拋物線的對稱變換

1、拋物線的對稱變換直埠鎮(zhèn)中呂曉亮一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：探究關(guān)于坐標(biāo)軸、原點對稱的兩條拋物線的解析式關(guān)系。二、探究方法：結(jié)合圖象，從對稱的兩條拋物線頂點、對稱軸、開口方向、與y軸交點對比入手，掌握數(shù)形特征。三、例題解析：引入：圖形的變換是新課標(biāo)下的初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，在復(fù)習(xí)二次函數(shù)時，可將它的圖象拋物線進行關(guān)于x軸、y軸成軸對稱或關(guān)于原點0(或它的頂點)成中心對稱變換，求對應(yīng)的拋物線的解析式。解決這類問題可用兩種方法：1、一般式：關(guān)鍵是弄清a、b、c三個字母的幾何意義。2、頂點式：關(guān)鍵是能正確求出變換后的拋物線的頂點坐標(biāo)及確定拋物線的開口方向。例：已知拋物線y=-x2+2x+3,回答下列問題：(1)求該

2、拋物線關(guān)于y軸對稱的拋物線的解析式。(2)求該拋物線關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式。(3)求該拋物線關(guān)于原點0對稱的拋物線的解析式葡：分析：頂點P(1,4),與x軸交點A(-1,0),B(3,0),與y軸交點C(0,3),化為頂點式y(tǒng)=-(x-1)2+4一般式：y=-x2+2x+3,在這個變換過程中，開口不變，點C(0,3)是不動點，所以a、c不變，對稱軸一關(guān)于y軸對稱，所以b變?yōu)?b。即y=-x2-2x+3。頂點式：y=-(x-1)2+4,拋物線的頂點P(1,4)關(guān)于y軸的對稱點為Pi(-1,4),開口相同，所以，所求拋物線的解析式為y=-(x+1)2+4.小結(jié)：般式：y=ax2+bx+c,關(guān)

3、于y軸對稱變?yōu)椋簓=ax2-bx+c頂點式：y=(x-h)2+k,關(guān)于y軸對稱變?yōu)椋簓=(x+h)2+k一般式：y=-x2+2x+3,在這個變換過程中，開口方向由向下變?yōu)橄蛏?，與y軸交點縱坐標(biāo)相反，所以a、c變?yōu)?a、-c,對稱軸一不變，所以b變?yōu)?b。即y=x2-2x-3。頂點式：y=-x2+2x+3的頂點P(1,4)關(guān)于x軸的對稱點為P2(1,-4),原拋物線y=-x2+2x+3在關(guān)于x軸對稱的變換過程中，開口方向由向下變?yōu)橄蛏希髵佄锞€的解析式為y=(x-1)2-4小結(jié)：一般式：y=ax2+bx+c,關(guān)于x軸對稱變?yōu)? 頂點式：y=(x-h)2+k,關(guān)于x軸對稱變?yōu)椋?y=-ax-bx

4、-cy=-(x-h)2-k一般式：y=-x2+2x+3,在這個變換過程中，開口相反，與y軸交點縱坐標(biāo)相反，所以a、c變?yōu)?a、-c,對稱軸一關(guān)于y軸對稱，所以b不變，即y=x2+2x-3。P 4MP3(-h -4)圖 3頂點式：點P(1,4)關(guān)于原點。的對稱點為P3(-1,-4),原拋物線y=-(x-1)2+4在關(guān)于原點對稱的變換過程中，開口方向由向下變?yōu)橄蛏?，所求拋物線的解析式為y=(x+1)2-4(在這個變換過程中，原拋物線y=-x2+2x+3上的點，都繞原點。旋轉(zhuǎn)180)小結(jié)：一般式：y=ax2+bx+c,關(guān)于原點對稱變?yōu)椋簓=-ax2+bx-c頂點式：y=(x-h)2+k,關(guān)于原點對稱變?yōu)椋簓=-(x+h)2-k四、當(dāng)堂練習(xí)：1、拋物線關(guān)于y軸對稱的拋物線解析式為關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式為關(guān)于原點對稱的拋物線解析式為2、拋物線關(guān)于y軸對稱的拋物線解析式