浙大高等傳熱學(xué)導(dǎo)熱理論

1、高等傳熱學(xué)導(dǎo)熱理論參考書(shū)：高等傳熱學(xué) 賈力 方肇洪 錢興華S.Kakac,Y.Yener, Heat Conduction 1985, TK124/YK3 G.E.Myers, Analytical Methods in Conduction Heat Transfer,1971,TK124/YM1M.N.Ozisik,Heat Conduction ,1980,(中譯本)O551.3/A2俞昌銘，熱傳導(dǎo)及數(shù)值分析，1981，清華大學(xué)出版社， O551.3/Y2J.E.Parrott,A.D.Stuckes,Thermal Conduction of Solids,1975, O551.3/Y

2、P1U.Grigull,H.Sandner, ,Heat Conduction ,1984,YK124/YG3Eckert E.R.G,Analysis of Heat and Mass Transfer, O551.3/YE1(英)， O551.3/A3，（中）V.C.Arpaci,Conduction Heat Transfer,1966,錢壬章等，傳熱分析與計(jì)算，高教出版社林瑞泰，熱傳導(dǎo)理論與方法，天津大學(xué)出版社屠傳經(jīng)等，熱傳導(dǎo)，浙江大學(xué)出版社第一講 導(dǎo)熱規(guī)律及其數(shù)學(xué)描述導(dǎo)熱可發(fā)生在物體的各種狀態(tài)：氣態(tài)、固態(tài)和液態(tài)。描述傳熱規(guī)律最基本的規(guī)律是傅里葉導(dǎo)熱定律：1. Fourier Law:

3、 傅里葉定律適用于穩(wěn)態(tài)、非穩(wěn)態(tài)，變導(dǎo)熱系數(shù)，各向同性，多維空間，連續(xù)光滑介質(zhì)，氣、液、固三相的導(dǎo)熱問(wèn)題，但其表現(xiàn)形式上為已知熱流方向的一維問(wèn)題。用起來(lái)不方便。在已知溫度場(chǎng)的情況，我們把傅里葉定律推廣成向量形式： 其中叫nabla算子，作用于溫度叫溫度梯度。為溫度梯度單位方向向量。在不同的坐標(biāo)系中，有不同的表現(xiàn)形式，在直角坐標(biāo)系中： 傅里葉定律向量形式說(shuō)明，熱流密度方向與溫度梯度方向相反。它可適用于穩(wěn)態(tài)、非穩(wěn)態(tài)，變導(dǎo)熱系數(shù)，各向同性，多維空間，連續(xù)光滑介質(zhì)，氣、液、固三相的導(dǎo)熱問(wèn)題。2各向異性材料，導(dǎo)熱系數(shù)張量；許多物體的導(dǎo)熱能力與方向有關(guān)，如木材。正確描述物體中一點(diǎn)的導(dǎo)熱系數(shù)需采用二階張量形式

4、：在直角坐標(biāo)系中各向異性物體的傅里葉定律表示為：采用愛(ài)因斯坦求和約定，簡(jiǎn)記為：由熱力學(xué)第二定律可以證明：,導(dǎo)熱系數(shù)張量是對(duì)稱張量。 由張量理論知，必存在一個(gè)坐標(biāo)系，使得導(dǎo)熱系數(shù)張量可以表示成：稱坐標(biāo)系的三個(gè)方向?yàn)閷?dǎo)熱系數(shù)張量主方向，為主導(dǎo)熱系數(shù)。導(dǎo)熱系數(shù)張量主方向和主導(dǎo)熱系數(shù)可以利用線性代數(shù)中的相似變換求出。當(dāng)我們采用導(dǎo)熱系數(shù)張量主方向作為坐標(biāo)系時(shí)，傅里葉定律表示成：從而簡(jiǎn)化計(jì)算。當(dāng)三個(gè)主導(dǎo)熱系數(shù)相等時(shí)（叫球張量），傅里葉定律就轉(zhuǎn)化為各向同性的形式。當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)張量確定后，主導(dǎo)熱系數(shù)是唯一的，但導(dǎo)熱系數(shù)張量主方向不一定唯一。如球張量對(duì)任一正交坐標(biāo)系都是導(dǎo)熱系數(shù)主方向。傅里葉定律各向異性形式說(shuō)明，

5、熱流密度方向與溫度梯度方向不一定相反，可以有一個(gè)角度，這個(gè)角度受熱力學(xué)第二定律的限制，熱流密度方向必須朝向溫度降低方向。它可適用于穩(wěn)態(tài)、非穩(wěn)態(tài)，變導(dǎo)熱系數(shù)，各向異或同性，多維空間，連續(xù)光滑介質(zhì)，氣、液、固三相的導(dǎo)熱問(wèn)題。3有限熱傳播速度下的傅里葉定律修正：傅里葉定律暗含了熱傳播速度無(wú)窮大的假設(shè)，這是違反物理規(guī)律的。所以我們認(rèn)為傅里葉定律僅僅是導(dǎo)熱規(guī)律的一個(gè)近似。根據(jù)統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)，物體對(duì)熱擾動(dòng)表現(xiàn)出慣性和阻尼作用，使得熱只能以有限的速度“C”傳播。稱C為第二聲速。有時(shí)間量綱，稱為物體的弛豫時(shí)間，它反映導(dǎo)熱系統(tǒng)趨于新的平衡狀態(tài)的快慢程度。其數(shù)量級(jí)與物體粒子二次碰撞平均時(shí)間間隔相同。考慮了有限熱傳播速

6、度下的傅里葉定律修正為：熱傳播項(xiàng) 熱流 熱擴(kuò)散對(duì)穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，熱傳播項(xiàng)消失，該式轉(zhuǎn)化為原來(lái)的傅里葉定律。 叫熱擴(kuò)散系數(shù)。非穩(wěn)態(tài)，一般a<<C2，熱傳播項(xiàng)相對(duì)其它項(xiàng)很小，熱流變化也不急劇，可以忽略不計(jì)。原來(lái)的傅里葉定律仍舊可用。在深冷領(lǐng)域，溫度接近絕對(duì)零度，物體性質(zhì)發(fā)生很大的變化。有時(shí)傳播項(xiàng)的影響不可忽略。如在1.4K液氦中，C約為19m/s,此時(shí)需考慮傳播項(xiàng)的影響，負(fù)責(zé)會(huì)造成較大誤差。在短時(shí)間高熱負(fù)荷情況下，如強(qiáng)激光照射，熱流變化非常劇烈，也此時(shí)需考慮熱傳播速度效應(yīng)，才能得到正確的預(yù)測(cè)。人們還從傳熱的微觀機(jī)理出發(fā)對(duì)傅里葉定律進(jìn)行種種修正，對(duì)理解物體的微觀運(yùn)動(dòng)和物性預(yù)測(cè)很有幫助。這里就不

7、再介紹。4導(dǎo)熱微分方程：對(duì)連續(xù)體，各向同性靜止物體，在具有內(nèi)熱源（核反應(yīng)，電加熱或化學(xué)反應(yīng)等）時(shí)，利用熱力學(xué)第一定律和傅里葉定律，不考慮系統(tǒng)對(duì)外做功，不可壓縮物體，無(wú)相變的情況下，可以得到如下導(dǎo)熱微分方程： 141 非穩(wěn)態(tài)項(xiàng) 擴(kuò)散項(xiàng) 源項(xiàng)當(dāng)為常數(shù)，式141變成： 142更一般地，考慮粘性流體流動(dòng)狀態(tài)下發(fā)生的傳熱有： 143 h=e+P/ 144 叫耗散函數(shù)。不同的坐標(biāo)系，上面的公式有不同的表達(dá)。見(jiàn)賈書(shū)P811。雖然導(dǎo)熱微分方程適用情況很廣，有時(shí)使用并不方便，大家在應(yīng)用時(shí)體會(huì)。5初值條件與邊界條件物理規(guī)律用微分方程表達(dá)，叫數(shù)學(xué)物理方程。數(shù)理方程反映的是同類物理現(xiàn)象，它不涉及研究對(duì)象特定的環(huán)境和歷

8、史。所以叫這類微分方程為泛定方程（或控制方程等）。要解決實(shí)際穩(wěn)態(tài)，還要給出定解條件。作為整體，我們把求出定解條件稱為定解問(wèn)題。求解導(dǎo)熱微分方程的定解條件是初值條件，邊界條件等，在一定的物理?xiàng)l件，幾何條件下，再給出以下的初值條件，邊界條件，導(dǎo)熱微分方程有唯一解，所以我們又稱這些條件為唯一性條件。A/. 初值條件：就是給定系統(tǒng)初始狀態(tài)。即給定系統(tǒng)的初始溫度：最簡(jiǎn)單情況：B/. 邊界條件：給定系統(tǒng)與環(huán)境之間的作用和關(guān)系。分線性邊界條件和非線性邊界條件。邊界條件中含函數(shù)及其偏導(dǎo)數(shù)的乘積項(xiàng)為非線性邊界條件，否則就為線性邊界條件。線性邊界條件的求解比非線性邊界條件辦法多，一般有通用方法。非線性邊界條件變化

9、多，是當(dāng)前的難題。線性邊界條件有：1st BC: 給定邊界上的溫度：2nd BC： 給定邊界上外法向的熱流密度：最簡(jiǎn)單情況：叫絕熱邊界條件。3rd BC：給定邊界上的換熱條件：還有一種邊界條件有人稱之為4th BC,即給定兩個(gè)相互接觸面間的溫度和熱流。當(dāng)其為理想接觸時(shí)也是線性的，兩相互接觸面A,B理想接觸時(shí)的邊界條件為: 即接觸面上溫度相同，熱流相等當(dāng)存在接觸熱阻和接觸面上有內(nèi)熱源時(shí)，為非理想接觸，有可能變得非線性。非線性邊界條件相應(yīng)的情況很多，上述幾種邊界條件當(dāng)其中系數(shù)與溫度或溫度的偏導(dǎo)數(shù)有關(guān)時(shí)，就轉(zhuǎn)化為非線性邊界條件。另外常見(jiàn)的有：輻射邊界條件：黑體輻射服從溫度的四次方率，高度非線性。自然

10、對(duì)流邊界條件;表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與溫差的1/4或1/3成正比。移動(dòng)邊界條件：邊界上存在相變等，如融化，凝固，燒結(jié)等，邊界在移動(dòng)，往往會(huì)有待求的邊界移動(dòng)速度項(xiàng)，故為非線性。非線性問(wèn)題的求解絕大多數(shù)轉(zhuǎn)換為線性問(wèn)題獲得近似解，個(gè)別問(wèn)題發(fā)展了自己的解法。凝結(jié)邊界條件和沸騰邊界條件從本質(zhì)上看，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)也與溫度有關(guān)，也屬于非線性。6導(dǎo)熱問(wèn)題的分類及求解方法：按照不同的導(dǎo)熱現(xiàn)象和類型，有不同的求解方法。求解導(dǎo)熱問(wèn)題，主要應(yīng)用于工程之中，一般以方便，實(shí)用為原則，能簡(jiǎn)化盡量簡(jiǎn)化。直接求解導(dǎo)熱微分方程是很復(fù)雜的，按考慮系統(tǒng)的空間維數(shù)分，有0維，1維，2維和3維導(dǎo)熱問(wèn)題。一般維數(shù)越低，求解越簡(jiǎn)單。常見(jiàn)把高維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

11、低維問(wèn)題求解。有穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱和非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱比穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱多一個(gè)時(shí)間維，求解難度增加。有時(shí)在穩(wěn)態(tài)解的基礎(chǔ)上分析非穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)，稱之為準(zhǔn)靜態(tài)解，可有效地降低求解難度。根據(jù)研究對(duì)象的幾何形狀，又可建立不同坐標(biāo)系，分平壁，球，柱，管等問(wèn)題，以適應(yīng)不同的對(duì)象。不論如何，求解導(dǎo)熱微分方程主要依靠三大方法：1 理論法2 試驗(yàn)法3 綜合理論和試驗(yàn)法理論法：借助數(shù)學(xué)、邏輯等手段，根據(jù)物理規(guī)律，找出答案。它又分：分析法；以數(shù)學(xué)分析為基礎(chǔ)，通過(guò)符號(hào)和數(shù)值運(yùn)算，得到結(jié)果。方法有：分離變量法，積分變換法(Laplace變換，F(xiàn)ourier變換)，熱源函數(shù)法，Green函數(shù)法，變分法，積分方程法等等，數(shù)理方程中有介紹。近似

12、分析法：積分方程法，相似分析法，變分法等。分析法的優(yōu)點(diǎn)是理論嚴(yán)謹(jǐn)，結(jié)論可靠，省錢省力，結(jié)論通用性好，便于分析和應(yīng)用。缺點(diǎn)是可求解的對(duì)象不多，大部分要求幾何形狀規(guī)則，邊界條件簡(jiǎn)單，線性問(wèn)題。有的解結(jié)構(gòu)復(fù)雜，應(yīng)用有難度，對(duì)人員專業(yè)水平要求高。數(shù)值法：是當(dāng)前發(fā)展的主流，發(fā)展了大量的商業(yè)軟件。方法有：有限差分法，有限元法，邊界元法，直接模擬法，離散化法，蒙特卡羅法，格子氣法等，大大擴(kuò)展了導(dǎo)熱微分方程的實(shí)用范圍，不受形狀等限制，省錢省力，在依靠計(jì)算機(jī)條件下，計(jì)算速度和計(jì)算質(zhì)量、范圍不斷提高，有無(wú)窮的發(fā)展?jié)摿?，能求解部分非線性問(wèn)題。缺點(diǎn)是結(jié)果可靠性差，對(duì)使用人員要求高，有的結(jié)果不直觀，所求結(jié)果通用性差。比擬法：有熱電模擬，光模擬等試驗(yàn)法：在許多情況下，理論并不能解決問(wèn)題，或不能完全解決問(wèn)題，或不能完美解決問(wèn)題，必須通過(guò)試驗(yàn)。試驗(yàn)的可靠性高，結(jié)果直觀，問(wèn)題的針對(duì)性強(qiáng)，可以發(fā)掘