現(xiàn)代光學(xué)薄膜技術(shù)

1、薄薄 膜膜 光光 學(xué)學(xué)基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)理論本此課的主要內(nèi)容本此課的主要內(nèi)容矢量法矢量法對稱膜系的等效折射率對稱膜系的等效折射率導(dǎo)納圖解法簡介導(dǎo)納圖解法簡介薄薄 膜膜 光光 學(xué)學(xué)基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)理論矢量法矢量法 利用組合導(dǎo)納的遞推法或矩陣法計算膜系的反射率雖然利用組合導(dǎo)納的遞推法或矩陣法計算膜系的反射率雖然比較嚴(yán)格和精確，計算卻較為復(fù)雜，比較嚴(yán)格和精確，計算卻較為復(fù)雜， 其工作量也較大。其工作量也較大。 對對于層數(shù)較少的減反射膜可以用矢量法作近似計算和設(shè)計，這于層數(shù)較少的減反射膜可以用矢量法作近似計算和設(shè)計，這種方法有兩個前提：種方法有兩個前提：v膜層沒有吸收；膜層沒有吸收；v在確定多層膜的特性時只考慮

2、入射波在每在確定多層膜的特性時只考慮入射波在每 個界面的單次反射；個界面的單次反射；薄薄 膜膜 光光 學(xué)學(xué)基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)理論矢量法矢量法3212112423221iiierererrr如果忽略膜層內(nèi)的多次反射，如果忽略膜層內(nèi)的多次反射，則合成的振幅反射系數(shù)由每則合成的振幅反射系數(shù)由每一界面的反射系數(shù)的矢量和一界面的反射系數(shù)的矢量和確定。每個界面的反射系數(shù)確定。每個界面的反射系數(shù)都聯(lián)帶著一個特定的相位滯都聯(lián)帶著一個特定的相位滯后，它對應(yīng)于光波從入射表后，它對應(yīng)于光波從入射表面進(jìn)至該界面又回到入射表面進(jìn)至該界面又回到入射表面的過程面的過程薄薄 膜膜 光光 學(xué)學(xué)基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)理論矢量法矢量法如果膜層沒有

3、吸收那么各個界面的振幅反射系數(shù)為實數(shù)如果膜層沒有吸收那么各個界面的振幅反射系數(shù)為實數(shù)43434323232121210101,rrrr各層薄膜的位相厚度為各層薄膜的位相厚度為:333322221111cos2,cos2,cos2dNdNdN薄薄 膜膜 光光 學(xué)學(xué)基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)理論矢量法矢量法 矢量法的計算步驟是首先計算各個界面的矢量法的計算步驟是首先計算各個界面的振幅反射系數(shù)和各層膜的位相厚度，把各個矢振幅反射系數(shù)和各層膜的位相厚度，把各個矢量按比例地畫在同量按比例地畫在同 一張極坐標(biāo)圖上，然后按三一張極坐標(biāo)圖上，然后按三角形法則求合矢量角形法則求合矢量 求得的合矢量的模即為膜求得的合矢量的模即

4、為膜系的振幅反射系數(shù)，幅角就是反射光的位相變系的振幅反射系數(shù)，幅角就是反射光的位相變化而能量反射率是振幅反射系數(shù)的平方?；芰糠瓷渎适钦穹瓷湎禂?shù)的平方。 若在所考慮的整個波段內(nèi)，忽略膜的色散，若在所考慮的整個波段內(nèi)，忽略膜的色散，則對于所有波長振幅反射系數(shù)則對于所有波長振幅反射系數(shù)r1，r2、r3和和r4均均相同。相同。薄薄 膜膜 光光 學(xué)學(xué)基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)理論矢量法矢量法 為了避免在作矢量圖時方向混亂，我們可以規(guī)定：為了避免在作矢量圖時方向混亂，我們可以規(guī)定： 1 矢量的模矢量的模r1, r2, r3, r4，正值為指向坐標(biāo)原點負(fù)，正值為指向坐標(biāo)原點負(fù)值為離開原點值為離開原點 2 矢量之間的

5、夾角僅決定于膜層的光學(xué)厚度和所考察矢量之間的夾角僅決定于膜層的光學(xué)厚度和所考察的波長的波長(即決定于膜層的位相厚度即決定于膜層的位相厚度)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)。界按逆時針方向旋轉(zhuǎn)。界面上的位相躍變已經(jīng)包含在振幅反射系數(shù)的符號中，不必面上的位相躍變已經(jīng)包含在振幅反射系數(shù)的符號中，不必另作考慮。另作考慮。圖解法的步驟：圖解法的步驟：1 在極坐標(biāo)圖上畫出各個矢量；在極坐標(biāo)圖上畫出各個矢量；2 平行移出構(gòu)成矢量多邊形。平行移出構(gòu)成矢量多邊形。薄薄 膜膜 光光 學(xué)學(xué)基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)理論矢量法矢量法舉例：舉例：3層膜層膜N0=1 N1=1.38 N2=1.9 N3=1.65 N4=1.52各層的光學(xué)厚度：各層的光

6、學(xué)厚度：N1d1=/4 N2d2=/2 N3d3=/4 0=520nm,我們分別計算我們分別計算400nm 520nm 650nm處的反射率處的反射率04.0,07.0,16.0,16.043434323232121210101rrrr反射系反射系數(shù)分別數(shù)分別為：為：不同波不同波長的夾長的夾角：角：薄薄 膜膜 光光 學(xué)學(xué)基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)理論矢量法矢量法R400nm=0.81%R520nm=0.09%R650nm=0.49% 對稱膜系的等效折射率對稱膜系的等效折射率對于單層膜我們可以用一個矩陣M單來表示，對于一個多層膜可以用一組矩陣的乘積來表示：M多=M1M2M3Mn，一般來講M多中的每一層都是無吸

7、收介質(zhì)時，矩陣M多中m11和m22為純實數(shù)，m12和m21為純虛數(shù)，并且，行列式值為1，但是一般情況下m11和m22并不相等，這一點與單層膜的性質(zhì)是不同的，所以在數(shù)學(xué)上就不能等同于一個單層膜。薄薄 膜膜 光光 學(xué)學(xué)基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)理論薄薄 膜膜 光光 學(xué)學(xué)基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)理論單層薄膜特征矩陣單層薄膜特征矩陣薄薄 膜膜 光光 學(xué)學(xué)基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)理論薄薄 膜膜 光光 學(xué)學(xué)基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)理論 對于以中間一層為中心，兩邊對稱安置的多層膜，對于以中間一層為中心，兩邊對稱安置的多層膜，卻具有單層膜特征矩陣的所有特點，在數(shù)學(xué)上存在著卻具有單層膜特征矩陣的所有特點，在數(shù)學(xué)上存在著一個等效層，這為等效折射率理論奠定了基礎(chǔ)。

8、一個等效層，這為等效折射率理論奠定了基礎(chǔ)。 下面下面我們就以最簡單的對稱膜系我們就以最簡單的對稱膜系(pqp)為例說明對稱膜系在為例說明對稱膜系在數(shù)學(xué)上存在一個等效折射率的概念。這個稱膜系的特數(shù)學(xué)上存在一個等效折射率的概念。這個稱膜系的特征矩陣為：征矩陣為： 對稱膜系的等效折射率對稱膜系的等效折射率ppppppqqqqqqpppppppqppqpiiiiiiMMMMMMcossinsincoscossinsincoscossinsincos22211211薄薄 膜膜 光光 學(xué)學(xué)基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)理論 由于對稱膜系的待征矩陣和單層膜的特征矩陣具有相同由于對稱膜系的待征矩陣和單層膜的特征矩陣具有相同的性

9、質(zhì)，可以假定以相似的形式來表示：的性質(zhì)，可以假定以相似的形式來表示： 對稱膜系的等效折射率對稱膜系的等效折射率cossinsincos22211211iEEiMMMMMpqp因此它可以用一層特殊的等效單層膜來描寫，因此它可以用一層特殊的等效單層膜來描寫， 這層等效膜這層等效膜的折射率的折射率E（等效折射率）和位相厚度（等效折射率）和位相厚度 (等效位相厚度等效位相厚度) 可可以由下面方程求得：以由下面方程求得：sinsin,cos21122211iEMEiMMM而在相鄰的波長范圍 |m11|=|m22|n3時，有時，有Yn3也就是說，在玻璃基片上先鍍一層也就是說，在玻璃基片上先鍍一層高折射率的

10、高折射率的04波長厚的膜層后，基片的折射率好象從波長厚的膜層后，基片的折射率好象從n3提高到提高到Y(jié)=N23/n3 ，然后鍍上，然后鍍上04波長厚的氟化鎂膜層波長厚的氟化鎂膜層就能起到更好的增透效果。就能起到更好的增透效果。 構(gòu)成構(gòu)成04- 04型增透膜，型增透膜，若使中心波長的反射率為零，應(yīng)滿足：若使中心波長的反射率為零，應(yīng)滿足：03201nnnnYn薄薄 膜膜 光光 學(xué)學(xué)基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)理論雙層增透膜的導(dǎo)納軌跡雙層增透膜的導(dǎo)納軌跡麥克勞得導(dǎo)納圖解技術(shù)簡介H:ZrO2(2.07)L:SiO2(1.46)HLH1LH:Y2O3(1.79)L:SiO2(1.46)薄薄 膜膜 光光 學(xué)學(xué)典型膜系典型膜

11、系1.2 雙層增透膜雙層增透膜 當(dāng)折射率完全滿足以上關(guān)系的材料不能找到時，可以通當(dāng)折射率完全滿足以上關(guān)系的材料不能找到時，可以通過厚度的調(diào)整來達(dá)到，如圖所示，過厚度的調(diào)整來達(dá)到，如圖所示，n0、n3分別為入射介分別為入射介質(zhì)和基片的折射率，質(zhì)和基片的折射率，n1和和n2為折射率己確定的低折射率為折射率己確定的低折射率和高折射率材料的膜層，和高折射率材料的膜層，1、2便是待定的膜層位相厚便是待定的膜層位相厚度，用矢量法進(jìn)行分析度，用矢量法進(jìn)行分析:)0()0()0(332323221212110101rnnnnrrnnnnrrnnnnr通通常常薄薄 膜膜 光光 學(xué)學(xué)典型膜系典型膜系1.2 雙層增

12、透膜雙層增透膜只有當(dāng)矢量只有當(dāng)矢量r1、r2和和r3組成封閉三角形才能使合矢量為零。因此只組成封閉三角形才能使合矢量為零。因此只須以矢量須以矢量r1的始點和終點為圓心，分別以的始點和終點為圓心，分別以r3和和r2為半徑作兩個圓，為半徑作兩個圓，兩個圓的交點就是滿足合矢量為零條件的矢量兩個圓的交點就是滿足合矢量為零條件的矢量r2和和r3頭尾相接的點，頭尾相接的點，然后從矢量圖上即可量得然后從矢量圖上即可量得21、22的值。顯然，圖示的兩種方式，的值。顯然，圖示的兩種方式，都能使三角形封閉。解都能使三角形封閉。解(b)的膜層總厚度比解的膜層總厚度比解(a)的小，它對波長的的小，它對波長的敏感性也較

13、小，所以通常取此解。敏感性也較小，所以通常取此解。用矢量法求出雙層增透膜的各層厚度用矢量法求出雙層增透膜的各層厚度0510152025400450500550600650700750800Antireflection Coating 550 nm% ReflectanceWavelength (nm)紅線：紅線：1.38H 0.61L蘭線：蘭線：0.31H 2.77L NH=1.7 NL=1.461.2 雙層增透膜雙層增透膜薄薄 膜膜 光光 學(xué)學(xué)典型膜系典型膜系 上面討論的上面討論的04- 04 結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)的V形膜只能形膜只能在較窄的光譜范圍內(nèi)有效地減反射，因此僅適宜在較窄的光譜范圍內(nèi)有效地減

14、反射，因此僅適宜于工作波段窄的系統(tǒng)中應(yīng)用厚度為于工作波段窄的系統(tǒng)中應(yīng)用厚度為04- 02型的雙層增透膜，在中心波長型的雙層增透膜，在中心波長0兩側(cè)，兩側(cè)， 可望有可望有兩個反射率極小值，反射率曲線呈兩個反射率極小值，反射率曲線呈W型，所以也型，所以也有把這種雙層增膜稱作為有把這種雙層增膜稱作為W型膜的對于中心波型膜的對于中心波長膜層和基片組合的特征矩陣為長膜層和基片組合的特征矩陣為1.2 雙層增透膜雙層增透膜薄薄 膜膜 光光 學(xué)學(xué)典型膜系典型膜系3211133110020013222222111111/110010/022,2421cossinsincoscossinsincosnnBCYin

15、nnininniCBiiiiBC1.2 雙層增透膜雙層增透膜顯然，在中心波長處的反射率與單層膜相同。顯然，在中心波長處的反射率與單層膜相同。薄薄 膜膜 光光 學(xué)學(xué)典型膜系典型膜系1.2 雙層增透膜雙層增透膜012345400450500550600650700單層膜、/4-/4和/2-/2型雙層增透膜理論曲線% ReflectanceWavelength (nm)薄薄 膜膜 光光 學(xué)學(xué)典型膜系典型膜系1.2 三層增透膜三層增透膜 雙層增透膜的減反射性能比單層增透膜要優(yōu)越得，但它雙層增透膜的減反射性能比單層增透膜要優(yōu)越得，但它并沒有全部克服單層增透膜的兩個主要缺點（并沒有全部克服單層增透膜的兩個

16、主要缺點（1）剩余反射高；）剩余反射高；（2）帶寬小。為了克服以上的缺點人們設(shè)計出了三層以及多）帶寬小。為了克服以上的缺點人們設(shè)計出了三層以及多層增透膜。對于層增透膜。對于04- 04 型的增透膜在中心波長處增透效型的增透膜在中心波長處增透效果好但是帶寬較小，果好但是帶寬較小， 04- 02型的增透膜在一定程度上展型的增透膜在一定程度上展寬了帶寬但是總體的減反射效果不理想，人們想到將它們結(jié)寬了帶寬但是總體的減反射效果不理想，人們想到將它們結(jié)合起來，設(shè)計出合起來，設(shè)計出0/4-0/2-0/4型增透膜，不僅提高了增透效果，型增透膜，不僅提高了增透效果，而且展寬了帶寬。而且展寬了帶寬。 總之，人們可

17、以通過調(diào)整層數(shù)、厚度、材料來不斷的優(yōu)總之，人們可以通過調(diào)整層數(shù)、厚度、材料來不斷的優(yōu)化設(shè)計，由于實際工作中化設(shè)計，由于實際工作中04的整數(shù)倍厚度容易控制，人們的整數(shù)倍厚度容易控制，人們把全部由把全部由04整數(shù)倍厚度組成的膜系稱為規(guī)整膜系，反之為整數(shù)倍厚度組成的膜系稱為規(guī)整膜系，反之為非規(guī)整膜系。非規(guī)整膜系。薄薄 膜膜 光光 學(xué)學(xué)典型膜系典型膜系012345400450500550600650700K9基底上各種設(shè)計的增透膜理論曲線比較% ReflectanceWavelength (nm)012345400500600700800900100011001200130014001500Antir

18、eflection coating at 532nm&1064nm% ReflectanceWavelength (nm)G.25453I .06773H .0459I .10938L .05389H .08113L .21788F Air I:1.7 H:2.3 L:1.46 F:1.38 薄薄 膜膜 光光 學(xué)學(xué)典型膜系典型膜系薄薄 膜膜 光光 學(xué)學(xué)典型膜系典型膜系高折射率基底材料的的減反射膜高折射率基底材料的的減反射膜 在可見區(qū)應(yīng)用的大多數(shù)光學(xué)玻璃，通常在波長大于3微米以后就不再透明因此，在紅外區(qū)經(jīng)常采用某些特種玻璃和晶體材料特別是半導(dǎo)體材料。半導(dǎo)體有很高的折射率，例如硅約為3.4而鍺大約是4。 這些半導(dǎo)體基片若不鍍增透膜，就不可能廣泛地使用這個問題不同于可見區(qū)，在可見區(qū)，其目的是將大約4%的反射損失減小到千分之幾，而在紅外區(qū)，則是將30%左右的反射損失減小為百分之幾。一般說在紅外區(qū)百分之幾的損失是允許的，因而低折射率基片通常很少鍍減反膜。紅外材料鍍膜從原理上講同可見是一致的，