直線與方程起始課

1、直線與方程起始課羅田一中：呂志宏教學(xué)內(nèi)容簡析 本課內(nèi)容是人教版必修二第三章的起始課，這一章的內(nèi)容的主要知識點有：直線的斜率與傾斜角，兩條直線平行與垂直的判定，直線的點斜式方程，斜截式方程，兩點式方程，截距式方程，一般式方程，兩條直線的交點坐標(biāo)，兩點間的距離，點到直線的距離，兩條平行線間的距離. 本章的知識結(jié)構(gòu)框圖如下：教學(xué)重難點 1、教學(xué)重點： 了解本章內(nèi)容的相關(guān)背景和應(yīng)用價值，初始全章知識的整體概貌，初步了解解析幾何研究問題的基本思想方法，體會坐標(biāo)法。 2、 教學(xué)難點： 直線與方程的對應(yīng)關(guān)系， 直角坐標(biāo)系下對刻畫直線的幾何要素的認識傾斜角概念的形成，數(shù)形結(jié)合思想的體會.教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置 (1).

2、通過解析幾何發(fā)展史的簡單介紹，滲透數(shù)學(xué)文化教育。 (2).通過具體實例使學(xué)生經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化的過程，并初步了解解析幾何研究問題的基本思想方法，體會坐標(biāo)法。 (3).通過具體例子引入傾斜角，斜率，直線方程等概念，讓學(xué)生初識整章的知識概貌，明晰本章內(nèi)容的知識結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)方法.教學(xué)策略分析 1.注意把握教學(xué)要求 2.關(guān)注重要數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué) 3.關(guān)注學(xué)生的動手操作和主動參與 4.關(guān)注概念生成的過程，通過思考、探究，得出結(jié)論 5.關(guān)注信息技術(shù)的應(yīng)用，本節(jié)課采用多媒體課件輔助教學(xué)，以及幾何畫板.1.情景引入 引言：前面我們學(xué)習(xí)了立體幾何，我們知道在平面幾何和立體幾何里，我們直接依據(jù)幾何圖形中點、直線、

3、平面的關(guān)系研究幾何圖形的性質(zhì)。從今天開始我們將采用另外一種研究方法。本節(jié)課我們對即將要學(xué)習(xí)的直線與方程這一章進行展望，讓大家明晰本章的內(nèi)容的知識結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)特點和學(xué)習(xí)方法?，F(xiàn)在大家來看看下面幾張圖片 大家知道下個月底美國人將迎來一個與回報自己父母或親朋好友有關(guān)的重要的節(jié)日：感恩節(jié)感恩節(jié)感恩節(jié)就是要求我們要有一顆感恩的心即愛心去對待我們身邊的每一個人，那么用電腦繪制這個愛心曲線呢？圖像是由點組成的，要在直角坐標(biāo)系中描一個點必須知道這個點的坐標(biāo).那么要繪制曲線就要知道曲線上點的坐標(biāo)之間的關(guān)系這種通過曲線上點的坐標(biāo)之間的關(guān)系研究曲線的思想方法就是解析幾何的基本思想，它是由法國數(shù)學(xué)家笛卡爾和費馬在世紀(jì)發(fā)

4、明的這一章我們將接觸坐標(biāo). 坐標(biāo)法是以坐標(biāo)系為橋梁,把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，,通過代數(shù)運算研究幾何圖形的方法. 最簡單的圖形是直線，那么確定一條直線需要幾個條件呢？這正好是我們這一章要解決的問題.之一.C:Documents and SettingsAdministrator桌面愛心曲線.gsp法國數(shù)學(xué)家笛卡爾 （Rene Descartes）,1596年3月31日生于法國都蘭城。笛卡爾是偉大的哲學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、生理學(xué)家。解析幾何的創(chuàng)始人。笛卡兒是歐洲近代資產(chǎn)階級哲學(xué)的奠基人之一，黑格爾稱他為“現(xiàn)代哲學(xué)之父”。他自成體系，熔唯物主義與唯心主義于一爐，在哲學(xué)史上產(chǎn)生了深遠的影響。同時，

5、他又是一位勇于探索的科學(xué)家，他所建立的解析幾何在數(shù)學(xué)史上具有劃時代的意義。笛卡兒堪稱17世紀(jì)的歐洲哲學(xué)界和科學(xué)界最有影響的巨匠之一，被譽為“近代科學(xué)的始祖”。解析幾何的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個里程碑，數(shù)學(xué)從此由常量數(shù)學(xué)進入變量數(shù)學(xué)時期。解析幾何由此成為近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之一。笛卡爾與解析幾何上一頁上一頁 下一頁下一頁 主主 頁頁返回返回 退出退出十六世紀(jì)以后，由于生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，天十六世紀(jì)以后，由于生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，天文、力學(xué)、航海等方面都對幾何學(xué)提出了新的需文、力學(xué)、航海等方面都對幾何學(xué)提出了新的需要。比如，德國天文學(xué)家開普勒發(fā)現(xiàn)行星是繞著要。比如，德國天文學(xué)家開普勒發(fā)現(xiàn)行星是繞著太陽

6、沿著橢圓軌道運行的，太陽處在這個橢圓的太陽沿著橢圓軌道運行的，太陽處在這個橢圓的一個焦點上；意大利科學(xué)家伽利略發(fā)現(xiàn)投擲物體一個焦點上；意大利科學(xué)家伽利略發(fā)現(xiàn)投擲物體試驗時，物體沿著拋物線運動的。這些發(fā)現(xiàn)都涉試驗時，物體沿著拋物線運動的。這些發(fā)現(xiàn)都涉及到圓錐曲線，要研究這些比較復(fù)雜的曲線，原及到圓錐曲線，要研究這些比較復(fù)雜的曲線，原先的一套方法顯然已經(jīng)不適應(yīng)了，這就導(dǎo)致了解先的一套方法顯然已經(jīng)不適應(yīng)了，這就導(dǎo)致了解析幾何的出現(xiàn)。析幾何的出現(xiàn)。 上一頁上一頁 下一頁下一頁 主主 頁頁返回返回 退出退出 1637年，法國的哲學(xué)家和數(shù)學(xué)年，法國的哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家笛卡爾發(fā)表了他的著作家笛卡爾發(fā)表了他的著作

7、方法方法論論，這本書的后面有三篇附錄，這本書的后面有三篇附錄，一篇叫一篇叫折光學(xué)折光學(xué)，一篇叫，一篇叫流流星學(xué)星學(xué)，一篇叫，一篇叫幾何學(xué)幾何學(xué)。當(dāng)。當(dāng)時的這個時的這個“幾何學(xué)幾何學(xué)”實際上指的實際上指的是數(shù)學(xué)，就像我國古代是數(shù)學(xué)，就像我國古代“算術(shù)算術(shù)”和和“數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)”是一個意思一樣。是一個意思一樣。 上一頁上一頁 下一頁下一頁 主主 頁頁返回返回 退出退出 笛卡爾的笛卡爾的幾何學(xué)幾何學(xué)共分三卷，第一卷討共分三卷，第一卷討論尺規(guī)作圖；第二卷是曲線的性質(zhì)；第三論尺規(guī)作圖；第二卷是曲線的性質(zhì)；第三卷是立體和卷是立體和“超立體超立體”的作圖，但他實際的作圖，但他實際是代數(shù)問題，探討方程的根的性質(zhì)。后

8、世是代數(shù)問題，探討方程的根的性質(zhì)。后世的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史學(xué)家都把笛卡爾的的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史學(xué)家都把笛卡爾的幾幾何學(xué)何學(xué)作為解析幾何的起點。作為解析幾何的起點。 上一頁上一頁 下一頁下一頁 主主 頁頁返回返回 退出退出 為了實現(xiàn)上述的設(shè)想，笛卡爾從天文和地為了實現(xiàn)上述的設(shè)想，笛卡爾從天文和地理的經(jīng)緯制度出發(fā)，指出平面上的點和實理的經(jīng)緯制度出發(fā)，指出平面上的點和實數(shù)對數(shù)對(x,y)的對應(yīng)關(guān)系。的對應(yīng)關(guān)系。x,y的不同數(shù)值可以的不同數(shù)值可以確定平面上許多不同的點，這樣就可以用確定平面上許多不同的點，這樣就可以用代數(shù)的方法研究曲線的性質(zhì)。這就是解析代數(shù)的方法研究曲線的性質(zhì)。這就是解析幾何的基本思想。幾何的

9、基本思想。 上一頁上一頁 下一頁下一頁 主主 頁頁返回返回 退出退出 具體地說，平面解析幾何的基本思想有兩個具體地說，平面解析幾何的基本思想有兩個要點：第一，在平面建立坐標(biāo)系，一點的坐要點：第一，在平面建立坐標(biāo)系，一點的坐標(biāo)與一組有序的實數(shù)對相對應(yīng)；第二，在平標(biāo)與一組有序的實數(shù)對相對應(yīng)；第二，在平面上建立了坐標(biāo)系后，平面上的一條曲線就面上建立了坐標(biāo)系后，平面上的一條曲線就可由帶兩個變數(shù)的一個代數(shù)方程來表示了?？捎蓭蓚€變數(shù)的一個代數(shù)方程來表示了。從這里可以看到，運用坐標(biāo)法不僅可以把幾從這里可以看到，運用坐標(biāo)法不僅可以把幾何問題通過代數(shù)的方法解決，而且還把變量、何問題通過代數(shù)的方法解決，而且還把

10、變量、函數(shù)以及數(shù)和形等重要概念密切聯(lián)系了起來。函數(shù)以及數(shù)和形等重要概念密切聯(lián)系了起來。 上一頁上一頁 下一頁下一頁 主主 頁頁返回返回 退出退出 解析幾何的產(chǎn)生并不是偶然的。在笛卡爾解析幾何的產(chǎn)生并不是偶然的。在笛卡爾寫寫幾何學(xué)幾何學(xué)以前，就有許多學(xué)者研究過以前，就有許多學(xué)者研究過用兩條相交直線作為一種坐標(biāo)系；也有人用兩條相交直線作為一種坐標(biāo)系；也有人在研究天文、地理的時候，提出了一點位在研究天文、地理的時候，提出了一點位置可由兩個置可由兩個“坐標(biāo)坐標(biāo)”（經(jīng)度和緯度）來確（經(jīng)度和緯度）來確定。這些都對解析幾何的創(chuàng)建產(chǎn)生了很大定。這些都對解析幾何的創(chuàng)建產(chǎn)生了很大的影響。的影響。 上一頁上一頁 下

11、一頁下一頁 主主 頁頁返回返回 退出退出 笛卡爾的笛卡爾的幾何學(xué)幾何學(xué)，作為一本解析幾何，作為一本解析幾何的書來看，是不完整的，但重要的是引入的書來看，是不完整的，但重要的是引入了新的思想，為開辟數(shù)學(xué)新園地做出了貢了新的思想，為開辟數(shù)學(xué)新園地做出了貢獻。獻。 上一頁上一頁 下一頁下一頁 主主 頁頁返回返回 退出退出 在數(shù)學(xué)史上，一般認為和在數(shù)學(xué)史上，一般認為和笛卡爾同時代的法國業(yè)余笛卡爾同時代的法國業(yè)余數(shù)學(xué)家費爾馬也是解析幾數(shù)學(xué)家費爾馬也是解析幾何的創(chuàng)建者之一，應(yīng)該分何的創(chuàng)建者之一，應(yīng)該分享這門學(xué)科創(chuàng)建的榮譽。享這門學(xué)科創(chuàng)建的榮譽。 上一頁上一頁 下一頁下一頁 主主 頁頁返回返回 退出退出 解

12、析幾何的創(chuàng)立，引入了一系列新的數(shù)學(xué)概念，解析幾何的創(chuàng)立，引入了一系列新的數(shù)學(xué)概念，特別是將變量引入數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)進入了一個新特別是將變量引入數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)進入了一個新的發(fā)展時期，這就是變量數(shù)學(xué)的時期。解析幾的發(fā)展時期，這就是變量數(shù)學(xué)的時期。解析幾何在數(shù)學(xué)發(fā)展中起了推動作用。恩格斯對此曾何在數(shù)學(xué)發(fā)展中起了推動作用。恩格斯對此曾經(jīng)作過評價經(jīng)作過評價“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡爾的變數(shù)，數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡爾的變數(shù)，有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學(xué)；有了變數(shù)，辯證有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學(xué)；有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學(xué)；有了變數(shù)，微分和積分也就立法進入了數(shù)學(xué)；有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了，刻成為必要的了，”

13、問題1: 觀察圖片中紅色立柱觀察圖片中紅色立柱,以及編鐘路燈以及圍欄，它們是怎樣形式排以及編鐘路燈以及圍欄，它們是怎樣形式排列的？列的？一條直線一條直線問題問題2：確定一條直線需要幾個確定一條直線需要幾個與地面的交點？與地面的交點？兩個 2.實例探究實例探究例1.已知今年國慶黃金周某市旅游景區(qū)的游客量創(chuàng)近幾年來新高，距統(tǒng)計，國慶七天假該市每天的游客量y與假日的序號x近似的是一次函數(shù)關(guān)系，10月1日為第1天(序號為1），10月2日為第2天，游客量分別為10萬，9.5萬人次，那么請大家判斷第7日的游客量是否為6.5萬人次？問題：（1）請大家求出一次函數(shù)解析式? (2)判斷上述說法是否正確的依據(jù)是什

14、么？ （3）大家初中知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，假設(shè)xR，請大家拿出直尺畫出對應(yīng)的直線，描出第1天，第2天客流量對應(yīng)的兩個點A，B 以及點C（7，6.5) (4) 判斷點是否在給定的直線上的依據(jù)是什么？此題中的函數(shù)問題與判斷點C是否在經(jīng)過點AB的直線的問題是等價的么？0YXABC例2：師：某高中高一某班的學(xué)生計劃利用暑假去爬附近的一座山，提前設(shè)計了以下幾條不同的直線型路線去爬山，從爬山 的難易程度考慮，你愿意選擇哪一條？AB CDE思考（1）大家選擇AB這條路線的理由是多少？（2）直線的傾斜程度可以用什么量來刻畫？它是以什么為參照的？直線的傾斜角直線的傾斜角xayo傾斜角傾斜角規(guī)定規(guī)定 當(dāng)直

15、線當(dāng)直線l與與x軸平行或重合時，軸平行或重合時，它的傾斜角為它的傾斜角為 .0 0 2 定義：當(dāng)直線定義：當(dāng)直線 l 與與x軸相交軸相交時，我們?nèi)r，我們?nèi)軸作軸作為基準(zhǔn)，為基準(zhǔn)，x軸正向軸正向與與直線直線 l 向上方向向上方向之間所成的之間所成的角角 叫做叫做直線直線 l 的傾斜角的傾斜角日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進量前進量升升高高量量前進量前進量升高量升高量坡度（比）坡度（比）思考：斜率斜率k=tan,那么斜那么斜率率k與之前的傾斜角都是描與之前的傾斜角都是描述直線的傾斜程度的，有什述直線的傾斜程度的，有什么區(qū)別呢？么區(qū)別呢？“形”與“

16、數(shù)”問題：（1）完成下面的表格1，并分析直線的傾斜角不同時，直線的斜率取值是否也不同，在此基礎(chǔ)上總結(jié)斜率的意義。(2)根據(jù)三角函數(shù)的相關(guān)知識，思考當(dāng)傾斜角在0，180）內(nèi)變化時，斜率k如何變化？并填寫表2。 的取值范圍的取值范圍0 0o o 90o o=90o o9090o o 180o oK K的取值范圍的取值范圍 k k關(guān)于關(guān)于的單調(diào)性的單調(diào)性 3030o o4545o o6060o o120120o o135135o o150150o ok k=tan=tan 時，2aakO2232 tan k0a0k20 a0k a20kk不存在k),2()2, 0),(k 當(dāng)然用列表，描點連線的方法

17、來繪制精準(zhǔn)的圖象有一定的難度，下面我給大家用幾何畫板來繪制所求的圖象. 如果把握好了圖象，函數(shù)的性質(zhì)自然也很清楚的反映出來了，那么對于課本B組的第6題這樣的求傾斜角與斜率范圍的題目就可以解決了.C:Documents and SettingsAdministrator桌面高一數(shù)學(xué)必修2A第三章直線與方程tan022k 函 數(shù)在， 上 圖 象 是 怎 樣 的 ？ 3.總結(jié)歸納本節(jié)課我們主要是對本章進行一個整體概括，本章的知識結(jié)構(gòu)框圖如下：從幾何直觀到代數(shù)表示 （建立直線的方程）從代數(shù)表示到幾何直觀 （通過方程研究幾何性質(zhì)和度量）上一頁上一頁 下一頁下一頁 主主 頁頁返回返回 退出退出 總的來說，

18、解析幾何運用坐標(biāo)法可以解決總的來說，解析幾何運用坐標(biāo)法可以解決兩類基本問題：一類是滿足給定條件點的兩類基本問題：一類是滿足給定條件點的軌跡，通過坐標(biāo)系建立它的方程；另一類軌跡，通過坐標(biāo)系建立它的方程；另一類是通過方程的討論，研究方程所表示的曲是通過方程的討論，研究方程所表示的曲線性質(zhì)。線性質(zhì)。 上一頁上一頁 下一頁下一頁 主主 頁頁返回返回 退出退出 運用坐標(biāo)法解決問題的步驟是：首先在平運用坐標(biāo)法解決問題的步驟是：首先在平面上建立坐標(biāo)系，把已知點的軌跡的幾何面上建立坐標(biāo)系，把已知點的軌跡的幾何條件條件“翻譯翻譯”成代數(shù)方程；然后運用代數(shù)成代數(shù)方程；然后運用代數(shù)工具對方程進行研究；最后把代數(shù)方程

19、的工具對方程進行研究；最后把代數(shù)方程的性質(zhì)用幾何語言敘述，從而得到原先幾何性質(zhì)用幾何語言敘述，從而得到原先幾何問題的答案。問題的答案。 上一頁上一頁 下一頁下一頁 主主 頁頁返回返回 退出退出 坐標(biāo)法的思想促使人們運用各種代數(shù)的方坐標(biāo)法的思想促使人們運用各種代數(shù)的方法解決幾何問題。先前被看作幾何學(xué)中的法解決幾何問題。先前被看作幾何學(xué)中的難題，一旦運用代數(shù)方法后就變得平淡無難題，一旦運用代數(shù)方法后就變得平淡無奇了。坐標(biāo)法對近代數(shù)學(xué)的機械化證明也奇了。坐標(biāo)法對近代數(shù)學(xué)的機械化證明也提供了有力的工具。提供了有力的工具。 上一頁上一頁 下一頁下一頁 主主 頁頁返回返回 退出退出 4.課堂小結(jié)（1）了解解析幾何發(fā)展史 (2) 通過具體實例使學(xué)生經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化的過程，并初步了解解析