第2課時(shí)因式分解（2）

1、12.512.5 因式分解因式分解第2課時(shí) 因式分解（2）第第12章章 整式的乘除整式的乘除八年級(jí)上冊(cè)八年級(jí)上冊(cè)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入2、判斷下列變形過(guò)程，哪些是因式分解？、判斷下列變形過(guò)程，哪些是因式分解？ (1) (x+2)(x-2)=x2- 4 （ ） (2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x （ ） (3) 7m-7n-7=7(m-n-1) （ ） (4) 4x2- 9 =(2x+3)(2x- 3 ) （ ）1: :什么叫多項(xiàng)式的因式分解什么叫多項(xiàng)式的因式分解?把一個(gè)把一個(gè)多項(xiàng)式多項(xiàng)式化為幾個(gè)化為幾個(gè)整式乘積整式乘積的形的形式，叫做多項(xiàng)式的式，叫做多項(xiàng)式的因式分解因式分解提取公因

2、式法：提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)運(yùn)用公式法：運(yùn)用公式法： a2-b2=(a+b)(a-b)練習(xí)把下列各式分解因式把下列各式分解因式 x4-16解解:原式原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1)解解:原式原式=(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2)1、分解因式學(xué)了哪些方法、分解因式學(xué)了哪些方法24axax （有公因式，先提公因式）（有公因式，先提公因式）（因式分解要徹底）（因式分解要徹底）2除了平方差公式外，還學(xué)過(guò)了哪些公式？除了平方差公式外，還學(xué)過(guò)了哪些公式？ 2)(ba 2)(ba 222baba222baba推進(jìn)新課推進(jìn)新課你們能

3、快速計(jì)算：你們能快速計(jì)算： 752 252 ？嗎？嗎？752- 252 =(75+25)(75-25）a2- b2=(a + b)( a - b)利用平方差公式的逆運(yùn)算利用平方差公式的逆運(yùn)算分解因式分解因式.總結(jié)：總結(jié)：數(shù)字變字母：數(shù)字變字母：平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b) = a - b兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和和與這兩個(gè)數(shù)的與這兩個(gè)數(shù)的差差的的積，等于這兩個(gè)數(shù)的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差平方差。公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：等式左邊是：等式左邊是：兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和和與這兩個(gè)與這兩個(gè) 數(shù)的數(shù)的差差的積的積等式右邊是：等式右邊是：這兩個(gè)數(shù)的這兩個(gè)數(shù)的平方差平方差（a+3)(a-3)= (2

4、x+y)(2x-y)=a2 -9 (2x)2-y2=4x2-y2 a2 -9= （ ）( )4x2-y2= ( )( )a+3a-32x+y 2x-ya2- b2 =(a +b) (a - b)因式分解的平方差公式：因式分解的平方差公式：a - b = (a+b) (a-b)兩個(gè)因式的積兩個(gè)因式的積的形式的形式這兩數(shù)這兩數(shù)(式式)的和的和這兩數(shù)這兩數(shù)(式式)的差的差 公式中的公式中的a a，b b可以是單獨(dú)的可以是單獨(dú)的 、 ，也，也可以是可以是 、 。數(shù)字?jǐn)?shù)字字母字母單項(xiàng)式單項(xiàng)式多項(xiàng)式多項(xiàng)式兩個(gè)數(shù)兩個(gè)數(shù)(式式)的平方差的平方差，等于等于與與的的積積。 答：1. 多項(xiàng)式只有兩項(xiàng)，兩項(xiàng)符號(hào)相反

5、2.兩部分都可寫(xiě)某個(gè)式子(或數(shù))的平方運(yùn)用運(yùn)用a2-b2=(a+b)(a-b)公式時(shí)公式時(shí),如何區(qū)分如何區(qū)分a、b? 答答: a平方前符號(hào)為正平方前符號(hào)為正，b平方前符號(hào)為負(fù)平方前符號(hào)為負(fù)。因式分解的平方差公式：因式分解的平方差公式：a - b = (a+b) (a-b)例例1：分解因式：分解因式: (1) x5x3解：解：(1)x5x3 =x3(x2 1)= x3 (x+1)(x1)結(jié)論：結(jié)論：1、若有公因式，要先提公因式，再考慮、若有公因式，要先提公因式，再考慮平方差公式平方差公式.2、分解因式分解到不能分解為止、分解因式分解到不能分解為止.(2)2x4-32y4 =2(x2+4y2)(x

6、2-4y2)= 2(x2+4y2)(x+2y)(x-2y)=2(x4-16y4) 2a b2a b222aab b222aab b現(xiàn)在我們把乘法公式反過(guò)來(lái)現(xiàn)在我們把乘法公式反過(guò)來(lái)很顯然，我們可以運(yùn)用以上這很顯然，我們可以運(yùn)用以上這個(gè)公式來(lái)分解因式了，我們把個(gè)公式來(lái)分解因式了，我們把它稱(chēng)為它稱(chēng)為“完全平方公式完全平方公式”.我們把以上兩個(gè)式子我們把以上兩個(gè)式子叫做叫做完全平方式完全平方式.222aab b222aab b兩個(gè)兩個(gè)“項(xiàng)項(xiàng)”的平方和加的平方和加上（或減去）這兩上（或減去）這兩“項(xiàng)項(xiàng)”的積的兩倍的積的兩倍.完全平方式的特點(diǎn)完全平方式的特點(diǎn)：1、必須是三項(xiàng)式；22 2首首 尾 尾2、有兩

7、個(gè)“項(xiàng)”的平方； 3、有這兩“項(xiàng)”積的2倍或-2倍。222aab b222aab b判別下列各式是不是判別下列各式是不是完全平方式完全平方式. 2222222224232221乙乙甲甲BABAyxyx是是是是是是是是隨堂演練隨堂演練是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（ab）241212xx是是a a表示表示2y2y2 2，b b表示表示1 122)12(y否否否否否否是是a a表示表示2y2y，b b表示表示3x3x2)32(xy 是是a a表示表示( (a+ba+b) )，b b表示表示1 12)1( ba1682 xx14424yy291b229124xxyy1)( 2)(2baba2)4( x多項(xiàng)式多項(xiàng)式2244yxx是是a a表示表示x x，b b表示表示4 4是否是完全平是否是完全平方式方式a、b各表示什各表示什么么表示（表示（a+b）2或（或（ab）2否否否否是是a表示表示 ，b表示表示3n412 xx13922 abba229341nmnm2)21( x多項(xiàng)式多項(xiàng)式251036xxm212)321(nm是是a a表示表示x x，b b表示表示1/21/2課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1:整式乘法的完全平方公式是：整式乘法的完全平方公式是： 2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：利用完全平方公式分解因式的公