北京市理數(shù)文檔版（含答案）-2009年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試

1、.2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類北京卷本試卷分第I卷選擇題和第卷非選擇題兩部分，第I卷1至2頁，第卷3至9頁，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。考試完畢后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷選擇題 共40分本卷須知： 1答第I卷前，考生務(wù)必將答題卡上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆填寫，用2B鉛筆將準(zhǔn)考證號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑。 2每題選出答案后，將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案選中涂滿涂黑，黑度以蓋住框內(nèi)字母為準(zhǔn)，修改時(shí)用橡皮擦除干凈。在試卷上作答無效。一、本大題共8小題，每題5分，共40分。在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A第一象限

2、 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B2向量a、b不共線，cabR,dab,假如cd，那么 A且c與d同向 B且c與d反向 C且c與d同向 D且c與d反向【答案】D3為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn) A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 C向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】C4假設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，與面成60°角，那么到底面的間隔 為 A B1 C D【答案】D5“是“的 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不

3、充分也不必要條件【答案】A6假設(shè)為有理數(shù)，那么 A45 B55 C70 D80【答案】C7用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為 A324 B328 C360 D648【答案】B8點(diǎn)在直線上，假設(shè)存在過的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，那么稱點(diǎn)為“點(diǎn)，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是 A直線上的所有點(diǎn)都是“點(diǎn) B直線上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“點(diǎn) C直線上的所有點(diǎn)都不是“點(diǎn) D直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)點(diǎn)不是所有的點(diǎn)是“點(diǎn) 【答案】A2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 數(shù) 學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類北京卷第卷共110分本卷須知：1用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。2答卷前將密封線內(nèi)的工程填寫清楚。題號(hào)二三總分1

4、51617181920分?jǐn)?shù)二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。9_.W【答案】10假設(shè)實(shí)數(shù)滿足那么的最小值為_.【答案】11設(shè)是偶函數(shù)，假設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為1，那么該曲線在處的切線的斜率為_.【答案】12橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，假設(shè)，那么_；的小大為_. 【答案】 13假設(shè)函數(shù) 那么不等式的解集為_.【答案】【解析】此題主要考察分段函數(shù)和簡(jiǎn)單絕對(duì)值不等式的解法. 屬于根底知識(shí)、根本運(yùn)算的考察. 1由. 2由. 不等式的解集為，應(yīng)填.14數(shù)列滿足：那么_；=_.【答案】1，0三 、解答題：本大題共6小題，共80分。解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程

5、。15本小題共13分 在中，角的對(duì)邊分別為，.求的值；求的面積. 16本小題共14分 如圖，在三棱錐中，底面，點(diǎn)，分別在棱上，且求證：平面；當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大?。皇欠翊嬖邳c(diǎn)使得二面角為直二面角？并說明理由.【解法1】此題主要考察直線和平面垂直、直線與平面所成的角、二面角等根底知識(shí)，考察空間想象才能、運(yùn)算才能和推理論證才能PA底面ABC，PABC.又，ACBC.BC平面PAC.D為PB的中點(diǎn)，DE/BC，又由知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足為點(diǎn)E.DAE是AD與平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP為等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtAD

6、E中，與平面所成的角的大小.AE/BC，又由知，BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP為二面角的平面角，PA底面ABC，PAAC，.在棱PC上存在一點(diǎn)E，使得AEPC，這時(shí)，故存在點(diǎn)E使得二面角是直二面角.【解法2】如圖，以A為原煤點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)，由可得 . ，BCAP.又，BCAC，BC平面PAC.D為PB的中點(diǎn)，DE/BC，E為PC的中點(diǎn)，又由知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足為點(diǎn)E.DAE是AD與平面PAC所成的角，.與平面所成的角的大小.同解法1.17本小題共13分某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇

7、到紅燈是互相獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min.求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；w.w. 求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間的分布列及期望.【解析】本題主要考察隨機(jī)事件、互斥事件、互相獨(dú)立事件等概率知識(shí)、考察離散型隨機(jī)變量的分布列和期望等根底知識(shí)，考察運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的才能.設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈為事件A，因?yàn)槭录嗀等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口沒有遇到紅燈，在第三個(gè)路口遇到紅燈，所以事件A的概率為.由題意，可得可能取的值為0，2，4，6，8單位：min.事件“等價(jià)于事件“該學(xué)生在路上遇到次紅燈

8、0，1，2，3，4，即的分布列是02468的期望是.18本小題共13分設(shè)函數(shù)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；假設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍. 【解析】此題主要考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、解不等式等根底知識(shí)，考察綜合分析和解決問題的才能, 曲線在點(diǎn)處的切線方程為.由，得， 假設(shè)，那么當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增， 假設(shè)，那么當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，由知，假設(shè)，那么當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，假設(shè)，那么當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，綜上可知，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，的取值范圍是.19本小題共14分雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為求雙曲線的方程；

9、設(shè)直線是圓上動(dòng)點(diǎn)處的切線，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值. 【解法1】此題主要考察雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的切線方程等根底知識(shí)，考察曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的根本思想方法，考察推理、運(yùn)算才能由題意，得，解得， ，所求雙曲線的方程為.點(diǎn)在圓上，圓在點(diǎn)處的切線方程為，化簡(jiǎn)得.由及得，切線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且，且，設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，那么，且，. 的大小為. 【解法2】同解法1.點(diǎn)在圓上，圓在點(diǎn)處的切線方程為，化簡(jiǎn)得.由及得 切線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且，設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，那么， 的大小為. 且，從而當(dāng)時(shí)，方程和方程的判別式均大于零.20本小題共13分 數(shù)集具有性質(zhì)；對(duì)任意的，與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于.分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由；證明：，且；證明：當(dāng)時(shí)，成等比數(shù)列.k.s.5.【解析】此題主要考察集合、等比數(shù)列的性質(zhì)，考察運(yùn)算才能、推理論證才能、分分類討論等數(shù)學(xué)思想方法此題是數(shù)列與不