湖北省襄陽(yáng)市屆高三數(shù)學(xué)3月調(diào)研考試試題-理

1、湖北省襄陽(yáng)市普通高中2022年3月高三調(diào)研統(tǒng)一測(cè)試數(shù)學(xué)試題理本試卷全卷總分值 150分。考試時(shí)間120分鐘?？记绊氈?1 答卷前，請(qǐng)考生認(rèn)真閱讀答題卡上的考前須知。非網(wǎng)評(píng)考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班 級(jí)、考號(hào)填寫在答題卡密封線內(nèi)，將考號(hào)最后兩位填在登分欄內(nèi)的座位號(hào)內(nèi)。網(wǎng)評(píng)考 生務(wù)必將自己的、 考號(hào)填寫在答題卡上指定位置，貼好條形碼將考號(hào)對(duì)應(yīng)數(shù)字涂黑。用2B鉛筆將試卷類型A填涂在答題卡相應(yīng)位置上。2選擇題每題選出答案后，用 2B鉛筆把對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。3.非選擇題答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題

2、區(qū)域內(nèi)， 答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。4考生必須保持答題卡的清潔。考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將答題卡和機(jī)讀卡一并收回， 按小號(hào)在上、大號(hào)在下的順序分別封裝。、選擇題本大題共 10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的1.復(fù)數(shù) 乙丄表示復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于2 i2.A.C.甲、4.第一象限B.第二象限第三象限D(zhuǎn).第四象限乙兩名籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)在某幾場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如下列圖，那么甲、乙兩從這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是A. 63C. 65向量 a (1,2), b (2,0)，假設(shè)向量B.D.A. -2二項(xiàng)式(X28的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是A. -28B.6466b與向量cC. -1

3、甲乙52134654233444051等于(1, 2)共線，那么實(shí)數(shù)2D.3B. -7C. 7D. 28平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P(x, y)與A-2 ,0， B 2,1兩點(diǎn)連線的斜率之積為-，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡4方程為2A X 2“A.y 142X 2.b.y 142X2c. y 1(x2)42X 2_ c、D.y 1(x2)46.變量x、2x y 0y滿足x 2y 30，那么zlog 4 (2 xy 4)的最大值為A. 2 B. 32C.-37.如圖，設(shè)AB兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊洗定-點(diǎn) C,測(cè)出AC的距離為50mACB 45 ,CAB 105后，就可以計(jì)算出 A、B兩點(diǎn)的距離為

4、A. 50 2mB. 50 3mC. 25 . 2mD.m2D. 1&關(guān)于直線a, b,l以及平面M N,下面命題中正確的選項(xiàng)是A.假設(shè) a/M ,b/M,那么a/bB.假設(shè) a/M ,bC.假設(shè) a M,a/N,那么 M ND.假設(shè)aM,b那么l M右面是“二分法解方程的流程圖。在處應(yīng)填寫的內(nèi)容分別是 A.f(a)f (m)0,am，是，否B.f(b)f(m)0,bm，是，否C.f(b)f(m)0,mb，是，否D.f(b)f(m)0,bm，否，是假設(shè)函數(shù)f(x)在給定區(qū)間M上存在正數(shù)t，使得對(duì)于任意x M 9.10.a,那么 b MM ,且I a,l b ,愉入有x t M，且f (x t)

5、 f (x)，那么稱f (x)為M上的t級(jí)類增函數(shù)。以下命題中真命題是4A. 函數(shù)f (x)x是 (1,)上的1級(jí)類增函數(shù)xB. 函數(shù)f(x) |log2(x 1)|是(1,)上的1級(jí)類增函數(shù)C.假設(shè)函數(shù)f(x) sinx ax是 , 上的一級(jí)類增函數(shù)，那么實(shí)數(shù) a的最小值為2 23D.假設(shè)函數(shù) f(x) x2 3x是 1,上的t級(jí)類增函數(shù)，那么實(shí)數(shù) t的取值范圍為1,二、填空題本大題共 5小題，每題5分，25分。將答案填在答題卡相應(yīng)位置上。11 曲線y 3 3x2與x軸所圍成的面積圖形面積為 。12.某幾何體的三視圖如下列圖，那么該幾何體的體積為 。13命題p:|x 1| x 1| 3a恒成

6、立，命題q : y (2 a 1)x為減函數(shù)，假設(shè)p且q為真命題，那么a的取值范圍是。14. 考生注意：請(qǐng)?jiān)谝韵聝深}中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分A. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題極坐標(biāo)系中，圓2 2 COScos sin 7 0的距離的最大值是。B. 幾何證明選講選做題如圖， ABC內(nèi)接于OO ,點(diǎn)D在0C的延長(zhǎng)線上，AD是OO的切線，假設(shè) B 30 , AC=2,貝U OD的長(zhǎng)為。30上的動(dòng)點(diǎn)到直線15. 無(wú)字證明 proofs without words就是將數(shù)學(xué)命題用簡(jiǎn)單、有創(chuàng)意而且易于理解的 幾何圖形來(lái)呈現(xiàn)。請(qǐng)利用圖甲、圖乙中陰影局部的面積關(guān)系，寫出該圖所驗(yàn)證的一個(gè)三角恒

7、等變換公式O三、解答題本大題共 5小題，總分值65分。解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16. 本大題總分值12分函數(shù)f(x) 2sin xcos x 2bcos2 x b其中b 0,0丨的最大值為 2,直線x xx x2是y f (x)的圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且|論x2 |的最小值為.1求b,的值；2 52假設(shè) f(a) ,求 sin( 4a)的值。3 6an 1anan 117. 本大題總分值12分?jǐn)?shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)Sn 2a. n,且bn1求證：an 1為等比數(shù)列;2求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和。18. 本大題總分值12分為了減少交通事故，某市在不同路段對(duì)機(jī)動(dòng)車時(shí)速有不同的限制，

8、在限速為70km? h的某一路段上，流動(dòng)測(cè)速車對(duì)經(jīng)過(guò)該路段的 100輛機(jī)動(dòng)車進(jìn)行測(cè)速，以下列圖是所測(cè) 100 輛機(jī)動(dòng)車時(shí)速的頻率分布直方圖。1估計(jì)這100輛機(jī)動(dòng)車中，時(shí)速超過(guò)限定速度10%上包括10%的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)；2該市對(duì)機(jī)動(dòng)車超速的處分規(guī)定如下： 時(shí)速超過(guò)限定速度10%包括10%以上缺乏 20%的處100元罰款；超過(guò)限定速度 20包括20%以上缺乏50%的處200元罰款；。 設(shè)這一路段中任意一輛機(jī)動(dòng)車被處分金額為 X單位：元，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望以被測(cè)的100輛機(jī)動(dòng)車時(shí)速落入各組的頻率作為該路段中任意一輛機(jī)動(dòng)車時(shí)速落入相應(yīng)組的頻率。19. 本大題總分值13分如圖，在四棱錐P ABCD中，底

9、面ABCD是菱形，BAD 60 , AB 2,PA 1,PA 平面ABCD E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)。1求證：BE/平面PDF2求證：平面PDF 平面PAB3求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的大小。橢圓C :b211(a b 0)的離心率為2，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半20. 本大題總分值14分徑的圓與直線x y 60相切，過(guò)點(diǎn)P4, 0且不垂直于x軸直線I與橢圓C相父于A、B兩點(diǎn)。1求橢圓C的方程；2求OA,ob的取值范圍；3假設(shè)B點(diǎn)在于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是E,證明：直線 AE與x軸相交于定點(diǎn)。21. 本大題總分值14分3函數(shù) f(x) ln(2 ax 1)x2 2ax(a R).

10、1假設(shè)x=2為f (x)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的值;2假設(shè) y f (x)在 3,上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍;3當(dāng) a1時(shí)，方程f(1 x)2(1 x)33K-有實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的最大值。x2022年3月襄陽(yáng)市髙中調(diào)研統(tǒng)一測(cè)試高三數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn).選擇題：AACCD BACBD二. 塡空題；11. 412. 3+V5-13.(丄，-14. -4. 4/1+2 艮 42 了15. sin(a + 0) = an a cos 3+ cos asin三. 解答題116* (1)解：/(r) = sin 2(u)r-b Z?cos = Jf+i?2 sjn(2cur 2分由，r=2x-

11、 = ffr 民卩 2= X i W = 14 分2加由十護(hù)三2得;2皿,囲丸所加皿B分=2sin(2x +g分汁分12分(2解；/CQ= sin2r + JJcck 2x = 2(cossin 2x 4-sin由皿=彳得 sin(2a: + -) = | 呂111(辛一4肚)=血弓一2(2 盤 +-j-) = -cos2(2ct-i-專) =2siti:(2a 十彳)一 1 = 一 +17.解：由 Sn 2an n 得：Sn i 2an i n 1an 1Sn 1Sn2an 12an 1，即 an 12an 1二 an 112(an 1)又因?yàn)?S 2q 1，所以 a1 = 1, a 1 =

12、 2工 0, 二an 1是以一2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.解：由(1)知，an 12 2n 12n，即 an2n 12分4分6分8分- bn故Tn2n(1 2n)(1 2n1)1 1(2)2 12 112n 1 11(2 112n 11 13)(2 1 2 110分12分18. (1)解：由題意，超過(guò)限定速度10%勺時(shí)速為70X (1 + 10%) = 77(km/h)由頻率分布直方圖得，時(shí)速在77 , 80)中的車輛數(shù)為0 020 10 100 6 X 10XX 10 X10100 = 24 分估計(jì)在這100輛機(jī)動(dòng)車中，時(shí)速超過(guò)限定速度10%上 (包括10%)的車輛數(shù)為6 + 4 + 2

13、= 125 分 解：由題意，超過(guò)限定速度20%的時(shí)速為70X (1 + 20%) = 84(km/h)超過(guò)限定速度 50%的時(shí)速為70X (1 + 50%) = 105(km/h)X的可能取值為 0, 100, 200RX = 0) = 1F(X = 100) = 0 X = 0.076F(X = 200) = 0.040X 0. = 0.04410 分X0100200FO.SB0.0760.04疋的數(shù)學(xué)期璽槪=100X0.076 +20OX 0.044 = 16.4-12 分】9證；取FE點(diǎn)M連冊(cè)豔MrTE是刊7的中點(diǎn).:-MS是卩仞 的中位線 ME#3, ME 丄 CD2:F是拇中點(diǎn).且A

14、BCD是賽形、：曲He AB = CD,化4E=ZE#甩 MS=FB _四邊形M阿是平行四迦形一 Uffi BE/MF:平面卩DF,陽(yáng)押匚平面FD用 二BE平面FDF4分(可證；丁刖丄平面肋皿 DF匸 平面H丑丄卩4底而是菱形，Z3j4D=(50 , /.AMB是正三角形TF是皿中點(diǎn).DFIAB:丘4、姑是平面陀內(nèi)的兩條相交直紛丄平面酬月TQF匸平面PD用 二平面PDF丄平面 加.8分解I以衛(wèi)尢原啟 垂頁(yè)于如X妒的右向?yàn)榘遁S，厲*於分別丸y軸，軸建立空間 直角坐標(biāo)甌 那么只山0, i)5 口*玉0).氐山 人0),鞏邑 丄0)-LJ匸由(2)知DFL平面剛且二麗=(f,弓 D)是平蔚闕的一個(gè)崔

15、向重設(shè)平爸PG的i法向量為秤嚴(yán)亦那么卜竺妣，即護(hù)n PD = 0I卽-D它的一組解為z = -l, y =耳g =/-i = (-L C，2謂)，設(shè)平面妝與平面PCQ所成銳角為占那么 cm6-| cos 5, DF |=J，=丄W|DF| 3故平百E仞與平面PCD所成的銳角為曲1 2分20. (1)解：由題意知e C 1 a 22.2ab2a1，即 a2?b23二 a24, b22故橢圓的方程為4由題意知直線解:2y_3I的斜率存在，設(shè)直線的方程為k(x4)y2x4k(x 4)y2 得：1332k2)24(4k23)(64k2(4 k2 3)x232k212)設(shè) A(xi,y1) , B( X

16、2, y2)，那么 xiX2yiy2x 64k212 00 得：k232k2 4k232 ,X1X264 k222 2k(x1 4)k(x2 4) k x1x2 4k (x1 x2) 16k124k32開(kāi)0-12 p 宓87-十】cAf- = 25 40 + 34Jt2ax 1當(dāng)a = 0時(shí)，f (x) x(x 2) 0在3 , +8)上恒成立，所以f ( x)在3 , +8)上為增函 數(shù)，故a = 0符合題意.6分當(dāng)a* 0時(shí)，由函數(shù)f (x)的定義域可知，必須有 2ax + 1 0對(duì)x3恒成立，故只能 a + 3二M OS= xi,十幾門=(1十肝?“ m Y4疋打87 工二肌心-斗)，-

17、2西:可+ X 呂分分由將代入箒 1二盲線血與忙軸交于定點(diǎn)e巧.0,所以2ax2(1令 g(x) 2ax2 a 0 ,. 14a) x (4a22) 0在區(qū)間3 , +8)上恒成立.(1 4a)x (4a2 2)，其對(duì)稱軸為114a4a1，從而g ( x) 0在3 , +8)上恒成立，只要g (3) 0 即可,由 g(3)4a2 6a 1 0，解得：313匕匕3w a w1344 a 0 , c3殞-0 a w.413 綜上所述，a的取值范圍為0 , 3410分解：a-時(shí)，方程2問(wèn)題轉(zhuǎn)化為b xln x xf(1 x)b可化為,3 x2x 在(0 , +8 )上有解2In x (1 x)(1 x)令 h(x) In x x x2，貝U h (x)- 1 2x (2x 1)(1 x)xx當(dāng)0 X 1 時(shí)，h (x)0 , h ( x)在(1 , +8)