2022年2022年高考數(shù)學(xué)考前必看

1、2021 高考數(shù)學(xué)考前必看函數(shù)1，映射的概念2，函數(shù)定義域的求法：依據(jù)為： 分母不為0.偶次根式中被開方數(shù)不小于0.對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0, 底數(shù)大于零且不等于1.零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零.實(shí)際問題要考慮實(shí)際意義等.3，函數(shù)值域的求法：配方法 二次或四次 .判別式法.反函數(shù)法（反解法）.換元法（代數(shù)換元法）.不等式法.單調(diào)函數(shù)法.4，單調(diào)性：5，奇偶性：6，周期性：可編輯資料 - - - 歡迎下載7，對(duì)稱性：fx2afx ,就 fx 關(guān)于 對(duì)稱. fx2afx2b ,就 fx可編輯資料 - - - 歡迎下載關(guān)于 對(duì)稱 .8，反函數(shù)：9，指數(shù)函數(shù)：定義：圖像：性質(zhì)：10，對(duì)數(shù)函數(shù)：定義：圖像：性質(zhì)：11

2、，冪函數(shù)：定義：圖像：性質(zhì)： 對(duì)數(shù)運(yùn)算：1，三角函數(shù)定義:. 在終邊上任取一點(diǎn)cosx , tany三角函數(shù)學(xué)問點(diǎn)P x, y （與原點(diǎn)不重合） ,記 r|OP |xy,siny ,22r可編輯資料 - - - 歡迎下載rx各象限角的各種三角函數(shù)值符號(hào): 一全正,二正弦, 三正切,四余弦2，三角函數(shù)的公式：（ 1）誘導(dǎo)公式（ 2）和差角公式（ 3） 2 倍角公式升冪，降冪公式（ 4）幫忙角公式（ 5）弧長(zhǎng)公式,扇形面積公式：（ 6）做到 : 正用，逆用，變形用自如使用各公式.223，三角函數(shù)恒等變形的基本策略.可編輯資料 - - - 歡迎下載常值代換：特別是用“1”的代換,如1=cos +si

3、n =tan45 °等.可編輯資料 - - - 歡迎下載配湊角 常用角變換 :2 , 2，等.2222降次與升次.即倍角公式降次與半角公式升次.化弦（切）法.將三角函數(shù)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化成弦（切）.可編輯資料 - - - 歡迎下載引入幫忙角. asin +bcos =a2b2sin + ,這里幫忙角所在象限由a，b 的符號(hào)確定,可編輯資料 - - - 歡迎下載角的值由 tan=b 確定.a可編輯資料 - - - 歡迎下載4，三角函數(shù)的性質(zhì)：請(qǐng)關(guān)注“（ 1）單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間yAsinxb A0,0”的性質(zhì) .可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）閉區(qū)間上的最值以及取得最值的

4、條件（ 3）周期性（ 4）奇偶性（ 5）對(duì)稱軸以及對(duì)稱中心（特別留意正切函數(shù)的對(duì)稱中心）可編輯資料 - - - 歡迎下載5，留意yAsinxb A0,0 的圖像的畫法.可編輯資料 - - - 歡迎下載6，解三角形：正弦定理.余弦定理.三角形面積公式： 思路：化邊為角,化角為邊,統(tǒng)一變量,尋求方程組.導(dǎo)數(shù)1. 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及求導(dǎo)法就可編輯資料 - - - 歡迎下載 C0;xnnxn 1; sinxcos x ; cos xsin x ;可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 ex ex ; a x a x ln a ;ln x1 ;l o gx1 loge .可編輯資

5、料 - - - 歡迎下載aaxx2. 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)yxyx3. 利用導(dǎo)數(shù)求切線留意區(qū)分過點(diǎn)M的切線，在點(diǎn)M處的切線4. 用導(dǎo)數(shù)爭(zhēng)辯函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值5. 導(dǎo)數(shù)的常見構(gòu)造可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 1）f ' xg' x,構(gòu)造 h xfxg x可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）對(duì)于f ' xg ' x0 ,構(gòu)造 h xfxg x可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 3）對(duì)于f ' xfx0 ,構(gòu)造 h xex fx可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 4）對(duì)于f ' xfx ,構(gòu)造 h xfxe x可編輯資料 - - - 歡迎下載（

6、 5）對(duì)于（ 6）對(duì)于xf ' xxf ' xfx0 ,構(gòu)造 h x fx0 ,構(gòu)造 h xxfxfx x可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 7）對(duì)于f ' xfx0 ,分類爭(zhēng)辯： 1 如 fx0 ,就構(gòu)造 h xln fx .可編輯資料 - - - 歡迎下載2如 fx0 ,就構(gòu)造 h xlnfx.可編輯資料 - - - 歡迎下載結(jié)論 1：x1 a, b,x2 c, d ,f x1 g x2 f x min g x max .結(jié)論 2：x1a , b,x2c, d ,f x1 g x2 f x max g x min .結(jié)論 3：x1 a, b,x2 c, d ,f x

7、1 g x2 f x min g x min .結(jié)論 4：x1a , b,x2 c, d ,f x1 g x2 f x max g x max .可編輯資料 - - - 歡迎下載6. 定積分 ：2 1dx3 sin 2 xdx可編輯資料 - - - 歡迎下載1 x6可編輯資料 - - - 歡迎下載7. 定積分在幾何中的應(yīng)用：求直線 yx4 ,曲線y2x及 x 軸所圍成的面積可編輯資料 - - - 歡迎下載8. 定積分的幾何意義求值：aa 2xa2 dx數(shù)列可編輯資料 - - - 歡迎下載1等差數(shù)列an的定義：2等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式：3等比數(shù)列an的定義：4等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式：5等差數(shù)列a

8、n的前 n 項(xiàng)和公式：6等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和公式：7等差數(shù)列an的性質(zhì)：8等比數(shù)列an的性質(zhì)：可編輯資料 - - - 歡迎下載9. 證明某數(shù)列是等差（比）數(shù)列,通常利用等差（比）數(shù)列的定義加以證明,即證： an-a n-1 =常數(shù) a n=an 1可編輯資料 - - - 歡迎下載常數(shù) （ n2 ,也可以證明 連續(xù)三項(xiàng)成等差（比）數(shù)列.2.等差數(shù)列 a n 中, m+n=p+q,就am+an=ap+aq,等比數(shù)列 a n 中, m+n=p+q,就aman=ap·aq（ m，n，p，q n N）.等差（等比）數(shù)列中簡(jiǎn)化運(yùn)算的技巧多源于這條性質(zhì).3等差數(shù)列前n 項(xiàng)和，次n 項(xiàng)和，再后

9、n 項(xiàng)和（即連續(xù)相等項(xiàng)的和）仍成等差數(shù)列.等比數(shù)列前n 項(xiàng)和（和不為0），次 n 項(xiàng)和，再后n 項(xiàng)和仍成等比數(shù)列.可編輯資料 - - - 歡迎下載4. 等差數(shù)列當(dāng)首項(xiàng)a1>0 且公差 d<0,前 n 項(xiàng)和存在最大值.利用不等式組：an0an 10可編輯資料 - - - 歡迎下載確定 n 值,即可求得Sn 的最大值.等差數(shù)列當(dāng)首項(xiàng)a1<0 且公差 d>0 時(shí),前 n 項(xiàng)和存在最小值.類似地確定 n 值,即可求得s n 的最小值.也可視s n 為關(guān)于 n 的二次函數(shù),通過配方求最值.仍可以利用二次 函數(shù)的圖象來求.5. 留意：等比數(shù)列求和公式是一個(gè)分段函數(shù) na1q=1可編

10、輯資料 - - - 歡迎下載Sn=a1 11q n q1q可編輯資料 - - - 歡迎下載就涉及到等比數(shù)列求和時(shí)如公比不是具體數(shù)值須分類爭(zhēng)辯解題.6. 解等差（比）數(shù)列有關(guān)通項(xiàng)，求和問題時(shí)別忘了“基本元”,即把問題轉(zhuǎn)化為首項(xiàng)a1,公差d（或公比 q）的方程（組）或不等式（組）去處理.7. 求 an（ 1）定義法 即直接利用等差等比的定義或公式可編輯資料 - - - 歡迎下載(2) 數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和Sn 與通項(xiàng)a n 的關(guān)系：可編輯資料 - - - 歡迎下載(3) 由遞推公式求通項(xiàng)公式的常用方法：累加，累乘，構(gòu)造（待定系數(shù)法）,另外仍應(yīng)留意一些特別形式的處理方法.8. 數(shù)列求和的常用方

11、法：公式法，分組轉(zhuǎn)化法，裂項(xiàng)相消法，錯(cuò)位相減法，倒序相加法等.概率與統(tǒng)計(jì)1，排列組合相關(guān)公式：2，二項(xiàng)式定理相關(guān)公式,概念：3，頻率分布直方圖估量總體數(shù)字特點(diǎn)（ 1）眾數(shù)：最高矩形的中點(diǎn)（ 2）中位數(shù)：中位數(shù)左邊和右邊的直方圖面積相等（ 3）平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和（ 4）方差4，離散型隨機(jī)變量的分布列，期望與方差可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 1）一般分布期望：E X nxi pii 1方差：D X n xii 1E X 2 p可編輯資料 - - - 歡迎下載i特別分布a:超幾何分布含有 M件次品的N件產(chǎn)品中,任取n件就大事恰有 X件次品發(fā)生的

12、概率可編輯資料 - - - 歡迎下載C k C n kM可編輯資料 - - - 歡迎下載N是 P XkMN M,期望E X n可編輯資料 - - - 歡迎下載Cn N可編輯資料 - - - 歡迎下載b: 二項(xiàng)分布 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,大事A 發(fā)生的次數(shù)為X,就P XkC k p k 1p n k可編輯資料 - - - 歡迎下載n記為 X Bn, k E X np, D X np1p可編輯資料 - - - 歡迎下載C: 正態(tài)分布X N ,2 為對(duì)稱軸,利用對(duì)稱性求解（3 原就 ）可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）性質(zhì)E aXb aE X b, D aXba 2D X 可編輯資料 - -

13、- 歡迎下載5，線性回來方程yb xa 恒過樣本中心點(diǎn)（x, y）可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 1）線性相關(guān)包括正相關(guān)和負(fù)相關(guān).線性相關(guān)系數(shù)r0,正相關(guān). r0,負(fù)相關(guān).可編輯資料 - - - 歡迎下載r 接近1 ,相關(guān)性強(qiáng).| r | 接近 0 相關(guān)性弱.可編輯資料 - - - 歡迎下載6，獨(dú)立性檢驗(yàn)7，條件概率8，古典概型，幾何概型1，柱，錐，臺(tái)，球的表面積，體積公式2，平行或垂直的證明重要定理：立體幾何可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 1）平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,就該直線與此平面平行（ 2）一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行,就這兩個(gè)平面平行（ 3）一條直線

14、與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,就該直線與此平面垂直（ 4）一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線,就兩個(gè)平面垂直（ 5）假如一條直線與一個(gè)平面平行,那么過該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線和該直線平行（ 6）兩個(gè)平面平行,就任意一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交所得的交線相互平行（ 7）垂直于同一平面的兩直線平行（ 8）兩個(gè)平面垂直,就一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直3，常給的已知條件：等腰或等邊三角形：作高線直角三角形,直角梯形,菱形,正方形,矩形,等腰梯形等（均有直角 ）線面垂直線線垂直異面直線垂直線面垂直面面垂直線面垂直線線垂直其中,表達(dá)線線,線面及面面之間的相互轉(zhuǎn)換,也可應(yīng)用于平行.4，求角（線

15、線角,線面角,面面角）或已知角求動(dòng)點(diǎn)的位置常用方法：空間向量法解題模板： 建系寫關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)求法向量利用公式求角.1，其他題型：作圖：如“作兩平面的交線”,“作一平面使其與某平面平行或垂直”.求點(diǎn)面距離（留意等體積法以及向量法）5，線線角,線面角,面面角的向量法公式：解析幾何解答題方法以及入口歸納一，近 3 年國(guó)考卷解析幾何考查類型：1，2021 年 1 卷考查“對(duì)角線相互垂直的四邊形的面積的取值范疇,涉及橢圓中的弦長(zhǎng)公式,圓中的弦長(zhǎng)”.2021 年 2 卷考查“斜率k 的取值范疇,需要借用2 AMAN 將斜率 k 表成變量 t 的函數(shù)（其中可編輯資料 - - - 歡迎下載x2y2t 為t31

16、 中的 t ）,然后再求函數(shù)的值域”.可編輯資料 - - - 歡迎下載2，2021 年 1 卷考查“第（ 1）問為拋物線的切線方程,第（2）問為直線與拋物線的位置關(guān)系,問y 軸上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)k 變動(dòng)時(shí),總有OPM= OPN？轉(zhuǎn)為斜率互為相反數(shù)”. 2021 年 2 卷考查：“第（ 1）問為弦中點(diǎn)問題,第（2）問為四邊形OAPB 能否為平行四邊形,轉(zhuǎn)化為對(duì)角線相互平分,最終實(shí)質(zhì)上是問方程是否有解”.3，2021 年 1 卷考查：“三角形 OPQ 的面積,需要將三角形OPQ 的面積表為直線PQ 的斜率的函數(shù),然后求函數(shù)的值域” . 2021 年 2 卷考查：“橢圓中的通徑,對(duì)圖形中幾何關(guān)系

17、（三角形相像）的挖掘,焦半徑公式的應(yīng)用”.二，綜觀近幾年國(guó)考卷對(duì)解析幾何的考查來看,全國(guó)卷理科第20 題主要考查以下學(xué)問：1，橢圓定義（包括第確定義和其次定義）以及標(biāo)準(zhǔn)方程,拋物線定義以及標(biāo)準(zhǔn)方程.2，直線與橢圓,直線與拋物線的位置關(guān)系.主要涉及到：結(jié)合具體圖形挖掘幾何關(guān)系,如平行,垂可編輯資料 - - - 歡迎下載直,角度關(guān)系,中位線以及線段成比例,三角形及四邊形的面積公式等,弦長(zhǎng)公式,圓中的垂徑定理.三，全國(guó)卷理科第20 題主要考查以下方法：1，目標(biāo)的最值與范疇,這個(gè)目標(biāo)可以是某圖形的面積,可以是某直線的斜率,也可以是某線段的長(zhǎng)度,主要的方法是引入變量,將題中目標(biāo)表示為變量的函數(shù),然后求這

18、個(gè)函數(shù)的值域和最值.2，弦長(zhǎng)公式的使用：可編輯資料 - - - 歡迎下載AB1k 2xx1k 22xx4x x11yy1 k 2V ,這時(shí)主要是可編輯資料 - - - 歡迎下載212121 212kA要設(shè)出直線方程,聯(lián)立消元,或解出點(diǎn)的坐標(biāo),或?qū)τ邳c(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)而不求,使用韋達(dá)定理.3，定值定點(diǎn)問題在13 年到 16 年的國(guó)考卷中沒有考查,盡管 16 年 1 卷第一問是證明EAEB 為定值,但那不是用代數(shù)的方式通過運(yùn)算來證明定值問題,而是通過幾何關(guān)系得到的定值.4，直線與圓,橢圓,雙曲線,拋物線相交時(shí),假如涉及到弦的中點(diǎn)或者中點(diǎn)弦問題,可以聯(lián)系點(diǎn)差法,b 2可編輯資料 - - - 歡迎下載如圖,設(shè)

19、 Mx0 , y0為線段 PQ 的中點(diǎn),由點(diǎn)差法可以得到kOMgk PQ2 . 留意把這個(gè)結(jié)論擴(kuò)展到圓,a可編輯資料 - - - 歡迎下載雙曲線,拋物線中去.5，備考國(guó)考卷仍應(yīng)當(dāng)留意設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),求出點(diǎn)的坐標(biāo),將目標(biāo)用點(diǎn)的坐標(biāo)來表示的類型.排列組合可編輯資料 - - - 歡迎下載m1，排列數(shù)公式: Ann n1L nm1n.n nm. m n, n, mN 可編輯資料 - - - 歡迎下載當(dāng) m=n 時(shí),排列稱為全排列,排列數(shù)為An = n n1L21 記為 n., 且規(guī)定 O.=1.可編輯資料 - - - 歡迎下載Am2，組合數(shù)公式: C mnnn1Lnm1n .可編輯資料 - - - 歡迎

20、下載mnAmm.m. nm. ,可編輯資料 - - - 歡迎下載+C規(guī)定 C 01 ,其中 m, n N , m n. mC n m ; C m 1C mCm可編輯資料 - - - 歡迎下載nnn3，解排列，組合題的基本策略與方法直接法 ; 排除法 ;nnn 1可編輯資料 - - - 歡迎下載捆綁法： 在特定要求的條件下,將幾個(gè)相關(guān)元素當(dāng)作一個(gè)元素來考慮,待整體排好之后再考慮它們“局部”的排列 . 它主要用于解決“元素相鄰問題”;插空法： 先把一般元素排列好,然后把待定元素插排在它們之間或兩端的空檔中,此法主要解決“元素不相鄰問題”.占位法： 從元素的特別性上講,對(duì)問題中的特別元素應(yīng)優(yōu)先排列,

21、然后再排其他一般元素.從位置的特別性上講,對(duì)問題中的特別位置應(yīng)優(yōu)先考慮,然后再排其他剩余位置. 即接受“先特別后一般”的解題原就 .4，排列組合常見解題策略：特別元素優(yōu)先支配策略.合理分類與精確分步策略.排列，組合混合問題先選后排的策略（處理排列組合綜合性問題一般是先選元素,后排列）.正難就反,等價(jià)轉(zhuǎn)化策略.相鄰問題插空處理策略.不相鄰問題插空處理策略.定序問題除法處理策略.分排問題直排處理的策略. “小集團(tuán)”排列問題中先整體后局部的策略.構(gòu)造模型的策略.5. 二項(xiàng)式定理 :可編輯資料 - - - 歡迎下載 對(duì)于 nN, ab nC 0a nb 0C 1a n 1bLC r a n r b r

22、LC n a 0b n, 這個(gè)公式所表示的定理可編輯資料 - - - 歡迎下載nnnn叫做二項(xiàng)式定理,右邊的多項(xiàng)式叫做ab n 的開放式 . 二項(xiàng)開放式的通項(xiàng)：a bn的開放式第r+1 為 TC r an rbr 0r n,rZ.可編輯資料 - - - 歡迎下載 二項(xiàng)式系數(shù)C r ：r 1n可編輯資料 - - - 歡迎下載n6，賦值法 在二項(xiàng)式定理中的應(yīng)用可編輯資料 - - - 歡迎下載坐標(biāo)系與參數(shù)方程1平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換2. 極坐標(biāo)系的概念，極坐標(biāo)可編輯資料 - - - 歡迎下載點(diǎn) M直角坐標(biāo) x, y極坐標(biāo) ,可編輯資料 - - - 歡迎下載互化公式在一般情形下 , 由 tan確定角時(shí) , 可取 M 所在的象限的最小正角. 3圓的參數(shù)方程圓心為a, b,半徑為r的圓的普通方程是可編輯資料 - - - 歡迎下載222xarcos可編輯資料 - - - 歡迎下載xa ybrybrx2y2