時間序列王燕第二版第三章習題答案

1、17.（1）判斷該序列的平穩(wěn)性與純隨機性。首先畫出該序列的時序圖如圖1-1所示：圖1-1從時序圖可以看出，該序列基本上在一個數(shù)值上隨機波動，故可認為該序列平穩(wěn)。再繪制序列自相關圖如圖1-2所示：圖1-2從圖1-2的序列自相關圖可以看出，該序列的自相關系數(shù)一直都比較小，始終在2倍標準差范圍以內，可以認為該序列自始至終都在零軸附近波動，所以認為該序列平穩(wěn)。原假設為延遲期小于或等于m期的序列值之間相互獨立；備擇假設為序列值之間有相關性。當延遲期小于等于6時，p值都小于0.05，所以拒絕原假設，認為該序列為非白噪聲序列。故可以利用ARMA模型對該序列建模。（2）如果序列平穩(wěn)且非白噪聲，選擇適當模型擬合

2、該序列的發(fā)展。從圖1-2可見，除了延遲1階的偏自相關系數(shù)在2倍標準差范圍之外，其他階數(shù)的偏自相關系數(shù)都在2倍標準差范圍內波動，故可以認為該序列偏自相關系數(shù)1階截尾。自相關圖顯示出非截尾的性質。綜合該序列自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)的性質，為擬合模型定階為AR(1)模型。A AR(1)模型對于AR(1)模型，AIC=9.434581，SBC=9.468890。對殘差序列進行白噪聲檢驗：Q統(tǒng)計量的P值沒有大于0.05，因此認為殘差序列為非白噪聲序列，拒絕原假設，說明殘差序列中還殘留著相關信息，擬合模型不顯著。BARMA(1,1)模型對于ARMA(1,1)模型，AIC=9.083333，SBC=9.15

3、1950。對殘差序列進行白噪聲檢驗：圖1-3從圖1-3可以看出，Q統(tǒng)計量的P值都遠遠大于0.05，因此可以認為殘差序列為白噪聲序列，模型信息提取比較充分。C.AR(2)模型對于AR(2)模型，AIC=9.198930，SBC=9.268139。對殘差序列進行白噪聲檢驗：圖1-4從圖1-4可以看出，Q統(tǒng)計量的P值都遠遠大于0.05，因此可以認為殘差序列為白噪聲序列，模型信息提取比較充分。比較上述三個模型，見下表1：表1AICSBCAR(1)9.4345819.468890ARMA(1,1)9.0833339.151950AR(2)9.1989309.268139從表1可以看出ARMA(1,1)模

4、型是相對最優(yōu)模型。（3）利用擬合模型，預測該城市未來5年的降雪量。用ARMA(1,1)模型可預測該城市未來5年的降雪量如下表2所示：表220162017201820192010降雪量103.7398104.3411104.9460105.5543106.166218.（1）判斷該序列的平穩(wěn)性與純隨機性。首先畫出該序列的時序圖如圖2-1所示：圖2-1從時序圖可以看出，該序列基本上在一個數(shù)值上隨機波動，故可認為該序列平穩(wěn)。再繪制序列自相關圖如圖2-2所示：圖2-2從圖2-2的序列自相關圖可以看出，該序列的自相關系數(shù)一直都比較小，始終在2倍標準差范圍以內，可以認為該序列自始至終都在零軸附近波動，所以

5、認為該序列平穩(wěn)。原假設為延遲期小于或等于m期的序列值之間相互獨立；備擇假設為序列值之間有相關性。p值都小于0.05，所以拒絕原假設，認為該序列為非白噪聲序列。故可以利用ARMA模型對該序列建模。（2）選擇適當模型擬合該序列的發(fā)展。從圖2-2可見，除了延遲1階的偏自相關系數(shù)在2倍標準差范圍之外，其他階數(shù)的偏自相關系數(shù)都在2倍標準差范圍內波動，故可以認為該序列偏自相關系數(shù)1階截尾。自相關圖顯示出非截尾的性質。綜合該序列自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)的性質，為擬合模型定階為AR(1)模型。A.AR(1)模型對于AR(1)模型，AIC=0.610126，SBC=0.641502。對殘差序列進行白噪聲檢驗：Q

6、統(tǒng)計量的P值沒有大于0.05，因此認為殘差序列為非白噪聲序列，拒絕原假設，說明殘差序列中還殘留著相關信息，擬合模型不顯著。B.AR(2)模型對于AR(2)模型，AIC=0.417809，SBC=0.481050。對殘差序列進行白噪聲檢驗：圖2-3從圖2-3可以看出，Q統(tǒng)計量的P值都遠遠大于0.05，因此可以認為殘差序列為白噪聲序列，模型信息提取比較充分。比較上述兩個模型，見下表3：表3AICSBCAR(1)0.6101260.641502AR(2)0.4178090.481050從表3可以看出AR(2)模型是相對最優(yōu)模型。（3）利用擬合模型，預測該地區(qū)未來5年的谷物產量。用AR(2)模型可預測

7、該地區(qū)未來5年的谷物產量如下表4所示：表420162017201820192010谷物產量0.0765330.0743990.0723240.0703080.06834719.（1）判斷該序列的平穩(wěn)性與純隨機性。首先畫出該序列的時序圖如圖3-1所示：圖3-1從時序圖可以看出，該序列基本上在一個數(shù)值上隨機波動，故可認為該序列平穩(wěn)。再繪制序列自相關圖如圖3-2所示：圖3-2從圖3-2的序列自相關圖可以看出，該序列的自相關系數(shù)迅速遞減為0，自始至終都在零軸附近波動，所以認為該序列平穩(wěn)。原假設為延遲期小于或等于m期的序列值之間相互獨立；備擇假設為序列值之間有相關性。p值都小于0.05，所以拒絕原假設，

8、認為該序列為非白噪聲序列。故可以利用ARMA模型對該序列建模。（2）如果序列平穩(wěn)且非白噪聲，選擇適當模型擬合該序列的發(fā)展。從圖3-2可見，除了延遲1階的自相關系數(shù)在2倍標準差范圍之外，其他階數(shù)的自相關系數(shù)都在2倍標準差范圍內波動，故可以認為該序列自相關系數(shù)1階截尾。偏自相關圖顯示出非截尾的性質。綜合該序列自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)的性質，為擬合模型定階為MA(1)模型。A.MA(1)模型對于MA(1)模型，AIC=10.45567，SBC=10.47210。對殘差序列進行白噪聲檢驗：Q統(tǒng)計量的P值沒有大于0.05，因此認為殘差序列為非白噪聲序列，拒絕原假設，說明殘差序列中還殘留著相關信息，擬合模

9、型不顯著。B.ARMA(3,1)模型對于ARMA(3,1)模型，AIC=4.892222，SBC=4.958652。對殘差序列進行白噪聲檢驗：Q統(tǒng)計量的P值沒有大于0.05，因此認為殘差序列為非白噪聲序列，拒絕原假設，說明殘差序列中還殘留著相關信息，擬合模型不顯著。C.ARMA(3,2)模型對于ARMA(3,2)模型，AIC=4.892222，SBC=4.958652。對殘差序列進行白噪聲檢驗：Q統(tǒng)計量的P值沒有大于0.05，因此認為殘差序列為非白噪聲序列，拒絕原假設，說明殘差序列中還殘留著相關信息，擬合模型不顯著。D.ARMA(4,3)模型對于ARMA(4,3)模型，AIC=4.854122，SBC=4.970784。對殘差序列進行白噪聲檢驗：圖3-3從圖3-3可以看出，Q統(tǒng)計量的P值都遠遠大于0.05，因此可以認為殘差序列為白噪聲序列，模型信息提取比較充分。比較上述四個模型，見下表5：表5AICSBCMA(1)10.4556710.47210ARMA(3,1)4.8922224.958652ARMA(3,2)4.9019364.984973ARMA(4,3)4.8541224.970784從表5可以看出