2022年2022年高考數(shù)學試題及答案

1、一般高等學校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.共 4 頁,滿分150 分.考試時間120 分鐘 .留意事項：1答卷前, 考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號寫在答題卡上.用 2B 鉛筆將答題卡試卷類型（B）涂黑. 2每道題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用像皮擦干凈后,再選涂其它答案,不能答在試題卷上.3考試終止,監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回.第一部分選擇題 （共 50 分）一，選擇題：本大題共10 小題,每道題5 分,共 50 分.在每道題給出的四個選項中,只有哪一項符合題目要求的3x2可編輯資料 - - - 歡迎下

2、載1，函數(shù)f xlg3 x1) 的定義域是可編輯資料 - - - 歡迎下載A. 1x1,3B. 1 ,133C. 1 , 1 3 3D.,1 3可編輯資料 - - - 歡迎下載2，如復數(shù)z 中意方程z220 ,就 z可編輯資料 - - - 歡迎下載A.22B.22C.22iD.22i3，以下函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A. yx3 , xRB.ysin x , xRC.yx , xRD.1x可編輯資料 - - - 歡迎下載4，如圖 1 所示, D 是ABC 的邊 AB 上的中點,就向量CDy, xR2A可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載A. BC1

3、 BAB.2BC1 BAD2可編輯資料 - - - 歡迎下載C.BC11BAD.BCBA 22B圖 1C可編輯資料 - - - 歡迎下載5，給出以下四個命題：假如一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行,假如一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面假如兩條直線都平行于一個平面,那么這兩條直線相互平行,假如一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面相互垂直.其中真命題的個數(shù)是A.4B. 3C. 2D. 16，已知某等差數(shù)列共有10 項,其奇數(shù)項之和為15,偶數(shù)項之和為30,就其公差為A.5B.4C. 3D. 2可編輯資料

4、- - - 歡迎下載7 ，函數(shù)yf x 的反函數(shù)yf1 x的圖像與y 軸交于點y可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載P0, 2（如圖 2 所示）,就方程xf x0 在 1,4 上的根是42yf 1x可編輯資料 - - - 歡迎下載A.4B.3C. 2D.1可編輯資料 - - - 歡迎下載8，已知雙曲線3x2y29 ,就雙曲線右支上的點P 到右焦點1O3x圖 2可編輯資料 - - - 歡迎下載的距離與點P 到右準線的距離之比等于可編輯資料 - - - 歡迎下載22A. 2B.3x 0y 0C. 2D. 4yy2x4可編輯資料 - - - 歡迎下載9 ， 在 約 束 條

5、 件yxs下 , 當 3x5 時 , 目 標 函 數(shù)xys可編輯資料 - - - 歡迎下載y2x4z3x2 y 的最大值的變化范疇是OA. 6,15B. 7,15C.6,8D.7,8x圖 310，對于任意的兩個實數(shù)對a,b 和 c, d ,規(guī)定： a,bc,d ,可編輯資料 - - - 歡迎下載當且僅當ac, bd .運算“”為：可編輯資料 - - - 歡迎下載 a,bc, dacbd, bcad .運算“”為： a,bc, dac,bd ,設如 1,2 p,q5,0,就 1,2 p,qA. 4,0B.2,0C.0,2D.0,4其次部分非選擇題 （共 100 分）二，填空題：本大題共4 小題,

6、每題5 分,共 20 分.p, qR ,可編輯資料 - - - 歡迎下載11，lim41 .可編輯資料 - - - 歡迎下載x2 4x22x12，棱長為3 的正方體的頂點都在同一球面上,就該球的表面積為 .可編輯資料 - - - 歡迎下載13，在 x2 11 的開放式中, xx5 的系數(shù)為 .可編輯資料 - - - 歡迎下載14，在德國不來梅舉辦的第48 屆世乒賽期間, 某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成如干堆“正三棱錐”形的展品,其中第1 堆只有 1 層,就一個球.第2,3,4,堆最底層（第一層）分別按圖 4 所示方式固定擺放,從其次層開頭,每層的小球自然壘放在下一層之上,第n 堆第 n可編輯資

7、料 - - - 歡迎下載層就放一個乒乓球,以f n 表示第 n 堆的乒乓可編輯資料 - - - 歡迎下載球總數(shù),就f 3 .f n （答可編輯資料 - - - 歡迎下載案用 n 表示） .圖 4三解答題：本大題共6 小題,共80 分,解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.可編輯資料 - - - 歡迎下載15， 此題 14 分 已知函數(shù)f xsin xsin x, xR .2可編輯資料 - - - 歡迎下載I 求 f x 的最小正周期.可編輯資料 - - - 歡迎下載(II) 求f x 的的最大值和最小值.可編輯資料 - - - 歡迎下載(III) 如f 3,求 sin 2的值 .4可編輯資料

8、 - - - 歡迎下載16， 此題 12 分 某運動員射擊一次所得環(huán)數(shù)X 的分布如下：067891000.20.30.30.2X P現(xiàn)進行兩次射擊,以該運動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成果,記為.(I) 求該運動員兩次都命中7 環(huán)的概率(II) 求的分布列(III) 求的數(shù)學期望E.17，此題 14 分 如圖 5 所示, AF ，DE 分別世O ，O1O1 的直徑,AD 與兩圓所在的平面均垂直,DEAD8.BC是O的直徑,ABA6 , OCE / AD .可編輯資料 - - - 歡迎下載I 求二面角BADF 的大小.II 求直線 BD 與 EF 所成的角 .CA OF可編輯資料 - - - 歡

9、迎下載18， 此題 14 分 設函數(shù)f xx33x2 分別在B 圖 5可編輯資料 - - - 歡迎下載x1，x2 處取得微小值， 極大值 . xoy 平面上點A， B 的坐標分別為 （ x1 , f x1 ），（x2 , f x2 ）,該可編輯資料 - - - 歡迎下載平面上動點P 中意PA .PB4 ,點 Q 是點 P 關(guān)于直線y2 x4 的對稱點 .求可編輯資料 - - - 歡迎下載I 求點 A， B 的坐標.II 求動點 Q 的軌跡方程 .可編輯資料 - - - 歡迎下載19， 此題 14 分 已知公比為q0q1 的無窮等比數(shù)列an各項的和為9,無窮等比數(shù)列可編輯資料 - - - 歡迎下

10、載a281n各項的和為.5可編輯資料 - - - 歡迎下載 k I 求數(shù)列an的首項a1 和公比 q .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載(II) 對給定的k k1,2,3, n ,設 T是首項為ak ,公差為 2ak21的等差數(shù)列, 求 T的前可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載10 項之和. k (III) 設 b 為數(shù)列 T的第 i 項,Sbbb ,求 S ,并求正整數(shù)m m1 ,使得 lim Sn可編輯資料 - - - 歡迎下載i存在且不等于零.n12nnnnm可編輯資料 - - - 歡迎下載（注：無窮等比數(shù)列各項的和即當n時該

11、無窮等比數(shù)列前n 項和的極限）可編輯資料 - - - 歡迎下載20， 此題12 分 A 是定義在 2,4 上且中意如下條件的函數(shù) x組成的集合：對任意的可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載x1,2 ,都有2 x 1,2 .存在常數(shù)L 0L1 ,使得對任意的x1 , x21,2 ,都有可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載|2 x1 2 x2 |L | x1x2 | .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載I 設2 x3 1x , x2,4,證明： xA可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載

12、(II) 設 xA ,假如存在x01,2 ,使得 x02 x0 ,那么這樣的x0 是唯獨的.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載(III) 設 xA ,任取x11,2 ,令xn 12 xn , n1,2,證明：給定正整數(shù)k ,對可編輯資料 - - - 歡迎下載Lk 1可編輯資料 - - - 歡迎下載任意的正整數(shù)p ,成立不等式| xk pxk | x2x1 |可編輯資料 - - - 歡迎下載1L可編輯資料 - - - 歡迎下載2006 年高考數(shù)學參考答案廣東卷B第一部分選擇題（ 50 分）可編輯資料 - - - 歡迎下載1，解：由1x03x101 x1 ,應選 B.

13、3可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載2，由 z220z2iz32 2i,應選 D.可編輯資料 - - - 歡迎下載3，B 在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)但不是減函數(shù);C 在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù);D 在其定義域內(nèi)不是奇函數(shù),是減函數(shù) ;應選 A.1可編輯資料 - - - 歡迎下載4， CDCBBDBCBA 2,應選 A.可編輯資料 - - - 歡迎下載5，正確,應選B.可編輯資料 - - - 歡迎下載5a16，5a120d1525d30d3 ,應選 C.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載7 ， f x0 的根是 x2,應選 C可編輯資料

14、 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載8，依題意可知a3, ca2b 23923 , ec a232 ,應選 C.3可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載x9，由yys2 x4x 4y 2ss交點為4A0,2, B 4s,2s4, C 0, s, C 0,4 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載（1） 當 3s4 時可行域是四邊形OABC ,此時, 7z8可編輯資料 - - - 歡迎下載（2） 當 4s5 時可行域是OA C 此時,zmax8可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載應選 D.10，由1,2 p, q5,0 得p2q

15、5p1,2 pq0q2可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載所以 1,2 p, q 1,21,22,0 ,應選 B.可編輯資料 - - - 歡迎下載其次部分非選擇題（ 100 分）二，填空題可編輯資料 - - - 歡迎下載11，lim 4x2 4x21lim112xx2 2x4可編輯資料 - - - 歡迎下載12， d33R 332S4 R 227可編輯資料 - - - 歡迎下載C13 ， Tr 111 r 11xr 2 11 rx211r11C11r x 2r 112r115r8可編輯資料 - - - 歡迎下載所以 x5 的系數(shù)為 211Cr1111n nr1 n2

16、 3 C 31121320可編輯資料 - - - 歡迎下載14，f 310,f n 6可編輯資料 - - - 歡迎下載三，解答題可編輯資料 - - - 歡迎下載15 解：f xsin xsin xsin x2cos x2 sin x 4可編輯資料 - - - 歡迎下載（）f x 的最小正周期為T22;1可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（）f x 的最大值為2 和最小值2 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（ ）因 為7f 3 , 即sin 4cos32 sin 4cos7, 即16可編輯資料 - - - 歡迎下載sin 216可編

17、輯資料 - - - 歡迎下載16 解： 求該運動員兩次都命中7 環(huán)的概率為P 70.20.20.04 .可編輯資料 - - - 歡迎下載 的可能取值為7，8，9，10可編輯資料 - - - 歡迎下載P70.04P820.20.30.320.21可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載P920.20.320.30.30.320.39可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載P1020.20.220.30.220.30.20.220.36可編輯資料 - - - 歡迎下載分布列為78910P0.040.210.390.36可編輯資料 - - - 歡迎下載

18、 的數(shù)學期望為E70.0480.2190.39100.369.07 .可編輯資料 - - - 歡迎下載17，解： AD 與兩圓所在的平面均垂直,AD AB, AD AF, 故 BAD 是二面角B AD F 的平面角,依題意可知, ABCD是正方形,所以BAD 450.即二面角 B AD F 的大小為450. 以 O 為原點, BC，AF ，OE 所在直線為坐標軸,建立空間直角坐標系（如以下圖）,可編輯資料 - - - 歡迎下載就 O（ 0,0,0）, A （ 0,32 ,0）, B（ 32 ,0,0）,D（ 0,32 ,8）, E（ 0, 0,可編輯資料 - - - 歡迎下載8）, F（0,

19、32 , 0）可編輯資料 - - - 歡迎下載所以, BD32, 32 ,8, FE0,32,8可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載cosBD, EFBDFE0186482可編輯資料 - - - 歡迎下載| BD | FE |1008210可編輯資料 - - - 歡迎下載設異面直線BD與EF所成角為,就可編輯資料 - - - 歡迎下載cos| cosBD , EF|82 10可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載直線 BD 與 EF 所成的角為arccos8210可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載18 解: 令

20、 fxx33x23x230 解得 x1或x1可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載當 x1 時, f x0 , 當1x1時 , f x0,當 x1時, fx0可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載所以,函數(shù)在x1處取得極小值,在x1取得極大值,故可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載x11, x21, f 10, f14可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載所以 , 點 A ，B 的坐標為A1,0, B 1,4 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 設p m,

21、n ,Q x, y ,PAPB1m,n1m,4nm21n24n4可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載k PQ1 yn,所以2 xm1 ,又 PQ 的中點在y22 x4 上,所以 ym22 xn4 2可編輯資料 - - - 歡迎下載2消去 m,n 得 x8y2 29可編輯資料 - - - 歡迎下載a191q19 解: 依題意可知 ,2a132可編輯資料 - - - 歡迎下載a 181q1q 253可編輯資料 - - - 歡迎下載 由 知, an3n 12,所以數(shù)列3T 2 的的首項為t1a22 ,公差 d2a213 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - -

22、 - 歡迎下載S10102110932155 ,即數(shù)列T 2的前 10 項之和為155.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 bi = aii1 2ai1 =2i1 aii 1i1 = 3 2i123i1 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載nS 4518nn272n n1, limSn = lim4518nn272n n1可編輯資料 - - - 歡迎下載32nn mnnmn m32n m可編輯資料 - - - 歡迎下載當 m=2 時,limSn = 1 ,當 m>2 時,limSn=0,所以 m=2可編輯資料 - - - 歡迎下載nn m2nn m可編輯資料 - - - 歡迎下載20，解： 對任意 x1,2 ,2x3 12x , x1,2 , 3 32 x3 5 , 13 33 52,可