中考復(fù)習：二次函數(shù)與圖形面積

1、二次函數(shù)與圖形面積1.拋物線yx2bxc的圖象過點A(4，0)、B(1，3)(1)求拋物線的表達式；(2)求出拋物線的對稱軸和頂點坐標；(3)拋物線的對稱軸為直線l，設(shè)拋物線上的點P(m，n)在第四象限，點P關(guān)于直線l的對稱點為E，點E關(guān)于x軸的對稱點為F，假設(shè)以O(shè)、A、P、F四點組成的四邊形的面積為20，求m、n的值解：(1)將點A(4，0)、B(1，3)代入拋物線yx2bxc得，解得，拋物線的表達式為yx24x；(2)對稱軸為直線x2，頂點坐標為(2，4)；(3)拋物線的對稱軸為直線x2，設(shè)拋物線上的點P(m，n)在第四象限，那么點P關(guān)于直線l的對稱點為E(4m，n)，點E關(guān)于x軸的對稱點

2、為F(4m，n)，假設(shè)以O(shè)、A、P、F四點組成的四邊形的面積為20，那么S四邊形OPAFSAOFSAOP×4×(n)×4×(n)4n20，得n5，將(m，5)代入yx24x，解得m5或m1.點P(m，n)在第四象限，m5，n5.2.如圖，拋物線yax2bxc經(jīng)過原點O、B(1，3)、C(2，2)，與x軸交于另一點N.(1)求拋物線的表達式；(2)連接BC，假設(shè)點A為BC所在直線與y軸的交點，在拋物線上是否存在點P，使得SOAPSONP，假設(shè)存在，請求出點P的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由第2題圖 解：(1)將0(0，0)、B(1，3)、C(2，2)三點的坐

3、標分別代入拋物線yax2bxc，可得，解得，所求拋物線的表達式為y2x25x；(2)存在，設(shè)BC所在直線的表達式為ykxb，將點B、C的坐標代入可得，解得，那么yx4.把x0代入yx4得y4，點A(0，4)，把y0代入y2x25x得x0或x，點N(，0)，設(shè)點P的坐標為(x，y)，SOAPOA·x2x，SONPON·y×·(2x25x)(2x25x)，由SOAPSONP，即2x·(2x25x)解得x0(舍去)或x1，當x1時，y3，存在點P，其坐標為(1，3)3.，m、n是方程x26x50的兩個實數(shù)根，且m<n，拋物線yx2bxc經(jīng)過點A

4、(m，0)，B(0，n)(1)求拋物線的表達式；(2)設(shè)(1)中拋物線與x軸的另一交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C、D的坐標和BCD的面積；(3)點P是線段OC上的一點，過點P作PHx軸，與拋物線交于點H，假設(shè)直線BC把PCH分成面積之比為2 3的兩局部，請求出P點的坐標第3題圖 解：(1)解方程x26x50，得x15，x21，由m<n，得m1，n5.點A、B的坐標分別為A(1，0)，B(0，5)將A(1，0)，B(0，5)的坐標分別代入yx2bxc，得，解得，拋物線的表達式為yx24x5；(2)令yx24x50，解得x15, x21，C點的坐標為(5，0)由頂點坐標公式計算，得點

5、D(2，9)如解圖，過D作x軸的垂線交x軸于點M.那么SDMC×9×(52)，S四邊形MDBO×2×(95)14，SBOC×5×5，SBCDS四邊形MDBOSDMCSBOC1415； 第3題解圖 第3題解圖(3)如解圖，設(shè)P點的坐標為(a，0)，直線BC過B、C兩點，BC所在直線的解析式為yx5.那么，PH與直線BC的交點坐標為E(a，a5)，PH與拋物線yx24x5的交點H的坐標為(a，a24a5)由題意，得EHEP，即(a24a5)(a5)(a5)，解得a或a5(舍去)；EHEP，即(a24a5)(a5)(a5)解得a或a5(舍去

6、)P點的坐標為(，0)或(，0)4.在平面直角坐標系xOy中，點A(4，0)、B(2，)，其中點M是OA的中點(1)求過A、B、O三點的拋物線L的表達式；(2)將拋物線L在x軸下方的局部沿x軸向上翻折，得到一段新的拋物線L，其中點B與點B關(guān)于x軸對稱，在拋物線L所在x軸上方局部取一點C，連接CM，CM與翻折后的拋物線L交于點D.當SCDA2SMDA時，求點C的坐標第4題圖 解：(1)由于拋物線L經(jīng)過點A(4，0)、B(2，)、O(0，0)，設(shè)拋物線L的表達式為yax2bx.將點A(4，0)、B(2，)代入拋物線中有：，解得，拋物線L的表達式為yx2x；(2)拋物線L是由拋物線L沿x軸向上翻折得

7、到，拋物線L的表達式為yx2x(0x4)，如解圖，過點C、D分別作x軸的垂線，垂足分別為點E、F，故DECF.連接AD、AC， ，設(shè)ACM邊CM上的高為h，SCDA2SMDA，CD·h2×MD·hCD2MD，故CM3MD. CF3DE，MF3ME.設(shè)點C的坐標為(t，t2t)， 第4題解圖那么MFt2，MEMF(t2)，OEMEOMt，點D的縱坐標為：yD(t)2(t)，又CF3DE，t2t3(t)2(t)，整理得t24t80，解得t122，t222，將t1、t2代入拋物線L的解析式中，解得y，滿足條件的點C的坐標為(22，)或(22，)5.如圖，等腰RtAOC在

8、平面直角坐標系中，AO6，點B(3，0)(1)求過點A、B、C的拋物線的表達式；(2)點P(，0)，過點P作AB的平行線交AC于點E，連接AP，求APE的面積；(3)在第一象限內(nèi)，該拋物線上是否存在點G，使AGC的面積與(2)中APE的面積相等？假設(shè)存在，請求出點G的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由第5題圖 解：(1)設(shè)拋物線的表達式為yax2bxc(a0)，由題意得，拋物線的圖象經(jīng)過點A(0，6)，B(3，0)，C(6，0)，解得，故此拋物線的表達式為y x2x6；第5題解圖(2)如解圖，點P的坐標為(，0)，那么PC，SABCBC·AO ×9×627，PEAB，CEPCAB.()2，SCEP，SAPCPC·AO ，SAPE SAPCSCEP ；(3)存在如解圖，在第一象限內(nèi)的拋物線上任取一點G，過點G作GHBC于點H，連接AG、GC，設(shè)點G的坐標為(a，b)，第5題解圖S四邊形AOHGa(b6)，