2019-2020學(xué)年武漢市漢陽(yáng)區(qū)八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷(有答案)(已糾錯(cuò))

1、/2019-2020學(xué)年湖北省武漢市漢陽(yáng)區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1. （3分）下列 裝情圖”中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（A.B.CD.2. （3分）下列四個(gè)圖形中，線(xiàn)段 BE是4ABC的高的是（3. （3分）下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能組成三角形的是（）A. 1,2,3B.1,近，3C.3,4,8 D. 4, 5, 64. （3分）一定能確定 ABC DEF的條件是（）A. /A=/ D, AB=DE /B=/ E B. /A=/E, AB=EF / B=/ DC. AB=DE BC=EF /A=/ D D. / A=/ D, / B=/ E, / C=/ F5. （3

2、分）如圖，聰聰書(shū)上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快就畫(huà)了一個(gè)與 書(shū)本上完全一樣的三角形，那么聰聰畫(huà)圖的依據(jù)是（）A. SSSB. SAS C. ASAD. AAS6. （3分）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 5和6,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A. 11 B. 16 C. 17 D. 16 或 177. （3分）如圖，在 ABC中，AB=AC BD平分/ ABC交AC于點(diǎn)D, AE/ BD交CB的延長(zhǎng)線(xiàn) 于點(diǎn)E.若/ E=35,則/ BAC的度數(shù)為（）A. 400 B. 450 C. 600 D. 70°8. （3分）如圖，在 ABC中，AB=AC AB的垂直平分線(xiàn)交邊

3、AB于D點(diǎn)，交邊AC于E點(diǎn)，若 ABC與EBC的周長(zhǎng)分另IJ是40, 24,貝11人3為（）D. 20，9. （3分）如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AB/ CD, ADLAB,點(diǎn)P是腰AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 要使PC+PB最小，則點(diǎn)P應(yīng)該滿(mǎn)足（）DARA. PB=PC B. PA=PD C. / BPC=90 D. / APB之 DPC10. （3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A （0, 2）, B （2, 0）,若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C,使ZXABC為等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn) C的個(gè)數(shù)是（）A. 6B. 7C. 8 D. 9招二、填空題（每題3分，共18分）11. （3分）已知點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

4、Pi的坐標(biāo)是（2, 1）,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.12. （3分）如圖，將三角形紙板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，/1=20。，/2=40；則/3的13. （3 分）如圖，在 ABC中，AB=AC AE，AB 交 BC于點(diǎn) E, / BAC=120, AE=3, WJ BC 的 長(zhǎng)是.14. （3分）如果一個(gè)等腰三角形一條腰上的高等于另一腰的一半，則該等腰三角形的底角的 度數(shù).15. (3分)在 ABC中，AB=2cm, AC=4cm1則BC邊上的中線(xiàn) AD的取值范圍是16. (3分)請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖中等邊三角形圖形的變換規(guī)律，寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)關(guān)于等邊三角形內(nèi)一 點(diǎn)到三邊距離的數(shù)學(xué)事實(shí)： .三、解答題(共8道小

5、題，共72分)17. (8分)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2倍，則這個(gè)多邊形是幾邊形？18. (8 分)如圖，點(diǎn) B、E、C F在同一直線(xiàn)上，BE=CF AB=DE AC=DF求證：AB/ DE.BEC 尸19. (8分)如圖，在 ABC中，/R /C的平分線(xiàn)BE, CD相交于點(diǎn)F.(1) /ABC=40, /A=60°,求 / BFD的度數(shù);(2)直接寫(xiě)出/ A與/BFD的數(shù)量關(guān)系.20. (8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， A ( - 1, 5), B ( - 1, 0), C (-4, 3).(1)在圖中作出 ABC關(guān)于直線(xiàn)m (直線(xiàn)m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為-2)對(duì)稱(chēng)的圖形 A1

6、B1G;(2)線(xiàn)段BC上有一點(diǎn)P 晟)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)m對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)線(xiàn)段BC上有一點(diǎn)M (a, b),直接寫(xiě)出點(diǎn)M關(guān)于直線(xiàn)m對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo).21. (8分)如圖 ABC是等邊三角形.(1)請(qǐng)按要求完成圖形，分別作/ ABC, /ACB的平分線(xiàn)，交點(diǎn)為O;再分別作OB, OC的垂 直平分線(xiàn)分別交BC于點(diǎn)D, E;(2)在(1)的條件下，判斷 ODE的形狀，并證明你的結(jié)論.22. (10 分)如圖，在 ABC中，/ACB=90, / A=30°.(1)教材中有這樣的結(jié)論：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.請(qǐng)結(jié)合圖1,證明該

7、結(jié)論；(2)若將圖2分割成三個(gè)全等的三角形，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并簡(jiǎn)單描述輔助線(xiàn)的作法.23. (10分)定義：如果兩條線(xiàn)段將一個(gè)三角形分成 3個(gè)小等腰三角形，我們把這兩條線(xiàn)段叫 做這個(gè)三角形的三分線(xiàn).3圖1C 圖2(1)如圖1,在 ABC中，AB=AC點(diǎn)D在AC邊上，且 AD=BD=BC求/ A的大?。?2)在圖1中過(guò)點(diǎn)C作一條線(xiàn)段CE使BD, CE是4ABC的三等分線(xiàn)；在圖2中畫(huà)出頂角為45°的等腰三角形的三分線(xiàn)，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)；(3)在4ABC中，/B=30°, AD和DE是 ABC的三分線(xiàn)，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上， 且AD=BD, DE=CE請(qǐng)直接

8、寫(xiě)出/ C所有可能的化24. (12分)(1)問(wèn)題解決：如圖，在四邊形 ABCD中，/BAD=c, / BCD=180- a, BD平分 /ABC.如圖1,若a =90；根據(jù)教材中一個(gè)重要性質(zhì)直接可得 AD=CD這個(gè)性質(zhì)是;在圖2中，求證AD=CDA(2)拓展探究：根據(jù)(1)的解題經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)解決如下問(wèn)題：如圖3,在等腰 ABC中，/BAC=100,BD平分/ABC,求證 BD+AD=BC/2019-2020學(xué)年湖北省武漢市漢陽(yáng)區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（每小題3分，共30分）1. （3分）下列 裝情圖”中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（A.【解答】解：A不屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤;

9、B不屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；C不屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；D屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形，故正確；故選：D.【解答】解：線(xiàn)段BE是 ABC的高的圖是選項(xiàng)D.B故選D.3. （3分）下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能組成三角形的是（A. 1, 2,3 B.1,3C.3,4,8 D.4,5,6【解答】解：A、1+2=3,不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、1+比<3,不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；G 3+4<8,不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4+5>6,能組成三角形，故本選項(xiàng)正確.故選D.4. （3分）一定能確定 ABC DEF的條件是（A. /A=/ D, AB=DE /B=/ E B. /A=/E, A

10、B=EF / B=/ DC. AB=DE BC=EF /A=/ D D. / A=/ D, / B=/ E, / C=/ F/D【解答】解：A、根據(jù)ASA即可推出 AB® DEF,故本選項(xiàng)正確；B、根據(jù)/ A=/ E, /B=/ D, AB=DE才能推出 AB" DEF故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、根據(jù)AB=DE BC=EF /B=/ E才能推出 AB" ADEF故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)AAA不能推出AB"zDEF故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選A.5. （3分）如圖，聰聰書(shū)上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快就畫(huà)了一個(gè)與 書(shū)本上完全一樣的三角形，那么聰聰畫(huà)圖的依據(jù)是

11、（）A. SSSB. SAS C. ASAD. AAS【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用兩邊角”定理作出完全一樣的三角形.故選：C.6. （3分）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 5和6,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（A. 11 B. 16 C. 17 D. 16 或 17【解答】解：6是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為 6、6、5,能組成三角形，周長(zhǎng)=6+6+5=17；6是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為 6、5、5,能組成三角形，周長(zhǎng)=6+5+5=16.綜上所述，三角形的周長(zhǎng)為16或17.故選D.7. （3分）如圖，在 ABC中，AB=AC BD平分/ ABC交AC于點(diǎn)D,

12、AE/ BD交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.若/ E=35,則/ BAC的度數(shù)為（）E R CA. 40° B, 45° C, 60 D, 70°【解答】解：.AE/BD,/CBD之 E=35,. BD 平分 / ABC,ZCBA=70,.AB=AQZC=ZCBA=70,；Z BAC=180- 70 x 2=40°.故選：A.8. （3分）如圖，在 ABC中，AB=AQ AB的垂直平分線(xiàn)交邊AB于D點(diǎn)，交邊AC于E點(diǎn)，若 ABC與 EBC的周長(zhǎng)分別是40, 24,則AB為（）【解答】解：: DE是AB的垂直平分線(xiàn)， .AE=BEV AABC 的周長(zhǎng)=ABAC+BC

13、, EBC的周長(zhǎng)=B&EaBC=A&EOBC=ABC,.ABC的周長(zhǎng)一 EBC的周長(zhǎng)二AB,AB=40- 24=16. *故選：C.9. （3分）如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AB/ CD, AD, AB,點(diǎn)P是腰AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 要使POPB最小，則點(diǎn)P應(yīng)該滿(mǎn)足（）DCA. PB=PC B. PA=PD C. / BPC=90 D. / APB之 DPC【解答】解：如圖，作點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,連接BE交AD于P,連接CP.根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得/ DPC=Z EPD根據(jù)對(duì)頂角相等知/ APB=/ EPD所以/ APB=Z DPC故選D.10. (3分)在平面直角坐標(biāo)系中

14、，已知 A (0, 2), B (2, 0),若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C,使ZXABC為等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn) C的個(gè)數(shù)是()A. 6B. 7C. 8 D. 9當(dāng)BA=BCM,符合條件的點(diǎn)有3個(gè)；當(dāng)點(diǎn)C在AB的垂直平分線(xiàn)上時(shí)，符合條件的點(diǎn)有一個(gè).故符合條件的點(diǎn)C共有7個(gè)./故選：B.二、填空題（每題3分，共18分）11. （3分）已知點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Pi的坐標(biāo)是（2, 1）,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2, -1）【解答】解：點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（2, 1）,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2, -1）, 故答案為：（2, -1）.12. （3分）如圖，將三角形紙板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，/1=20

15、76;, Z 2=40°,則/3的度數(shù)是 20° .4=/2=40°由三角形外角的性質(zhì)得：/ 4=/1+/ 3,/ / 3= / 4 / 1=40° 20 =20°,13. （3 分）如圖，在 ABC中，AB=AC AELAB 交 BC于點(diǎn) E, / BAC=120, AE=3, WJ BC 的長(zhǎng)是 9 .【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AFL BC交BC于F,. AB=AC /BAC=120,. ./B=/ C=30, BC=2BF在 RtA BAE中，AB=AE?cot30° =3 屎=3底在 RtAAFB 中，BF=AB?cos30

16、6; =3乂噂=2, 2 TBC=2BF=2 2=9,2 ，故答案為：9.14. （3分）如果一個(gè)等腰三角形一條腰上的高等于另一腰的一半，則該等腰三角形的底角的度數(shù) 15°或75° .【解答】解：解：（1）當(dāng)?shù)妊切问卿J角三角形時(shí)，腰上的高在三角形內(nèi)部，如圖，BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BDAB,根據(jù)直角三角形中30°角的對(duì)邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角為30°,此時(shí)底角為75°（2）當(dāng)?shù)妊切问氢g角三角形時(shí)，腰上的高在三角形外部，如圖,BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB,根據(jù)直角三角形中30°角的對(duì)

17、邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角的鄰補(bǔ)角為30°,此時(shí)頂角是 150°,底角為15°.故答案為：15°或75°.15. （3分）在 ABC中，AB=2cm, AC=4cm,則BC邊上的中線(xiàn) AD的取分范圍是 1cm<AD <3cm .【解答】解：延長(zhǎng)AD到E,使AD=DE連接BE,.AD是 ABC的中線(xiàn)， .BD=CD在AADC與AEDB中，'BDXD, NADC =/BDE, ADRE.ADCAEDB, EB=AC根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理： 4cm- 2cm<AE< 4cm+2cm, . 1cm< AD&

18、lt; 3cm,故答案為：1cm<AD< 3cm.16. （3分）請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖中等邊三角形圖形的變換規(guī)律，寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)關(guān)于等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊距離的數(shù)學(xué)事實(shí)：等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和等于該等邊三角形的【解答】解：由圖可知，等邊三角形里任意一點(diǎn)到三邊的距離和等于它的高.三、解答題（共8道小題，共72分）17. （8分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2倍，則這個(gè)多邊形是幾邊形?【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,. (n-2) ?180 =2X360°,解得：n=6.故這個(gè)多邊形是六邊形.18. (8 分)如圖，點(diǎn) B、E、C、F在同一直線(xiàn)上，BE=CF AB=

19、DE, AC=DF 求證：AB/ DE.B E C F 【解答】證明：; BE=CF .BC=EF在 ABC和 DEF中， fAB=DE1 BC=EF, AC=DF.ABCADEF (SSS,. ./B=/ DEF2 .AB/ DE.19. (8分)如圖，在 ABC中，/R /C的平分線(xiàn)BE, CD相交于點(diǎn)F.(1) /ABC=40, /A=60°,求 / BFD的度數(shù)；(2)直接寫(xiě)出/ A與/BFD的數(shù)量關(guān)系.【解答】解：(1) ./ABC=40, /A=60°,丁. / ACB=180-40 - 60 =80°,/B、/C的平分線(xiàn)BE, CD相交于點(diǎn)F,丁.

20、/ BFD=/ FBC+Z FCB/ ABC+L ACB=20+40°=60°.22(2) /R /C的平分線(xiàn)BE, CD相交于點(diǎn)F, ./BFD=/ FBC+Z FCB=Z ABC+-Z ACB= （/ABC+/ACB,（180°-/A） =90°-±/A. 2222220. (8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A ( - 1, 5), B ( - 1, 0), C (-4, 3).(1)在圖中作出 ABC關(guān)于直線(xiàn)m (直線(xiàn)m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為-2)對(duì)稱(chēng)的圖形 AiBiCi；(2)線(xiàn)段BC上有一點(diǎn)P (-1, J),直接寫(xiě)出點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)m對(duì)稱(chēng)的

21、點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)線(xiàn)段BC上有一點(diǎn)M (a, b),直接寫(xiě)出點(diǎn)M關(guān)于直線(xiàn)m對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo).【解答】解：(1)如圖所示，(2)線(xiàn)段BC上有一點(diǎn)P 得)，點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)m對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-熹 會(huì)),(3)線(xiàn)段BC上有一點(diǎn)M (a, b),點(diǎn)M關(guān)于直線(xiàn)m對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-4-a, b).21. (8分)如圖 ABC是等邊三角形.(1)請(qǐng)按要求完成圖形，分別作/ ABC, /ACB的平分線(xiàn)，交點(diǎn)為O;再分別作OB, OC的垂 直平分線(xiàn)分別交BC于點(diǎn)D, E;(2)在(1)的條件下，判斷 ODE的形狀，并證明你的結(jié)論.B(2) zODE為等邊三角形.理由如下：.ABC是等邊三角形. /ABC之 ACB=

22、60,. OB平分/ABC OC平分/ACB, ZOBC4/ ABC=30, ZOCB=y/ACB=30, OB, OC的垂直平分線(xiàn)分別交BC于點(diǎn)D, E, .DB=DQ EC=EQ ./ODB=/ DBO=30, / EOCW ECO=30,丁 / ODE之 ODBZ DBO=60, / OED之 EOG/ ECO=60, .ODE為等邊三角形.22. (10 分)如圖，在 ABC中，/ACB=90, / A=30°.(1)教材中有這樣的結(jié)論：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30。，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.請(qǐng)結(jié)合圖1,證明該結(jié)論；(2)若將圖2分割成三個(gè)全等的三角形，請(qǐng)你

23、畫(huà)出圖形，并簡(jiǎn)單描述輔助線(xiàn)的作法.【解答】解：(1)證法一：如答 咽所示，延長(zhǎng)BC到D,使CD=BC連接AD,易證AD=AB,/ BAD=60 . .ABD為等邊三角形， .AB=BD, .BC=CD=：AB,即 BC= - AB.證法二：如答圖所示，取AB的中點(diǎn)D,連接 DC,有 CD= AB=AD=DB丁. / DCA=/ A=30°, / BDC4 DCA+/ A=60°. .DBC為等邊三角形， .BC=DB= AB,即 BC=, AB.證法三：如答圖所示，在 AB上取一點(diǎn)D,使BD=BC / B=60°,.BDC為等邊三角形， ./DCB=60, / A

24、CD=90- Z DCB=90 60 =30 =ZA. .DC=DA 即有 BC=BD=DA=AB, .BC= AB.2證法四：如圖所示，作 ABC的外接圓。D, /C=90, AB為。的直徑,連 DC有 DB=DC / BDC=2Z A=2X 30=60°, .DBC為等邊三角形， .BC=DB=DA=AB,即 BC= AB.(2)如圖2,作/ ACB平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D,作DEE±AB于點(diǎn)E,貝必 AD& BD陞 BDC由作圖知 / DBC=Z DBE之 A=30°, / AED=Z BEDW C=90 , .AD=BD, .AE=BE=：AB,又. ：

25、BC=；AB,.AE=BE=BCftAADE> zBDE BDC中，"ZA=ZDBB=ZDBC=3O". AE=BE=BC,ZAED-ZBED=ZC=90". .ADm ABDE ABDC23. (10分)定義：如果兩條線(xiàn)段將一個(gè)三角形分成 3個(gè)小等腰三角形，我們把這兩條線(xiàn)段叫 做這個(gè)三角形的三分線(xiàn).(1)如圖1,在 ABC中，AB=AC點(diǎn)D在AC邊上，且 AD=BD=BC求/ A的大??；(2)在圖1中過(guò)點(diǎn)C作一條線(xiàn)段CE；使BD, CE是4ABC的三等分線(xiàn)；在圖2中畫(huà)出頂角為45。的等腰三角形的三分線(xiàn)，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)；(3)在4ABC中，/B=30°, AD和DE是 ABC的三分線(xiàn)，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上, 且AD=BD, DE=CE請(qǐng)直接寫(xiě)出/ C所有可能的化【解答】解：(1) AB=AC /ABC之 C,BD=BC=AD. ./A=/ABD, /C=/ BDC設(shè)/A=/ABD=% 則/BDC=2x / C=可得2x=1咒一 聲解得：x=36 , 則 / A