3.7正多邊形教學(xué)設(shè)計(jì)

1、.九上?3.7 正多邊形?教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的內(nèi)容是浙教版教材改版后的一個(gè)變化之處，將原教材八下的?多邊形?第三課時(shí)內(nèi)容進(jìn)展了整合，去掉了平面鑲嵌的知識(shí)點(diǎn)，增加了正多邊形與圓的關(guān)系及正多邊形的畫(huà)法等知識(shí)點(diǎn)，將?正多邊形?這節(jié)課呈如今九上?圓?這一章中.本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)習(xí)圓的根本性質(zhì)的前提下，通過(guò)操作、觀察、類(lèi)比、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)圓與正多邊形的關(guān)系、正多邊形的畫(huà)法、正多邊形的對(duì)稱(chēng)性等方面進(jìn)展了探究，這樣的整合，不僅有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、考慮與探究，也便于老師教學(xué).二、學(xué)情分析九年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓、多邊形，積累了一定的幾何圖形學(xué)習(xí)的經(jīng)歷，正處于形象思維到抽象思維過(guò)渡

2、的階段，思維較為活潑，動(dòng)手才能強(qiáng)，擅長(zhǎng)互相交流，但獨(dú)立考慮和探究的才能有待培養(yǎng)和進(jìn)步.讓學(xué)生用“操作、觀察、類(lèi)比、歸納等方法探究正多邊形，不僅符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)探求知識(shí)的精神和思維的條理性.三、教學(xué)目的 1理解正多邊形的概念. 2理解正多邊形與圓的關(guān)系：任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓. 3理解正多邊形的一般畫(huà)法. 4會(huì)用尺規(guī)作正六邊形.四、教學(xué)重點(diǎn) 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是正多邊形的概念和與圓的關(guān)系.五、教學(xué)難點(diǎn) 正六邊形的尺規(guī)作圖思路較難形成，是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn).六、教學(xué)策略分析1.正多邊形在日常生活中應(yīng)用比較廣泛，我以貨幣和紀(jì)念幣為載體進(jìn)展展開(kāi)，讓學(xué)生有種親切感，同時(shí)能感受

3、到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又將效勞于生活.2.正多邊形與圓有著親密的聯(lián)絡(luò)，他們之間最為根本的關(guān)系可以概括為定理：任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓.但是這個(gè)定理的證明有較高難度，我安排了一個(gè)動(dòng)手操作：讓學(xué)生作正三角形和正方形的外接圓，從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一定理.另外我借助幾何畫(huà)板從反方面讓學(xué)生感知：我們能在給出的圓中任意作出一個(gè)內(nèi)接正多邊形.3.正六邊形的尺規(guī)作圖思路較難形成，是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn).我在前面做了適當(dāng)?shù)匿亯|，先讓學(xué)生借助量角器、直尺，畫(huà)出圓的內(nèi)接正六邊形，讓學(xué)生感知到要作正六邊形只要找到那個(gè)關(guān)鍵的60°角，從而形成用尺規(guī)作圖畫(huà)圓的內(nèi)接正六邊形的思路. 七、教學(xué)過(guò)程1情景創(chuàng)設(shè)，引出課題這個(gè)美

4、麗圖案的主體部分由一些多邊形構(gòu)成.多邊形我們?cè)诎四昙?jí)已經(jīng)學(xué)過(guò)，隨著邊數(shù)的改變，它的內(nèi)角和與外角和會(huì)改變嗎？你發(fā)現(xiàn)這些多邊形有什么特別之處嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提問(wèn)，讓學(xué)生回憶已有知識(shí)，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)多邊形的內(nèi)角和與外角和，為后續(xù)研究正多邊形的內(nèi)角做好鋪墊.2知識(shí)類(lèi)比，形成概念21生活中的數(shù)學(xué) 生活中有很多正多邊形的存在，古今中外流通的貨幣和紀(jì)念幣中尤為多見(jiàn).比方這種印有菊花的一角硬幣，大家知道里面的圖形是正幾邊形嗎？ 那么到底什么樣的圖形是正多邊形呢？22研讀定義各邊相等、各內(nèi)角也相等的多邊形叫做正多邊形正多邊形的邊數(shù)為n，那么稱(chēng)為正n邊形2定義辨析以下這些圖形是正多邊形嗎？假設(shè)不是，請(qǐng)說(shuō)明

5、理由.長(zhǎng)方形菱形 設(shè)計(jì)意圖：這里設(shè)計(jì)了三個(gè)環(huán)節(jié)：第一個(gè)環(huán)節(jié)，通過(guò)詳細(xì)實(shí)物提取出正多邊形的幾何圖形，目的是讓學(xué)生感知正多邊形來(lái)源于生活，使學(xué)生感受到生活中到處存在著數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情；第二個(gè)環(huán)節(jié)，通過(guò)類(lèi)比正三角形、正方形得出正多邊形的定義，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的互相聯(lián)絡(luò)和遷移；第三個(gè)環(huán)節(jié)，通過(guò)菱形和長(zhǎng)方形對(duì)定義進(jìn)展辨析，讓學(xué)生深化理解證明一個(gè)多邊形是正多邊形要同時(shí)滿(mǎn)足邊相等和角相等兩個(gè)條件.3師生合作，探究新知 31探究一：正多邊形的內(nèi)角例1 一個(gè)正多邊形紀(jì)念幣的內(nèi)角140°，這個(gè)正多邊形紀(jì)念幣是幾邊形？有沒(méi)有內(nèi)角為100°的正多邊形紀(jì)念幣？ 32探究二：正多邊形與圓的關(guān)系1

6、我們把經(jīng)過(guò)一個(gè)正多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓，這個(gè)正多邊形也就叫做圓內(nèi)接正多邊形.2正三角形和正方形，用直尺和圓規(guī)作它的外接圓.通過(guò)這個(gè)理論讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓.3反過(guò)來(lái)，我們能在給出的圓中任意作一個(gè)內(nèi)接正多邊形嗎？通過(guò)幾何畫(huà)板演示，我們發(fā)現(xiàn)能在給出的圓中任意作出一個(gè)內(nèi)接正多邊形. 33探究三：正多邊形的畫(huà)法1借助量角器、直尺，你能畫(huà)出圓的內(nèi)接正五邊形、正六邊形嗎？ 2例2 現(xiàn)要制作一枚紀(jì)念幣，要求外圍是圓形，圓內(nèi)有個(gè)內(nèi)接正六邊形的圖案.O，用直尺和圓規(guī)作O 的內(nèi)接正六邊形. 34探究四：正多邊形的對(duì)稱(chēng)性1正三角形和正方形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？都是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？

7、 正五邊形正六邊形正七邊形正八邊形中心對(duì)稱(chēng)    軸對(duì)稱(chēng)    對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)     2用命題的形式概括正n邊形的中心對(duì)稱(chēng)性和軸對(duì)稱(chēng)性，以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸條數(shù).任何正n邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且有n條對(duì)稱(chēng)軸.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正n邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正n邊形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.設(shè)計(jì)意圖： 布魯納認(rèn)為，探究發(fā)現(xiàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命.在這一部分我安排了四個(gè)探究.首先在正多邊形概念教學(xué)后安排正多邊形的內(nèi)角探究，讓學(xué)生經(jīng)歷正反兩種方法求正多邊形的邊數(shù)，從而體會(huì)到在解決某些

8、數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以從事物的反面出發(fā)來(lái)考慮，這種逆向思維有時(shí)會(huì)使我們事半功倍；其次安排了正多邊形與圓的關(guān)系探究，他們兩者之間有著親密的聯(lián)絡(luò)，他們之間最為根本的關(guān)系可以概括為定理：任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓.但是這個(gè)定理的證明有較高難度，我安排了一個(gè)動(dòng)手操作：讓學(xué)生作正三角形和正方形的外接圓，從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一定理.另外我借助幾何畫(huà)板從反方面讓學(xué)生感知：我們能在給出的圓中任意作出一個(gè)內(nèi)接正多邊形；再次順著幾何畫(huà)板畫(huà)出的圓內(nèi)接正多邊形，很自然過(guò)渡到第三個(gè)探究，讓學(xué)生自己經(jīng)歷正多邊形的畫(huà)法.正六邊形的尺規(guī)作圖思路較難形成，是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn).我在前面做了適當(dāng)?shù)匿亯|，先讓學(xué)生借助量角器、直尺，畫(huà)出圓的

9、內(nèi)接正六邊形，讓學(xué)生感知到那個(gè)關(guān)鍵的60°角，從而形成用尺規(guī)作圖畫(huà)圓的內(nèi)接正六邊形的思路；最后，探究回歸到起點(diǎn)，正是因?yàn)檎噙呅蔚膶?duì)稱(chēng)性，才造就了正多邊形的美觀.在探究正n邊形的中心對(duì)稱(chēng)性時(shí)，讓學(xué)生實(shí)在理解了在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)當(dāng)問(wèn)題給出的對(duì)象不能進(jìn)展統(tǒng)一研究時(shí)，就需要將研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)展分類(lèi).在這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)做和考慮，積淀了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了根底.整個(gè)探究過(guò)程以紀(jì)念幣和貨幣為主線，深化體會(huì)了從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，讓每個(gè)學(xué)生都能不同程度地參與到課堂，學(xué)生通過(guò)自己的操作、觀察、類(lèi)比、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)正多邊形有了不同程度的理解，這正是課標(biāo)中所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)

10、課程根本理念：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的開(kāi)展.4綜合應(yīng)用，內(nèi)化新知 如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于O,1求ABD的度數(shù).2連結(jié)CE交BD于點(diǎn)F，說(shuō)出圖中的等腰三角形，并說(shuō)明理由.3判斷四邊形ABFE的形狀，請(qǐng)說(shuō)明理由.設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)多樣化的應(yīng)用過(guò)程，目的內(nèi)化新知，獲得分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法策略，積累解決問(wèn)題的經(jīng)歷.第一小題，放手讓學(xué)生自己探究，一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和求異思維；第二、三題是在課后習(xí)題根底上進(jìn)展改編的，對(duì)于部分同學(xué)有一定的難度，建議學(xué)生互相合作，討論完成.最后小組展示討論結(jié)果，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，數(shù)學(xué)結(jié)論確實(shí)定性和證明的必要性.5總結(jié)盤(pán)

11、點(diǎn)，凸顯四基 假如有人問(wèn)起今天我們學(xué)習(xí)了什么？你會(huì)對(duì)他說(shuō)什么呢？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)要擅長(zhǎng)總結(jié)，在總結(jié)中進(jìn)步.我給學(xué)生搭建了一個(gè)質(zhì)疑、交流和互相學(xué)習(xí)的平臺(tái)，保證了此環(huán)節(jié)的時(shí)間和質(zhì)量，引導(dǎo)學(xué)生從根底知識(shí)、根本技能、根本數(shù)學(xué)思想和根本活動(dòng)經(jīng)歷以及學(xué)生習(xí)慣等多方面進(jìn)展總結(jié)和反思.知識(shí)、方法方面的收獲學(xué)生是能直觀感受到的，但是技能、數(shù)學(xué)思想和活動(dòng)經(jīng)歷等方面是需要點(diǎn)撥的，點(diǎn)出這些才是學(xué)習(xí)的精華所在，授之以魚(yú)不如授之以漁.6學(xué)以致用，思維延伸尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無(wú)數(shù)人沉湎其中，連當(dāng)年叱咤風(fēng)云的拿破侖也不例外，下面一道題傳說(shuō)是拿破侖考他的大臣的，你想試一試嗎？只用圓規(guī)把一個(gè)圓四等分.設(shè)計(jì)意圖：在課后適度地提供了一個(gè)考慮題，給了學(xué)有余力的學(xué)生一個(gè)考慮的空間和考慮的深度.學(xué)生在探究的同時(shí)進(jìn)步了自身的思維推理程度.八、教學(xué)反思1設(shè)計(jì)關(guān)注知識(shí)的落腳點(diǎn),以生為本 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，立足于學(xué)生的認(rèn)知根底來(lái)確定適當(dāng)?shù)钠瘘c(diǎn)與目的.內(nèi)容安排是從引入概念出發(fā)，到探究正多邊形的各種性質(zhì)，使學(xué)生的思維層層展開(kāi)，逐步深化.在教學(xué)中利用多媒體輔助教學(xué)，展示貨幣和紀(jì)念幣的圖片，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)無(wú)處不在，