2013柳州市數(shù)學(xué)中考試題及答案解析

1、廣西柳州市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分在每個小題給出的四個選項中只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得0分）1（3分）（2013柳州）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A正方體B長方體C三棱柱D三棱錐考點：由三視圖判斷幾何體分析：由俯視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)主視圖是三角形可判斷出此幾何體為三棱柱解答：解：俯視圖和左視圖都是長方形，此幾何體為柱體，主視圖是一個三角形，此幾何體為三棱柱故選C點評：考查了由三視圖判斷幾何體，用到的知識點為：由俯視圖和左視圖可得幾何體是柱體，椎體還是球體，由主視圖可確定幾何體的具體形狀

2、2（3分）（2013柳州）計算108所得的結(jié)果是（）A2B2C18D18考點：有理數(shù)的減法分析：根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則進行計算即可得解解答：解：108=18故選D點評：本題考查了有理數(shù)的減法，是基礎(chǔ)題，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵3（3分）（2013柳州）在3，0，4，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A3B0C4D考點：實數(shù)大小比較分析：根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則進行判斷即可解答：解：在3，0，4，這四個數(shù)中，304，最大的數(shù)是4故選C點評：本題考查了有理數(shù)大小比較的法則，解題的關(guān)鍵是牢記法則，正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小是本題的關(guān)鍵4（3分）（2013柳

3、州）如圖是經(jīng)過軸對稱變換后所得的圖形，與原圖形相比（）A形狀沒有改變，大小沒有改變B形狀沒有改變，大小有改變C形狀有改變，大小沒有改變D形狀有改變，大小有改變考點：軸對稱的性質(zhì)分析：根據(jù)軸對稱不改變圖形的形狀與大小解答解答：解：軸對稱變換不改變圖形的形狀與大小，與原圖形相比，形狀沒有改變，大小沒有改變故選A點評：本題考慮軸對稱的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記軸對稱變換不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵5（3分）（2013柳州）下列計算正確的是（）A3a2a=5aB3a2a=5a2C3a2a=6aD3a2a=6a2考點：單項式乘單項式專題：計算題分析：利用單項式乘單項式法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；解答

4、：解：3a2a=6a2，故選D點評：此題考查了單項式乘單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵6（3分）（2013柳州）在下列所給出坐標(biāo)的點中，在第二象限的是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）考點：點的坐標(biāo)分析：根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號（，+）進行判斷即可解答：解：根據(jù)每個象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號可得在第二象限內(nèi)的點是（2，3），故選：B點評：本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）7（3分）（2013柳州）學(xué)校舞蹈隊買了8雙舞蹈鞋，鞋的尺碼分別為：36

5、，35，36，37，38，35，36，36，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A35B36C37D38考點：眾數(shù)分析：直接根據(jù)眾數(shù)的定義求解解答：解：數(shù)據(jù)中36出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為36故選B點評：本題考查了眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)8（3分）（2013柳州）下列四個圖中，x是圓周角的是（）ABCD考點：圓周角定理分析：由圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角，即可求得答案解答：解：根據(jù)圓周角定義：即可得x是圓周角的有：C，不是圓周角的有：A，B，D故選C點評：此題考查了圓周角定義此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是理解圓周角的定義9（3分）（2013柳州

6、）下列式子是因式分解的是（）Ax（x1）=x21Bx2x=x（x+1）Cx2+x=x（x+1）Dx2x=x（x+1）（x1）考點：因式分解的意義分析：根據(jù)因式分解的定義：就是把整式變形成整式的積的形式，即可作出判斷解答：解：A、x（x1）=x21是整式的乘法，故不是分解因式，故本選項錯誤；B、x2x=x（x+1）左邊的式子右邊的式子，故本選項錯誤；C、x2+x=x（x+1）是整式積的形式，故是分解因式，故本選項正確；D、x2x=x（x+1）（x1），左邊的式子右邊的式子，故本選項錯誤；故選C點評：本題考查的是因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，

7、也叫做分解因式10（3分）（2013柳州）小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長BA為15米（如圖），然后在A處樹立一根高2米的標(biāo)桿，測得標(biāo)桿的影長AC為3米，則樓高為（）A10米B12米C15米D22.5米考點：相似三角形的應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可求解解答：解：=即=，樓高=10米故選A點評：本題考查了相似三角形在測量高度時的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題11（3分）（2013柳州）

8、如圖，點P（a，a）是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的一個點，以點P為頂點作等邊PAB，使A、B落在x軸上，則POA的面積是（）A3B4CD考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；等邊三角形的性質(zhì)分析：如圖，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得點P的坐標(biāo)，則易求PD=4然后通過等邊三角形的性質(zhì)易求線段AD=，所以SPOA=OAPD=××4=解答：解：如圖，點P（a，a）是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的一個點，16=a2，且a0，解得，a=4，PD=4PAB是等邊三角形，AD=OA=4AD=，SPOA=OAPD=××4=故選D點評：本題考查了反比例函數(shù)系

9、數(shù)k的幾何意義，等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形具有等腰三角形“三合一”的性質(zhì)12（3分）（2013柳州）在ABC中，BAC=90°，AB=3，AC=4AD平分BAC交BC于D，則BD的長為（）ABCD考點：角平分線的性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理分析：根據(jù)勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面積求出點A到BC上的高，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點D到AB、AC上的距離相等，然后利用三角形的面積求出點D到AB的長，再利用ABD的面積列式計算即可得解解答：解：BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，BC邊上的高=×3×4÷5=，AD平

10、分BAC，點D到AB、AC上的距離相等，設(shè)為h，則SABC=×3h+×4h=×5×，解得h=，SABD=×3×=BD，解得BD=故選A點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，利用三角形的面積分別求出相應(yīng)的高是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，請將答案直接填寫在答題卡中相應(yīng)的橫線上，在草稿紙上、試卷上答題無效）13（3分）（2013柳州）不等式4x8的解集是x2考點：解一元一次不等式分析：已知不等式左右兩邊同時除以4后，即可求出解集解答：解：4x8，兩邊同時除以4得：x2故答案為：x2點評：此

11、題考查了解一元一次不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變14（3分）（2013柳州）若分式有意義，則x2考點：分式有意義的條件分析：根據(jù)分式有意義的條件可得x20，再解即可解答：解：由題意得：x20，解得：x2故答案為：2點評：此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零15（3分）（2013柳州）一個袋中有3個紅球和若干個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地完全相同，在看不到的條件

12、下，隨機摸出一個紅球的概率是，則袋中有7個白球考點：概率公式分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率，求出即可解答：解：設(shè)白球x個，根據(jù)題意可得：=，解得：x=7，故袋中有7個白球故答案為：7點評：本題考查的是概率的求法如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=16（3分）（2013柳州）學(xué)校組織“我的中國夢”演講比賽，每位選手的最后得分為去掉一個最低分、一個最高分后的平均數(shù)7位評委給小紅同學(xué)的打分是：9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7，則小紅同學(xué)的最后得分是9.

13、4考點：算術(shù)平均數(shù)分析：先去掉最高分和最低分，再求出剩余5個數(shù)的平均數(shù)即可解答：解：在9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7中，去掉一個最低分9.1、一個最高分9.8后的平均數(shù)是：（9.3+9.6+9.4+9.5+9.7）÷5=9.4；故答案為：9.4點評：此題考查了算術(shù)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算公式和本題的題意列出算式，注意本題要去掉一個最低分、一個最高分17（3分）（2013柳州）如圖，ABCDEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=20考點：全等三角形的性質(zhì)分析：先利用三角形的內(nèi)角和定理求出A=70°，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答解答：解：如圖

14、，A=180°50°60°=70°，ABCDEF，EF=BC=20，即x=20故答案為：20點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)角度確定出全等三角形的對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵18（3分）（2013柳州）有下列4個命題：方程x2（+）x+=0的根是和在ABC中，ACB=90°，CDAB于D若AD=4，BD=，則CD=3點P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足x2+y2+2x2y+2=0，若點P也在y=的圖象上，則k=1若實數(shù)b、c滿足1+b+c0，1b+c0，則關(guān)于x的方程x2+bx+c=0一定有兩個不相等的實數(shù)根，且較大的實數(shù)根x0滿足1x01上述4個命題中

15、，真命題的序號是考點：命題與定理分析：利用因式分解法解一元二次方程即可；利用射影定理直接求出即可；利用配方法得出x，y的值，進而得出xy=k的值，即可得出答案；根據(jù)1+b+c0，1b+c0，即x=1，x=1時得出y的取值范圍，畫出圖象即可得出較大的實數(shù)根的取值范圍解答：解：方程x2（+）x+=0的根是和，此命題正確；在ABC中，ACB=90°，CDAB于D若AD=4，BD=，則CD=3由題意得出：CD 2=AD×BD，故此命題正確；點P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足x2+y2+2x2y+2=0，（x+1）2+（y1）2=0，解得：x=1，y=1，xy=1，故點P也在y=的圖象上

16、，則k=1此命題正確；實數(shù)b、c滿足1+b+c0，1b+c0，y=x2+bx+c的圖象如圖所示，關(guān)于x的方程x2+bx+c=0一定有兩個不相等的實數(shù)根，且較大的實數(shù)根x0滿足1x01，故此選項正確故答案為：點評：此題主要考查了射影定理即二次函數(shù)圖象與一元二次方程以及一元二次方程的解法和反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵三、解答題（本大題共8小題，滿分66分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、驗算步驟或推理過程請將解答寫在答題卡中相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，畫圖或作輔助線時使用鉛筆畫出，確定后必需使用黑色字跡的簽字筆秒黑在草稿紙、試卷上答題無效）19（6分）（2013柳州）計算：（2）2（）0考點：實

17、數(shù)的運算；零指數(shù)冪專題：計算題分析：本題涉及零指數(shù)冪、乘方等考點針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果解答：解：原式=41=3點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪、乘方等考點的運算20（6分）（2013柳州）解方程：3（x+4）=x考點：解一元一次方程專題：計算題分析：方程去分母，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解解答：解：去括號得：3x+12=x，移項合并得：2x=12，解得：x=6點評：此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解21（6分）（2013柳州）韋玲和覃

18、靜兩人玩“剪刀、石頭、布”的游戲，游戲規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀（1）請用列表法或樹狀圖表示出所有可能出現(xiàn)的游戲結(jié)果； （2）求韋玲勝出的概率考點：列表法與樹狀圖法分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由樹狀圖可得一次游戲中兩人出同種手勢的有3種情況，韋玲獲勝的有3種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）畫樹狀圖得：則有9種等可能的結(jié)果；（2）韋玲勝出的可能性有3種，故韋玲勝出的概率為：點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合

19、兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（8分）（2013柳州） 如圖，將小旗ACDB放于平面直角坐標(biāo)系中，得到各頂點的坐標(biāo)為A（6，12），B（6，0），C（0，6），D（6，6）以點B為旋轉(zhuǎn)中心，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)將小旗順時針旋轉(zhuǎn)90°（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的小旗ACDB； （2）寫出點A，C，D的坐標(biāo)； （3）求出線段BA旋轉(zhuǎn)到BA時所掃過的扇形的面積考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；扇形面積的計算專題：作圖題分析：（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系找出A、C、D、B的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別寫出點A，C，D的坐標(biāo)即可；（3）先求出AB的長，再利用扇形面積公式

20、列式計算即可得解解答：解：（1）小旗ACDB如圖所示；（2）點A（6，0），C（0，6），D（0，0）；（3）A（6，12），B（6，0），AB=12，線段BA旋轉(zhuǎn)到BA時所掃過的扇形的面積=36點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，扇形的面積計算，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵23（8分）（2013柳州）某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子同時，工作人員記錄放水的時間x（單位：分鐘）與池內(nèi)水量y（單位：m3） 的對應(yīng)變化的情況，如下表：時間x（分鐘）10203040水量y（m3）3750350032503000（1）根據(jù)上表提供的信息，當(dāng)放水到第80分鐘時

21、，池內(nèi)有水多少m3？（2）請你用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系，并寫出自變量x的取值范圍考點：一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，每10分鐘放水250m3，然后根據(jù)此規(guī)律求解即可；（2）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，然后取兩組數(shù)，利用待定系數(shù)法一次函數(shù)解析式求解即可解答：解：（1）由圖表可知，每10分鐘放水250m3，所以，第80分鐘時，池內(nèi)有水40008×250=2000m3；（2）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，x=20時，y=3500，x=40時，y=3000，解得，所以，y=250+4000點評：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，仔細(xì)分析數(shù)據(jù)，從圖

22、表準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵24（10分）（2013柳州）如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，ADBC，連結(jié)AC、BD在平面內(nèi)將DBC沿BC翻折得到EBC （1）四邊形ABEC一定是什么四邊形？（2）證明你在（1）中所得出的結(jié)論考點：等腰梯形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；翻折變換（折疊問題）分析：（1）首先觀察圖形，然后由題意可得四邊形ABEC一定是平行四邊形；（2）由四邊形ABCD為等腰梯形，ADBC，可得AB=DC，AC=BD，又由在平面內(nèi)將DBC沿BC翻折得到EBC，可得EC=DC，DB=BE，繼而可得：EC=AB，BE=AC，則可證得四邊形ABEC是平行四邊形解答：（1）解：四邊形ABEC一定是

23、平行四邊形；（2）證明：四邊形ABCD為等腰梯形，ADBC，AB=DC，AC=BD，由折疊的性質(zhì)可得：EC=DC，DB=BE，EC=AB，BE=AC，四邊形ABEC是平行四邊形點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用25（10分）（2013柳州）如圖，O的直徑AB=6，AD、BC是O的兩條切線，AD=2，BC=（1）求OD、OC的長；（2）求證：DOCOBC；（3）求證：CD是O切線考點：切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)專題：計算題分析：（1）由AB的長求出OA與OB的長，根據(jù)AD，BC為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到三角形A

24、OD與三角形BOC都為直角三角形，利用勾股定理即可求出OD與OC的長；（2）過D作DE垂直于BC，可得出BE=AD，DE=AB，在直角三角形DEC中，利用勾股定理求出CD的長，根據(jù)三邊對應(yīng)成比例的三角形相似即可得證；（3）過O作OF垂直于CD，根據(jù)（2）中兩三角形相似，利用相似三角形的對應(yīng)角相等得到一對角相等，利用AAS得到三角形OCF與三角形OCB全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到OF=OB，即OF為圓的半徑，即可確定出CD為圓O的切線解答：（1）解：AD、BC是O的兩條切線，OAD=OBC=90°，在RtAOD與RtBOC中，OA=OB=3，AD=2，BC=，根據(jù)勾股定理得：OD

25、=，OC=；（2）證明：過D作DEBC，可得出DAB=ABE=BED=90°，四邊形ABED為矩形，BE=AD=2，DE=AB=6，EC=BCBE=，在RtEDC中，根據(jù)勾股定理得：DC=，=，DOCOBC；（3）證明：過O作OFDC，交DC于點F，DOCOBC，BCO=FCO，在BCO和FCO中，BCOFCO（AAS），OB=OF，則CD是O切線點評：此題考查了切線的判定與性質(zhì)，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵26（12分）（2013柳州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點（1，0），（5，0），（3，4） （1）求該二次函數(shù)的解析式； （2）當(dāng)y3，寫出x的取值范圍； （3）A、B為直線y=2x6上兩動點，且距離為2，點C為二次函數(shù)圖象上的動點，當(dāng)點C運動到何處時ABC的面積最??？求出此時點C的坐標(biāo)及ABC面積的最小值考點：二次函數(shù)綜合題分析：（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線