七年級數(shù)學(xué)下冊第13章學(xué)案

1、13.1 三角形 學(xué)案（1）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解三角形的概念，知道它各部分的名稱，了解它的特性，掌握它的分類。（重點、考點）2、培養(yǎng)觀察、比較、分析、探究等能力，發(fā)展創(chuàng)新思維.在小組合作學(xué)習(xí)中培養(yǎng)團結(jié)合作精神，激發(fā)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感，增強學(xué)習(xí)的自信心（難點、考點）2、 學(xué)習(xí)過程直梁（1） 課前準(zhǔn)備1.你能從中找出四個不同的三角形嗎？2.與你的同伴交流各自找到的三角形.ACB（2） 合作探究.這些三角形有什么共同的特點？、 什么叫做三角形？3. 如何表示三角形？ABCbac4.三角形的邊可以怎么表示？注意：1.表示三角形時，字母沒有先后順序；2. 如圖，我們把BC(或a）叫做ÐA的

2、對邊，把AB（或c）、AC（或b）分別叫做ÐA的鄰邊.3.你能說出其他角的對邊和鄰邊嗎？總結(jié)：三角形的三要素: ABCDE跟蹤訓(xùn)練1.如圖 三角形ABC 記作： B 的對邊: 鄰邊是: 、此圖中有幾個三角形？你能表示出來嗎?自主學(xué)習(xí)課本P131P132到本節(jié)結(jié)束，找出下列問題1、什么是銳角三角形？什么是直角三角形？什么是鈍角三角形？三角形按角分類可以分為哪三種？2、什么中叫等腰三角形？什么叫等邊三角形？歸納：三角形按角分類可以分為哪三種？（3） 小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么？（4） 當(dāng)堂檢測1、如圖：完成下列各題.(1) 圖中有幾個三角形？分別把他們表示出來； （2） 寫出AB

3、C的三條邊和三個內(nèi)角 （3） 寫出所有以線段AB為邊的三角形； （4） 寫出所有以點F為頂點的三角形； （5） 寫出以C為內(nèi)角的所有三角形. 2、在ABC中，（1），若A=60°，B=50°，則C= ，ABC是 三角形（2），若A=50°，B=C，則C= ，ABC是 三角形（3），若C=90°，則A+B= ，ABC是 三角形13.1 三角形 學(xué)案（2）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷動手操作、探索發(fā)現(xiàn)、猜想驗證，發(fā)現(xiàn)揭示并初步應(yīng)用三角形三邊關(guān)系即“三角形的任何兩邊之和大于第三邊”的活動過程（重點、考點）2、經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系的過程，增強勇于探索的精

4、神，體會數(shù)學(xué)的實用價值。（難點）二、學(xué)習(xí)過程（一）課前準(zhǔn)備任意畫出一個三角形(1)如果從ABC任意一個頂點出發(fā)，沿三角形的邊走到另外一個頂點，有幾條不同的路線？哪條路線較長？說明理由.(2)你能用式子分別表示（1）中的結(jié)論嗎？ (3)通過上面的三個式子，你能歸納出什么結(jié)論？（二）合作探究1.分組實驗： 每組準(zhǔn)備四根木條或硬紙條，分別長為4cm、6cm、7cm、11cm嘗試實驗從其中任取三根首尾順次相接來擺三角形，試試是否成功？做好實驗記錄.2.交流發(fā)現(xiàn)： 問題1：是不是任意三條線段都能組成三角形呢？說說哪次試驗是失敗的，為什么？ 問題2：從實驗中你能發(fā)現(xiàn)什么呢？議一議在一個三角形中,任意兩邊之

5、和與第三邊的長度有怎樣的關(guān)系?為什么?由此你能得到什么結(jié)論?（三）例題分析例1 分別用下列長度的三條線段能組成三角形嗎？為什么？（1）4,6,10； （2）5,6,7.跟蹤訓(xùn)練1、分別用下列長度的三條線段能組成三角形嗎？ （1）3,4,5； (2)4,4,8.2、 等腰三角形的周長為21厘米，如果它的一邊長為5厘米，求其他兩邊的長.3、分別量出下面三個三角形的三邊長度. abcabcabc計算每個三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結(jié)論？三角形任意兩邊之差 第三邊。（4） 小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么？（五）當(dāng)堂檢測1.已知等腰三角形的一邊長為3，一邊長為6，則它的周長為（

6、 ）.2. 四條線段的長分別為5 cm，6 cm，8 cm，13 cm，以其中的任意三條邊為邊可構(gòu)成（）個三角形3.以下列各組長度的三條線段為邊，能組成三角形的是（） .cm，cm，cm .cm，cm，cm .cm，cm，cm D.cm，cm，cm4.以下列長度的各組線段為邊，可以構(gòu)成等腰三角形的 是（） .， .， .， .，5、已知等腰三角形的周長為14 cm，底邊與 一腰的比為：，求各邊長.6、小瑩要制作一個三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為厘 米和厘米的木棒，如果要求第三根木棒的長度是整數(shù)，第三根木棒的長度可以有哪幾種選擇？13.1 三角形 學(xué)案（3）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過觀察、畫、折等實踐操作

7、、想象、推理、交流等過程，認(rèn)識三角形的高線、角平分線、中線.（重點、考點）2、會畫出任意三角形的高線、角平分線、中線；通過畫圖、了解三角形的三條高線、三條角平分線、三條中線會交于一點.（難點、考點）二、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)1、怎么畫已知角的角平分線? 2、怎么畫已知直線的垂線？ABCD（二）合作探究1、 三角形的角平分線:畫ABC中A的平分線AD,交A所對的邊BC于點D,所得線段AD叫做ABC的 . AD是 ABC的角平分線，則有（ BAD）=（ DAC ）=1/2BAC 三角形的三條角平分相交于一點嗎？請畫圖驗證. 2、 三角形中線的性質(zhì)： 在三角形中，連接一個 與對邊 的線段叫做這個三角形的

8、中線。 如圖AD是ABC 的中線，則有（ ）=（ ）=1/2BC； ABD的面積與ACD的面積有什么關(guān)系？跟蹤練習(xí)：1、AD 是ABC的中線，BE是ABD的中線，若ABC的面積為12，則ABD的面積=（ ）、ABE的面積=（ ）.2、探索與發(fā)現(xiàn)一位同學(xué)畫三角形的中線時，其中兩邊的中線交于點G,發(fā)現(xiàn)第三條邊上的中線也通過G點，是否所有的三角形三條邊上的中線也如此，請你動手試一試？結(jié)論：三角形的三邊中線相交于一點，這個點叫做三角形的重心.3、三角形的高從 ABC 的頂點A向它所對的邊 BC所在 的直線畫垂線，垂足為D,所得線段 叫做 ABC的邊 上的高.分別畫銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三邊

9、上的高，并觀察各自的特點。結(jié)論:三角形的三條高線或延長線相交于一點。直角三角形有兩條高線是直角邊。鈍角三角形有兩條高線在三角形的外部。（三）課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么？（四）當(dāng)堂檢測1.下列說法中正確的個數(shù)是( ) 三角形的高線、中線、角平分線都是線段; 三角形的高線、中線、角平分線都在三角形的內(nèi)部; 三角形的高線、中線、角平分線都相交于一點; ABCDE 直角三角形的高線只有一條, A.1 B.2 C.3 D.42、 如圖， ABC中,AB=2 cm,BC=4 cm. ABC的高AD 與CE的比是多少？ 3、 AD、BE、CF是ABC的三條中線：則AB=2 ,BD= , AE=

10、1/2 . 4、如圖，AD是ABC的角平分線.DEAC, DE交AB于E， DFAB,DF交AC于F.圖中ADE與ADF有什么關(guān)系？為什么？ABCDEF13.1 三角形 學(xué)案（4）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、自主探索三角形的外角性質(zhì)和外角和.（重點、考點）2、掌握三角形的外角性質(zhì)、外角和及其應(yīng)用.（難點、考點）二、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)ABCD1、三角形三個內(nèi)角的和等于多少度？ 2、在ABC中，（1）C=90°，A=30 °，則B= ； （2）A=50 °,B=C，則B= = 3、 在中， A ： B ： C2：3：4 則 A， B , C .（二）合作探究1、三角形的外角的概念

11、？ 2、 、三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？3、三角形的一個外角與它不相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？結(jié)論：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和. 三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角.（三）例題分析 1、 如圖，已知 ACD=150°，A=2B，求 B 的度數(shù). 2 、 如圖，在ABC中， BD是ABC的平分線，ABD=A，C=3A，求ABC各個內(nèi)角的度數(shù).3、 小組合作：12 3 ? ABC123結(jié)論：三角形的外角和等于360° （三）課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么？（四）當(dāng)堂檢測1.觀察圖形(1)，回答問題： （1）AED是 

12、0;      的外角 ACD是         的外角.（2）AED =   +  ， ACD=    + （3）AED ACD       2、如圖（2），ABCD，A=45°, C=E，求C的度數(shù).3.等腰三角形的一個外角是100°，則它的頂角的度數(shù)為（ ） .4、如圖，ABC=60°，1=2.求3的度數(shù).ABCDE125、如圖，求A+B+C+D+E的

13、度數(shù).13.2 多邊形 學(xué)案（1）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解多邊形的有關(guān)概念，認(rèn)識多邊形的邊、內(nèi)角、頂點、對角線（重點、考點）2、認(rèn)識正多邊形，會根據(jù)邊數(shù)說出正多邊形的名稱。.（難點、考點）2、 學(xué)習(xí)過程（1） 復(fù)習(xí)1.回憶三角形定義、邊、頂點、內(nèi)角、外角？2.生活中有哪些多邊形？（2） 合作探究探究一： 閱讀教材第141142頁內(nèi)容，思考并總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有哪幾個，把概念寫在下面的橫線上1. 多邊形： 2.多邊形的邊： 3.多邊形的頂點： 4.多邊形的內(nèi)角： 探究二：交流總結(jié)多邊形的概念及各元素的名稱(1)右圖是 邊形；有 條邊，分別是 ；有 個頂點，分別是 ；有 個內(nèi)角，分別是 ；(2)

14、n邊形有 條邊， 個頂點， 個內(nèi)角；(3)分別畫出并連接四邊形、五邊形、六邊形不相鄰的任意兩個頂點，得到哪些線段？總結(jié)歸納：多邊形的對角線： 請你探索多邊形邊數(shù)n從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)上述對角線分成的三角形個數(shù)總的對角線條數(shù)探究三:特殊的多邊形正多邊形分別度量下列圖形中每個多邊形的邊和角，你發(fā)現(xiàn)它們具有什么特點？以上每個圖形各邊 各角 。正多邊形的定義： 正多邊形的性質(zhì)： （三）小結(jié)回憶本節(jié)的知識，談?wù)勀愕氖斋@與困惑。（四）當(dāng)堂達標(biāo)1、判斷題（1）由一些線段相接組成的圖形叫多邊形。 （ ）（2）三角形不是多邊形。 （ ）（3）三角形有三條對角線。 （ ）（4）n邊形的邊數(shù)n的最小值是3。

15、 （ ）（5）如果一個多邊形的各邊都相等，那么它是正多邊形。 （ ）（6）如果一個多邊形的各角都相等，那么它是正多邊形。 （ ）2、如果從一個多邊形的一個頂點可以引出7條對角線，這個多邊形是 邊形3、如果一個多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線把這個多邊形分成個三角形，這個多邊形是 邊形。13.2 多邊形 學(xué)案（2）一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、了解正多邊形的有關(guān)概念（重點、考點）2、理解多邊形內(nèi)角和與外角和的概念，進一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想（難點、考點）2、 學(xué)習(xí)過程（1） 復(fù)習(xí)1.回憶多邊形的定義、邊、頂點、內(nèi)角、外角？2.生活中正多邊形展示。（2） 合作探究探究一：多邊形的內(nèi)角和正五邊形的內(nèi)角和是多少？探究二

16、:試一試，補充下列表格中的內(nèi)容多邊形邊數(shù)分成三角形的個數(shù)圖形內(nèi)角和計算規(guī)律三角形31180°1 ×180°四邊形五邊形3 ×180°六邊形七邊形n邊形總結(jié)：n邊形內(nèi)角和公式： 反思：我們是怎樣求多邊形內(nèi)角和的？就是從多邊形的一個頂點出發(fā)，把一個多邊形分成幾個三角形.探究二：多邊形的外角和例題：在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和五邊形的外角和等于多少？從多邊形的一個頂點A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向.在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和，就是多邊形的外角和.結(jié)論：n邊形的外角和等于360&#

17、176;（3） 小結(jié)回憶本節(jié)的知識，談?wù)勀愕氖斋@與困惑。（4） 當(dāng)堂檢測1四邊形ABCD中，如果A+C+D=280°，則B的度數(shù)是（ ） A80° B90° C170° D20°2一個多邊形的內(nèi)角和等于1080°，這個多邊形的邊數(shù)是（ ） A9 B8 C7 D63內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是（ ） A五邊形 B六邊形 C七邊形 D八邊形4、四邊形的四個內(nèi)角可以都是銳角嗎？可以都是鈍角嗎？可以都是直角嗎？為什么？5、求下列圖形中x的值：6、已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù).13.3 圓 學(xué)案（1）一、學(xué)習(xí)

18、目標(biāo) 1、理解圓的描述性定義，了解用集合的觀點對圓的定義.（重點、考點）2、理解點與圓的位置關(guān)系以及確定圓的條件.（難點、考點）2、 學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)1.圓是生活中常見的圖形，許多物體都給我們以圓的形象，舉例說明。2.問題:為什么自古到今從古代的馬車到現(xiàn)在的自行車他們的輪子都做成圓的,而不做成方形了或三角形?（二）合作探究1、 自主學(xué)習(xí)：圓的定義: 在一個平面內(nèi),線段OA繞固定的端點O旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點A所描出的封閉曲線叫做圓.固定的端點O叫做圓心,連接圓心和圓上一點的線段OA叫做半徑。由圓的定義可知:（1）圓上的各點到定點(圓心O)的距離等于定長(半徑的長r ); （2）到定點的距離等于

19、定長的點都在圓上。因此，圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合.請你描述下面的兩個概念：（1）圓的內(nèi)部是 點的集合.（2）圓的外部是 點的集合.2、小組合作：畫一個半徑是5厘米的O ，在O上任取A、B兩點，連接OA與OB，（1）你知道OA與OB的長分別是多少嗎？（2）如果OA=5厘米，你能說出點A的位置嗎？（3）如果OM=7厘米，ON=3厘米，你能說出M、N兩點與圓的位置關(guān)系嗎？（4）想一想平面上的點與圓有幾種位置關(guān)系？3、弧的分類：優(yōu)弧： 劣?。?半圓?。?3、扇形：一條弧和經(jīng)過這條弧的兩個端點的兩條半徑， 所組成的圖形叫做扇形.如圖中的兩個扇形是由半徑OA及

20、OB分別與弧AOB和弧AMB所組成的扇形.EDCBAO思考:以右圖為例，說一說圖中的弦及弧。（三）小結(jié)回憶本節(jié)的知識，談?wù)勀愕氖斋@與困惑。（四）當(dāng)堂檢測1.下列說法：直徑是弦；弦是直徑；半圓是??；弧是半圓，正確的個數(shù)是（ ） A.1 B.2 C.3 D.42.已知O的半徑為6cm，點A是線段OP的中點，且OP8cm，則點A和O的位置關(guān)系是（ ） A.點A在O內(nèi) B.點A在O上 C.點A在O外 D.4題圖無法確定3.過圓上一點可能畫出的 最長弦的條數(shù)是（ ） A.1條 B.2條 C.3條 D.無數(shù)條4.若點O為O的圓心，則線段_是圓O的半徑； 線段_是圓O的弦，其中最長的弦是_； _是劣弧；_是半圓5.在半徑為5cm的O上有一點P,則OP的長為_.6.兩圓的圓心都是點O，半徑分別是r1 、r2（r1 r2），若r1OPr2，則點P在（ ）A.大圓外 B.小圓內(nèi) C.大圓內(nèi)，小圓外 D.無法確定7.若O所在平面內(nèi)一點P到O上點的最大距離為3，最小距離為1，則此圓的半徑為（ ）A.1 B.2 C.1或2 D.無法確