注冊(cè)電氣公共基礎(chǔ)高等數(shù)學(xué)十四2010新版

1、2計(jì)算,其中 D 是 x 軸、 y 軸和拋物線(xiàn) y =1 x2所圍成的在第一象限內(nèi)的閉區(qū)域?！?解 】拋物線(xiàn)y =1 x2與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)依次為（1，0）及（0，1），積分區(qū)域 D （圖 1-3-5 ）可表成從而3 計(jì)算，其中 D 是由中心在原點(diǎn)、半徑為的圓周所圍成的閉區(qū)域?！?解 】 在極坐標(biāo)系中，閉區(qū)域 D 可表成于是4交換積分次序，二次積分化為解由所給的二次積分，可得積分區(qū)域更換積分次序，得故選（ B ）。5計(jì)算三重積分，其中為三個(gè)坐標(biāo)面及平面x + 2y + z =1 所圍成的閉區(qū)域?！?解 】 積分區(qū)域而于是【解】1是上半球2 是1的，位于第一卦限內(nèi)。1關(guān)于yOz面和zOx

2、 面都對(duì)稱(chēng)，所以只要被積函數(shù)對(duì) x 及 y 都是偶函數(shù)，就有上述四個(gè)選項(xiàng)中，只有當(dāng) f (x ,y, z) = z 時(shí)，上述關(guān)系才成立，故應(yīng)選（ C ）。本題也可以采取如下解法。由于1關(guān)于yOz面對(duì)稱(chēng)，而被積函數(shù)關(guān)于 x 是奇函數(shù)，故有但因此（ A ）不正確。同理， ( B ）和（ D ）也不正確。故應(yīng)選（ C ）。四、平面曲線(xiàn)積分格林公式（一）平面曲線(xiàn)積分的概念與性質(zhì) 1 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線(xiàn)積分的概念與性質(zhì)設(shè) L 為平面內(nèi)一條光滑曲線(xiàn)弧， f （x，y）在 L 上有界，將 L 任意劃分成n個(gè)小段，第 i 個(gè)小段的長(zhǎng)度為，（ , ）為第 i 小段上任一點(diǎn)， max , 若極限總存在，則稱(chēng)此極限為f（

3、x，y）在 L 上對(duì)弧長(zhǎng)的曲線(xiàn)積分或第一類(lèi)曲線(xiàn)積分，記作 ,即若曲線(xiàn)形構(gòu)件 L 在點(diǎn)（ x , y ）處的線(xiàn)密度為（x， y ) ，則曲線(xiàn)積分( x , y ) ds 就表示此構(gòu)件的質(zhì)量 M ，即當(dāng) L 為閉曲線(xiàn)時(shí)，曲線(xiàn)積分記為f ( x ,y )ds.第一類(lèi)曲線(xiàn)積分具有如下性質(zhì)：2 對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分的概念與性質(zhì)設(shè)L為平面內(nèi)從點(diǎn) A 到點(diǎn) B 的一條有向光滑曲線(xiàn)弧，P（ x ，y）、 Q ( x ，y)在 L 上有界，將L任意分成 n 個(gè)有向小弧段( I =1,2,n; M0= A, Mn=B ), = xi xi-1 , = yi yi-1 .任?。?, ），記 =max,若極限總存在，則稱(chēng)此極限為P（x，y）在有向曲線(xiàn)弧 L 上對(duì)坐標(biāo) x 的曲線(xiàn)積分，記作P(x,y) ds,即類(lèi)似地定義 Q （x， y ）在有向曲線(xiàn)弧L上對(duì)y的曲線(xiàn)積分 。Q( x ,y )dy ,即對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分也稱(chēng)為第二類(lèi)曲線(xiàn)積分。P (x ,y )dx +Q( x, y)dy通常寫(xiě)成P(x ,y )dx +Q(x ,y)dy。若某質(zhì)點(diǎn)沿有向曲線(xiàn)弧 L 移動(dòng)，受變力 F = (P (x ,y),Q (x