交易員是如何管理風險暴露

1、6.1第六章交易員是如何管理風險暴露交易員是如何管理風險暴露本章主要內容本章主要內容l交易產品的風險度量指標DeltaDeltaGammaGammaVagaVagaThetaThetaRhoRhol交易組合價格的Taylor展開式 金融機構交易平臺金融機構交易平臺p前臺：金融機構的直接交易平臺p中臺：管理銀行面臨的整體風險、資本充足率以及監(jiān)管法規(guī)的部門。p后臺：管理銀行賬目的部門。 金融機構交易平臺的風險在前臺（控制單一風險額度）和中臺（測算銀行面臨的整體風險）兩個層次得以控制。6.1 Delta6.1 Delta【案例】設目前黃金價格是800元/盎司，某交易員持有交易組合當前價值為11700

2、0元。據測算，假如黃金價格變?yōu)?00.10元/盎司，則交易組合價值變?yōu)?16900元。意味著黃金價格增加0.1元會觸發(fā)組合損失100元. 可見：(-100)/0.1=-1000元SPDletaSP 定義：性的資產價格變動的敏感反映組合資產價值對標6.1 Dleta6.1 Dletap意義：市場變量每改變一個單位，交易產品價格的改變量。pDleta中性交易組合：Dleta=0pDleta中性交易策略的構造：Dleta0: 賣出與Dleta等值的市場變量對應的產品。 倍的元資產組合是PDelta1.DeltaSP 線性函數：線性函數：P(S)=P(s)(S-s)+P(s)【案例案例】某公司持有黃金

3、合約長頭寸，黃金現價為800元/盎司，該合約此時的Delta為-1000000，那么該銀行為對沖風險，需要賣空1000000盎司黃金可能遇到的問題：1.是否租借到1000000盎司的黃金？2.租借資產需要支付租金對沖成本不可避免，降低風險的同時也降低了利潤【案例案例】某交易組合對于S&P 500的Delta為-2000。S&P500的當前市價為1000元。請估計當S&P500上漲到1005時交易組合價格為多少？如果想避免該損失，應如何對沖？線性產品與非線性產品線性產品與非線性產品l線性產品線性產品：交易產品價值變化與基礎資產的價值變化有某種線性關系。如遠期，期貨，互換產

4、品。l非線性產品：非線性產品：交易產品價值變化與基礎資產的價值變化是非線性關系。如期權和一些結構性衍生品?！举Y產定價公式見附錄資產定價公式見附錄】線性產品風險對沖線性產品風險對沖【實例】美國某銀行與企業(yè)有一個遠期交易，合約約定：銀行在一年后以130萬美元賣給企業(yè)100萬歐元，設歐元和美元一年期復利率分別為4%和3%，當前1歐元=s美元l該合約的價值？l該合約對匯率的Delta是多少？l怎樣對沖由于匯率波動對該合約的風險？l解 1)歐元現值1000000/1.04=961538;l 美元現值1300000/1.03=1262136;l 合約價值：P(s)=1262136-961538sl 合約價

5、值=0 iff s=1.313l2)Delta=-961538l3）Delta0, 立即購買歐元961538元l思考：思考：如果合約規(guī)定一年后銀行必須買入100萬歐元，如何？1)1) 一定要區(qū)分短頭寸和長頭寸方的一定要區(qū)分短頭寸和長頭寸方的Delta6.1.2 6.1.2 非線性產品非線性產品u期權和大多數結構性產品當屬非線性產品期權和大多數結構性產品當屬非線性產品u非線性產品對沖難度較大，非線性產品對沖難度較大，DeltaDelta不為常數值，圖不為常數值，圖6-36-3【例】某交易員賣出100000單位的歐式期權。基礎資產為某種無股息的股票。市場變量如下：l股票當前市價S=49元l期權執(zhí)行

6、價K=50元l無風險利率r=5%l股價波動率=20%l期權期限T=20周l該期權理論價：240000l實際賣出價： 300000元 (賺得6萬)TdTTrKSdTTrKSddSNdNedNKedSNCrSStBtStSrTr 12221122T-1)2/()/ln()2/()/ln()()(KP)()(-TK,)0( );(d)(dt S(t)dS(t)GBM),(E),(Scholes-Black其中：看跌期權價格：看漲期權價格：，到期日為執(zhí)行價無風險利率為：滿足標的資產股票價格：附錄無分紅歐式期權公式利用期權定價公式及利用期權定價公式及DerivaGemDerivaGem軟件軟件非線性產品

7、非線性產品DeltaDelta對沖策略構造對沖策略構造l非線性產品的Delta隨標的資產價格的變化而變化。l看漲期權對長頭寸Delta是正的，對短頭寸方為負。l當賣出期權同時買入Delta份的標的資產可以使交易組合達到Delta中性；但當標的資產價格變化時，期權的Delta又會變化，需要重新調整購買表的資產的份額才能使交易組合再次達到Delta中性。p該看漲期權理論價格2.4元/單位，Delta是0.522/每單位p該交易員實際賣出10,0000單位，交易組合理論價值是-24,0000萬元，Delta=-52200，實際賣得30,0000萬元.賺得60000元p賣出期權后為對沖風險鎖定盈利，可

8、買入52200股股票使交易組合的Delta=0.當股價微弱變化時，資產價格不受影響。例如：股價由49元漲到49.1元，期權價格增加522000.1=5220元，期權短頭寸的這一損失剛好被股票帶來收益中和p非線性產品需要動態(tài)調整對沖策交易，才能使Delta始終為0，此過程稱為再平衡過程再平衡過程非線性函數：非線性函數：P(S)P(s)(S-s)+P(s)1. 1.對沖交易每周進行一次對沖交易每周進行一次 2. 2.借入資金需要支付利息借入資金需要支付利息 3. 3.期權賣出方策略期權賣出方策略1. 1.對沖交易每周進行一次對沖交易每周進行一次 2. 2.借入資金需要支付利息借入資金需要支付利息

9、3. 3.期權賣出方策略期權賣出方策略6.1.3 & 6.1.4 6.1.3 & 6.1.4 對沖交易費用對沖交易費用u期權的理論價格是24萬，實際消耗對沖成本卻不是24萬并非連續(xù)調整對沖策略u對沖產生費用的原因：標的資產的“高買低賣”以及利息u單一資產對沖費用較大，大宗交易組合對沖費用較小6.2 Gamma(6.2 Gamma(，曲率，曲率) )l定義：l意義：反映Delta的變化速度與再平衡頻率l線性產品的Gamma為022SPGamma長頭寸方6.2 Gamma()6.2 Gamma()p構造Gamma(=0)中性交易必須加入非線性產品p若Dleta中性的交易組合的Gam

10、ma為，而某期權每單位的Gamma為T，加入加入WT單元期權的新的組合的Gamma為：WTT+pGamma中性要求期權的權重為WT=-/Tp加入：買進、賣出加入：買進、賣出。 必須動態(tài)調整。DeltaDelta與與GammaGamma中性策略中性策略lDelta中性交易組合加入交易期權可變成Gamma中性組合，但Gamma中性化后交易組合的Delta可能不是零，需要買入或者賣出標的資產（線性資產，不影響Gamma）才能再一次達到Delta中性交易組合?！纠恳阎辰灰捉M合Delta=0,Gamma=-3000, 某交易所交易期權的Delta=0.62,Gamma=1.501.在交易組合中加入3

11、000/1.5=2000份期權會使交易組合的Gamma=0，Delta=20000.62=12402.賣出1240股基礎資產DeltaDelta與與GammaGamma中性策略中性策略【思考】假定Delta中性交易組合M的Gamma為g,市場上可交易期權C的Gamma為q, Delta為d.1)怎樣才能構造一個Gamma中性組合？2）怎樣才能構造一個既是Gamma中性又是Delta中性的交易組合？【解】1)在交易組合M中加入(-g/q) 單元期權C可得Gamma中性組合 M+(-g/q) C2）在上交易組合中加入(gd/q)份的基礎資產可得既是Gamma中性又是Delta中性的交易組合：M+(

12、-g/q) C+(gd/q)S6.3 Vega6.3 Vegal背景：背景：衍生品價格也受波動率影響。模型中一般假定波動率為常數，實際可能與時間有關。l定義：定義：交易資產的價格變化與基礎資產波動率變化的比率。l意義：意義：Vega反映價格對波動率的敏感程度PVegal現貨、遠期、期貨等價格與基礎資產市場價格變化率無關，但期貨及某特種產品價格與基礎資產波動率有關，故加入期權可改變交易組合的Vega【例】已知某交易組合的Vega為V,某期權的Vega為VT。在交易組合中放入頭寸為-V/VT的期權可以使得Vega=0。 l 要是交易組合的Gamma和Vega同時變?yōu)?，必須同時加入與標的產品相關的

13、兩種不同的衍生品p期權長頭寸方的Vega為正章第較大期限較短的期權波動率而產生變動價格波動率的微小變化格不因基礎資產交易之間，交易組合價中性保證兩次對沖平衡變化而產生變動；基礎資產價格較大幅度格不因交易之間，交易組合價中性保證兩次對沖平衡圖形相似圖形與上圖9- . 3Vega 2.1.GammaGammaVega 期權分類期權分類l實值期權l(xiāng)虛值期權虛值額，虛值數量 l平值期權 購買期權購買期權p購買期限小于9個月的看漲或看跌期權時，投資者必須全額付款。因為期權有很高的杠桿效應，以保證金買入期權可能會進一步提高杠桿效應，達到不可接受的水平p購買期限長于9個月的期權，初始保證金和維持保證金至少為

14、期權價值的75% 賣出看漲期權保證金賣出看漲期權保證金 看漲期權賣出方承擔潛在債務，故需繳納保證金。初始保證金和維持保證金以下面兩數較大者兩數較大者為準(1) (1) 期權價值的期權價值的100%+100%+股價股價20%20% - -期權虛值期權虛值(2) (2) 期權價值的期權價值的100%+100%+股價股價10%10%p美國市場上每份期權合約含100股股票【例】某投資者賣出4份看漲期權，期權費（期權價值）為5美元每份，期權執(zhí)行價格為40美元，股價當前價格為38美元，計算該投資者需要交納的保證金。(1) (1) 期權價值的期權價值的100%+100%+股價股價20%20% - -期權虛值

15、期權虛值(2) (2) 期權價值的期權價值的100%+100%+股價股價10%10%【解】此虛值期權的虛值數量為40-38=2美元(1) 400(5+3820%-2)=4240美元(2) 400(5+3810%)=3520經比較，4240美元較大，故該投資者需要的初始保證金和維持保證金都至少為4240美元 賣出看跌期權保證金 看跌期權賣出人承擔潛在債務，故需繳納保證金。且初始保證金和維持保證金以下面兩數較大者為準p(1) (1) 期權價值的期權價值的100%+100%+股價股價20%-20%-期權虛值期權虛值1.1.(2) (2) 期權價值的期權價值的100%+100%+執(zhí)行價執(zhí)行價10%10

16、%【例】某投資者賣出4份看跌期權，期權費（期權價值）為5美元每份，期權執(zhí)行價格為40美元，股價當前價格為43美元，計算該投資者需要交納的保證金。(1) (1) 期權價值的期權價值的100%+100%+股價股價20%20% - -期權虛值期權虛值(2) (2) 期權價值的期權價值的100%+100%+股價股價10%10%【解】此虛值期權的虛值數量為43-40=3美元(1) 400(5+4320%-3)=4240美元(2) 400(5+4310%)=3720美元經比較，4240美元較大，故該投資者需要的初始保證金和維持保證金都至少為4240美元補充說明補充說明p中外保證金制度差異p交易保證金制度是

17、可以調整p固定保證金與比例保證金p不同資產的交易保證金不同 比如大豆、黃金、股指期貨&單一股票期貨p以上對維持保證金隨股價和虛值數量變動p保證金超過初始保證金部分可以提取內容回顧內容回顧. 3-6 Delta. 7DeltaDelta. 6 Delta. 5 Delta. 4n-DeltannDeltan. 30Delta;SP)(PDelta. 2S)(P. 1理論價格。復習表應等于產品。完美的對沖成本折現中性操作需要消耗成本中性是一次性的。品中性是動態(tài)的，線性產非線性產品（基礎資產）賣出線性產品格風險，手段是買進或中性操作是為了規(guī)避價期權）否則稱為非線性產品（為線性產品為常數值，則

18、稱該產品如果某產品的為份基礎資產的，賣出為份基礎資產的買進它可正可負，希望的敏感性對反映了的價格相關與基礎資產資產組合價格 SSS內容回顧內容回顧 中性操作是動態(tài)過程的兩步操作可使資產組合變?yōu)槭够蛸u出非線性產品，中性操作就是通過買進為正，短頭寸方為負。期權長頭寸方的互為相反數。長頭寸方與短頭寸方的；非線性產品的線性產品的變化速度。反映了Gamma. 70GammaDelta. 6. 0Gamma Gamma. 5Gamma. 5Gamma 4.0Gamma0 . 3Delta .)(DeltaS)(PS)(PGamma. 122 GammaSSSSS內容回顧內容回顧1.-65.0DeltaVe

19、gaGamma 12 4.0Vega 3.0VegaP . 2 .)(PVega. 1重點例題種基礎資產，可使種期權買賣：不恒等于期權及某些特定產品的無關，即資產波動率與基礎及互換價值現貨產品、遠期、期貨資產價值的影響組合率對反映基礎資產價格波動 6.4 Theta ()6.4 Theta ()l定義：在其它條件不變的條件下，交易組合的價格變化與時間變化的比率。l期權長頭方長頭方的Theta通常為負值：隨著期權期限接近，期權價值有所降低tP 6.4 Theta ()6.4 Theta ()p Theta中性交易組合，不一定是Dleta, Gamma中性組合。p Theta與Delta、Gamm

20、a、Vega等不同，它在時間走向上沒有不定性。通過對沖消除交易組合對于基礎資產的風險十分有意義，但是通過對沖消除交易組合對于時間的不定性毫無意義p但交易員仍然把Theta描述交易組合的量【思考】某期權的Theta為每天-10意味著什么？加入交易員認為股價和波動率將來不會改變，交易員應怎樣處理該期權？6.5 Rho6.5 Rhol定義：交易組合價值變化與利率變化的比率l期權的Rhol外匯期權有兩個RhorP 6.6 6.6 交易組合希臘值的計算交易組合希臘值的計算l歐式期權的和美式期權的希臘值計算l附錄E和Fl可以利用軟件DerivaGem計算6.6 6.6 歐式看漲期權的希臘值計算歐式看漲期權的希臘值計算lDelta lGamma lTheta(每年) lVega（每1%） lRho（每1%） )()exp(1dNqTTSqTdN)exp()(1)(expexp)(2exp)(211dNrTrKqTdqSNTqTdNS100)exp()(1qTdNTS