖⒅伢w現(xiàn)這一要求

2、，在三年級上冊教材中繼續(xù)學(xué)習(xí)排列與組合的內(nèi)容。本冊教材就是在學(xué)生已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，繼續(xù)讓學(xué)生通過觀察、猜測、實驗等活動找出事物的排列數(shù)和組合數(shù)。與二年級上冊教材相比，本冊教材的內(nèi)容更加系統(tǒng)和全面，分別介紹了排列以及組合。教材重在向?qū)W生滲透這些數(shù)學(xué)思想，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識，這也是標(biāo)準(zhǔn)中提出的要求：“在解決問題的過程中，使學(xué)生能進行簡單的、有條理的思考。”排列與組合不僅是組合數(shù)學(xué)的最初步知識和學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)，而且也是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識。比如人們出行可選擇的路線，郵政編碼、電話號碼、身份證號碼等各種編號，體育比賽中比賽場次的設(shè)定等，這些都需要用到排列

3、組合知識。本單元安排的都是學(xué)生身邊的事例和一些生動有趣的活動。如在例1中安排的是有關(guān)衣服的搭配問題，讓學(xué)生找出不同的穿法，在“做一做”中安排了用活動數(shù)字卡片找出不同的兩位數(shù)的活動；在例2中安排了學(xué)生用數(shù)字卡片擺三位數(shù)的情景，在“做一做”中安排了照相時的不同站位的活動；在例3中安排的是有關(guān)中國隊參加世界杯足球賽時小組比賽的場次問題，在“做一做”中安排了三個小朋友搶占兩把椅子的游戲。教學(xué)建議這部分內(nèi)容的活動性和操作性比較強，可以采取學(xué)生動手實踐、小組合作學(xué)習(xí)的方式教學(xué)。教師要把握好教學(xué)要求，這里只要求學(xué)生能根據(jù)實際問題采用羅列、連線等方式，找出簡單事物的排列數(shù)和組合數(shù)，并能感受到有的與順序有關(guān)，有

4、的與順序無關(guān)，不要提高要求。教師教學(xué)語言中盡量避免出現(xiàn)排列、組合這些術(shù)語，也不要跟學(xué)生解釋。這部分內(nèi)容可以用3課時進行教學(xué)。1例1。例1通過探討衣服和褲子的不同搭配，找出不同穿法的組合數(shù)。上下裝搭配的每種穿法需要兩步來確定，一步是上裝的選擇，一步是下裝的選擇，一件上裝搭配一件下裝就是一種穿法。例1給出了兩件上裝和三件下裝，由小精靈提出問題：一共有多少種不同的穿法？學(xué)生可以動手?jǐn)[一擺，并通過連線來記錄不同的穿法，然后在小組中交流連線的體會：怎樣連線比較清楚，而且可以保證不重復(fù)不遺漏。教材在這里給出兩種連線方法：一種是每件上裝跟不同的下裝搭配起來，這樣就有兩個連線圖，另一種是將第一種連線中的兩個圖

5、合并起來的綜合連線。例1下面的“做一做”，通過兩張可移動的數(shù)字卡片擺出不同的兩位數(shù)，這里的兩位數(shù)需由十位數(shù)字和個位數(shù)字兩步來確定，讓學(xué)生動手自己來完成。教學(xué)例1時，首先要引導(dǎo)學(xué)生觀察：圖中給出了不同的衣服，其中有幾件上裝和幾件下裝？然后提出問題：用這些衣服你可以搭配出幾種不同的穿法來？在這里教師要說明每一種穿法都是由一件上裝和一件下裝組成的。讓學(xué)生利用學(xué)具自己動手?jǐn)[一擺（教師也可以讓學(xué)生在課前制作好衣服的小卡片），看看一共有幾種穿法。接著讓學(xué)生想怎樣把各種穿法記錄下來。引出通過連線來記錄不同的穿法，然后讓學(xué)生在小組中交流連線的體會。接著讓每一個小組來匯報：你是怎樣搭配的？怎樣連線可以既明了又能

6、保證不重復(fù)不遺漏？你一共搭配出幾種穿法？教師對學(xué)生不同的連線方法應(yīng)給予肯定和鼓勵，并對學(xué)生的匯報進行總結(jié)：我們先確定一件上裝，對這件上裝與不同的下裝進行搭配連線，然后再進行另一件上裝與下裝的連線，這樣就得到第一種連線方法（圖一），說明只要有順序的搭配連線，就能保證不重不漏。在此基礎(chǔ)上將兩個連線圖合并起來就可得出另一種連線方法（圖二）。這里只要學(xué)生能掌握一種連線方法就行了！小結(jié)完后讓學(xué)生獨立完成例1下面的“做一做”，做完后請幾位同學(xué)說一說自己的結(jié)果，怎樣記錄可以保證不重不漏，給出記錄的方法。（圖一）（圖二）2例2。例2教學(xué)簡單的排列，用3個數(shù)字卡片擺三位數(shù)，數(shù)字卡片的排列順序不同，就表示不同的三

7、位數(shù)。例2給出兩個學(xué)生用自己的方法記錄不同三位數(shù)的情景圖，引起學(xué)生思考：怎樣記錄更清楚呢？怎樣記錄能保證不重復(fù)不遺漏？例2下面的“做一做”也屬于排列，照相時每個人站的位置不同就是不同的排法。教學(xué)例2時，教師提出問題后，可以讓學(xué)生先動手?jǐn)[一擺，看看用三個數(shù)字卡片一共能擺出多少個不同的三位數(shù)，并把它們記錄下來。擺的時候要求學(xué)生思考：怎樣擺能保證不重復(fù)不遺漏？然后讓學(xué)生在小組中進行討論。接下來讓每個小組進行匯報交流：你一共擺了幾個三位數(shù)？你是怎樣擺的？用什么方法記錄既清楚明了又不重不漏？學(xué)生可能會按照從大到小或從小到大來擺，并記錄下來；也有的會按照數(shù)位順序來擺：先確定百位上的數(shù)字，然后是十位數(shù)字和個

8、位數(shù)字，也可能還有其他的方法。教師對學(xué)生不同的方法都應(yīng)給予肯定和鼓勵，并對學(xué)生的匯報進行小結(jié)：只要做到有順序的記錄，就可以保證不重不漏。教材在這里給出兩個學(xué)生在做記錄的情景圖，并通過小精靈的比較引導(dǎo)出一個既清楚明了又不重不漏的記錄方法：先確定百位上的數(shù)字，然后是十位數(shù)字和個位數(shù)字。小結(jié)后讓學(xué)生獨立完成例2下面的“做一做”。這里可以安排小組活動，讓三個同學(xué)來扮演角色，另一個同學(xué)記錄。然后請幾個同學(xué)說一說：一共有幾種不同的排法？怎樣有順序的排？這個例題能很好的培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識。3例3。例3通過探索4個隊一共要踢多少場球，學(xué)習(xí)簡單的組合。組合與排列的區(qū)別是排列與事物的順序有關(guān)，

9、而組合與事物的順序無關(guān)。例3是以中國隊參加的2002年世界杯足球賽為背景，中國隊所在的C組共有四個國家足球隊，小組賽時每兩個隊踢一場比賽，看看一共要踢多少場。這里每場比賽只與哪兩個隊有關(guān)，與兩個隊的順序無關(guān)。每兩個隊連一條線，就代表要踢一場比賽。這里也給出兩種連線方法：一種是把四個隊擺成正方形，兩兩相連；另一種是一字?jǐn)[開，每個隊都與其他三個隊相連。例3下面的“做一做”也屬于組合，因為兩個小朋友搶到座位的可能與順序無關(guān)。教學(xué)例3前，可以讓學(xué)生準(zhǔn)備好題中的四個小圖標(biāo)。教學(xué)時，教師可以先向?qū)W生簡單的介紹一下問題的背景，再提出問題。讓學(xué)生動手先連一連，然后在小組中進行交流：看怎樣連才能保證不重不漏。教

10、師下去巡視時，可以適當(dāng)加以引導(dǎo)。比如將四個小圖標(biāo)擺成一個正方形可以怎樣連線，如果一字?jǐn)[開又可以怎樣連線？還可以提出一些問題：兩個隊之間要連幾條線？為什么？請每個小組來展示一下自己的成果：你是怎樣連線的？是按照怎樣的方法來保證不重不漏的？一共要踢幾場比賽？然后教師對學(xué)生的匯報進行總結(jié)：兩個小圖標(biāo)連一條線就代表著兩個隊要踢一場，每個隊都要和其他的三個隊踢一場，也就是每個小圖標(biāo)都要和其他的三個相連，分別給出正方形排列時的連線方法（圖三）以及一字排列時的連線圖（圖四）。兩種方法學(xué)生可以選擇自己喜歡的方法，不要求都掌握。例3下面的“做一做”可以安排小組活動，然后小組匯報。（圖三）（圖四）4關(guān)于練習(xí)二十五中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。第1、2、3題是配合例1的習(xí)題。其中第1題要強調(diào)早餐的搭配是由一種飲料和一種點心組成，可以讓學(xué)生用連線來完成。第2題讓學(xué)生先觀察：從兒童樂園到百鳥園有幾條路線（注意